1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页武山县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设 xR，则“ |x2|1”是“x 2+x20”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2 若 cos（ ）= ，则 cos（ +）的值是（ ）A B C D3 垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）A平行 B相交 C异面 D以上都有可能4 已知数列 是各项为正数的等比数列，点 、 都在直线 上，则数na 2(,log)Ma25(,log)Na1yx列 的前 项和为（ ）nA B C D21221n1n5 已知椭
2、圆 （0b3），左右焦点分别为 F1，F 2，过 F1的直线交椭圆于 A，B 两点，若|AF2|+|BF2|的最大值为 8，则 b 的值是（ ）A B C D6 若 a=ln2，b=5 ，c= xdx，则 a，b，c 的大小关系（ ）AabcB Bba cC Cbc a Dcba7 如图是一容量为 100 的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（ ）A11 B11.5 C12 D12.58 已知函数 f（x）=ax 33x2+1，若 f（x）存在唯一的零点 x0，且 x00，则实数 a 的取值范围是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页A（1，+） B（2，+）
3、C（ ，1） D（，2）9 过直线 3x2y+3=0 与 x+y4=0 的交点，与直线 2x+y1=0 平行的直线方程为（ ）A2x+y 5=0 B2x y+1=0 Cx+2y 7=0 Dx2y+5=010已知数列a n是等比数列前 n 项和是 Sn，若 a2=2，a 3=4，则 S5等于（ ）A8 B8 C11 D1111在三棱柱 中，已知 平面 ,此三棱1A1A123,2BCABAC， ，柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ）A B C. D326531212已知 f（x）=x 33x+m，在区间0，2 上任取三个数 a，b，c，均存在以 f（a），f（b），f（c ）为边长的三角形
4、，则 m 的取值范围是（ ）Am2 Bm4 Cm 6 Dm8二、填空题13某校开设 9 门课程供学生选修，其中 A，B，C3 门课由于上课时间相同，至多选 1 门，若学校规定每位学生选修 4 门，则不同选修方案共有 种14将曲线 向右平移 个单位后得到曲线 ，若 与 关于 轴对称，则1:C2sin(),04yx62C12x的最小值为_.15命题“若 x，则 21”的否命题为 16如图，在矩形 中， ，ABD3， 在 上，若 ，3EEAC则 的长=_17经过 A（3，1），且平行于 y 轴的直线方程为 18曲线 y=x2和直线 x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为 三、解答题19已知 f（
5、x）=x 3+3ax2+bx 在 x=1 时有极值为 0（1）求常数 a，b 的值； （2）求 f（x）在2， 的最值精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页20已知函数 f（x）=2sin（x+）（0， ）的部分图象如图所示；（1）求 ，；（2）将 y=f（x）的图象向左平移 （0）个单位长度，得到 y=g（x）的图象，若 y=g（x）图象的一个对称点为（ ，0），求 的最小值（3）对任意的 x ， 时，方程 f（x）=m 有两个不等根，求 m 的取值范围21已知数列 a1，a 2，a 30，其中 a1，a 2，a 10，是首项为 1，公差为 1 的等差数列；列 a10，a 11，a 20，
6、是公差为 d 的等差数列；a 20，a 21，a 30，是公差为 d2的等差数列（ d0）（1）若 a20=40，求 d；（2）试写出 a30关于 d 的关系式，并求 a30的取值范围；精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页（3）续写已知数列，使得 a30，a 31，a 40，是公差为 d3的等差数列， ，依此类推，把已知数列推广为无穷数列提出同（2）类似的问题（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？22（本小题满分 16 分）给出定义在 ,0上的两个函数2()lnfxax, ()gax. （1）若 ()fx在 1处取最值求的值；（2）若函数2()hfxg在区间 0,1上单调
7、递减，求实数的取值范围；（3）试确定函数 ()6mx的零点个数，并说明理由23已知函数 f（x）= x3+ax+2（）求证：曲线=f（x）在点（1，f（1）处的切线在 y 轴上的截距为定值；（）若 x0 时，不等式 xex+mf（x）am 2x 恒成立，求实数 m 的取值范围精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页24设函数 f（x）=x 36x+5，xR（）求 f（x）的单调区间和极值；（）若关于 x 的方程 f（x） =a 有 3 个不同实根，求实数 a 的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页武山县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、
8、选择题1 【答案】A【解析】解：由“|x 2|1” 得 1x3，由 x2+x20 得 x1 或 x2，即“|x2|1”是“x 2+x20”的充分不必要条件，故选：A2 【答案】B【解析】解：cos（ ）= ，cos（ +）= cos=cos（ ）= 故选：B3 【答案】D【解析】解：分两种情况：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面故选 D【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系4 【答案】C 【解析】解析：本题考查等比数列的通项公式与前 项和公式 ， ， ,n2log1a25l42a, , ，数列 的前 项和为 ，选 C51
9、6a2qna215 【答案】D【解析】解：|AF 1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=6，|AF 2|+|BF2|的最大值为 8，|AB|的最小值为 4，当 ABx 轴时，|AB|取得最小值为 4， =4，解得 b2=6，b= 故选：D【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6 【答案】C精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页【解析】解： a=ln2lne 即 ，b=5 = ，c= xdx= ，a，b，c 的大小关系为：bc a故选：C【点评】本题考查了不等式大小的比较，关键是求出它们的取值范围，是基础题7 【答案】C【解析】解：由题意，0.
10、065+x 0.1=0.5，所以 x 为 2，所以由图可估计样本重量的中位数是 12故选：C8 【答案】D【解析】解：f（x）=ax 33x2+1，f（x）=3ax 26x=3x（ax2），f （0）=1；当 a=0 时，f（x）=3x 2+1 有两个零点，不成立；当 a0 时， f（x）=ax 33x2+1 在（，0）上有零点，故不成立；当 a0 时， f（x）=ax 33x2+1 在（0，+ ）上有且只有一个零点；故 f（x）=ax 33x2+1 在（ ，0）上没有零点；而当 x= 时，f（x）=ax 33x2+1 在（，0）上取得最小值；故 f（ ）= 3 +10；故 a2；综上所述，实
11、数 a 的取值范围是（，2）；故选：D9 【答案】A【解析】解：联立 ，得 x=1，y=3，交点为（1，3），精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页过直线 3x2y+3=0 与 x+y4=0 的交点，与直线 2x+y1=0 平行的直线方程为：2x+y+c=0，把点（1，3）代入，得：2+3+c=0，解得 c=5，直线方程是：2x+y 5=0，故选：A10【答案】D【解析】解：设a n是等比数列的公比为 q，因为 a2=2，a 3=4，所以 q= = =2，所以 a1=1，根据 S5= =11故选：D【点评】本题主要考查学生运用等比数列的前 n 项的求和公式的能力，本题较易，属于基础题11【答
12、案】A【解析】精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页考点：组合体的结构特征；球的体积公式.【方法点晴】本题主要考查了球的组合体的结构特征、球的体积的计算，其中解答中涉及到三棱柱的线面位置关系、直三棱柱的结构特征、球的性质和球的体积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和学生的空间想象能力，试题有一定的难度，属于中档试题.12【答案】C【解析】解：由 f（x）=3x 23=3（x+1 ）（x 1）=0 得到 x1=1，x 2=1（舍去）函数的定义域为0，2函数在（0，1）上 f（x）0，（1，2）上 f（x）0，函数 f（x）在区间（0，1）单调递减
13、，在区间（ 1，2）单调递增，则 f（x） min=f（1）=m 2，f （x） max=f（2）=m+2 ，f（0）=m由题意知，f（1）=m 20 ；f（1）+f（1）f（2），即4+2m 2+m由得到 m6 为所求故选 C【点评】本题以函数为载体，考查构成三角形的条件，解题的关键是求出函数在区间0，2 上的最小值与最大值二、填空题13【答案】 75 【解析】计数原理的应用【专题】应用题；排列组合【分析】由题意分两类，可以从 A、B、C 三门选一门，再从其它 6 门选 3 门，也可以从其他六门中选 4 门，根据分类计数加法得到结果【解答】解：由题意知本题需要分类来解，第一类，若从 A、B、
14、C 三门选一门，再从其它 6 门选 3 门，有 C31C63=60，精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页第二类，若从其他六门中选 4 门有 C64=15，根据分类计数加法得到共有 60+15=75 种不同的方法故答案为：75【点评】本题考查分类计数问题，考查排列组合的实际应用，利用分类加法原理时，要注意按照同一范畴分类，分类做到不重不漏14【答案】 6【解析】解析：曲线 的解析式为 ，由 与 关于 轴对2C2sin()2sin()6446yxx1C2x称知 ，即 对一sin()si()464xx1cos)si(cos()04 切 恒成立， ， ，由 得 的最小值R1co0sin()6(2
15、)6k6(21),kZ为 6.15【答案】若 1x，则 241x【解析】试题分析：若 ，则 2，否命题要求条件和结论都否定考点：否命题.16【答案】212【解析】在 RtABC 中，BC3，AB ，所以BAC 60.3因为 BEAC， AB ，所以 AE ，在EAD 中，EAD30，AD 3，由余弦定理知，332ED2AE 2AD 22AEAD cosEAD 92 3 ，故 ED .34 32 32 214 21217【答案】 x= 3 【解析】解：经过 A（3，1），且平行于 y 轴的直线方程为：x= 3故答案为：x=318【答案】 精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页【解析】解：曲线
16、 y=x2和直线：x=1 的交点为（1，1），和直线 y= 的一个交点为（ ， ）曲线 y=x2和直线 x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为 S= （ ）dx+ dx=（ x x3） +（ x3 x） = 故答案为： 三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）f（x）=x 3+3ax2+bx，f（x）=3x 2+6ax+b，又 f（x ）在 x=1 时有极值 0，f（ 1）=0 且 f（ 1）=0，即 36a+b=0 且1+3ab=0 ，解得：a= ，b=1 经检验，合题意（2）由（1）得 f（x）=3x 2+4x+1，令 f（x）=0 得 x= 或 x=1，又 f（2）= 2，f （
17、）= ，f（1）=0，f（ ）= ，f（ x） max=0，f（x） min=220【答案】 【解析】解：（1）根据函数 f（x）=2sin（x+）（0， ）的部分图象，可得 = ，求得 =2再根据五点法作图可得 2 += ，求得 = ，f（x）=2sin（2x ）（2）将 y=f（x）的图象向左平移 （0）个单位长度，得到 y=g（x）=2sin=2sin（2x+2 ）的图象，精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页y=g（x）图象的一个对称点为（ ，0），2 +2 =k，kZ，= ，故 的最小正值为 （3）对任意的 x ， 时，2x ， ，sin（2x ），即 f（x），方程 f（x）=
18、m 有两个不等根，结合函数 f（x），x ， 时的图象可得，1m221【答案】 【解析】解：（1）a 10=1+9=10a 20=10+10d=40，d=3（2）a 30=a20+10d2=10（1+d+d 2）（d0），a30=10 ，当 d（，0）（0，+ ）时， a307.5，+）（3）所给数列可推广为无穷数列a n，其中 a1，a 2，a 10是首项为 1，公差为 1 的等差数列，当 n1 时，数列 a10n，a 10n+1， ，a 10（n+1） 是公差为 dn的等差数列研究的问题可以是：试写出 a10（n+1） 关于 d 的关系式，并求 a10（n+1） 的取值范围研究的结论可以是
19、：由 a40=a30+10d3=10（1+d+d 2+d3），依此类推可得 a10（n+1） =10（1+d+d n）= 当 d0 时，a 10（n+1） 的取值范围为（10，+）等精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的性质解决实际问题，会根据特例总结归纳出一般性的规律，是一道中档题22【答案】（1） 2a （2） a （3）两个零点【解析】试题分析：（1） 开区间的最值在极值点取得，因此 ()fx在 1处取极值，即 (1)0f ，解得 2a ，需验证（2） ()hx在区间 0,1上单调递减，转化为 0h 在区间 ,上恒成立，再利用变量分离转化为对应函
20、数最值：24a的最大值，根据分式函数求最值方法求得24xF最大值 2（3）先利用导数研究函数 m单调性：当 ,时，递减，当 ,1x时，递增；再考虑区间端点函数值的符号： 10m， 4)0e（， 4()0e，结合零点存在定理可得零点个数试题解析：（1） 2afx由已知， ()0f 即: 20a,解得： 2a 经检验 满足题意所以 4 分因为 0,1x，所以1,x，所以2min1x所以 ma2F，所以 a 10 分精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页（3）函数 ()6mxfgx有两个零点因为 2ln26mxx所以2121x12 分当 1,0x时， 0x，当 ,时， 0所以 min4， 14
21、分324-e)(+2)(=（），84241(1)em（4170（故由零点存在定理可知：函数 x在 (,)存在一个零点，函数 x在4(,)存在一个零点，所以函数 (6mfgx有两个零点 16 分考点：函数极值与最值，利用导数研究函数零点，利用导数研究函数单调性【思路点睛】对于方程解的个数（或函数零点个数）问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等23【答案】 【解析】（）证明：f（x）的导数 f（x）=x 2+a，即有 f（1）=a+ ，f（1）=
22、1+a，则切线方程为 y（a+ ）= （1+a）（x 1），令 x=0，得 y= 为定值； （）解：由 xex+mf（x） am2x 对 x0 时恒成立，得 xex+mx2m2x0 对 x0 时恒成立，即 ex+mxm20 对 x0 时恒成立，则（e x+mxm2） min0，记 g（x）=e x+mxm2，g（x）=e x+m，由 x0，e x1，若 m1，g （x） 0，g（x）在0，+）上为增函数， ，则有1m1，若 m1，则当 x（0，ln（m ）时，g（x）0，g（x）为减函数，精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页则当 x（ln（m），+ ）时，g（x）0，g（x）为增函数， ，1ln（ m）+m0，令m=t ，则 t+lnt10（t1），（t）=t+lnt 1，显然是增函数，由 t1，（t） （1）=0，则 t1 即 m 1，不合题意综上，实数 m 的取值范围是 1m1【点评】本题为导数与不等式的综合，主要考查导数的应用，考查考生综合运用知识的能力及分类讨论的思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力、化归与转化思想24【答案】 【解析】解：（）当 ，f（ x）的单调递增区间是 ，单调递减区间是当 ；当（）由（）的分析可知 y=f（x）图象的大致形状及走向，当 的图象有 3 个不同交点，即方程 f（x）= 有三解
