1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页松滋市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若函数 在 上是单调函数，则 的取值范围是（ ） 2()48fxk5,kA B C D,06,064,4064,2 已知 f（x）为定义在（0 ，+ ）上的可导函数，且 f（x）xf （x）恒成立，则不等式 x2f（ ） f（x）0 的解集为（ ）A（0，1） B（1，2） C（1，+） D（2，+）3 已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A B C D123163203324 设 m 是实数，若函数 f（
2、x）=|xm|x1| 是定义在 R 上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f（x）的性质叙述正确的是（ ）A只有减区间没有增区间 B是 f（x）的增区间Cm=1 D最小值为 35 已知函数 f（x）是（，0）（0，+ ）上的奇函数，且当 x0 时，函数的部分图象如图所示，则不等式 xf（x）0 的解集是（ ）A（2 ， 1）（1，2） B（ 2，1）（0，1） （2，+ ）C（，2）（1，0）（1，2） D（，2）（1，0）（0，1）（2，+）精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页6 已知平面 =l，m 是 内不同于 l 的直线，那么下列命题中错误 的是（ ）A若 m，则 ml B若 ml
3、，则 m C若 m ，则 ml D若 ml，则 m7 若函数 f（x）的定义域为 R，则“函数 f（x）是奇函数”是“ f（0）=0”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8 已知 x，y 满足约束条件 ，使 z=ax+y 取得最小值的最优解有无数个，则 a 的值为（ ）A3 B3 C 1 D19 “x24x0”的一个充分不必要条件为（ ）A0x4 B0x2 Cx0 Dx410已知全集 ， ， ，则有（ ）UR|239A|02ByA B C D()RA()RAB11已知全集 U=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合 A=0，1，3，5，8，集合 B
4、=2，4，5，6，8，则（ UA）（ UB）=（ ）A5 ，8 B7，9 C0，1，3 D2 ，4，612若实数 x，y 满足 ，则（x3） 2+y2的最小值是（ ）A B8 C20 D2二、填空题13函数 （ ）满足 且 在 上的导数 满足 ，则不等式)(xfR)1(f)(xfR)(xf03)(f的解集为 .log3lf【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.14 = .-231+l6-24（ ）15设直线系 M：xcos+（y2）sin =1（02），对于下列四个命题：AM 中所有直线均经过一个定点B存在定点 P 不在
5、M 中的任一条直线上C对于任意整数 n（n 3），存在正 n 边形，其所有边均在 M 中的直线上DM 中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页16已知两个单位向量 满足： ，向量 与的夹角为，则 .,ab12abcos17设实数 x，y 满足 ，向量 =（2xy，m ）， =（1，1）若 ，则实数 m 的最大值为 18“ 黑白配 ”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不
6、一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负现在甲乙丙三人一起玩“黑白配” 游戏设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是 三、解答题19【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】已知函数 f（x）=ax 2+lnx（aR）（1）当 a= 时，求 f（x）在区间1，e上的最大值和最小值；2（2）如果函数 g（x），f 1（ x），f 2（x），在公共定义域 D 上，满足 f1（x）g（x）f 2（x），那么就称g（x）为 f1（x），f 2（x）的“活动函数”已知函数 .21 -aln,fxa。若在区间（1，+）上，函数 f（x）是 f1（
7、x），f 2（x）的“活动函数”，求 a 的取值2fa范围20某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第 n 个图形包含 f（n）个小正方形精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页（）求出 f（5）；（）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出 f（n+1）与 f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求 f（n）的表达式21已知二次函数 的最小值为 1，且 ()fx(0)23f（1）求 的解析式；()f（2）若 在区间 上不单调，求实数的取值范围；2
8、,a（3）在区间 上， 的图象恒在 的图象上方，试确定实数 的取值范围1,()yfx1yxmm22已知函数 f（x）=log 2（x3），（1）求 f（51）f（6）的值；（2）若 f（x）0，求 x 的取值范围精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页23在直角坐标系 xOy 中，过点 P（2， 1）的直线 l 的倾斜角为 45以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 sin2=4cos，直线 l 和曲线 C 的交点为 A，B（1）求曲线 C 的直角坐标方程； （2）求|PA| |PB|24已知ABC 的顶点 A（3，2）， C 的平分线 CD 所在直线方程
9、为 y1=0，AC 边上的高 BH 所在直线方程为 4x+2y9=0（1）求顶点 C 的坐标；（2）求ABC 的面积精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页松滋市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】试题分析：根据 可知，函数图象为开口向上的抛物线，对称轴为 ，所以若函数248fxk 8kx在区间 上为单调函数，则应满足： 或 ，所以 或 。故选 A。fx5,85k840k6考点：二次函数的图象及性质（单调性）。2 【答案】C【解析】解：令 F（x）= ，（x0），则 F（x ）= ，
10、f（ x） xf（x），F （x） 0，F（ x）为定义域上的减函数，由不等式 x2f（ ）f（x） 0，得： ， x， x1，故选：C3 【答案】C【解析】考点：三视图4 【答案】B精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页【解析】解：若 f（x）=|xm|x1|是定义在 R 上的奇函数，则 f（0）=|m|1=0 ，则 m=1 或 m=1，当 m=1 时，f （x）=|x1|x1|=0，此时为偶函数，不满足条件，当 m=1 时， f（x）=|x+1| |x1|，此时为奇函数，满足条件，作出函数 f（x）的图象如图：则函数在上为增函数，最小值为2，故正确的是 B，故选：B【点评】本题主要考查函
11、数的奇偶性的应用，根据条件求出 m 的值是解决本题的关键注意使用数形结合进行求解5 【答案】D【解析】解：根据奇函数的图象关于原点对称，作出函数的图象，如图 则不等式 xf（x）0 的解为： 或解得：x（， 2）（1，0）（0，1）（2，+）故选：D6 【答案】D【解析】【分析】由题设条件，平面 =l，m 是 内不同于 l 的直线，结合四个选项中的条件，对结论进行证明，找出不能推出结论的即可精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页【解答】解：A 选项是正确命题，由线面平行的性质定理知，可以证出线线平行；B 选项是正确命题，因为两个平面相交，一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面；C 选
12、项是正确命题，因为一个线垂直于一个面，则必垂直于这个面中的直线；D 选项是错误命题，因为一条直线垂直于一个平面中的一条直线，不能推出它垂直于这个平面；综上 D 选项中的命题是错误的故选 D7 【答案】A【解析】解：由奇函数的定义可知：若 f（x）为奇函数，则任意 x 都有 f（x）= f（x），取 x=0，可得 f（0）=0；而仅由 f（0）=0 不能推得 f（x）为奇函数，比如 f（x）=x 2，显然满足 f（0）=0，但 f（x）为偶函数由充要条件的定义可得：“函数 f（x）是奇函数”是“f（0）=0”的充分不必要条件故选：A8 【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影
13、部分）由 z=ax+y，得 y=ax+z，若 a=0，此时 y=z，此时函数 y=z 只在 B 处取得最小值，不满足条件若 a0，则目标函数的斜率 k=a0平移直线 y=ax+z，由图象可知当直线 y=ax+z 和直线 x+y=1 平行时，此时目标函数取得最小值时最优解有无数多个，此时a=1，即 a=1若 a0，则目标函数的斜率 k=a0平移直线 y=ax+z，由图象可知当直线 y=ax+z，此时目标函数只在 C 处取得最小值，不满足条件综上 a=1故选：D精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，利用 z 的几何意义是
14、解决本题的关键注意要对 a 进行分类讨论9 【答案】B【解析】解：不等式 x24x 0 整理，得 x（x 4）0不等式的解集为 A=x|0x4 ，因此，不等式 x24x0 成立的一个充分不必要条件，对应的 x 范围应该是集合 A 的真子集写出一个使不等式 x24x0 成立的充分不必要条件可以是：0x2，故选：B10【答案】A 【解析】解析：本题考查集合的关系与运算， ， ， ， ，选3(log2,A(0,2B3log0ABA11【答案】B【解析】解：由题义知，全集 U=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合 A=0，1，3，5，8，集合B=2，4，5，6，8，所以 CUA=2， 4，6，
15、7，9，C UB=0，1，3，7，9 ，所以（C UA） （C UB）=7，9故选 B12【答案】A【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页，由图象得 P（3，0）到平面区域的最短距离 dmin= ，（x3 ） 2+y2的最小值是： 故选：A【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题二、填空题13【答案】 )3,0(【解析】构造函数 ，则 ，说明 在 上是增函数，且xfxF3)(03)( xfF)(xFR.又不等式 可化为 ，即1)1(fF 1log)l31log3(lf， ，解得 .不等式 的解集为 .)(log3xlo
16、g30og3 )3,0(14【答案】 2【解析】试题分析：原式= 。233336134log6l21log1log622考点：指、对数运算。15【答案】BC【解析】【分析】验证发现，直线系 M：xcos +（y2）sin =1（02）表示圆 x2+（y2） 2=1 的切线的集合，AM 中所有直线均经过一个定点（0，2）是不对，可由圆的切线中存在平行线得出，B存在定点 P 不在 M 中的任一条直线上，观察直线的方程即可得到点的坐标C对于任意整数 n（n 3），存在正 n 边形，其所有边均在 M 中的直线上，由直线系的几何意义可判断，DM 中的直线所能围成的正三角形面积一定相等，由它们是同一个圆的
17、外切正三角形可判断出精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页【解答】解：因为点（0，2）到直线系 M：xcos +（y2）sin=1（02）中每条直线的距离 d=1，直线系 M：xcos +（y2）sin=1（02 ）表示圆 x2+（y2） 2=1 的切线的集合，A由于直线系表示圆 x2+（y2） 2=1 的所有切线，其中存在两条切线平行，M 中所有直线均经过一个定点（0，2）不可能，故 A 不正确；B存在定点 P 不在 M 中的任一条直线上，观察知点 M（0，2）即符合条件，故 B 正确；C由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线，所以对于任意整数 n（n3），存在正 n 边形，其所有边均
18、在 M 中的直线上，故 C 正确；D如下图，M 中的直线所能围成的正三角形有两类，其一是如ABB型，是圆的外切三角形，此类面积都相等，另一类是在圆同一侧，如 BDC 型，此一类面积相等，但两类之间面积不等，所以面积大小不一定相等，故本命题不正确故答案为：BC16【答案】 27【解析】考点：向量的夹角【名师点睛】平面向量数量积的类型及求法精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页（1） 求平面向量的数量积有三种方法：一是定义 ；二是坐标运算公式cosab；三是利用数量积的几何意义21abxy（2）求较复杂的平面向量的数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相减公式进行化简17【答案】 6
19、 【解析】解： =（2x y，m ）， =（ 1，1）若 ，2xy+m=0，即 y=2x+m，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线 y=2x+m，由图象可知当直线 y=2x+m 经过点 C 时，y=2x+m 的截距最大，此时 z 最大由 ，解得 ，代入 2xy+m=0 得 m=6即 m 的最大值为 6故答案为：6【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用 m 的几何意义结合数形结合，即可求出 m 的最大值根据向量平行的坐标公式是解决本题的关键18【答案】 精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页【解析】解：一次游戏中，甲、乙、丙出的方法种数都有 2 种，所以总共有 23=8 种方案，而甲胜
20、出的情况有：“甲黑乙白丙白”，“ 甲白乙黑丙黑”，共 2 种，所以甲胜出的概率为故答案为 【点评】本题考查等可能事件的概率，关键是分清甲在游戏中胜出的情况数目三、解答题19【答案】（1） （2）a 的范围是 .2maxmin11,.effx1,24【解析】试题分析：（1）由题意得 f（x）= x2+lnx， ， f（x）在区间1，e上为f0xx增函数，即可求出函数的最值试题解析：（1）当 时， ， ；对于 x1，e，有 f（x） 0，f（x）在区间1，e上为增函数， ， （2）在区间（1，+）上，函数 f（x）是 f1（x），f 2（x）的“活动函数”，则 f1（x）f（x）f 2（x）令 0
21、，对 x（1，+）恒成立，且 h（x）=f 1（x）f（x）= 0 对 x（1，+）恒成立，精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页若 ，令 p（x）=0，得极值点 x1=1， ，当 x2x 1=1，即 时，在（x 2，+）上有 p（x）0，此时 p（x）在区间（x 2，+）上是增函数，并且在该区间上有 p（x）（p（x 2），+），不合题意；当 x2x 1=1，即 a1 时，同理可知，p（x）在区间（1，+）上，有 p（x）（p（1），+），也不合题意；若 ，则有 2a10，此时在区间（1，+）上恒有 p（x）0，从而 p（x）在区间（1，+）上是减函数；要使 p（x）0 在此区间上恒成立
22、，只须满足 ，所以 a 又因为 h（x）=x+2a = 0，h（x）在（1，+）上为减函数，h（x）h（1）= +2a0，所以 a综合可知 a 的范围是 ， 20【答案】 【解析】解：（）f（1）=1 ，f（2）=5，f（3）=13 ，f（4）=25，f（ 2） f（1）=4=4 1f（3） f（2）=8=4 2，f（4） f（3）=12=4 3，f（5） f（4）=16=4 4f（ 5） =25+44=41（）由上式规律得出 f（n+1） f（n）=4nf（ 2） f（1）=41，f（3） f（2）=42，f（4） f（3）=43，f（n 1）f（n 2）=4 （n 2），f（n） f（n1
23、）=4 （n1）精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页f（ n） f（1）=41+2+（ n2）+（n1）=2（n1） n，f（ n） =2n22n+121【答案】（1） ；（2） ；（3） .2()43fx102a1m试题解析：（1）由已知，设 ，2()1)fxa由 ，得 ，故 (0)3f (43fx（2）要使函数不单调，则 ，则 102a（3）由已知，即 ，化简得 ，2432xm0xm设 ，则只要 ，2()1gxin()gx而 ，得 min()1考点：二次函数图象与性质【方法点晴】利用待定系数法求二次函数解析式的过程中注意选择合适的表达式，这是解题的关键所在；另外要注意在做题过程中体会
24、：数形结合思想，方程思想，函数思想的应用二次函数的解析式（1）一般式：；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为 ，则其解析式为20fxabc ,hk；（3）两根式：若相应一元二次方程的两根为 ，则其解析式为hka 12x.12fx22【答案】 【解析】解：（1）函数 f（ x）=log 2（x3），f（51） f（6）=log 248log23=log216=4；（2）若 f（x）0，则 0x 31，精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页解得：x（3，4【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，对数的运算性质，解答时要时时注意真数大于 0，以免出错23【答案】 【解析】（1） sin2
25、=4cos， 2sin2=4cos，cos=x，sin=y ，曲线 C 的直角坐标方程为 y2=4x （2）直线 l 过点 P（2， 1），且倾斜角为 45l 的参数方程为 （t 为参数）代入 y2=4x 得 t26 t14=0设点 A，B 对应的参数分别 t1，t 2t1t2=14|PA|PB|=1424【答案】 【解析】解：（1）由高 BH 所在直线方程为 4x+2y9=0， =2直线 ACBH，k ACkBH=1 ，直线 AC 的方程为 ，联立点 C 的坐标 C（1，1）（2） ，直线 BC 的方程为 ，联立 ，即 精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页点 B 到直线 AC：x 2y+1=0 的距离为 又 ， 【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、角平分线的性质、点到直线的距离公式、两点间的距离公式、三角形的面积计算公式，属于基础题
