1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页曲松县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知双曲线和离心率为 的椭圆有相同的焦点 ， 是两曲线的一个公共点，若4sin21F、 P，则双曲线的离心率等于（ ）21cosPFA B C D2526272 已知 m，n 为不同的直线， ， 为不同的平面，则下列说法正确的是（ ）Am ，n mn Bm ，nm nCm，n ，mn Dn ，n 3 某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为 2 的半圆，则该几何体的表面积为（ ）A B C D14921482249248【命题意图
2、】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.4 有 30 袋长富牛奶，编号为 1 至 30，若从中抽取 6 袋进行检验，则用系统抽样确定所抽的编号为（ ）A3，6，9，12，15，18 B4，8，12，16，20，24C2，7，12，17，22，27 D6，10，14，18，22，262精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页5 如图 ，三行三列的方阵中有 9 个数 aij（i=1，2，3；j=1 ，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）A B C D6 已知函数 f（x）=x 26x+7，x （2，5的值
3、域是（ ）A（1 ，2 B（ 2，2 C2，2 D 2， 1）7 设定义在 R 上的函数 f（x）对任意实数 x，y，满足 f（x）+f（y）=f（x+y），且 f（3）=4，则 f（0）+f（ 3）的值为（ ）A2 B4 C0 D48 若函数 则 的值为（ ）1,()2)0,xff(3)fA5 B C D279 如图，正六边形 ABCDEF 中，AB=2 ，则（ ）（ + ）=（ ）A6 B2 C2 D610已知全集为 R，集合 A=x|（ ） x1，B=x|x 26x+80，则 A（ RB）=（ ）Ax|x0 Bx|2x4 Cx|0x2 或 x4 Dx|0x2 或 x411如果双曲线经过点
4、 P（2， ），且它的一条渐近线方程为 y=x，那么该双曲线的方程是（ ）Ax 2 =1 B =1 C =1 D =112已知 ， ，那么 夹角的余弦值（ ）A B C 2 D二、填空题13已知数列 中， ，函数 在 处取得极值，则na1321() 4nnafxxx_.na精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页14设曲线 y=xn+1（nN *）在点（1，1）处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn，令 an=lgxn，则 a1+a2+a99的值为 15已知数列a n满足 an+1=e+an（nN *，e=2.71828）且 a3=4e，则 a2015= 16命题“ (0,)2x， si1x
5、”的否定是 17已知集合 21AyyR， ， ， ， 241BxyyxR， ， ， ，则 AB的元素个数是 .18已知圆 C1：（x 2） 2+（ y3） 2=1，圆 C2：（x3） 2+（y4） 2=9，M，N 分别是圆 C1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值 三、解答题192015 年 9 月 3 日，抗战胜利 70 周年纪念活动在北京隆重举行，受到全国人民的瞩目纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会等，据统计，抗战老兵由于身体原因，参加纪念大会、阅兵式、招待会这三个环节（可参加多个，也可都不参加）的情况及其概率如表所示：参加纪念活动的环节数
6、0 1 2 3概率（）若从抗战老兵中随机抽取 2 人进行座谈，求这 2 人参加纪念活动的环节数不同的概率；（）某医疗部门决定从这些抗战老兵中（其中参加纪念活动的环节数为 3 的抗战老兵数大于等于 3）随机抽取 3 名进行体检，设随机抽取的这 3 名抗战老兵中参加三个环节的有 名，求 的分布列和数学期望20已知函数 （a0）是奇函数，并且函数 f（x）的图象经过点（1，3），（1）求实数 a，b 的值；（2）求函数 f（x）的值域精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页21长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=2，AA 1=AD=4，点 E 为 AB 中点（1）求证：BD 1平面 A1DE；
7、（2）求证：A 1D平面 ABD122在平面直角坐标系 中，过点 的直线与抛物线 相交于点 、 两点，设xOy(2,0)C24yxAB， 1(,)Axy2(,)B（1）求证： 为定值；1（2）是否存在平行于 轴的定直线被以 为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程A和弦长，如果不存在，说明理由精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页23本小题满分 12 分某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售 1 件该商品可获利 50 元.若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损 10 元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利 30 元.若商店一天购进该商品 10 件,求当天的
8、利润 y 单位:元关于当天需求量 n 单位: 件,nN 的函数解析式；商店记录了 50 天该商品的日需求量单位:件,整理得下表:日需求量 n 8 9 10 11 12频数 9 11 15 10 5假设该店在这 50 天内每天购进 10 件该商品,求这 50 天的日利润单位:元的平均数；若该店一天购进 10 件该商品,以 50 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润在区间内的概率.40,524已知椭圆 x2+4y2=4，直线 l：y=x+m（1）若 l 与椭圆有一个公共点，求 m 的值；（2）若 l 与椭圆相交于 P、Q 两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求 m 的值精选高中
9、模拟试卷第 6 页，共 15 页曲松县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】试题分析：设椭圆的长半轴长为 ，双曲线的实半轴长为 ，焦距为 ， ， ，且不妨设1a2acmPF1n2，由 ， 得 ， ，又 ， 由余弦定理可知：nm122nm11nos2， ， ，设双曲线的离心率为，则 ，解c24134c432c 432e）（得 .故答案选 C26e考点：椭圆的简单性质【思路点晴】本题主要考查圆锥曲线的定义和离心率.根据椭圆和双曲线的定义，由 为公共点，可把焦半径P、 的长度用椭圆的半长轴以及双曲线的半实轴 来表示，接着用余弦定理
10、表示1PF2 21,a，成为一个关于 以及的齐次式，等式两边同时除以 ，即可求得离心率.圆锥曲线问cos21,a2c题在选择填空中以考查定义和几何性质为主.2 【答案】D【解析】解：在 A 选项中，可能有 n，故 A 错误；在 B 选项中，可能有 n，故 B 错误；在 C 选项中，两平面有可能相交，故 C 错误；在 D 选项中，由平面与平面垂直的判定定理得 D 正确故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养3 【答案】 A4 【答案】C【解析】解：从 30 件产品中随机抽取 6 件进行检验，精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页采用系统抽样的间
11、隔为 306=5，只有选项 C 中编号间隔为 5，故选：C5 【答案】 D【解析】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题；概率与统计【分析】利用间接法，先求从 9 个数中任取 3 个数的取法，再求三个数分别位于三行或三列的情况，即可求得结论【解答】解：从 9 个数中任取 3 个数共有 C93=84 种取法，三个数分别位于三行或三列的情况有 6 种；所求的概率为 =故选 D【点评】本题考查计数原理和组合数公式的应用，考查概率的计算公式，直接解法较复杂，采用间接解法比较简单6 【答案】C【解析】解：由 f（x）=x 26x+7=（x3） 22，x （2，5当 x=3 时，f（x） min=2当 x
12、=5 时， 函数 f（x）=x 26x+7，x（2，5的值域是 2，2 故选：C7 【答案】B【解析】解：因为 f（x）+f（ y）=f（x+y ），令 x=y=0，则 f（0）+f（0）=f（0+0 ）=f（0），所以，f（0）=0；再令 y=x，则 f（x）+f（x）=f（0）=0 ，所以，f（ x）= f（x），精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页所以，函数 f（x）为奇函数又 f（3）=4 ，所以，f（ 3）= f（3）=4，所以，f（0）+f（3）= 4故选：B【点评】本题考查抽象函数及其应用，突出考查赋值法的运用，判定函数 f（x）为奇函数是关键，考查推理与运算求解能力，属于中
13、档题8 【答案】D111【解析】试题分析： .3112fff考点：分段函数求值9 【答案】D【解析】解：根据正六边形的边的关系及内角的大小便得：= = =2+42+2=6故选：D【点评】考查正六边形的内角大小，以及对边的关系，相等向量，以及数量积的运算公式10【答案】C【解析】解： 1= ，x0，A=x|x0；又 x26x+80（x 2）（x4） 0，2x4B=x|2x4，RB=x|x2 或 x4，ARB=x|0x2 或 x4，故选 C11【答案】B精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页【解析】解：由双曲线的一条渐近线方程为 y=x，可设双曲线的方程为 x2y2=（0），代入点 P（2， ）
14、，可得=42=2，可得双曲线的方程为 x2y2=2，即为 =1故选：B12【答案】A【解析】解： ， ， = ，| |= ， =11+3（1）=4，cos = = = ，故选：A【点评】本题考查了向量的夹角公式，属于基础题二、填空题13【答案】 123nA【解析】考点：1、利用导数求函数极值；2、根据数列的递推公式求通项公式.【方法点晴】本题主要考查等比数列的定义以及已知数列的递推公式求通项，属于中档题.由数列的递推公式求通项常用的方法有：累加法、累乘法、构造法，形如 的递推数列求通项往往用1(0,1)naqpq构造法，利用待定系数法构造成 的形式，再根据等比数例求出 的通项，进而1()nna
15、mqnam得出 的通项公式.na14【答案】 2 【解析】解：曲线 y=xn+1（nN *），y=（n+1）x n，f（1）=n+1，精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页曲线 y=xn+1（ nN *）在（1，1）处的切线方程为 y1=（n+1）（x1），该切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn= ，a n=lgxn，a n=lgnlg（n+1），a 1+a2+a99=（lg1lg2）+ （lg2lg3）+ （lg3 lg4）+（lg4lg5 ）+ （lg5lg6）+（lg99lg100 ）=lg1lg100=2故答案为：215【答案】 2016 【解析】解：由 an+1=e+an，得 a
16、n+1a n=e，数列a n是以 e 为公差的等差数列，则 a1=a32e=4e2e=2e，a 2015=a1+2014e=2e+2014e=2016e故答案为：2016e【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差数列的通项公式，是基础题16【答案】 0,2x， sin1【解析】试题分析：“(,)x， six”的否定是 0,2x， sin1考点：命题否定【方法点睛】（1）对全称（存在性）命题进行否定的两步操作：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；对原命题的结论进行否定.（2）判定全称命题“xM，p（x）”是真命题，需要对集合 M 中的每个元素 x，证明 p（x）成
17、立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M 中的一个特殊值 x0，使 p（x 0）不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个 xx 0，使 p（x 0）成立即可，否则就是假命题.17【答案】【解析】试题分析：在平面直角坐标系中画出圆与抛物线的图形，可知它们有个交点精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页120864224681022015105 5101520fx() =42 1考点：集合的基本运算.18【答案】 5 4 【解析】解：如图，圆 C1关于 x 轴的对称圆的圆心坐标 A（2，3），半径为 1，圆 C2的圆心坐标（3，4），半径为 3，|PM|+|PN
18、|的最小值为圆 A 与圆 C2的圆心距减去两个圆的半径和，即： 4=5 4故答案为：5 4【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题三、解答题19【答案】 【解析】解：（）设“这 2 名抗战老兵参加纪念活动的环节数不同 ”为事件 M，则“这 2 名抗战老兵参加纪念活动的环节数相同”为事件 ，精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页根据题意可知 P（ ）= = ，由对立事件的概率计算公式可得 ，故这 2 名抗战老兵参加纪念活动的环节数不同的概率为 （）根据题意可知随机变量 的可能取值为 0，1，2
19、，3，P（=1）= = ，P（=2）= = ，P（=4）=（ ） 3= ，则随机变量 的分布列为： 0 1 2 3P则数学期望 【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用20【答案】【解析】解：（1）函数 是奇函数，则 f（x）=f （x） ，a0，x+b=xb， b=0（3 分）又函数 f（x）的图象经过点（ 1，3），f（1）=3 ， ，b=0，a=2（6 分）（2）由（1）知 （7 分）当 x0 时， ，当且仅当 ，精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页即 时取等号（10 分）当 x0 时， ，当且仅
20、当 ，即 时取等号（13 分）综上可知函数 f（x）的值域为 （12 分）【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，转化函数研究性质是问题的关键21【答案】 【解析】证明：（1）连结 A1D，AD 1，A 1DAD1=O，连结 OE，长方体 ABCDA1B1C1D1中，ADD 1A1是矩形，O 是 AD1的中点，OEBD 1，OEBD 1，OE平面 ABD1，BD 1平面 ABD1，BD 1平面 A1DE（2）长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=2，AA 1=AD=4，点 E 为 AB 中点，ADD 1A1是正方形，A 1DAD 1，长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB平面 A
21、DD1A1，A 1DAB，又 ABAD1=A，A 1D平面 ABD122【答案】（1）证明见解析；（2）弦长为定值，直线方程为 .1x【解析】（精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页2）根据两点间距离公式、点到直线距离公式及勾股定理可求得弦长为 ，进而得214()84ax时为定值.1a试题解析：（1）设直线 的方程为 ，由AB2myx2,yx得 ， ，2480ym128y因此有 为定值1111（2）设存在直线： 满足条件，则 的中点 ， ，xaC1(,)2xyE211()ACxy因此以 为直径圆的半径 ， 点到直线 的距离AC11)2rA214Ea，1|2xd所以所截弦长为 22211(4
22、)()xrda2114()xa14()84ax当 ，即 时，弦长为定值 2，这时直线方程为 0考点：1、直线与圆、直线与抛物线的位置关系的性质；2、韦达定理、点到直线距离公式及定值问题.23【答案】【解析】：当日需求量 时,利润为 ；10n501()302ynn当需求量 时，利润 .0n5()6y所以利润 与日需求量 的函数关系式为：y 32,N50 天内有 9 天获得的利润 380 元，有 11 天获得的利润为 440 元，有 15 天获得利润为 500 元，有 10 天获得的利润为 530 元，有 5 天获得的利润为 560 元. 3804103105647.2 若利润在区间 内的概率为, 185P24【答案】 【解析】解：（1）把直线 y=x+m 代入椭圆方程得：x 2+4（x+m） 2=4，即：5x 2+8mx+4m24=0，=（8m） 245（4m 24）=16m 2+80=0解得：m= （2）设该直线与椭圆相交于两点 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页则 x1，x 2是方程 5x2+8mx+4m24=0 的两根，由韦达定理可得：x1+x 2= ，x 1x2= ，|AB|= = =2；m= 【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系与弦长问题，难点在于弦长公式的灵活应用，属于中档题
