1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页建水县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为 45，腰和上底的长均为 1 的等腰梯形，那么原四边形的面积是（ ）A2+ B1+ C D2 已知 m，n 为不同的直线， ， 为不同的平面，则下列说法正确的是（ ）Am ，n mn Bm ，nm nCm，n ，mn Dn ，n 3 已知 lga+lgb=0，函数 f（ x）=a x 与函数 g（x）= logbx 的图象可能是（ ）A B C D4 对于复数 ,若集合 具有性质“对任意 ,必有 ”,则当时, 等于
2、( )A1B-1C0D5 已知三棱柱 的侧棱与底面边长都相等， 在底面 上的射影为 的中点， 1ABC1ABC则异面直线 与 所成的角的余弦值为（ ）A B C. D34547434精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页6 设集合 A= x|32x13，集合 B 为函数 y=lg（ x1）的定义域，则 AB=（ ）A（1，2） B1，2 C1，2） D（1，27 如图，长方形 ABCD 中，AB=2，BC=1 ，半圆的直径为 AB在长方形 ABCD 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）A B1 C D18 如图，棱长为的正方体 中， 是侧面对角线 上一点，若 1ABC,EF1,BC
3、AD1BEF是菱形，则其在底面 上投影的四边形面积（ ）A B C. D23423249 直线 x+y1=0 与 2x+2y+3=0 的距离是（ ）A B C D10ABC 的三内角 A，B ，C 所对边长分别是 a，b，c，设向量 ，若 ，则角 B 的大小为（ ）A B C D11实数 x，y 满足不等式组 ，则下列点中不能使 u=2x+y 取得最大值的是（ ）A（1，1） B（0，3） C（ ，2） D（ ，0）12已知集合 （ ）|5,x|y3,yxBABA B C D,1,3,【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力二、填空题13在等差数列 中，
4、，其前 项和为 ，若 ，则 的值等于 .na2016nnS28102016S【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前 项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度.精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页14一个总体分为 A，B，C 三层，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 15 的样本，若 B 层中每个个体被抽到的概率都为 ，则总体的个数为 15已知抛物线 ： 的焦点为 ，点 为抛物线上一点，且 ，双曲线 ：1xy42FP3|PF2C12byax（ ， ）的渐近线恰好过 点，则双曲线 的离心率为 .0ab 2C【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定
5、义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.16设 i 是虚数单位， 是复数 z 的共轭复数，若复数 z=3i，则 z = 17椭圆 C： + =1（ab0）的右焦点为（2，0），且点（ 2，3）在椭圆上，则椭圆的短轴长为 18如果直线 3ax+y1=0 与直线（1 2a）x+ay+1=0 平行那么 a 等于 三、解答题19已知函数 f（x）= x2ax+（a1）lnx （a1）（） 讨论函数 f（x）的单调性；（） 若 a=2，数列a n满足 an+1=f（a n）（1）若首项 a1=10，证明数列a n为递增数列；（2）若首项为正整数，且数列a n为递增数列，求首项 a1 的最小值20已知函数
6、 y=x+ 有如下性质：如果常数 t0，那么该函数在（0， 上是减函数，在 ，+）上是增函数（1）已知函数 f（x）=x+ ，x1 ，3，利用上述性质，求函数 f（x）的单调区间和值域；精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页（2）已知函数 g（x）= 和函数 h（x）=x 2a，若对任意 x10 ，1，总存在 x20，1，使得h（x 2）=g（x 1）成立，求实数 a 的值21（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()()fxaR（1）当 时，解不等式 ；21fx（2）当 时， ，求的取值范围.(2,1) ()afx22长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB=2，A
7、A 1=AD=4，点 E 为 AB 中点（1）求证：BD 1平面 A1DE；（2）求证：A 1D平面 ABD1精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页23某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班 40 名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于 70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于 70，说明孩子幸福感强）（1）根据茎叶图中的数据完成 列联表，并判断能否有 的把握认为孩子的幸福感强与是否是留295%守儿童有关？幸福感强 幸福感弱 总计留守儿童非留守儿童总计 1111（2）从 15 个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取 5 人，
8、又在这 5 人中随机抽取 2 人进行家访，求这 2 个学生中恰有一人幸福感强的概率参考公式：22()(nadbcK附表： 20()Pk0.050 0.01003.841 6.635精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页24某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛规定：第一阶段知识测试成绩不小于 160 分的学生进入第二阶段比赛现有 200 名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图（）估算这 200 名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数；（）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛现甲、乙两队在比赛中均已获得 120 分，进入最后抢
9、答阶段抢答规则：抢到的队每次需猜 3 条谜语，猜对 1 条得 20 分，猜错 1 条扣 20 分根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为 ，乙队猜对前两条的概率均为 ，猜对第 3 条的概率为 若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页建水县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：四边形的斜二侧直观图是一个底角为 45，腰和上底的长均为 1 的等腰梯形，原四边形为直角梯形，且 CD=CD=1， AB=OB= ，高 AD=20D=2，直角梯形 ABC
10、D 的面积为 ，故选：A2 【答案】D【解析】解：在 A 选项中，可能有 n，故 A 错误；在 B 选项中，可能有 n，故 B 错误；在 C 选项中，两平面有可能相交，故 C 错误；在 D 选项中，由平面与平面垂直的判定定理得 D 正确故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养3 【答案】B【解析】解：lga+lgb=0ab=1 则 b=从而 g（x）= logbx=logax，f（x）=a x 与函数 f（x）与函数 g（x）的单调性是在定义域内同增同减精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页结合选项可知选 B，故答案为 B4 【答案】 B【解
11、析】 由题意，可取 ，所以5 【答案】D【解析】考点：异面直线所成的角.6 【答案】D【解析】解：由 A 中不等式变形得： 22x4，即1x2，A=1， 2，由 B 中 y=lg（ x1），得到 x10，即 x1，B=（1，+ ），则 AB=（1，2，故选：D7 【答案】B【解析】解：由题意，长方形的面积为 21=2，半圆面积为 ，所以阴影部分的面积为 2 ，由几何概型公式可得该点取自阴影部分的概率是 ；故选：B【点评】本题考查了几何概型公式的运用，关键是明确几何测度，利用面积比求之8 【答案】B【解析】精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页试题分析：在棱长为的正方体 中， ，设 ，则 ，1
12、DABC12BCADFx221x解得 ，即菱形 的边长为 ，则 在底面 上的投影四边形是底边24x1EF2341EABCD为 ，高为的平行四边形，其面积为 ，故选 B.33考点：平面图形的投影及其作法.9 【答案】A【解析】解：直线 x+y1=0 与 2x+2y+3=0 的距离，就是直线 2x+2y2=0 与 2x+2y+3=0 的距离是： =故选：A10【答案】B【解析】解：若 ，则（a+b）（sinB sinA ）sinC（ a+c）=0，由正弦定理可得：（a+b）（ba）c （ a+c）=0，化为 a2+c2b 2= ac，cosB= = ，B（0，），B= ，故选：B【点评】本题考查了
13、正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，是一道基础题11【答案】 D【解析】解：由题意作出其平面区域，将 u=2x+y 化为 y=2x+u，u 相当于直线 y=2x+u 的纵截距，故由图象可知，使 u=2x+y 取得最大值的点在直线 y=32x 上且在阴影区域内，故（1，1），（0，3），（ ，2）成立，精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页而点（ ，0）在直线 y=32x 上但不在阴影区域内，故不成立；故选 D【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，注意点在阴影区域内；属于中档题12【答案】D【解析】 ，故选 D.|5,|3|,AyBxyx3,5A
14、B二、填空题精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页13【答案】 201614【答案】 300 【解析】解：根据分层抽样的特征，每个个体被抽到的概率都相等，所以总体中的个体的个数为 15 =300故答案为：300【点评】本题考查了样本容量与总体的关系以及抽样方法的应用问题，是基础题目15【答案】 316【答案】 10 【解析】解：由 z=3i，得z = 故答案为：10【点评】本题考查公式 ，考查了复数模的求法，是基础题17【答案】 【解析】解：椭圆 C： + =1（ab0）的右焦点为（ 2，0），且点（2，3）在椭圆上，可得 c=2，2a= =8，可得 a=4，精选高中模拟试卷第 12 页，
15、共 16 页b2=a2c2=12，可得 b=2 ，椭圆的短轴长为：4 故答案为：4 【点评】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆的定义的应用，考查计算能力18【答案】 【解析】解：直线 3ax+y1=0 与直线（1 2a）x+ay+1=0 平行，3aa=1（12a），解得 a=1 或 a= ，经检验当 a=1 时，两直线重合，应舍去故答案为： 【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：（） ， （x0），当 a=2 时，则 在（0，+）上恒成立，当 1a2 时，若 x（a1， 1），则 f（x）0，若 x（0，a1）或 x（1，+），则 f（x）0，当
16、a2 时，若 x（1，a1），则 f（x）0，若 x（0，1）或 x（a1，+），则 f（x）0，综上所述：当 1a2 时，函数 f（x）在区间（a1，1）上单调递减，在区间（0，a1）和（1，+ ）上单调递增；当 a=2 时，函数（0，+）在（0，+）上单调递增；当 a2 时，函数 f（x）在区间（0，1）上单调递减，在区间（ 0，1）和（a 1，+）上单调递增（）若 a=2，则 ，由（）知函数 f（x）在区间（0，+）上单调递增，（1）因为 a1=10，所以 a2=f（a 1）=f（10）=30+ln10，可知 a2a 10，假设 0a ka k+1（k 1），因为函数 f（x）在区间（0
17、，+ ）上单调递增，f（a k+1）f（a k），即得 ak+2a k+10，由数学归纳法原理知，a n+1a n 对于一切正整数 n 都成立，精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页数列a n为递增数列（2）由（1）知：当且仅当 0a 1a 2，数列a n为递增数列，f（a 1）a 1，即 （a 1 为正整数），设 （x1），则 ，函数 g（x）在区间 上递增，由于 ，g（6）=ln60，又 a1 为正整数，首项 a1 的最小值为 6【点评】本题考查导数的运用：求单调区间，同时考查函数的零点存在定理和数学归纳法的运用，考查运算能力，属于中档题选做题：本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每
18、题 7 分，请考生任选 2 题作答，满分 7 分如果多做，则按所做的前两题计分【选修 4-2：矩阵与变换】20【答案】 【解析】解：（1）由已知可以知道，函数 f（x）在 x1，2上单调递减，在 x2，3 上单调递增，f（x） min=f（2）=2+2=4，又 f（1）=1+4=5，f（3）=3+ = ；f（1）f （3）所以 f（x） max=f（1）=5所以 f（x）在 x1，3 的值域为4 ，5（2）y=g（x）= =2x+1+ 8设 =2x+1，x0，1，13，则 y= 8，由已知性质得，当 1u2，即 0x 时，g （x）单调递减，所以递减区间为 0， ；当 2u3，即 x1 时，g
19、 （x）单调递增，所以递增区间为 ，1；由 g（0）= 3，g（ ）=4，g（1）= ，得 g（x）的值域为 4， 3因为 h（x）= x2a 为减函数，故 h（x） 12a， 2a，x0，1 根据题意，g（x）的值域为 h（x）的值域的子集，从而有 ，所以 a= 精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页21【答案】（1） ；（2） .1x或 (,2【解析】试题解析：（1）因为 ，所以 ，()21fx12x即 ，21x当 时， ， ， ，从而 ；1x当 时， ， ， ，从而不等式无解；1x3x当 时， ， ，从而 ；12x综上，不等式的解集为 .x或（2）由 ，得 ，1()af121xax因
20、为 ，12x所以当 时， ；()0当 时，a11xax记不等式 的解集为 ，则 ，故 ，1xA(2,)2a所以的取值范围是 .(,2考点：1.含绝对值的不等式；2.分类讨论.22【答案】 【解析】证明：（1）连结 A1D，AD 1，A 1DAD1=O，连结 OE，长方体 ABCDA1B1C1D1 中，ADD 1A1 是矩形，O 是 AD1 的中点，OEBD 1，OEBD 1，OE平面 ABD1，BD 1平面 ABD1，BD 1平面 A1DE（2）长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB=2，AA 1=AD=4，点 E 为 AB 中点，ADD 1A1 是正方形，A 1DAD 1，长方体 ABC
21、DA1B1C1D1 中，AB平面 ADD1A1，精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页A 1DAB，又 ABAD1=A，A 1D平面 ABD123【答案】（1）有 的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关；（2） .95%35【解析】试题解析：（1）列联表如下：幸福感强 幸福感弱 总计留守儿童 6 9 15非留守儿童 18 7 25总计 24 16 40 2240(67918)43.15K有 的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关9%（2）按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子 2 人，记作： ， ；幸福感强的孩子 3 人，记作：1a2， ， 1b3“抽取 2 人”包含的基本事件有 ，
22、 ， ， ， ， ， ，12(,)a1(,)b2(,)3(,)b1(,)2(,)ab23(,)， ， 共 10 个(,)1(,)23(,)b事件 ：“恰有一人幸福感强”包含的基本事件有 ， ， ， ， ，A1,a12,3,1,共 6 个23,ab故 ()105P精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页考点：1、 茎叶图及独立性检验的应用；2、古典概型概率公式.24【答案】 【解析】解：（）设测试成绩的中位数为 x，由频率分布直方图得，（0.0015+0.019）20+（x 140）0.025=0.5，解得：x=143.6测试成绩中位数为 143.6进入第二阶段的学生人数为 200（0.003+0.0015）20=18 人（）设最后抢答阶段甲、乙两队猜对灯谜的条数分别为 、，则 B（3， ），E（）= 最后抢答阶段甲队得分的期望为 20=30，P（=0）= ，P（=1）= ，P（=2）= ，P（=3）= ，E = 最后抢答阶段乙队得分的期望为 20=24120+30120+24，支持票投给甲队【点评】本小题主要考查概率、概率与统计等基础知识，考查推理论证能力、数据处理能力、运算求解能力及应用意识，考查或然与必然的思想，属中档题
