1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页江油市实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若方程 x2+ky2=2 表示焦点在 y 轴上的椭圆，那么实数 k 的取值范围是（ ）A（0，+） B（0，2 ） C（1，+） D（0，1）2 若函数 则函数 的零点个数为（ ）,()lnxfx3()2yfxA1 B2 C3 D43 O 为坐标原点，F 为抛物线 的焦点，P 是抛物线 C 上一点，若|PF|=4 ，则POF 的面积为（ ）A1 B C D24 设 nS是等比数列 na的前项和， 425S，则此数列的公比 q（ ）A-2 或-1 B1
2、或 2 C. 1或 2 D 2或-15 已知函数 f（x）满足 f（x）=f（ x），且当 x（ ， ）时，f （x）=e x+sinx，则（ ）A B CD6 满足下列条件的函数 中， 为偶函数的是（ ）)(xf)(fA. B. C. D.()|xfe2xe2(ln)fx1(ln)fx【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力.7 若， ，则不等式 成立的概率为（ ）0,1b21abA B C D6848 满足条件0，1A=0，1的所有集合 A 的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9 已知函数 f（x）= 若关于 x 的方程 f（x）=k 有两个
3、不同的实根，则实数 k 的取值范围是（ ）A（0，1） B（1，+ ） C（ 1，0） D（，1）精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页10函数 f（x ）=x 2+ ，则 f（3）=（ ）A8 B9 C11 D1011函数 y=f（x）是函数 y=f（x）的导函数，且函数 y=f（x）在点 p（x 0，f （x 0）处的切线为l：y=g（x）=f （x 0）（x x0）+f（x 0），F （x）=f（x） g（x），如果函数 y=f（x）在区间a ，b上的图象如图所示，且 ax 0b，那么（ ）AF（ x0）=0，x=x 0是 F（ x）的极大值点BF（x 0）=0，x=x 0是 F（x）
4、的极小值点CF（x 0）0，x=x 0不是 F（x）极值点DF（ x0）0，x=x 0是 F（x）极值点12已知直线 aA平面 ，直线 b平面 ，则（ ）A B与异面 C与相交 D与无公共点b二、填空题13x 为实数，x表示不超过 x 的最大整数，则函数 f（x）=x x的最小正周期是 14如图，为测量山高 MN，选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点从 A 点测得 M 点的仰角MAN=60，C 点的仰角CAB=45以及MAC=75 ；从 C 点测得 MCA=60已知山高 BC=100m，则山高MN= m15函数 yfx图象上不同两点 12,AxyB处的切线的斜率分别是 ABk， ，规定
5、精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页,ABk（ 为线段 AB 的长度）叫做曲线 yfx在点 A 与点 B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：函数 321yx图象上两点 A 与 B 的横坐标分别为 1 和 2，则 ,3；存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；设点 A,B 是抛物线 2yx上不同的两点，则 ,A；设曲线 xe（e 是自然对数的底数）上不同两点 1212,xyBx且 ，若 ,1tAB恒成立，则实数 t 的取值范围是 ,1.其中真命题的序号为_.（将所有真命题的序号都填上）16抛物线 的焦点为 ，经过其准线与 轴的交点 的直线与抛物线切于点 ，则24xyFyQPFQ外
6、接圆的标准方程为_.17设变量 x，y 满足约束条件 ，则 的最小值为 18已知集合 21AxyxyR， ， ， ， 241BxyyxR， ， ， ，则 AB的元素个数是 .三、解答题19已知函数 f（x）=2x ，且 f（2）= （1）求实数 a 的值；（2）判断该函数的奇偶性；（3）判断函数 f（x）在（1， +）上的单调性，并证明20已知函数 f（x）=log 2（x3），（1）求 f（51）f（6）的值；精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页（2）若 f（x）0，求 x 的取值范围21已知二次函数 的最小值为 1，且 ()fx(0)23f（1）求 的解析式；()f（2）若 在区间 上
7、不单调，求实数的取值范围；2,a（3）在区间 上， 的图象恒在 的图象上方，试确定实数 的取值范围1,()yfx1yxmm22如图，四棱锥 中， ，PABC,/,3,PABC4DABCDM为线段 上一点， 为 的中点D2,MNP（1）证明： 平面 ；/MNPAB（2）求直线 与平面 所成角的正弦值；精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页23设数列a n的前 n 项和为 Sn，a 1=1，S n=nann（n 1）（1）求证：数列a n为等差数列，并分别求出 an的表达式；（2）设数列 的前 n 项和为 Pn，求证：P n ；（3）设 Cn= ，T n=C1+C2+Cn，试比较 Tn与 的大小
8、24已知函数 f（x）= 在（ ，f（ ）处的切线方程为 8x9y+t=0（mN，tR ）（1）求 m 和 t 的值；（2）若关于 x 的不等式 f（x ）ax+ 在 ，+ ）恒成立，求实数 a 的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页江油市实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：方程 x2+ky2=2，即 表示焦点在 y 轴上的椭圆 故 0k1故选 D【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题2 【答案】D【解析】考点：函数的零点【易错点睛】函数零点个数的判断方法：（1）直接求零点：令 ，如果能求出解，则有几个解
9、就有0)(xf几个零点（2）零点存在性定理法：要求函数在 上是连续的曲线，且 .还必须结合函数,ba0)(bfa的图象和性质（如单调性）才能确定函数有多少个零点（3）图象法：先把所求函数分解为两个简单函数，再画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.3 【答案】C【解析】解：由抛物线方程得准线方程为：y=1，焦点 F（0，1），又 P 为 C 上一点，|PF|=4，可得 yP=3，精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页代入抛物线方程得：|x P|=2 ，S POF = |0F|xP|= 故选：C4 【答案】D【解析】试题分析：当公比 1q时，
10、0524S，成立.当 1q时， 24,S都不等于，所以 4224qS, 2q,故选 D. 考点：等比数列的性质.5 【答案】D【解析】解：由 f（x）=f（x）知，f（ ）=f（ ）=f（ ），当 x（ ， ）时，f（x）=e x+sinx 为增函数 ，f（ ）f（ ）f（ ），f（ ）f（ ）f（ ），故选：D6 【答案】D.【解析】精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页7 【答案】D【解析】考点：几何概型8 【答案】D【解析】解：由0，1A=0 ，1 易知：集合 A0，1而集合0，1的子集个数为 22=4故选 D【点评】本题考查两个集合并集时的包含关系，以及求 n 个元素的集合的子集个数
11、为 2n个这个知识点，为基础题9 【答案】A【解析】解：函数 f（x）= 的图象如下图所示：精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页由图可得：当 k（0，1）时，y=f（x）与 y=k 的图象有两个交点，即方程 f（x）=k 有两个不同的实根，故选：A10【答案】C【解析】解：函数 = ， f（3）=3 2+2=11故选 C11【答案】 B【解析】解：F（x）=f （x）g（x）=f（x）f（x 0）（xx 0） f（x 0），F （x ）=f（x）f（x 0）F （x 0）=0，又由 ax 0b，得出当 axx 0时，f （x）f（x 0），F（x）0，当 x0xb 时，f（x）f（x 0）
12、，F（x）0，x=x 0是 F（x）的极小值点故选 B【点评】本题主要考查函数的极值与其导函数的关系，即当函数取到极值时导函数一定等于 0，反之当导函数等于 0 时还要判断原函数的单调性才能确定是否有极值12【答案】D【解析】试题分析：因为直线 aA平面 ，直线 b平面 ，所以 或与异面，故选 D./ab考点：平面的基本性质及推论.二、填空题13【答案】 1， ）（9，25 【解析】解：集合 ，得 （ax5）（x 2a）0，当 a=0 时，显然不成立，精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页当 a0 时，原不等式可化为，若 时，只需满足，解得 ；若 ，只需满足，解得9a25，当 a0 时，不
13、符合条件，综上，故答案为1， ）（9，25【点评】本题重点考查分式不等式的解法，不等式的性质及其应用和分类讨论思想的灵活运用，属于中档题14【答案】 150 【解析】解：在 RTABC 中，CAB=45，BC=100m ，所以 AC=100 m在AMC 中，MAC=75，MCA=60，从而AMC=45，由正弦定理得， ，因此 AM=100 m在 RTMNA 中，AM=100 m，MAN=60，由得 MN=100 =150m故答案为：15015【答案】【解析】精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页试题分析：错： (1,)2,5|17,|,ABABk7(,)31；对：如 y；对； 222,()
14、()()ABxx ；错；12 112 2|(,)()x xxee，12121 ,(,)|()xxABee因为 (,)t恒成立，故 1t.故答案为.111考点：1、利用导数求曲线的切线斜率；2、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题通过新定义“弯曲度”对多个命题真假的判断考查利用导数求曲线的切线斜率、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题以及及数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理
15、解的命题.16【答案】 或21xy21xy【解析】试题分析：由题意知 ，设 ，由 ，则切线方程为 ，代入0,F20,4P1x20014yxx得 ，则 ，可得 ，则 外接圆以 为直径，则0,102x1FQPQ或 .故本题答案填 或 12y2y2y2考点：1.圆的标准方程；2.抛物线的标准方程与几何性质17【答案】 4 【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，则 的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象可知，OC 的斜率最小，由 ，解得 ，即 C（4，1），此时 =4，故 的最小值为 4，故答案为：4精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的定义
16、以及数形结合是解决本题的关键18【答案】【解析】试题分析：在平面直角坐标系中画出圆与抛物线的图形，可知它们有个交点 120864224681022015105 5101520fx() =42 1考点：集合的基本运算.三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）f（x）=2x ，且 f（2）= ，4 = ，a=1；（2 分）（2）由（1）得函数 ，定义域为x|x0 关于原点对称（3 分） = ，函数 为奇函数（6 分）精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页（3）函数 f（x）在（1，+ ）上是增函数，（7 分）任取 x1，x 2（1，+），不妨设 x1x 2，则=（10 分）x1，x 2（1，
17、+）且 x1x 2x2x10，2x 1x210，x 1x20f（ x2） f（x 1）0，即 f（x 2）f（x 1），f（ x）在（ 1， +）上是增函数 （12 分）【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20【答案】 【解析】解：（1）函数 f（ x）=log 2（x3），f（51） f（6）=log 248log23=log216=4；（2）若 f（x）0，则 0x 31，解得：x（3，4【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，对数的运算性质，解答时要时时注意真数大于 0，以免出错21【答案】（1） ；（2） ；（3） .2()43fx102
18、a1m试题解析：（1）由已知，设 ，2()1)fxa精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页由 ，得 ，故 (0)3f2a2()43fx（2）要使函数不单调，则 ，则 1a102（3）由已知，即 ，化简得 ，243m0xm设 ，则只要 ，2()gxin()gx而 ，得 min(1)考点：二次函数图象与性质【方法点晴】利用待定系数法求二次函数解析式的过程中注意选择合适的表达式，这是解题的关键所在；另外要注意在做题过程中体会：数形结合思想，方程思想，函数思想的应用二次函数的解析式（1）一般式：；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为 ，则其解析式为20fxabc ,hk；（3）两根式：若相应一元二
19、次方程的两根为 ，则其解析式为hka 12x.12fx22【答案】（1）证明见解析；（2） .852【解析】试题解析：精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页（2）在三角形 中，由 ，得AMC22,3,cos3ACM，2cs5CN，则 ， 底面 平面 ，P,BDP平面 平面 ，且平面 平面 ，AABDPA 平面 ，则平面 平面 ，在平面 内，过 作 ，交 于 ，连结 ，则 为直线 与平面 所成角。FMFNFANPM在 中，由 ，得 ， ，RtPMPA4585sin2所以直线 与平面 所成角的正弦值为 1N82精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页考点：立体几何证明垂直与平行23【答案】
20、【解析】解：（1）证明：S n=nann（n 1）Sn+1=（n+1） an+1（n+1 ）nan+1=Sn+1Sn=（n+1）a n+1nan2nnan+1nan2n=0an+1an=2，an是以首项为 a1=1，公差为 2 的等差数列 由等差数列的通项公式可知：a n=1+（n 1） 2=2n1，数列a n通项公式 an=2n1；（2）证明：由（1）可得 ，= （3） ，= ，两式相减得 = ，精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页= ，= ，= ， n N*，2n1， ， 24【答案】 【解析】解：（1）函数 f（x ）的导数为 f（x）= ，由题意可得，f（ ）= ，f（ ）= ，
21、即 = ，且 = ，由 mN，则 m=1，t=8 ；（2）设 h（x）=ax+ ，x h（ ）= 0，即 a ，h（x）=a ，当 a 时，若 x ，h（x）0，精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页若 x ，设 g（x）=a ，g（x）= 0，g（x）在 ， 上递减，且 g（ ）0，则 g（x）0，即 h（x） 0 在 ， 上恒成立由可得，a 时，h（x）0，h（x）在 ，+ ）上递增， h（x）h（ ）= 0，则当 a 时，不等式 f（x）ax+ 在 ，+）恒成立；当 a 时，h（ ）0，不合题意综上可得 a 【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和求单调区间，主要考查不等式恒成立问题转化为求函数最值，正确求导和分类讨论是解题的关键
