1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页汝州市实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若复数 z= （其中 aR，i 是虚数单位）的实部与虚部相等，则 a=（ ）A3 B6 C9 D122 数列 1， ， ， ， ， ， ， ， ， ，的前 100 项的和等于（ ）A B C D3 由小到大排列的一组数据 x1，x 2，x 3，x 4，x 5，其中每个数据都小于1，则样本 1，x 1， x2，x 3，x 4，x 5的中位数为（ ）A B C D4 定义在 R 上的奇函数 f（x）满足 f（x+3 ）=f（x），当 0x1 时，f （x）
2、=2 x，则 f （2015）=（ ）A2 B 2 C D5 数列a n满足 a1= ， = 1（nN *），则 a10=（ ）A B C D6 抛物线 y= x2的焦点坐标为（ ）A（0， ） B（ ， 0） C（0，4） D（0，2）7 在张邱建算经中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第 10 日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ）A33% B49% C62% D88%8 若复数满足 （为虚数单位），则复数的虚部为（ ）71izA1 B C D i精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页9 下列计算正确的是（
3、）A、 B、 C、 D、213xx45()x45x450x10设 nS是等比数列 na的前项和， 42S，则此数列的公比 q（ ）A-2 或-1 B1 或 2 C. 1或 2 D 2或-111如图，ABC 所在平面上的点 Pn（nN *）均满足P nAB 与P nAC 的面积比为 3；1， = （2x n+1） （其中，x n是首项为 1 的正项数列），则 x5等于（ ）A65 B63 C33 D3112ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a、b、c 成等比数列，且 c=2a，则 cosB=（ ）A B C D二、填空题13已知数列 中， ，函数 在 处取得极值，则na1
4、321() 4nnafxxx_.na14函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是_.111yfx0,2yf15如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=3cm， AA1=2cm，则四棱锥 ABB1D1D 的体积为 cm316若函数 f（x）=x 22x（x2，4 ），则 f（x）的最小值是 精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页17当下社会热议中国人口政策，下表是中国人民大学人口预测课题组根据我过 2000 年第五次人口普查预测的 1564 岁劳动人口所占比例：年份 2030 2035 2040 2045 2050年份代号 t 1 2 3 4 5所占比例 y 68 65 62 6
5、2 61根据上表，y 关于 t 的线性回归方程为 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： = ， = 18已知数列 的首项 ，其前 项和为 ，且满足 ，若对 ，na1mnnS213nSnN1na恒成立，则 的取值范围是_【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力三、解答题19已知函数 f（x）=2x ，且 f（2）= （1）求实数 a 的值；（2）判断该函数的奇偶性；（3）判断函数 f（x）在（1， +）上的单调性，并证明20已知函数 f（x）=lnx+ ax2+b（a ，b R）（）若曲线 y=f（x）在 x=1 处的切线
6、为 y=1，求函数 f（x）的单调区间；（）求证：对任意给定的正数 m，总存在实数 a，使函数 f（x）在区间（m，+）上不单调；精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页（）若点 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）（x 2x 10）是曲线 f（x）上的两点，试探究：当 a0 时，是否存在实数 x0（x 1，x 2），使直线 AB 的斜率等于 f（x 0）？若存在，给予证明；若不存在，说明理由21（本题满分 12 分）如图 1 在直角三角形 ABC 中，A=90 ，AB=2 ，AC=4，D ，E 分别是 AC，BC 边上的中点，M 为 CD 的中点，现将CDE 沿 DE 折起，使点 A
7、在平面 CDE 内的射影恰好为 M（I）求 AM 的长；（）求面 DCE 与面 BCE 夹角的余弦值22已知椭圆 C1： +x2=1（a1）与抛物线 C ：x 2=4y 有相同焦点 F1精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页（）求椭圆 C1的标准方程；（）已知直线 l1过椭圆 C1的另一焦点 F2，且与抛物线 C2相切于第一象限的点 A，设平行 l1的直线 l 交椭圆 C1于 B，C 两点，当OBC 面积最大时，求直线 l 的方程23（理）设函数 f（x）=（x+1）ln（x+1）（1）求 f（x）的单调区间；（2）若对所有的 x0，均有 f（x）ax 成立，求实数 a 的取值范围24已知函
8、数 y=34cos（2x+ ），x ， ，求该函数的最大值，最小值及相应的 x 值精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页汝州市实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：复数 z= = = 由条件复数 z= （其中 aR，i 是虚数单位）的实部与虚部相等，得， 18a=3a+6，解得 a=3故选：A【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力2 【答案】A【解析】解：=1故选 A3 【答案】C【解析】解：因为 x1x 2x 3x 4x 51，题目中数据共有六个，排序后为 x1x 3x 51 x4 x2，故中位数是按从
9、小到大排列后第三，第四两个数的平均数作为中位数，故这组数据的中位数是 （x 5+1）故选：C【点评】注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数4 【答案】B【解析】解：因为 f（x+3 ）=f（x），函数 f（x）的周期是 3，所以 f（2015）=f（3672 1）=f（1）；又因为函数 f（x）是定义 R 上的奇函数，当 0x1 时，f（x）=2 x，所以 f（ 1）=f（1）=2，精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页即 f（2015）= 2故选：B【点评】本题主要考查了函数的周期
10、性、奇偶性的运用，属于基础题，解答此题的关键是分析出 f（2015）=f（36721）=f（1）5 【答案】C【解析】解： = 1（n N*）， =1，数列 是等差数列，首项为 =2，公差为 1 =2（n1）= n1，a n=1 = a 10= 故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6 【答案】D【解析】解：把抛物线 y= x2方程化为标准形式为 x2=8y，焦点坐标为（0，2）故选：D【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键7 【答案】B【解析】精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页8 【答案】A【解析】
11、试题分析： ,因为复数满足 ,所以 ，所以复数42731,iii71iz1,1iizizA的虚部为,故选 A. 考点：1、复数的基本概念；2、复数代数形式的乘除运算.9 【答案】B【解析】试题分析：根据 可知，B 正确。a考点：指数运算。10【答案】D【解析】试题分析：当公比 1q时， 0524S，成立.当 1q时， 24,S都不等于，所以 4224qS, 2q,故选 D. 考点：等比数列的性质.11【答案】 D【解析】解：由 = （2x n+1） ，得 +（2x n+1） = ，设 ，以线段 PnA、P nD 作出图形如图，精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页则 ， ， ， ， ，则 ，
12、即 xn+1=2xn+1，x n+1+1=2（ xn+1），则x n+1构成以 2 为首项，以 2 为公比的等比数列，x 5+1=224=32，则 x5=31故选：D【点评】本题考查了平面向量的三角形法则，考查了数学转化思想方法，训练了利用构造法构造等比数列，考查了计算能力，属难题12【答案】B【解析】解：ABC 中，a、b、c 成等比数列，则 b2=ac，由 c=2a，则 b= a，= ，故选 B【点评】本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用二、填空题精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页13【答案】 123nA【解析】考点：1、利用导数求函数极值；2、根据数列的
13、递推公式求通项公式.【方法点晴】本题主要考查等比数列的定义以及已知数列的递推公式求通项，属于中档题.由数列的递推公式求通项常用的方法有：累加法、累乘法、构造法，形如 的递推数列求通项往往用1(0,1)naqpq构造法，利用待定系数法构造成 的形式，再根据等比数例求出 的通项，进而1()nnamqnam得出 的通项公式.na14【答案】 1,【解析】考点：函数的定义域.15【答案】 6 【解析】解：过 A 作 AOBD 于 O，AO 是棱锥的高，所以 AO= = ，所以四棱锥 ABB1D1D 的体积为 V= =6故答案为：616【答案】 0 【解析】解：f（x）=x 22x=（x1） 21，其图
14、象开口向上，对称抽为：x=1，所以函数 f（x）在2，4 上单调递增，所以 f（x）的最小值为：f（2）=2 222=0故答案为：0精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，一般运用数形结合思想进行处理17【答案】 y= 1.7t+68.7 【解析】解： = ， = =63.6=（2）4.4+（ 1）1.4+0+1（1.6）+2（ 2.6）=17=4+1+0+1+2=10 = =1.7. =63.6+1.73=68.7y 关于 t 的线性回归方程为 y=1.7t+68.7故答案为 y=1.7t+68.7【点评】本题考查了线性回归方程的解法，属于基础
15、题18【答案】 15(,)43三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）f（x）=2x ，且 f（2）= ，4 = ，a=1；（2 分）（2）由（1）得函数 ，定义域为x|x0 关于原点对称（3 分） = ，精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页函数 为奇函数（6 分）（3）函数 f（x）在（1，+ ）上是增函数，（7 分）任取 x1，x 2（1，+），不妨设 x1x 2，则=（10 分）x1，x 2（1，+）且 x1x 2x2x10，2x 1x210，x 1x20f（ x2） f（x 1）0，即 f（x 2）f（x 1），f（ x）在（ 1， +）上是增函数 （12 分）【点评】本题考查
16、函数的单调性与奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20【答案】 【解析】解：（）由已知得 解得 此时 ， （x0）令 f（x）=0，得 x=1，f （x），f（x）的变化情况如下表：x （0，1） 1 （1，+）f（ x） + 0 f（x） 单调递增 极大值 单调递减所以函数 f（x）的增区间为（ 0，1），减区间为（1，+ ）（） （x0）（1）当 a0 时，f（x）0 恒成立，此时，函数 f（x）在区间（0，+ ）上单调递增，不合题意，舍去（2）当 a0 时，令 f（x）=0，得 ，f（x），f （x）的变化情况如下表：x（0， ） （ ，+）f（ x） + 0 f（x） 单调递
17、增 极大值 单调递减所以函数 f（x）的增区间为（ 0， ），减区间为（ ，+）精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页要使函数 f（x）在区间（m，+）上不单调，须且只须 m，即 所以对任意给定的正数 m，只须取满足 的实数 a，就能使得函数 f（x）在区间（m，+）上不单调（）存在实数 x0（x 1，x 2），使直线 AB 的斜率等于 f（x 0）证明如下：令 g（x）=lnx x+1（x0），则 ，易得 g（x）在 x=1 处取到最大值，且最大值 g（1）=0，即 g（x）0，从而得 lnxx1 （*）由 ，得 令 ， ，则 p（x），q（x）在区间x 1，x 2上单调递增且 ，结合（
18、*）式可得， ，令 h（x）=p（x）+q （x），由以上证明可得，h（x）在区间x 1，x 2上单调递增，且 h（x 1）0，h（x 2）0，所以函数 h（x）在区间（x 1，x 2）上存在唯一的零点 x0，即 成立，从而命题成立（注：在（）中，未计算 b 的值不扣分）【点评】本小题主要考查函数导数的几何意义、导数的运算及导数的应用，考查运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页21【答案】解：（I）由已知可得 AMCD，又 M 为 CD 的中点， ； 3 分（II）在平面 ABED 内，过 AD 的
19、中点 O 作 AD 的垂线 OF，交 BE 于 F 点，以 OA 为 x 轴，OF 为 y 轴，OC 为 z 轴建立坐标系，可得， ， ，5 分设 为面 BCE 的法向量，由 可得 =（1，2， ），cos ， = = ，面 DCE 与面 BCE 夹角的余弦值为 4 分22【答案】 【解析】解：（）抛物线 x2=4y 的焦点为 F1（0，1），c=1，又 b2=1，椭圆方程为： +x2=1 （）F 2（0， 1），由已知可知直线 l1的斜率必存在，设直线 l1：y=kx 1精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页由 消去 y 并化简得 x24kx+4=0直线 l1与抛物线 C2相切于点 A=
20、（ 4k） 244=0，得 k=1切点 A 在第一象限k=1ll 1设直线 l 的方程为 y=x+m由 ，消去 y 整理得 3x2+2mx+m22=0，=（2m） 212（m 22）0，解得 设 B（x 1，y 1），C（x 2，y 2），则 ， 又直线 l 交 y 轴于 D（0，m） =当 ，即 时， 所以，所求直线 l 的方程为 【点评】本题主要考查椭圆、抛物线的有关计算、性质，考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查运算求解能力及数形结合和化归与转化思想23【答案】 【解析】解：（1）由 f（x）=ln（x+1）+10 得 ，f（x）的增区间为 ，减区间为精选高中模拟试卷第 16 页，共 16
21、 页（2）令 g（x）=（x+1 ）ln（x+1）ax“不等式 f（x）ax 在 x0 时恒成立”“ g（x） g（0）在 x0 时恒成立”g （x） =ln（x+1）+1a=0x=e a11当 x（1，e a11）时，g（x）0，g（x）为减函数当 x（e a11， +）时，g（x）0，g（x）为增函数“g（ x） 0 在 x0 时恒成立”“e a110”，即 ea1e0，即 a10，即 a1故 a 的取值范围是（，124【答案】 【解析】解：函数 y=34cos（2x+ ），由于 x ， ，所以：当 x=0 时，函数 ymin=1当 x= 时，函数 ymax=7【点评】本题考查的知识要点：利用余弦函数的定义域求函数的值域属于基础题型
