1、精选高中模拟试卷第 1 页,共 17 页静宁县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图,四面体 DABC 的体积为 ,且满足 ACB=60,BC=1,AD+ =2,则四面体 DABC 中最长棱的长度为( )A B2 C D32 已知集合 ,则下列式子表示正确的有( )2|10x ; ; ; 1A,1AA1 个 B2 个 C3 个 D4 个3 在ABC 中,A、B、 C 所对的边长分别是 a、b、c若 sinC+sin(BA)=sin2A,则ABC 的形状为( )A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形4
2、 若 ,则 等于( )A B C D5 两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a km,灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 20,灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 40,则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为( )Aakm B akm C2akm D akm6 已知向量 =(1,n), =(1,n2),若 与 共线则 n 等于( )A1 B C2 D47 执行下面的程序框图,若输入 ,则输出的结果为( )06xA2015 B2016 C2116 D2048精选高中模拟试卷第 2 页,共 17 页8 下列图象中,不能作为函数 y=f(x)的图象的是( )A B CD9 设方程|x 2+3
3、x3|=a 的解的个数为 m,则 m 不可能等于( )A1 B2 C3 D410已知点 F 是抛物线 y2=4x 的焦点,点 P 在该抛物线上,且点 P 的横坐标是 2,则|PF|= ( )A2 B3 C4 D5精选高中模拟试卷第 3 页,共 17 页11对于区间a,b上有意义的两个函数 f(x)与 g(x),如果对于区间a,b 中的任意数 x 均有|f(x)g( x) |1,则称函数 f(x)与 g(x)在区间a ,b上是密切函数, a,b称为密切区间若 m(x)=x 23x+4与 n(x)=2x 3 在某个区间上是“密切函数”,则它的一个密切区间可能是( )A3,4 B2,4 C1,4 D
4、2,312已知集合 , ,则 ( )2,1,42|log|1,yxABA B C D2,1 2,1【命题意图】本题考查集合的交集运算,意在考查计算能力二、填空题13命题“ x R,2x 23ax+90”为假命题,则实数 a 的取值范围为 14已知椭圆 + =1(a b0)上一点 A 关于原点的对称点为 B,F 为其左焦点,若 AFBF,设ABF=,且 , ,则该椭圆离心率 e 的取值范围为 15函数 y=f(x)的图象在点 M(1,f (1)处的切线方程是 y=3x2,则 f(1)+f(1)= 16用描述法表示图中阴影部分的点(含边界)的坐标的集合为 17一个棱长为 2 的正方体,被一个平面截
5、去一部分后,所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_精选高中模拟试卷第 4 页,共 17 页18一个总体分为 A,B,C 三层,用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 15 的样本,若 B 层中每个个体被抽到的概率都为 ,则总体的个数为 三、解答题19若函数 f(x)=sin xcosx+ sin2x (0)的图象与直线 y=m(m 为常数)相切,并且切点的横坐标依次构成公差为 的等差数列()求 及 m 的值;()求函数 y=f(x)在 x0,2上所有零点的和20一块边长为 10cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器
6、的容积 V 与 x 的函数关系式,并求出函数的定义域精选高中模拟试卷第 5 页,共 17 页21已知直线 l:xy+9=0,椭圆 E: + =1,(1)过点 M( , )且被 M 点平分的弦所在直线的方程;(2)P 是椭圆 E 上的一点,F 1、F 2是椭圆 E 的两个焦点,当 P 在何位置时,F 1PF2最大,并说明理由;(3)求与椭圆 E 有公共焦点,与直线 l 有公共点,且长轴长最小的椭圆方程22已知命题 p:x2,4,x 22x2a0 恒成立,命题 q:f(x)=x 2ax+1 在区间 上是增函数若 pq 为真命题,pq 为假命题,求实数 a 的取值范围23(本小题满分 10 分)已知
7、函数 .()|2|fxax(1)当 时,求不等式 的解集;3()3f精选高中模拟试卷第 6 页,共 17 页(2)若 的解集包含 ,求的取值范围.()|4|fx1,224(本小题满分 12 分)已知等差数列 的前 项和为 ,且 , nanS901524S(1)求 的通项公式 和前 项和 ;nanaS(2)设 是等比数列,且 ,求数列 的前 n 项和 1b257,1bbT【命题意图】本题考查等差数列与等比数列的通项与前 项和、数列求和等基础知识,意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、代数变形能力,以及分类讨论思想、方程思想、分组求和法的应用精选高中模拟试卷第 7 页,共 17 页静宁县外国语学校
8、2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1 【答案】 B【解析】解:因为 AD( BCACsin60) VDABC= ,BC=1,即 AD 1,因为 2=AD+ 2 =2,当且仅当 AD= =1 时,等号成立,这时 AC= , AD=1,且 AD面 ABC,所以 CD=2,AB= ,得 BD= ,故最长棱的长为 2故选 B【点评】本题考查四面体中最长的棱长,考查棱锥的体积公式的运用,同时考查基本不等式的运用,注意等号成立的条件,属于中档题2 【答案】C【解析】试题分析: ,所以正确.故选 C.1,A考点:元素与集合关系,集合与集合关系3 【答案】D【解析】解:
9、sinC+sin(B A)=sin2A ,sin(A+B)+sin(B A)=sin2A,sinAcosB+cosAsinB+sinBcosAcosBsinA=sin2A,2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA,2cosA(sinAsinB)=0,cosA=0,或 sinA=sinB,A= ,或 a=b,ABC 为等腰三角形或直角三角形故选:D【点评】本题考查三角形形状的判断,涉及三角函数公式的应用,本题易约掉 cosA 而导致漏解,属中档题和易错题精选高中模拟试卷第 8 页,共 17 页4 【答案】B【解析】解: , ,(1, 2)=m(1,1)+n(1, 1)=(m+n,m n
10、)m+n= 1,mn=2,m= ,n= ,故选 B【点评】用一组向量来表示一个向量,是以后解题过程中常见到的,向量的加减运算是用向量解决问题的基础,要学好运算,才能用向量解决立体几何问题,三角函数问题等5 【答案】D【解析】解:根据题意,ABC 中,ACB=18020 40=120,AC=BC=akm,由余弦定理,得 cos120= ,解之得 AB= akm,即灯塔 A 与灯塔 B 的距离为 akm,故选:D【点评】本题给出实际应用问题,求海洋上灯塔 A 与灯塔 B 的距离着重考查了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识,属于基础题6 【答案】A【解析】解:向量 =(1,n), =(1,
11、n2),且 与 共线精选高中模拟试卷第 9 页,共 17 页1(n2)= 1n,解之得 n=1故选:A7 【答案】D【解析】试题分析:由于 ,由程序框图可得对循环进行加运算,可以得到 ,从而可得 ,由于2016 2x1y,则进行 循环,最终可得输出结果为 12015y2048考点:程序框图8 【答案】B【解析】解:根据函数的定义可知,对应定义域内的任意变量 x 只能有唯一的 y 与 x 对应,选项 B 中,当x0 时,有两个不同的 y 和 x 对应,所以不满足 y 值的唯一性所以 B 不能作为函数图象故选 B【点评】本题主要考查函数图象的识别,利用函数的定义是解决本题的关键,注意函数的三个条件
12、:非空数集,定义域内 x 的任意性,x 对应 y 值的唯一性9 【答案】A【解析】解:方程|x 2+3x3|=a 的解的个数可化为函数 y=|x2+3x3|与 y=a 的图象的交点的个数,作函数 y=|x2+3x3|与 y=a 的图象如下,结合图象可知,精选高中模拟试卷第 10 页,共 17 页m 的可能值有 2,3,4;故选 A10【答案】B【解析】解:抛物线 y2=4x 的准线方程为:x=1,P 到焦点 F 的距离等于 P 到准线的距离, P 的横坐标是 2,|PF|=2+1=3故选:B【点评】本题考查抛物线的性质,利用抛物线定义是解题的关键,属于基础题11【答案】D【解析】解:m(x)=
13、x 23x+4 与 n(x)=2x 3,m(x)n(x)= (x 23x+4)(2x3)=x 25x+7令1 x25x+71,则有 ,2x3故答案为 D【点评】本题考查了新定义函数和解一元二次不等式组,本题的计算量不大,新定义也比较容易理解,属于基础题12【答案】C【解析】当 时, ,所以 ,故选 C2,1,4x2log|1,0yxAB1,二、填空题13【答案】2 a2【解析】解:原命题的否定为“xR,2x 23ax+90 ”,且为真命题,则开口向上的二次函数值要想大于等于 0 恒成立,只需=9a 24290,解得:2 a2 故答案为:2 a2【点评】存在性问题在解决问题时一般不好掌握,若考虑
14、不周全、或稍有不慎就会出错所以,可以采用数学上正难则反的思想,去从它的反面即否命题去判定注意“恒成立”条件的使用精选高中模拟试卷第 11 页,共 17 页14【答案】 , 1 【解析】解:设点 A(acos,bsin),则 B(acos,bsin )(0 );F(c, 0);AFBF, =0,即(c acos, bsin)(c+acos,bsin )=0,故 c2a2cos2b2sin2=0,cos2= =2 ,故 cos= ,而|AF|= ,|AB|= =2c,而 sin= = , , ,sin , , , + , ,精选高中模拟试卷第 12 页,共 17 页即 ,解得, e 1;故答案为:
15、 , 1【点评】本题考查了圆锥曲线与直线的位置关系的应用及平面向量的应用,同时考查了三角函数的应用15【答案】 4 【解析】解:由题意得 f(1)=3,且 f(1)=31 2=1所以 f(1)+f(1)=3+1=4故答案为 4【点评】本题主要考查导数的几何意义,要注意分清 f(a)与 f(a)16【答案】 (x,y)|xy0,且1x 2, y1 【解析】解:图中的阴影部分的点设为(x,y)则x,y)| 1x0, y0 或 0x2,0y1=(x,y)|xy 0 且1x 2, y1故答案为:(x,y)|xy0,且1x 2, y117【答案】【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】正
16、方体 中,BC 中点为 E,CD 中点为 F,则截面为即截去一个三棱锥 其体积为:精选高中模拟试卷第 13 页,共 17 页所以该几何体的体积为:故答案为:18【答案】 300 【解析】解:根据分层抽样的特征,每个个体被抽到的概率都相等,所以总体中的个体的个数为 15 =300故答案为:300【点评】本题考查了样本容量与总体的关系以及抽样方法的应用问题,是基础题目三、解答题19【答案】 【解析】解:()f(x) =sinxcosx+ sin2x= x+ (1 cos2x) = 2x 2x=sin(2x ),依题意得函数 f(x)的周期为 且 0,2= ,=1 ,则 m=1;()由()知 f(x
17、)=sin(2x ), , 又x0,2 , y=f(x)在 x0,2上所有零点的和为 【点评】本题主要考查三角函数两倍角公式、辅助角公式、等差数列公差、等差数列求和方法、函数零点基础知识,考查运算求解能力、推理论证能力,考查函数与方程思想、数形结合思想、化归转化思想,是中档题20【答案】 【解析】解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为 xcm,精选高中模拟试卷第 14 页,共 17 页在 Rt EOF 中, , ,依题意函数的定义域为x|0x10【点评】本题是一个函数模型的应用,这种题目解题的关键是看清题意,根据实际问题选择合适的函数模型,注意题目中写出解析式以后要标出自变量的取值范围21【答
18、案】 【解析】解:(1)设以点 M( , )为中点的弦的端点为 A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),x 1+x2=1,y 1+y2=1,把 A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)代入椭圆 E: + =1,得 ,k AB= = = ,直线 AB 的方程为 y = (x ),即 2x+8y5=0(2)设|PF 1|=r1,|PF 2|=r1,则 cosF 1PF2= = 1= 1= 1,又 r1r2( ) 2=a2(当且仅当 r1=r2时取等号)当 r1=r2=a,即 P(0, )时,cosF 1PF2最小,又F 1PF2(0 ,),当 P 为短轴端点时,F 1PF2最大精选高中模拟试
19、卷第 15 页,共 17 页(3) =12, =3, =9则由题意,设所求的椭圆方程为 + =1(a 29),将 y=x+9 代入上述椭圆方程,消去 y,得(2a 29)x 2+18a2x+90a2a4=0,依题意=(18a 2) 24(2a 29)(90a 2a4)0,化简得(a 245)(a 29) 0,a 290,a 245,故所求的椭圆方程为 =1【点评】本题考查直线方程、椭圆方程的求法,考查当 P 在何位置时,F 1PF2最大的判断与求法,是中档题,解题时要认真审题,注意根的判别式、余弦定理、椭圆性质的合理运用22【答案】 【解析】解:x2,4,x 22x2a0 恒成立,等价于 a
20、x2x 在 x2,4恒成立,而函数 g(x)= x2x 在 x2,4递增,其最大值是 g(4)=4,a4,若 p 为真命题,则 a4;f(x)=x 2ax+1 在区间 上是增函数,对称轴 x= ,a 1,若 q 为真命题,则 a1;由题意知 p、q 一真一假,当 p 真 q 假时,a 4;当 p 假 q 真时,a 1,所以 a 的取值范围为(,14,+)23【答案】(1) 或 ;(2) .|x83,0【解析】精选高中模拟试卷第 16 页,共 17 页试题解析:(1)当 时, ,当 时,由 得 ,解得 ;3a25,()13,xf2x()3fx2531x当 时, ,无解;当 时,由 得 ,解得 , 的解集为2x()fxx()f58()f或 .|18(2) ,当 时, ,()|4|2|f a1,2x|4|2xax ,有条件得 且 ,即 ,故满足条件的的取值范围为 .a1303,0考点:1、绝对值不等式的解法;2、不等式恒成立问题.24【答案】【解析】(1)设等差数列 的首项为 ,公差为 ,na1d则由 , ,得 ,解得 ,3 分90S1524936052412a所以 ,即 ,(n)nan,即 5 分2()S( )精选高中模拟试卷第 17 页,共 17 页