1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页枝江市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若 则 的值为（ ）)2(,2)(xfxfx1(fA8 B C2 D 8122 函数 f（x）= 的定义域为（ ）A（，2）（1，+） B（ 2，1） C（ ，1）（2，+） D（1，2）3 设 i 是虚数单位，若 z=cos+isin 且对应的点位于复平面的第二象限，则 位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4 若函数 y=x2+bx+3 在0，+ ）上是单调函数，则有（ ）Ab0 Bb 0 Cb0 Db05 函数 y=2sin2
2、x+sin2x 的最小正周期（ ）A B C D26 九章算术是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽 AD3 丈，长 AB4 丈，上棱 EF2 丈，EF平面 ABCD.EF 与平面 ABCD 的距离为 1 丈，问它的体积是（ ）A4 立方丈 B5 立方丈C6 立方丈 D8 立方丈7 实数 a=0.2 ，b=log 0.2，c= 的大小关系正确的是（ ）Aacb Babc Cba c Dbca8 “1 x2”是“x2”成立的（ ）精选高中模拟试卷第 2 页
3、，共 17 页A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件9 点 A 是椭圆 上一点，F 1、F 2 分别是椭圆的左、右焦点，I 是AF 1F2 的内心若，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D10“ 双曲线 C 的渐近线方程为 y= x”是“双曲线 C 的方程为 =1”的（ ）A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D不充分不必要条件11天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为 40%现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，用 1，2，3，4 表示下雨，用5，6，7，8，9，0 表示
4、不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况经随机模拟试验产生了如下 20 组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ）A0.35 B0.25 C0.20 D0.1512已知双曲线 ： （ ， ），以双曲线 的一个顶点为圆心，为半径的圆21xyab0abC被双曲线 截得劣弧长为 ，则双曲线 的离心率为（ ）3CA B C D6525425435二、填空题13递增数列a n满足 2an=an1+an+1，（nN *，n
5、1），其前 n 项和为 Sn，a 2+a8=6，a 4a6=8，则 S10= 14设数列a n的前 n 项和为 Sn，已知数列S n是首项和公比都是 3 的等比数列，则a n的通项公式 an= 15记等比数列a n的前 n 项积为 n，若 a4a5=2，则 8= 16已知点 E、F 分别在正方体 的棱 上，且 , ,则面 AEF 与面 ABC 所成的二面角的正切值等于 .精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页17若关于 x，y 的不等式组 （k 是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则 k= 18定积分 sintcostdt= 三、解答题19（本小题满分 12 分）已知等差数列 满
6、足： （ ）， ，该数列的nana1N1a前三项分别加上 1，1，3 后成等比数列，且 .log2b（1）求数列 ， 的通项公式；nanb（2）求数列 的前项和 .nT20（本小题满分 12 分）已知数列 的前 n 项和为 ，且满足 anS*)(2Nnan（1）证明：数列 为等比数列，并求数列 的通项公式；1（2）数列 满足 ，其前 n 项和为 ，试求满足 的nb)(1log2annnT2015nn最小正整数 n【命题意图】本题是综合考察等比数列及其前 项和性质的问题，其中对逻辑推理的要求很高.精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页21（本小题满分 13 分）如图，已知椭圆 的上、下顶点分别
7、为 ，点 在椭圆上，且异于点 ，直线2:14xCy,ABP,AB,P与直线 分别交于点 ，:ly,MN（1）设直线 的斜率分别为 ，求证： 为定值；,APB12k12k（2）求线段 的长的最小值；（3）当点 运动时，以 为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论【命题意图】本题主要考查椭圆的标准方程及性质、直线与椭圆的位置关系，考查考生运算求解能力，分析问题与解决问题的能力，是中档题.22如图所示，在边长为 的正方形 ABCD 中，以 A 为圆心画一个扇形，以 O 为圆心画一个圆，M，N，K 为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆 O 为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积精选高中模拟试卷第
8、5 页，共 17 页23如图，四棱锥 PABCD 的底面是正方形，PD底面 ABCD，点 E 在棱 PB 上（1）求证：平面 AEC平面 PDB；（2）当 PD= AB，且 E 为 PB 的中点时，求 AE 与平面 PDB 所成的角的大小24我市某校某数学老师这学期分别用 m，n 两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为 60 人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）现随机抽取甲、乙两班各 20 名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如图所示（）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（）现从甲班所抽数学成绩不低于 80 分的同学中随机抽取两名同学，用 表示抽到成绩为 86 分的人
9、数，求 的分布列和数学期望；（）学校规定：成绩不低于 85 分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的 22 列联表，并判断“ 能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：P（K 2k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：K 2= ，其中 n=a+b+c+d）精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页枝江市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷
10、数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】试题分析： ，故选 B。31128f考点：分段函数。2 【答案】D【解析】解：由题意得： ，解得：1x2，故选：D3 【答案】B【解析】解：z=cos+isin 对应的点坐标为（cos ，sin ），且点（cos，sin）位于复平面的第二象限， ， 为第二象限角，故选：B【点评】本题考查复数的几何意义，考查三角函数值的符号，注意解题方法的积累，属于中档题4 【答案】A【解析】解：抛物线 f（x）=x 2+bx+3 开口向上，以直线 x= 为对称轴，若函数 y=x2+bx+3 在0，+ ）上单调递增函数，则 0，解得：b 0，故选：A【点评】本题考
11、查二次函数的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答5 【答案】C【解析】解：函数 y=2sin2x+sin2x=2 +sin2x= sin（2x ）+1，精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页则函数的最小正周期为 =，故选：C【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数 y=Asin（x+）的周期性，利用了函数 y=Asin（x+）的周期为 ，属于基础题6 【答案】【解析】解析：选 B.如图，设 E、F 在平面 ABCD 上的射影分别为 P，Q，过 P，Q 分别作 GHMNAD 交 AB 于 G，M，交 DC 于 H，N，连接 EH、GH 、FN 、MN，则平面 EGH 与平面 FMN 将
12、原多面体分成四棱锥 E-AGHD 与四棱锥 F-MBCN 与直三棱柱 EGH-FMN.由题意得 GHMNAD3，GM EF2，EPFQ 1，AGMB AB GM 2，所求的体积为 V （S 矩形 AGHDS 矩形 MBCN）EPS EGHEF （23）1 3125 立方丈，故选131312B.7 【答案】C【解析】解：根据指数函数和对数函数的性质，知 log 0.20，00.2 1， ，即 0a1，b0，c 1，bac故选：C【点评】本题主要考查函数数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键8 【答案】A【解析】解：设 A=x|1x2 ，B=x|x2，AB，故“1 x
13、 2” 是 “x2”成立的充分不必要条件精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页故选 A【点评】本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件判断，其中熟练掌握集合法判断充要条件的原则“谁小谁充分，谁大谁必要”，是解答本题的关键9 【答案】B【解析】解：设AF 1F2 的内切圆半径为 r，则SIAF1 = |AF1|r，S IAF2 = |AF2|r，S IF1F2 = |F1F2|r， ， |AF1|r=2 |F1F2|r |AF2|r，整理，得|AF 1|+|AF2|=2 |F1F2|a=2 ，椭圆的离心率 e= = = 故选：B10【答案】C【解析】解：若双曲线 C 的方程为 =1，则双
14、曲线的方程为，y= x，则必要性成立，若双曲线 C 的方程为 =2，满足渐近线方程为 y= x，但双曲线 C 的方程为 =1 不成立，即充分性不成立，故“双曲线 C 的渐近线方程为 y= x”是“双曲线 C 的方程为 =1”的必要不充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据双曲线和渐近线之间的关系是解决本题的关键11【答案】B【解析】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下 20 组随机数，在 20 组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共 5 组随机数，所求概率为 故选 B精选高中模拟试卷第 10 页，共
15、 17 页12【答案】B考点：双曲线的性质二、填空题13【答案】 35 【解析】解：2a n=an1+an+1，（ nN *，n1），数列 an为等差数列，又 a2+a8=6，2a 5=6，解得：a 5=3，又 a4a6=（a 5d）（a 5+d）=9 d2=8，d2=1，解得：d=1 或 d=1（舍去）an=a5+（n5）1=3+ （n 5） =n2a1=1，S10=10a1+ =35故答案为：35【点评】本题考查数列的求和，判断出数列a n为等差数列，并求得 an=2n1 是关键，考查理解与运算能力，属于中档题精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页14【答案】 【解析】解：数列S n是
16、首项和公比都是 3 的等比数列，S n =3n故 a1=s1=3，n2 时，a n=Sn s n1 =3n3 n1 =23n1 ，故 an= 【点评】本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的前 n 项和公式，数列的前 n 项的和 Sn 与第 n 项 an的关系，属于中档题15【答案】 16 【解析】解：等比数列a n的前 n 项积为 n， 8=a1a2a3a4a5a6a7a8=（a 4a5） 4=24=16故答案为：16【点评】本题主要考查等比数列的计算，利用等比数列的性质是解决本题的关键16【答案】【解析】延长 EF 交 BC 的延长线于 P，则 AP 为面 AEF 与面 ABC 的交线，
17、因为 ，所以为面 AEF 与面 ABC 所成的二面角的平面角。17【答案】 1 或 0 【解析】解：满足约束条件 的可行域如下图阴影部分所示：精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页kxy+10 表示地（0，1）点的直线 kxy+1=0 下方的所有点（包括直线上的点）由关于 x，y 的不等式组 （k 是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，可得直线 kxy+1=0 与 y 轴垂直，此时 k=0 或直线 kxy+1=0 与 y=x 垂直，此时 k=1综上 k=1 或 0故答案为：1 或 0【点评】本题考查的知识点是二元一次不等式（组）与平面区域，其中根据已知分析出直线 kxy+1=0
18、与 y 轴垂直或与 y=x 垂直，是解答的关键18【答案】 【解析】解： 0sintcostdt= 0sin2td（2t）= （cos2t ）| = （1+1）= 故答案为：三、解答题19【答案】（1） , ；（2） .12nanbnnT23【解析】试题分析：（1）设 为等差数列 的公差，且 ，利用数列的前三项分别加上 后成等比数列，dna0d3,1求出 ，然后求解 ；（2）写出 利用错位相减法求和即可dnb n21.321试题解析：解：（1）设 为等差数列 的公差， ，n精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页由 ， ， ，分别加上 后成等比数列，111.Com1ad2da2133,1所以
19、 ，)4()(02 nn又 ，即 （6 分）log2bnb2logn考点：数列的求和20【答案】【解析】（1）当 ，解得 . （1 分）11,2na时 1a当 时， ， 2nS， 1()n-得， 即 ， （3 分）1na1n即 ，又 .1(2)n2a所以 是以 2 为首项，2 为公比的等比数列.即 故 （ ）. （5 分）nnn*N精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页21【答案】【解析】（1）易知 ，设 ，则由题设可知 ，0,1,AB0,Pxy0x直线 AP 的斜率 ，BP 的斜率 ，又点 P 在椭圆上，所以0ykx21k， ，从而有 . （4 分）204xy02001xx 精选高中模拟
20、试卷第 15 页，共 17 页22【答案】 【解析】解：设圆锥的母线长为 l，底面半径为 r，高为 h，由已知条件 ，解得 ， ， ，精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页S= rl+r2=10，23【答案】 【解析】（）证明：四边形 ABCD 是正方形，ACBD，PD底面 ABCD，PDAC ， AC平面 PDB，平面 AEC平面 PDB（）解：设 ACBD=O，连接 OE，由（）知 AC平面 PDB 于 O，AEO 为 AE 与平面 PDB 所的角，O，E 分别为 DB、PB 的中点，OEPD ， ，又PD底面 ABCD，OE底面 ABCD，OEAO，在 Rt AOE 中， ，AEO=
21、45，即 AE 与平面 PDB 所成的角的大小为 4524【答案】 【解析】【专题】综合题；概率与统计【分析】（）依据茎叶图，确定甲、乙班数学成绩集中的范围，即可得到结论；（）由茎叶图知成绩为 86 分的同学有 2 人，其余不低于 80 分的同学为 4 人，=0，1，2，求出概率，可得 的分布列和数学期望；精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页（）根据成绩不低于 85 分的为优秀，可得 22 列联表，计算 K2，从而与临界值比较，即可得到结论【解答】解：（）由茎叶图知甲班数学成绩集中于 609 之间，而乙班数学成绩集中于 80100 分之间，所以乙班的平均分高（）由茎叶图知成绩为 86 分的同学有 2 人，其余不低于 80 分的同学为 4 人，=0，1，2P（=0）= = ，P （=1 ）= = ，P（=2）= = 则随机变量 的分布列为 0 1 2P数学期望 E=0 +1 +2 = 人（）22 列联表为甲班 乙班 合计优秀 3 10 13不优秀 17 10 27合计 20 20 40K2= 5.5845.024因此在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关【点评】本题考查概率的计算，考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于中档题
