1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页武宣县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知抛物线 ： 的焦点为 ，定点 ，若射线 与抛物线 交于点 ，与抛C24yxF(0,2)AFACM物线 的准线交于点 ，则 的值是（ ）N|:|MA B C D(5):51:255:(1)2 在“唱响内江” 选拔赛中，甲、乙两位歌手的 5 次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别、 ，则下列判断正确的是（ ）A ，乙比甲成绩稳定 B ，甲比乙成绩稳定C ，甲比乙成绩稳定 D ，乙比甲成绩稳定3 某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的
2、面积中，最大的是（ ）A B8 C D4 已知正ABC 的边长为 a，那么 ABC 的平面直观图AB C的面积为（ ）A B C D5 已知函数 f（x）= log2x，在下列区间中，包含 f（x）零点的区间是（ ）A（0，1） B（1，2） C（2，4） D（4，+ ）6 若曲线 f（x）=acosx 与曲线 g（x）=x 2+bx+1 在交点（0，m）处有公切线，则 a+b=（ ）A1 B2 C3 D47 （2015 秋新乡校级期中）已知 x+x1=3，则 x2+x2等于（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A7 B9 C11 D138 某校在高三第一次模拟考试中约有 1000 人
3、参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即（ ），试卷满分 150 分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于 90 分）的人数占210,XNa0总人数的 ，则此次数学考试成绩在 100 分到 110 分之间的人数约为（ ）（A） 400 （ B ） 500 （C） 600 （D） 8009 与函数 y=x 有相同的图象的函数是（ ）A B C D10下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）Ay=|x|（xR） By= （x0） Cy=x（xR ） Dy=x 3（xR）11下列各组函数为同一函数的是（ ）Af（x）=1 ；g（x）= Bf（x）=x2；g（x）=Cf（x）=|x|
4、；g（x）= Df （x）= ；g（x）=12已知复合命题 p（q）是真命题，则下列命题中也是真命题的是（ ）A（p）q Bpq Cpq D（p）（q）二、填空题13若直线 ykx1=0（kR）与椭圆 恒有公共点，则 m 的取值范围是 14定积分 sintcostdt= 15已知实数 ， 满足 ，目标函数 的最大值为 4，则 _xy230xy3zxyaa【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力16已知 f（x）= ，则 ff（0）= 17定义 为 与 中值的较小者，则函数 的取值范围是 )(,minxgf)(xg ,2min)(xxf18直线 与抛物
5、线 交于 ， 两点，且与 轴负半轴相交，若 为坐标原点，则20yt216yABO精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页面积的最大值为 .OAB【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.三、解答题19已知函数 xxf713)(的定义域为集合 A， ，x|210Bx|21Ca（1）求 ， BACR；（2）若 ，求实数 a的取值范围.B20【南师附中 2017 届高三模拟二】如下图扇形 是一个观光区的平面示意图，其中 为 ，半AOBAOB23径 为 ，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口 到出口 的观光道路，道路由圆弧O
6、A1kmA、线段 及线段 组成其中 在线段 上，且 ，设 CDBD/CDC（1）用 表示 的长度，并写出 的取值范围；CD（2）当 为何值时，观光道路最长？21已知函数 f（x）=x|xm|，x R且 f（4）=0精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页（1）求实数 m 的值（2）作出函数 f（x）的图象，并根据图象写出 f（x）的单调区间（3）若方程 f（x）=k 有三个实数解，求实数 k 的取值范围22已知数列a n和b n满足 a1a2a3an=2 （n N*），若a n为等比数列，且 a1=2，b 3=3+b2（1）求 an和 bn；（2）设 cn= （nN *），记数列c n的前 n
7、 项和为 Sn，求 Sn23函数 f（x）=sin（ x+）（ 0，| ）的部分图象如图所示精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页（）求函数 f（x）的解析式（）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c ，其中 ac，f（A）= ，且 a= ，b= ，求ABC 的面积24（本题满分 12 分）在长方体 中， ， 是棱 上的一点， 是棱1DCBAaA1ECDP1A上的一点.（1）求证： 平面 ；1DBA1（2）求证： ；E（3）若 是棱 的中点， 是棱 的中点，求证： 平面 .CP1/PAEB1精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页武宣
8、县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】考点：1、抛物线的定义； 2、抛物线的简单性质.【 方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和抛物线的简单性质，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛物线上的点到准线距转化为该点到焦点的距离；（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.本题就是将 到焦点的距离转化为到准线的距离后进行解答的.M2 【答案】A【解析】解：由茎叶图可知 = （77+76+88+90+94）= ，=
9、 （75+86+88+88+93 ） = =86，则 ，乙的成绩主要集中在 88 附近，乙比甲成绩稳定，故选：A精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页【点评】本题主要考查茎叶图的应用，根据平均数和数据的稳定性是解决本题的关键3 【答案】C【解析】【分析】通过三视图分析出几何体的图形，利用三视图中的数据求出四个面的面积中的最大值【解答】解：由题意可知，几何体的底面是边长为 4 的正三角形，棱锥的高为 4，并且高为侧棱垂直底面三角形的一个顶点的三棱锥，两个垂直底面的侧面面积相等为：8，底面面积为： =4 ，另一个侧面的面积为： =4 ，四个面中面积的最大值为 4 ；故选 C4 【答案】D【解析】
10、解：正ABC 的边长为 a，正ABC 的高为 ，画到平面直观图ABC后， “高”变成原来的一半，且与底面夹角 45 度，ABC的高为 = ，ABC的面积 S= = 故选 D【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化5 【答案】C【解析】解：f（x）= log2x，f（ 2） =20，f（4）= 0，满足 f（2）f （4）0，f（ x）在区间（2，4）内必有零点，精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页故选：C6 【答案】A【解析】解：f（x）=acosx，g（x）=x 2+bx+1，f（x）=asinx，g（x）=2x+b，曲线 f（x）
11、=acosx 与曲线 g（x）=x 2+bx+1 在交点（0，m）处有公切线，f（0）=a=g（0）=1，且 f（0）=0=g（0）=b，即 a=1，b=0a+b=1 故选：A【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线上过该点的切线的斜率，是中档题7 【答案】A【解析】解：x+x 1=3，则 x2+x2=（x+x 1） 22=322=7故选：A【点评】本题考查了乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8 【答案】A【解析】 P（X90）P（X110） ，P（90X 110）1 ，P（100X 110） ，1000 400. 故选 A.110 15 45
12、 25 259 【答案】D【解析】解：A：y= 的定义域0，+），与 y=x 的定义域 R 不同，故 A 错误B： 与 y=x 的对应法则不一样，故 B 错误C： =x，（x 0）与 y=x 的定义域 R 不同，故 C 错误D： ，与 y=x 是同一个函数，则函数的图象相同，故 D 正确故选 D【点评】本题主要考查了函数的三要素：函数的定义域，函数的值域及函数的对应法则的判断，属于基础试题精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页10【答案】D【解析】解：y=|x|（xR）是偶函数，不满足条件，y= （x0）是奇函数，在定义域上不是单调函数，不满足条件，y=x（xR）是奇函数，在定义域上是增函
13、数，不满足条件，y=x3（ xR ）奇函数，在定义域上是减函数，满足条件，故选：D11【答案】C【解析】解：A、函数 f（x）的定义域为 R，函数 g（x）的定义域为x|x0，定义域不同，故不是相同函数；B、函数 f（x）的定义域为 R，g（x）的定义域为x|x2，定义域不同，故不是相同函数；C、因为 ，故两函数相同；D、函数 f（x）的定义域为x|x1 ，函数 g（x）的定义域为x|x 1 或 x1，定义域不同，故不是相同函数综上可得，C 项正确故选：C12【答案】B【解析】解：命题 p（q）是真命题，则 p 为真命题，q 也为真命题，可推出p 为假命题，q 为假命题，故为真命题的是 pq，
14、故选：B【点评】本题考查复合命题的真假判断，注意 pq 全假时假，pq 全真时真二、填空题13【答案】 1，5）（5，+） 【解析】解：整理直线方程得 y1=kx，直线恒过（0，1）点，因此只需要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上即可，由于该点在 y 轴上，而该椭圆关于原点对称，故只需要令 x=0 有5y2=5m得到 y2=m要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上，则 y1 即是y21精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页得到 m1椭圆方程中，m 5m 的范围是1，5）（5，+）故答案为1，5）（5，+ ）【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题本题采用了数形结合的方法，解决问题较为直观1
15、4【答案】 【解析】解： 0sintcostdt= 0sin2td（2t）= （cos2t ）| = （1+1）= 故答案为：15【答案】 3【解析】作出可行域如图所示：作直线 ： ，再作一组平行于 的直线 ： ，当直0l3xy0ll3xyza线 经过点 时， 取得最大值， ，所以 ，故l5(,2)Mzamax5()327zma743a16【答案】 1 【解析】解：f（0）=0 1=1，ff（0） =f（1）=21=1，故答案为：1【点评】本题考查了分段函数的简单应用精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页17【答案】 ,1【解析】试题分析：函数 的图象如下图：2min,fxx观察上图可知：
16、 的取值范围是 。fx,1考点：函数图象的应用。18【答案】 51239【解析】三、解答题19【答案】（1） ， ；（2） 或210ABxU2310RCABxxI或 71a精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页。92a【解析】试题分析：（1）由题可知： ，所以 ，因此集合 ，画数轴表示出集合307x7x37AxA，集合 B，观察图形可求， ，观察数轴，可以求出 ，则21ABURCx或；（2）由 可得： ，分类讨论，当 时，2RCxxI或 BCUBB，解得： ，当 时，若 ，则应满足 ，即 ，所以 ，1a1a210a129a92a因此满足 的实数 的取值范围是： 或 。BCU1a92试题解析
17、：（1）：由 得：307x7xA=x|3， BAR)(=|21|23x10或（2）当 B= 时，,a-当 时， ，B210a92即 或 。-a9考点：1.函数的定义域；2.集合的运算；3.集合间的关系。20【答案】（1） ;（2）设 当 时， 取得最大值，即当3cosin,0,3CD6L时，观光道路最长.6【解析】试题分析：（1）在 中，由正弦定理得：OsinsisinCDOCD，233sincosinCD23i1i02OB精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页3cosin,0,3CD（2）设观光道路长度为 ，L则 LBAC弧 的 长= = ，31sincosin33cosin10,3i1
18、由 得： ，又0Lsn620,36列表： , ,63L+ 0 - 极大值 当 时， 取得最大值，即当 时，观光道路最长.6L6考点：本题考查了三角函数的实际运用点评：对三角函数的考试问题通常有：其一是考查三角函数的性质及图象变换，尤其是三角函数的最大值与最小值、周期。多数题型为选择题或填空题；其次是三角函数式的恒等变形。如运用三角公式进行化简、求值解决简单的综合题等。除在填空题和选择题出现外，解答题的中档题也经常出现这方面内容。另外，还要注意利用三角函数解决一些应用问题21【答案】 【解析】解：（1）f（4） =0，4|4 m|=0m=4，（2）f（x）=x|x4|= 图象如图所示：由图象可知
19、，函数在（，2 ），（4，+）上单调递增，在（2，4）上单调递减精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页（3）方程 f（x）=k 的解的个数等价于函数 y=f（x）与函数 y=k 的图象交点的个数，由图可知 k（0，4）22【答案】 【解析】解：（1）设等比数列a n的公比为 q，数列a n和b n满足 a1a2a3an=2 （nN *），a1=2， ， ， ，b 1=1， =2q0， =2q2，又 b3=3+b22 3=2q2，解得 q=2a n=2n =a1a2a3an=2222n= ， （2）c n= = = =，数列c n的前 n 项和为 Sn= +精选高中模拟试卷第 16 页，共
20、17 页= 2= 2+= 1【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前 n 项和公式、递推式的应用、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题23【答案】 【解析】解：（）由图象可知，T=4 （ ）=，= =2，又 x= 时，2 += +2k，得 =2k ，（k Z）又| ，= ，f（x）=sin（2x ）6 分（）由 f（A）= ，可得 sin（2A ）= ，ac，A 为锐角，2A （ ， ），2A = ，得 A= ，由余弦定理可得：a 2=b2+c22bccosA，可得：7=3+c 22 ，即：c 23c4=0，c0，解得 c=4ABC 的面积 S= bcsinA= = 12 分精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式，由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式等知识的应用，属于基本知识的考查24【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查了线面垂直、线线垂直、线面平行等位置关系的证明，对空间想象能力及逻辑推理有较高要求，对于证明中辅助线的运用是一个难点，本题属于中等难度.
