1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 19 页榆树市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 有下列四个命题：“若 a2+b2=0，则 a，b 全为 0”的逆否命题；“全等三角形的面积相等 ”的否命题；“若“q1” ，则 x2+2x+q=0 有实根”的逆否命题；“矩形的对角线相等 ”的逆命题其中真命题为（ ）A B C D2 给出下列各函数值：sin100；cos（100）；tan（100）； 其中符号为负的是（ ）A B C D3 已知 f（x）是定义在 R 上周期为 2 的奇函数，当 x（0，1）时，f（x）=3 x1，则 f（log 3
2、5）=（ ）A B C4 D4 如图，在平面直角坐标系中，锐角 、 及角 +的终边分别与单位圆 O 交于 A，B，C 三点分别作AA、BB、CC垂直于 x 轴，若以 |AA|、|BB|、|CC| 为三边长构造三角形，则此三角形的外接圆面积为（ ）A B C D精选高中模拟试卷第 2 页，共 19 页5 已知集合 P=x|1xb，bN，Q=x|x 23x0，xZ，若 PQ，则 b 的最小值等于（ ）A0 B1 C2 D36 已知 f（x）=2sin（ x+）的部分图象如图所示，则 f（x）的表达式为（ ）A BC D7 已知三次函数 f（x）=ax 3+bx2+cx+d 的图象如图所示，则 =（
3、 ）A1 B2 C 5 D38 某人以 15 万元买了一辆汽车，此汽车将以每年 20%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图，则当 n=4 吋，最后输出的 S 的值为（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 19 页A9.6 B7.68 C6.144 D4.91529 长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AA 1=2AB=2AD，G 为 CC1 中点，则直线 A1C1 与 BG 所成角的大小是（ ）A30 B45 C60 D12010在ABC 中，若 A=2B，则 a 等于（ ）A2bsinA B2bcosA C2bsinB D2bcosB11已知命题“p：x0，lnxx”，则p 为（
4、）Ax0，lnxx Bx0，lnx x Cx0， lnxx Dx0，lnx x12函数 的定义域为（ ）Ax|1x4 Bx|1 x4，且 x2 Cx|1 x4，且 x2 Dx|x4二、填空题13已知含有三个实数的集合既可表示成 1,ab，又可表示成 0,2ba，则2043ba.精选高中模拟试卷第 4 页，共 19 页14在区间 2，3上任取一个数 a，则函数 f（x）= x3ax2+（a+2）x 有极值的概率为 15设全集 _.16设函数 f（x）= 的最大值为 M，最小值为 m，则 M+m= 17已知定义域为（0，+）的函数 f（x）满足：（1）对任意 x（0，+），恒有 f（2x）=2f（
5、x）成立；（2）当 x（1，2时，f（x） =2x给出如下结论：对任意 mZ，有 f（2 m） =0； 函数 f（x）的值域为0，+）；存在 nZ，使得 f（2 n+1）=9；“函数 f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“ 存在 kZ，使得（a，b）（2 k，2 k+1）” ；其中所有正确结论的序号是 18 （sinx+1）dx 的值为 三、解答题19设 a，b 互为共轭复数，且（a+b） 23abi=412i求 a，b 的值202016 年 1 月 1 日起全国统一实施全面两孩政策为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70 后和 80 后作为调查对象，随机调查了 100
6、 位，得到数据如表：生二胎 不生二胎 合计70 后 30 15 4580 后 45 10 55合计 75 25 100（）以这 100 个人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市 70 后公民中随机抽取 3位，记其中生二胎的人数为 X，求随机变量 X 的分布列和数学期望；（）根据调查数据，是否有 90%以上的把握认为“ 生二胎与年龄有关”，并说明理由参考数据：P（K 2k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879精选高中模拟试卷第 5 页，共 19 页（参考公式： ，其中 n=
7、a+b+c+d）21如图，在四棱锥 OABCD 中，底面 ABCD 四边长为 1 的菱形，ABC= ，OA底面ABCD，OA=2，M 为 OA 的中点，N 为 BC 的中点（）证明：直线 MN平面 OCD；（）求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小；（）求点 B 到平面 OCD 的距离22已知函数 ， 3()1xf2,5（1）判断 的单调性并且证明；（2）求 在区间 上的最大值和最小值()fx,精选高中模拟试卷第 6 页，共 19 页23已知矩阵 M= 的一个属于特质值 3 的特征向量 = ，正方形区域 OABC 在矩阵 N 应对的变换作用下得到矩形区域 OABC，如图所示（1）求矩阵 M；
8、（2）求矩阵 N 及矩阵（MN） 124已知函数 f（x）=|x1|+|xa| （I）若 a=1，解不等式 f（x ）3；（II）如果x R，f（x）2，求 a 的取值范围精选高中模拟试卷第 7 页，共 19 页榆树市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：由于“若 a2+b2=0，则 a，b 全为 0”是真命题，因此其逆否命题是真命题；“全等三角形的面积相等 ”的否命题为“不全等的三角形的面积不相等” ，不正确；若 x2+2x+q=0 有实根，则 =4 4q0，解得 q1，因此“若“q1” ，则 x2+2x+q=0 有实
9、根” 的逆否命题是真命题；“矩形的对角线相等 ”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形” ，是假命题综上可得：真命题为：故选：B【点评】本题考查了命题之间的关系及其真假判定方法，考查了推理能力，属于基础题2 【答案】B【解析】解：sin100 0，cos（100）=cos1000，tan（100）=tan1000，sin 0，cos = 1， tan 0， 0，其中符号为负的是，故选：B【点评】本题主要考查三角函数值的符号的判断，判断角所在的象限是解决本题的关键，比较基础3 【答案】B【解析】解：f（x）是定义在 R 上周期为 2 的奇函数，f（ log35）=f （log 352）=f（log
10、 3 ），x （0，1）时，f（x）=3 x1f（ log3 ）故选：B4 【答案】 A精选高中模拟试卷第 8 页，共 19 页【解析】（本题满分为 12 分）解：由题意可得：|AA|=sin 、|BB|=sin、|CC|=sin（+），设边长为 sin（+ ）的所对的三角形内角为 ，则由余弦定理可得，cos= coscos= coscos=sinsincoscos=cos（+）， （0， ）+（0，）sin= =sin（+）设外接圆的半径为 R，则由正弦定理可得 2R= =1，R= ，外接圆的面积 S=R2= 故选：A【点评】本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关
11、系式，正弦定理，圆的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题5 【答案】C精选高中模拟试卷第 9 页，共 19 页【解析】解：集合 P=x|1xb，bN，Q=x|x 23x0，xZ=1，2，PQ ，可得 b 的最小值为：2故选：C【点评】本题考查集合的基本运算，交集的意义，是基础题6 【答案】 B【解析】解：函数的周期为 T= = ，=又函数的最大值是 2，相应的 x 值为 = ，其中 kZ取 k=1，得 =因此，f（x）的表达式为 ，故选 B【点评】本题以一个特殊函数求解析式为例，考查由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式、三角函数的图象与性质，周期与
12、相位等概念，属于基础题7 【答案】C【解析】解：由三次函数的图象可知，x=2 函数的极大值，x= 1 是极小值，即 2，1 是 f（x）=0 的两个根，f（x）=ax 3+bx2+cx+d，f（x）=3ax 2+2bx+c，由 f（x）=3ax 2+2bx+c=0，得 2+（ 1）= =1，12= =2，即 c=6a，2b= 3a，即 f（x）=3ax 2+2bx+c=3ax23ax6a=3a（x2）（x+1），精选高中模拟试卷第 10 页，共 19 页则 = = =5，故选：C【点评】本题主要考查函数的极值和导数之间的关系，以及根与系数之间的关系的应用，考查学生的计算能力8 【答案】C【解析
13、】解：由题意可知，设汽车 x 年后的价值为 S，则 S=15（120%） x，结合程序框图易得当 n=4 时，S=15（120%） 4=6.144故选：C9 【答案】C【解析】解：以 D 为原点， DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD 1 为 z 轴，建立空间直角坐标系，设 AA1=2AB=2AD=2，A1（1，0，2），C 1（0，1，2）， =（1，1，0），B（1，1，0），G（0，1，1）， =（1，0，1），设直线 A1C1 与 BG 所成角为 ，cos= = = ，=60故选：C【点评】本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力，解题时要注意向量法
14、的合理运用精选高中模拟试卷第 11 页，共 19 页10【答案】D【解析】解：A=2B ，sinA=sin2B，又 sin2B=2sinBcosB，sinA=2sinBcosB，根据正弦定理 = =2R 得：sinA= ，sinB= ，代入 sinA=2sinBcosB 得：a=2bcosB故选 D11【答案】B【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“p：x0，lnxx”，则p 为x0，lnxx故选：B【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查12【答案】B【解析】解：要使函数有意义，只须 ，即 ，解得 1x4 且 x2，函数 f（x）的定义域为x|
15、1x 4 且 x2故选 B二、填空题13【答案】-1【解析】试题分析：由于 ，所以只能 ， ，所以 。2,1,0baab0b1a20320341ab考点：集合相等。精选高中模拟试卷第 12 页，共 19 页14【答案】 【解析】解：在区间2，3上任取一个数 a，则2 a3，对应的区间长度为 3（ 2）=5，若 f（x）= x3ax2+（a+2）x 有极值，则 f（x）=x 22ax+（a+2 ）=0 有两个不同的根，即判别式=4a 24（a+2）0 ，解得 a2 或 a1，2 a 1 或 2a 3，则对应的区间长度为1 （2）+32=1+1=2，由几何概型的概率公式可得对应的概率 P= ，故答
16、案为：【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，利用函数取得极值的条件求出对应 a 的取值范围是解决本题的关键15【答案】 7，9【解析】全集 U=nN|1n10，A=1，2，3，5，8，B=1 ，3，5 ，7，9，（ UA）=4，6，7 ，9 ，（ UA）B=7，9，故答案为：7，9。16【答案】 2 【解析】解：函数可化为 f（ x）= = ，令 ，则 为奇函数， 的最大值与最小值的和为 0函数 f（x）= 的最大值与最小值的和为 1+1+0=2即 M+m=2精选高中模拟试卷第 13 页，共 19 页故答案为：217【答案】 【解析】解：x（1，2时，f（x）=2xf（2）=0 f（1）=
17、 f（2） =0f（2x）=2f（x），f（2 kx）=2 kf（x）f（2 m）=f（22 m1）=2f（2 m1）=2 m1f（2）=0 ，故正确；设 x（2，4时，则 x（1，2，f （x）=2f（ ）=4 x0若 x（4，8时，则 x（2，4 ，f（x）=2f（ ）=8x0一般地当 x（2 m，2 m+1），则 （1，2，f（x）=2 m+1x0，从而 f（x）0，+），故正确；由知当 x（2 m，2 m+1）， f（x）=2 m+1x0，f（2 n+1）=2 n+12n1=2n1，假设存在 n 使 f（2 n+1）=9，即 2n1=9，2 n=10，nZ，2 n=10 不成立，故错误
18、；由知当 x（2 k，2 k+1）时，f（x）=2 k+1x 单调递减，为减函数，若（a，b）（2 k，2 k+1）” ，则“ 函数 f（x）在区间（a，b）上单调递减” ，故正确故答案为：18【答案】 2 【解析】解：所求的值为（xcosx）| 11=（1cos1）（1 cos（ 1）=2cos1+cos1=2故答案为：2精选高中模拟试卷第 14 页，共 19 页三、解答题19【答案】 【解析】解：因为 a，b 互为共轭复数，所以设 a=x+yi，则 b=xyi，a+b=2x，ab=x 2+y2，所以 4x23（x 2+y2）i=412i ，所以 ，解得 ，所以 a=1+ i，b=1 i；或
19、 a=1 i，b=1+ i；或 a=1+ i，b= 1 i；或 a=1 i，b= 1+ i【点评】本题考查了共轭复数以及复数相等；正确设出 a，b 是解答的关键20【答案】 【解析】解：（）由已知得该市 70 后“生二胎”的概率为 = ，且 XB（3， ），P（X=0）= = ，P（X=1）= = ，P（X=2）= = ，P（X=3）= = ，其分布列如下：X 0 1 2 3P（每算对一个结果给 1 分）E（ X） =3 =2（）假设生二胎与年龄无关，K2= = 3.0302.706，所以有 90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”精选高中模拟试卷第 15 页，共 19 页21【答案】【解析】
20、解：方法一（综合法）（1）取 OB 中点 E，连接 ME，NEMEAB，ABCD ，MECD又NEOC，平面 MNE平面 OCDMN 平面 OCD（2）CDAB，MDC 为异面直线 AB 与 MD 所成的角（或其补角）作 APCD 于 P，连接 MPOA平面 ABCD，CD MP ， ， ，所以 AB 与 MD 所成角的大小为 （3）AB平面 OCD，点 A 和点 B 到平面 OCD 的距离相等，连接 OP，过点 A 作 AQOP 于点 Q，APCD ，OA CD，CD平面 OAP，AQCD又AQOP，AQ平面 OCD，线段 AQ 的长就是点 A 到平面 OCD 的距离， ， ，所以点 B 到
21、平面 OCD 的距离为 方法二（向量法）作 APCD 于点 P，如图，分别以 AB，AP，AO 所在直线为 x，y，z 轴建立坐标系：A（0，0，0），B（1，0，0）， ，O（0，0，2），M（0，0，1），精选高中模拟试卷第 16 页，共 19 页（1） ，设平面 OCD 的法向量为 n=（x，y，z），则 =0， =0即取 ，解得 =（ ， ，1）（0，4， ）=0，MN平面 OCD（2）设 AB 与 MD 所成的角为 ， ， ，AB 与 MD 所成角的大小为 （3）设点 B 到平面 OCD 的距离为 d，则 d 为 在向量 =（0，4， ）上的投影的绝对值，由 ，得 d= =所以点 B
22、 到平面 OCD 的距离为 精选高中模拟试卷第 17 页，共 19 页【点评】培养学生利用多种方法解决数学问题的能力，考查学生利用空间向量求直线间的夹角和距离的能力22【答案】（1）增函数，证明见解析；（2）最小值为，最大值为 .25【解析】试题分析：（1）在 上任取两个数 ，则有 ，所以 在2,512x12123()() 0xfxf()fx上是增函数；（2）由（1）知，最小值为 ，最大值为 .,5 5试题解析：在 上任取两个数 ，则有,12x，123()fxf123()x0所以 在 上是增函数,5所以当 时， ，min()()fxf当 时， .xa52考点：函数的单调性证明【方法点晴】本题主
23、要考查利用定义法求证函数的单调性并求出单调区间，考查化归与转化的数学思想方法.先在定义域内任取两个数 ，然后作差 ，利用十字相乘法、提公因式法等方法化简式子12x12()fxf成几个因式的乘积，判断最后的结果是大于零韩式小于零，如果小于零，则函数为增函数，如果大于零，则函数为减函数.123【答案】 【解析】解：（1）根据题意，可得 ，故 ，解得精选高中模拟试卷第 18 页，共 19 页所以矩阵 M= ；（2）矩阵 N 所对应的变换为 ，故 N= ，MN= det（MN）= ，= 【点评】本题考查矩阵与变换、矩阵的特征值、特征向量等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程的思想24【答案】 【
24、解析】解：（）当 a=1 时，f（x）=|x+1|+|x1| ，由 f（x）3 即|x+1|+|x1| 3当 x1 时，不等式可化为x 1+1x3，解得 x ；当1 x 1 时，不等式化为 x+1+1x3，不可能成立，即 x；当 x1 时，不等式化为 x+1+x13，解得 x 综上所述，f（x）3 的解集为（， ，+）； （）由于|x 1|+|xa|（x1）（x a）|=|a1|，则 f（x）的最小值为|a1|要使xR ，f （x）2 成立，则|a 1|2，解得 a3 或 a1，精选高中模拟试卷第 19 页，共 19 页即 a 的取值范围是（，13 ，+）【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查不等式恒成立问题转化为求函数的最值，运用分类讨论和绝对值不等式的性质，是解题的关键
