1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页武昌区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数 f（x）的定义域为 a，b，函数 y=f（x）的图象如下图所示，则函数 f（|x| ）的图象是（ ）A B CD2 二项式 的展开式中 项的系数为 10，则 （ ）(1)N)nx*+3xn=A5 B6 C8 D10【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力3 设 F1，F 2为椭圆 =1 的两个焦点，点 P 在椭圆上，若线段 PF1的中点在 y 轴上，则 的值为（ ）A B C D4 如图，已知双曲线 =1（a0，b0）的
2、左右焦点分别为 F1，F 2，|F 1F2|=4，P 是双曲线右支上一点，直线 PF2交 y 轴于点 A，AF 1P 的内切圆切边 PF1于点 Q，若|PQ|=1，则双曲线的渐近线方程为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页Ay= x By= 3x Cy= x Dy= x5 函数 f（x）=tan（2x+ ），则（ ）A函数最小正周期为 ，且在（ ， ）是增函数B函数最小正周期为 ，且在（ ， ）是减函数C函数最小正周期为 ，且在（ ， ）是减函数D函数最小正周期为 ，且在（ ， ）是增函数6 已知集合 ， ，若 ，则 （ ）,052|ZxxM,0aNNMaA B C 或 D 或1 1
3、127 设方程|x 2+3x3|=a 的解的个数为 m，则 m 不可能等于（ ）A1 B2 C3 D48 （理）已知 tan=2，则 =（ ）A B C D9 向高为 H 的水瓶中注水，注满为止如果注水量 V 与水深 h 的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页A B C D10设 0ab 且 a+b=1，则下列四数中最大的是（ ）Aa 2+b2B2ab Ca D11方程 表示的曲线是（ ）21xyA一个圆 B 两个半圆 C两个圆 D半圆12设 0a1，实数 x，y 满足 ，则 y 关于 x 的函数的图象形状大致是（ ）A B C D二、填空题13抛
4、物线 y2=6x，过点 P（4，1）引一条弦，使它恰好被 P 点平分，则该弦所在的直线方程为 14i 是虚数单位，化简： = 15如图所示是 y=f（x）的导函数的图象，有下列四个命题：f（x）在（3，1）上是增函数；x=1 是 f（x）的极小值点；f（x）在（2，4）上是减函数，在（1，2）上是增函数；x=2 是 f（x）的极小值点其中真命题为 （填写所有真命题的序号）精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页16如图，函数 f（x）的图象为折线 AC B，则不等式 f（x）log 2（x+1）的解集是 17ABC 外接圆半径为 ，内角 A，B ，C 对应的边分别为 a，b，c，若 A=60，
5、b=2，则 c 的值为 18对于函数 (),yfxR,“ |()|yfx的图象关于 y 轴对称”是“ ()yfx是 奇 函 数 ”的 条件 （填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）三、解答题19己知函数 f（x）=lnx ax+1（a 0）（1）试探究函数 f（x）的零点个数；（2）若 f（x）的图象与 x 轴交于 A（x 1，0）B （x 2，0）（x 1x 2）两点，AB 中点为 C（x 0，0），设函数f（x）的导函数为 f（x），求证：f（x 0）020已知复数 z1满足（z 12）（1+i）=1i （i 为虚数单位），复数 z2的虚部为 2，且 z1z2
6、是实数，求 z2精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页21过抛物线 y2=2px（p0）的焦点 F 作倾斜角为 45的直线交抛物线于 A、B 两点，若线段 AB 的长为 8，求抛物线的方程22（本小题满分 12 分）已知圆 ,直线22:15Cxy.:21740LmxymR（1）证明: 无论 取什么实数 , 与圆恒交于两点;L（2）求直线被圆 截得的弦长最小时 的方程.23已知函数 （）若函数 f（x）在区间1，+）内单调递增，求实数 a 的取值范围；（）求函数 f（x）在区间1，e上的最小值精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页24（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 ，
7、 ()fxa()R（）若当 时， 恒成立，求实数 的取值；02fxa（）当 时，求证： 3()()afxfxf精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页武昌区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：y=f（|x|）是偶函数，y=f（|x|）的图象是由 y=f（ x）把 x0 的图象保留，x0 部分的图象关于 y 轴对称而得到的故选 B【点评】考查函数图象的对称变换和识图能力，注意区别函数 y=f（x）的图象和函数 f（|x| ）的图象之间的关系，函数 y=f（x）的图象和函数|f（x）|的图象之间的关系；体现了数形结合和运动变
8、化的思想，属基础题2 【答案】B【解析】因为 的展开式中 项系数是 ，所以 ，解得 ，故选 A(1)N)nx*+3x3Cn310n=53 【答案】C【解析】解：F 1，F 2为椭圆 =1 的两个焦点，可得 F1（ ，0），F 2（ ）a=2，b=1点 P 在椭圆上，若线段 PF1的中点在 y 轴上，PF 1F 1F2，|PF2|= = ，由勾股定理可得：|PF 1|= = = = 故选：C【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力4 【答案】D【解析】解：设内切圆与 AP 切于点 M，与 AF1切于点 N，|PF1|=m，|QF 1|=n，由双曲线的定义可得|PF 1|PF2|=2a，
9、即有 m（n1）=2a，由切线的性质可得|AM|=|AN|，|NF 1|=|QF1|=n，|MP|=|PQ|=1，|MF2|=|NF1|=n，即有 m1=n，由解得 a=1，精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页由|F 1F2|=4，则 c=2，b= = ，由双曲线 =1 的渐近线方程为 y= x，即有渐近线方程为 y= x故选 D【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查切线的性质，运用对称性和双曲线的定义是解题的关键5 【答案】D【解析】解：对于函数 f（x） =tan（2x+ ），它的最小正周期为 ，在（ ， ）上，2x+ （ ， ），函数 f（x）=tan（2x+ ）单调递增，故选：D
10、6 【答案】D【解析】试题分析：由 ，集合 ，1,2,025,052 ZxxZxM aN,0又 ， 或 ，故选 DN1a考点：交集及其运算7 【答案】A【解析】解：方程|x 2+3x3|=a 的解的个数可化为函数 y=|x2+3x3|与 y=a 的图象的交点的个数，作函数 y=|x2+3x3|与 y=a 的图象如下，精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页，结合图象可知，m 的可能值有 2，3，4；故选 A8 【答案】D【解析】解：tan =2， = = = 故选 D9 【答案】 A【解析】解：考虑当向高为 H 的水瓶中注水为高为 H 一半时，注水量 V 与水深 h 的函数关系如图所示，此时注
11、水量 V 与容器容积关系是： V水瓶的容积的一半对照选项知，只有 A 符合此要求故选 A精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、几何体的体积的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题10【答案】A【解析】解：0ab 且 a+b=12b12aba=a （2b 1）0，即 2aba又 a2+b22ab=（a b） 20a 2+b22ab最大的一个数为 a2+b2故选 A11【答案】A【解析】试题分析：由方程 ，两边平方得 ，即 ，21xy221(1)xy22(1)()1xy所以方程表示的轨迹为一个圆，故选 A.考点：曲线
12、的方程.12【答案】A【解析】解：0a1，实数 x，y 满足 ，即 y= ，故函数 y 为偶函数，它的图象关于 y轴对称，在（0，+）上单调递增，且函数的图象经过点（0，1），故选：A【点评】本题主要指数式与对数式的互化，函数的奇偶性、单调性以及特殊点，属于中档题精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页二、填空题13【答案】 3xy 11=0 【解析】解：设过点 P（4，1）的直线与抛物线的交点为 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），即有 y12=6x1，y 22=6x2，相减可得，（y 1y2）（y 1+y2）=6（x 1x2），即有 kAB= = = =3，则直线方程为 y1=3
13、（x4），即为 3xy11=0将直线 y=3x11 代入抛物线的方程，可得9x272x+121=0，判别式为 722491210，故所求直线为 3xy11=0故答案为：3xy 11=014【答案】 1+2i 【解析】解： =故答案为：1+2i15【答案】 【解析】解：由图象得：f（ x）在（1，3）上递减，在（3，1），（3，+）递增，f（ x）在（3，1）上是增函数，正确，x=3 是 f（x）的极小值点，不正确；f（x）在（2，4）上是减函数，在（1，2）上是增函数，不正确，故答案为：16【答案】 （1，1 【解析】解：在同一坐标系中画出函数 f（x）和函数 y=log2（x+1）的图象，如
14、图所示：精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页由图可得不等式 f（x）log 2（x+1）的解集是：（1，1，故答案为：（1，117【答案】 【解析】解：ABC 外接圆半径为 ，内角 A，B，C 对应的边分别为 a，b，c，若 A=60，b=2，由正弦定理可得： ，解得：a=3，利用余弦定理：a 2=b2+c22bccosA，可得：9=4+c 22c，即 c22c5=0，解得：c=1+ ，或 1 （舍去）故答案为： 【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题18【答案】必要而不充分【解析】试题分析：充分性不成立，如 2yx图象关于
15、 y 轴对称，但不是奇函数；必要性成立， ()yfx是 奇 函 数 ，|()|()|fxffx，所以 |()|f的图象关于 y 轴对称.考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法1.定义法：直接判断“若 p 则 q”、“若 q 则 p”的真假并注意和图示相结合，例如“pq”为真，则 p 是q 的充分条件2.等价法：利用 pq 与非 q非 p，qp 与非 p非 q，pq 与非 q非 p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3.集合法：若 AB，则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；若 AB，则 A 是 B 的充要条件三、解答题19【答案】 【解析】
16、解：（1） ，精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页令 f（x）0，则 ；令 f（x）0，则 f（ x）在 x=a 时取得最大值，即当 ，即 0a 1 时，考虑到当 x 无限趋近于 0（从 0 的右边）时，f （x） ；当 x+时，f（x）f（ x）的图象与 x 轴有 2 个交点，分别位于（0， ）及（ ）即 f（x）有 2 个零点；当 ，即 a=1 时，f（x）有 1 个零点；当 ，即 a1 时 f（x）没有零点；（2）由 得 （0x 1x 2），= ，令，设 ，t（0，1）且 h（1）=0则 ，又 t（0，1）， h（t）0， h（t）h（1）=0即 ，又 ，f（x 0）= 0【点评】
17、本题在导数的综合应用中属于难题，题目中的两个小问都有需要注意之处，如（1）中，在对0a1 进行研究时，一定要注意到 f（x）的取值范围，才能确定零点的个数，否则不能确定（ 2）中，代精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页数运算比较复杂，特别是计算过程中，令 的化简和换元，使得原本比较复杂的式子变得简单化而可解，这对学生的综合能力有比较高的要求20【答案】 【解析】解：z 1=2i设 z2=a+2i（a R）z 1z2=（2i）（a+2i）=（2a+2）+（4 a）iz 1z2是实数4a=0 解得 a=4所以 z2=4+2i【点评】本题考查复数的除法、乘法运算法则、考查复数为实数的充要条件是
18、虚部为 021【答案】 【解析】解：由题意可知过焦点的直线方程为 y=x ，联立 ，得 ，设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）根据抛物线的定义，得|AB|=x 1+x2+p=4p=8，解得 p=2抛物线的方程为 y2=4x【点评】本题给出直线与抛物线相交，在已知被截得弦长的情况下求焦参数 p 的值着重考查了抛物线的标准方程和直线与圆锥曲线位置关系等知识，属于中档题22【答案】（1）证明见解析；（2） 250xy【解析】试题分析：（1） 的方程整理为 ，列出方程组，得出直线过圆内一点，即L47m可证明；（2）由圆心 ,当截得弦长最小时, 则 ，利用直线的点斜式方程，即可求解直线的1ML
19、AM精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页方程.1111（2）圆心 ,当截得弦长最小时, 则 ,12MLAM由 得 的方程 即 . AkL123yx50y考点：直线方程；直线与圆的位置关系.23【答案】 【解析】解：（1）由已知得：f（x）= 要使函数 f（x）在区间1，+）内单调递增，只需 0 在1，+）上恒成立结合 a0 可知，只需 a ，x1，+ ）即可易知，此时 =1，所以只需 a1 即可（2）结合（1），令 f（x）= =0 得 当 a1 时，由（1）知，函数 f（x）在1，e上递增，所以 f（x） min=f（1）=0；当 时， ，此时在1， ）上 f（x）0，在 上 f（x）0，所以此时 f（x）在 上递减，在 上递增，所以 f（x） min=f（ ）=1lna ；当 时， ，故此时 f（x）0 在1 ，e上恒成立，所以 f（x）在1，e 上递减，所以 f（x） min=f（e）= 精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性的基本思路，以及已知函数单调性求参数范围时转化为导函数在指定区间上大于零或小于零恒成立的问题的思想方法24【答案】【解析】【解析】（） 得，()2xaf2ax由题意得 ，故 ，所以 5 分204a（） ， ， ，311 2fxfxaxa212axaa，2a 10 分ffff
