1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 19 页汝南县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 ，则正视图中的 x 的值是（ ）A2 B C D32 有下列四个命题：“若 a2+b2=0，则 a，b 全为 0”的逆否命题；“全等三角形的面积相等 ”的否命题；“若“q1” ，则 x2+2x+q=0 有实根”的逆否命题；“矩形的对角线相等 ”的逆命题其中真命题为（ ）A B C D3 若函数 y=x2+bx+3 在0，+ ）上是单调函数，则有（ ）Ab0 Bb 0 Cb0 Db04 在平面直角坐标系中，直
2、线 y= x 与圆 x2+y28x+4=0 交于 A、B 两点，则线段 AB 的长为（ ）A4 B4 C2 D25 已知直线 与圆 交于 两点， 为直线 上任310mxy： 2()4Cy： 、 P340nxy：意一点，则 的面积为（ ）PA B. C. D. 2233精选高中模拟试卷第 2 页，共 19 页6 已知定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x）= ，且 f（x）=f （x+2），g（x）=，则方程 g（x）=f（x）g（x）在区间3，7上的所有零点之和为（ ）A12 B11 C10 D97 ， 分别为双曲线 （ ， ）的左、右焦点，点 在双曲线上，满足 ，1F221yaba0P1
3、20PF若 的内切圆半径与外接圆半径之比为 ，则该双曲线的离心率为（ ）12P32A. B. C. D. 3131【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力8 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A54 B162 C54+18 D162+189 若函数 是 R 上的单调减函数，则实数 a 的取值范围是（ ）A（，2） B C（0，2） D10已知ABC 的周长为 20，且顶点 B （0，4），C （ 0，4），则顶点 A 的轨迹方程是（ ）
4、A （x 0） B （x0）精选高中模拟试卷第 3 页，共 19 页C （x 0） D （x0）11如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（ ）A4 B5 C D32312在正方体 ABCDABCD中，点 P 在线段 AD上运动，则异面直线 CP 与 BA所成的角 的取值范围是（ ）A0 B0 C0 D0二、填空题13函数 yfx图象上不同两点 12,AxyB处的切线的斜率分别是 ABk， ，规定,ABk（ 为线段 AB 的长度）叫做曲线 yfx在点 A 与点 B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：函数 321yx图象上两点 A 与 B 的横坐标分别为 1 和 2，则
5、,3；存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；设点 A,B 是抛物线 2yx上不同的两点，则 ,A；设曲线 xe（e 是自然对数的底数）上不同两点 1212,xyBx且 ，若 ,1tAB恒成立，则实数 t 的取值范围是 ,1.精选高中模拟试卷第 4 页，共 19 页其中真命题的序号为_.（将所有真命题的序号都填上）14抛物线 y2=8x 上到顶点和准线距离相等的点的坐标为 15设 f（x）为奇函数，且在（ ，0）上递减，f（2）=0，则 xf（x）0 的解集为 16在ABC 中，a=4 ，b=5，c=6，则 = 17某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了 50 名学生，得到他
6、们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示根据条形图可得这 50 名学生这一天平均的课外阅读时间为 小时18函数 在区间 上递减，则实数的取值范围是 2()(1)2fxax(,4三、解答题19设函数 f（x）=lnx ax2bx（1）当 a=2，b=1 时，求函数 f（x）的单调区间；（2）令 F（x）=f （x）+ ax2+bx+ （2x 3）其图象上任意一点 P（x 0，y 0）处切线的斜率 k 恒成立，求实数 a 的取值范围；（3）当 a=0，b= 1 时，方程 f（x）=mx 在区间1，e 2内有唯一实数解，求实数 m 的取值范围20为了解学生身高情况，某校以 10%
7、的比例对全校 700 名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如下：精选高中模拟试卷第 5 页，共 19 页（）估计该校男生的人数；（）估计该校学生身高在 170185cm 之间的概率；（）从样本中身高在 180190cm 之间的男生中任选 2 人，求至少有 1 人身高在 185190cm 之间的概率21本小题满分 10 分选修 ：坐标系与参数方程选讲4在直角坐标系 中，直线的参数方程为 为参数，在极坐标系与直角坐标系 取相同的xoy235xty xOy长度单位，且以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴中，圆 的方程为 OxC25sin求圆 的圆心到直线的距离；C设圆 与直线交于点 ，若点
8、的坐标为 ，求 AB、 P(3,5)PAB精选高中模拟试卷第 6 页，共 19 页22【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测（一）】如图，某公司的 LOGO 图案是多边形 ，其ABEFMN设计创意如下：在长 、宽 的长方形 中，将四边形 沿直线 翻折到 （点4cm1ABCDFEC是线段 上异于 的一点、点 是线段 上的一点），使得点 落在线段 上.FADEND（1）当点 与点 重合时，求 面积；NNMF（2）经观察测量，发现当 最小时，LOGO 最美观，试求此时 LOGO 图案的面积.223已知命题 p：x2，4，x 22x2a0 恒成立，命题 q：f（x）=x 2ax+1 在区间
9、上是增函数若 pq 为真命题，pq 为假命题，求实数 a 的取值范围24已知等边三角形 PAB 的边长为 2，四边形 ABCD 为矩形， AD=4，平面 PAB平面 ABCD，E，F，G 分别是线段 AB，CD，PD 上的点（1）如图 1，若 G 为线段 PD 的中点，BE=DF= ，证明：PB 平面 EFG；（2）如图 2，若 E，F 分别是线段 AB，CD 的中点，DG=2GP，试问：矩形 ABCD 内（包括边界）能否找到点 H，使之同时满足下面两个条件，并说明理由精选高中模拟试卷第 7 页，共 19 页点 H 到点 F 的距离与点 H 到直线 AB 的距离之差大于 4；GHPD精选高中模
10、拟试卷第 8 页，共 19 页汝南县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C 解析：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为 1、2、2 的直角梯形，一条长为 x 的侧棱垂直于底面则体积为 = ，解得 x= 故选：C2 【答案】B【解析】解：由于“若 a2+b2=0，则 a，b 全为 0”是真命题，因此其逆否命题是真命题；“全等三角形的面积相等 ”的否命题为“不全等的三角形的面积不相等” ，不正确；若 x2+2x+q=0 有实根，则 =4 4q0，解得 q1，因此“若“q1” ，则 x2+2x+q=0 有实根”
11、 的逆否命题是真命题；“矩形的对角线相等 ”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形” ，是假命题综上可得：真命题为：故选：B【点评】本题考查了命题之间的关系及其真假判定方法，考查了推理能力，属于基础题3 【答案】A【解析】解：抛物线 f（x）=x 2+bx+3 开口向上，以直线 x= 为对称轴，若函数 y=x2+bx+3 在0，+ ）上单调递增函数，则 0，解得：b 0，故选：A【点评】本题考查二次函数的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答4 【答案】A【解析】解：圆 x2+y28x+4=0，即圆（x4） 2+y2 =12，圆心（4，0）、半径等于 2 由于弦心距 d= =2，弦长为
12、2 =4 ，故选：A精选高中模拟试卷第 9 页，共 19 页【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题5 【答案】 C 【解析】解析：本题考查圆的弦长的计算与点到直线、两平行线的距离的计算.圆心 到直线 的距离 ， ，两平行直线 之间的距离为 ，m1d2| 3ABrdmn、 3d的面积为 ，选 CPAB|326 【答案】B【解析】解：f（x）=f（x+2）， 函数 f（x）为周期为 2 的周期函数，函数 g（x）= ，其图象关于点（2，3）对称，如图，函数 f（x）的图象也关于点（2，3）对称，函数 f（x）与 g（x）在3，
13、7上的交点也关于（2，3）对称，设 A，B，C ， D 的横坐标分别为 a，b，c，d，则 a+d=4，b+c=4，由图象知另一交点横坐标为 3，故两图象在 3，7上的交点的横坐标之和为 4+4+3=11，即函数 y=f（x）g（x）在 3，7上的所有零点之和为 11故选：B【点评】本题考查函数的周期性，函数的零点的概念，以及数形结合的思想方法属于中档题7 【答案】D 精选高中模拟试卷第 10 页，共 19 页【解析】 ， ，即 为直角三角形， ，120PF12PF12PF22114PFc，则 ，12|a 2()4()ca.所以 内切圆半径2112()()484ca1，外接圆半径 .由题意，得
14、 ，整理，得12rca R232c，双曲线的离心率 ，故选 D.2()43ca3e8 【答案】D【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体截去一个三棱锥得到的组合体，其表面有三个边长为 6 的正方形，三个直角边长为 6 的等腰直角三角形，和一个边长为 6 的等边三角形组成，故表面积 S=366+3 66+ =162+18 ，故选：D9 【答案】B【解析】解：函数 是 R 上的单调减函数，故选 B【点评】本题主要考查分段函数的单调性问题，要注意不连续的情况10【答案】B【解析】解：ABC 的周长为 20，顶点 B （0，4），C （0，4），BC=8，AB+AC=208=12，128
15、点 A 到两个定点的距离之和等于定值，点 A 的轨迹是椭圆，a=6，c=4精选高中模拟试卷第 11 页，共 19 页b 2=20，椭圆的方程是故选 B【点评】本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点11【答案】D【解析】试题分析：因为根据几何体的三视图可得，几何体为下图 相互垂直，面 面,ADBGAEFG,根据几何体的性质得：,/,3,1ABCEABDGE 223,(3)C， ,所以最长为 22734524,10,FC考点：几何体的三视图及几何体的结构特征12【答案】D【解析】解：A 1BD 1C，CP 与 A1B 成
16、角可化为 CP 与 D1C 成角AD 1C 是正三角形可知当 P 与 A 重合时成角为 ，P 不能与 D1重合因为此时 D1C 与 A1B 平行而不是异面直线，0 故选：D二、填空题精选高中模拟试卷第 12 页，共 19 页13【答案】【解析】试题分析：错： (1,)2,5|17,|,ABABk7(,)31；对：如 y；对； 222,()()()ABxx ；错；12 112 2|(,)()x xxee，12121 ,(,)|()xxABee因为 (,)t恒成立，故 1t.故答案为.111考点：1、利用导数求曲线的切线斜率；2、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题通过新
17、定义“弯曲度”对多个命题真假的判断考查利用导数求曲线的切线斜率、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题以及及数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题.14【答案】 （ 1， 2 ） 【解析】解：设点 P 坐标为（ a2，a）依题意可知抛物线的准线方程为 x=2a2+2= ，求得 a=2点 P 的坐标为（ 1，2 ）故答案为：（ 1， 2 ）【点评】本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质，
18、属基础题15【答案】 （， 2）（2，+） 【解析】解：f（x）在 R 上是奇函数，且 f（x）在（，0）上递减，f（x）在（0，+）上递减，由 f（ 2）=0，得 f（ 2）=f（ 2）=0，即 f（2）=0 ，由 f（ 0）=f （ 0），得 f（0）=0，作出 f（x）的草图，如图所示：精选高中模拟试卷第 13 页，共 19 页由图象，得 xf（x）0 或 ，解得 x2 或 x2，xf（x）0 的解集为：（，2）（2，+）故答案为：（， 2）（2 ，+）16【答案】 1 【解析】解：ABC 中，a=4，b=5，c=6，cosC= = ，cosA= =sinC= ，sinA= ， = =1
19、故答案为：1【点评】本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础17【答案】 0.9 【解析】解：由题意， =0.9，故答案为：0.918【答案】 3a精选高中模拟试卷第 14 页，共 19 页【解析】试题分析：函数 图象开口向上，对称轴为 ，函数在区间 上递减，所以fx1xa(,4.14,3a考点：二次函数图象与性质三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）依题意，知 f（x）的定义域为（0，+）当 a=2，b=1 时，f（x）=lnxx 2x，f（x）= 2x1= 令 f（x）=0，解得 x= 当 0x 时，f（x）0，此时 f（x）单调递增；当 x 时，f（x）0，此时 f（x）单调递
20、减所以函数 f（x）的单调增区间（ 0， ），函数 f（x）的单调减区间（ ，+）（2）F（x）=lnx+ ，x2，3，所以 k=F（x 0）= ，在 x02 ，3上恒成立，所以 a（ x02+x0） max，x 02，3 当 x0=2 时， x02+x0取得最大值 0所以 a0（3）当 a=0，b= 1 时，f （x）=lnx+x ，因为方程 f（x）=mx 在区间1，e 2内有唯一实数解，所以 lnx+x=mx 有唯一实数解m=1+ ， 设 g（x）=1+ ，则 g（x）= 令 g（x）0，得 0xe ； g（x）0，得 xe ，g（ x）在区间1，e上是增函数，在区间 e，e 2上是减函
21、数，1 0 分精选高中模拟试卷第 15 页，共 19 页g（ 1）=1 ，g（e 2）=1+ =1+ ，g（e ）=1+ ，所以 m=1+ ，或 1m1+ 20【答案】 【解析】解：（）样本中男生人数为 2+5+13+14+2+4=40，由分层抽样比例为 10%估计全校男生人数为 =400；（）样本中身高在 170185cm 之间的学生有 14+13+4+3+1=35 人，样本容量为 70，样本中学生身高在 170185cm 之间的频率 ，故可估计该校学生身高在 170180cm 之间的概率 p=0.5；（）样本中身高在 180185cm 之间的男生有 4 人，设其编号为， ，样本中身高在 1
22、85190cm 之间的男生有 2 人，设其编号为， ，从上述 6 人中任取 2 人的树状图为：从样本中身高在 180190cm 之间的男生中任选 2 人得所有可能结果数为 15，求至少有 1 人身高在 185190cm 之间的可能结果数为 9，所求概率 p2= 【点评】抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决一部分抽样问题的依据，样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率，这三者可以知二求一这是一个统计综合题，可以作为一个解答题出在文科的试卷中21【答案】【解析】 :25sinC2:5sinC ，即圆 的标准方程为 2:0xy 2()xy精选高中模拟试卷第 16 页，共 19 页直线的普通
23、方程为 530xy所以，圆 的圆心到直线的距离为 C5322由 ，解得 或 22(5)3xy1xy1xy所以 22【答案】（1） ；（2） .1cm6234c【解析】试题分析：（1）设 ，利用题意结合勾股定理可得 ，则 ，MFx214x158x据此可得 的面积是 ；N15c286试题解析：（1）设 ，则 ， ，MFxDFx21Nx ， ，解之得 ，4N21458 的面积是 ；25cm86（2）设 ，则 ， ，ECFEBF ，2MNF ，1cossincos，FDtanNF2costi .22csNMi ， ，即 ，1414osin14tan22|()(5)(3)()3PAB精选高中模拟试卷第
24、17 页，共 19 页 （ 且 ），424tan,32 （ 且 ），,设 ，则 ，令 得 ，cosfin21cosfin 0f23列表得当 时， 取到最小值，23NFM此时， ， ，ECEB3FNEFM6NF在 中， ， ， ，Rt1323在正 中， ，NF在梯形 中， ， ， ，AEB143AN234BE .MFEFNSSS六 边 形 梯 形 1234146答：当 最小时，LOGO 图案面积为 .2234cm点睛：求实际问题中的最大值或最小值时，一般是先设自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数的最值的方法求解，注意结果应与实际情况相结合用导数求解实际问题中的最大（小）值时
25、，如果函数在开区间内只有一个极值点，那么依据实际意义，该极值点也就是最值点.23【答案】 【解析】解：x2，4，x 22x2a0 恒成立，等价于 a x2x 在 x2，4恒成立，而函数 g（x）= x2x 在 x2，4递增，其最大值是 g（4）=4，精选高中模拟试卷第 18 页，共 19 页a4，若 p 为真命题，则 a4；f（x）=x 2ax+1 在区间 上是增函数，对称轴 x= ，a 1，若 q 为真命题，则 a1；由题意知 p、q 一真一假，当 p 真 q 假时，a 4；当 p 假 q 真时，a 1，所以 a 的取值范围为（，14，+）24【答案】 【解析】（1）证明：依题意，E，F 分
26、别为线段 BA、DC 的三等分点，取 CF 的中点为 K，连结 PK，BK，则 GF 为DPK 的中位线，PKGF，PK平面 EFG，PK 平面 EFG，四边形 EBKF 为平行四边形，BKEF，BK平面 EFG，BK平面 EFG，PK BK=K， 平面 EFG平面 PKB，又PB 平面 PKB，PB平面 EFG（2）解：连结 PE，则 PEAB，平面 PAB 平面 ABCD，平面 PAB平面 ABCD=AB，PE平面 PAB，PE平面 ABCD，分别以 EB，EF，EP 为 x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，P（0，0， ），D（ 1，4，0），=（1 ，4， ），P（0，0， ）
27、，D（1， 4，0）， =（1，4， ）， = =（ ， ， ），G（ ， ， ），设点 H（x，y，0），且1x1，0 y4，精选高中模拟试卷第 19 页，共 19 页依题意得： ，x 216y，（1 x1），（i）又 =（x+ ，y ， ），GHPD， ，x +4y ，即 y= ，（ii）把（ii）代入（i），得：3x 212x440，解得 x2+ 或 x2 ，满足条件的点 H 必在矩形 ABCD 内，则有 1x1，矩形 ABCD 内不能找到点 H，使之同时满足 点 H 到点 F 的距离与点 H 到直线 AB 的距离之差大于4，GHPD【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系、空间向量的运算等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力、空间想象能力，考查数形结合、转化与化归等数学思想方法及创新意识
