1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页松溪县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若某算法框图如图所示，则输出的结果为（ ）A7 B15 C31 D632 在ABC 中，a 2=b2+c2+bc，则 A 等于（ ）A120 B60 C45 D303 若函数 则函数 的零点个数为（ ）1,()lnxf31()2yfxA1 B2 C3 D44 如果 ab，那么下列不等式中正确的是（ ）A B|a|b| Ca 2b 2 Da 3b 35 已知集合 ln(1)xyx， 2x，全集 ，则 （ ）UABU（A） （ B ） （C） （D） ,
2、0,1,0,21,026 甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示：甲 乙 丙 丁平均环数 x 8.3 8.8 8.8 8.7方差 ss 3.5 3.6 2.2 5.4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页7 设 为双曲线 的右焦点，若 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到F21(0,)xyabOF另一条渐近线的距离为 ，则双曲线的离心率为（ ）|OFA B C D32232【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想8 若命题“
3、p 或 q”为真，“非 p”为真，则（ ）Ap 真 q 真 Bp 假 q 真 Cp 真 q 假 Dp 假 q 假9 某程序框图如图所示，则输出的 n 的值是（ ）A21 B22 C23 D2410已知函数 关于直线 对称 , 且 ,则 的最小值()sin3cosfxax612()4fx12x为 A、 B、 C、 D、6562311设平面 与平面 相交于直线 m，直线 a 在平面 内，直线 b 在平面 内，且 bm，则“ ”是“ab” 的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件12设 F1，F 2 是双曲线 的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且 3|PF1|
4、=4|PF2|，则PF 1F2 的面积等于（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页A B C24 D48二、填空题13图中的三个直角三角形是一个体积为 20的几何体的三视图，则 _.h14二项式 展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为 15若函数 y=ln（ 2x）为奇函数，则 a= 16在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 函数 y=2x3+3x1 的图象关于点（ 0，1）成中心对称；对x，yR若 x+y0，则 x1 或 y1；若实数 x，y 满足 x2+y2=1，则 的最大值为 ；若ABC 为锐角三角形，则 sinAcosB在ABC 中， BC=5，G，O 分别为 A
5、BC 的重心和外心，且 =5，则ABC 的形状是直角三角形17命题“xR ，x 22x10”的否定形式是 18某种产品的加工需要 A，B，C，D，E 五道工艺，其中 A 必须在 D 的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与 C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 种（用数字作答）三、解答题19若函数 f（x）=sin xcosx+ sin2x （0）的图象与直线 y=m（m 为常数）相切，并且切点的横坐标依次构成公差为 的等差数列（）求 及 m 的值；（）求函数 y=f（x）在 x0，2上所有零点的和精选高中模拟试卷第 4 页，
6、共 17 页20等比数列a n的各项均为正数，且 2a1+3a2=1，a 32=9a2a6，（）求数列a n的通项公式；（）设 bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列 的前 n 项和21（本小题满分 12 分）如图所示，已知 平面 ， 平面 ， 为等边ABCDEACD三角形, ， 为 的中点.ABDE2FCD（1）求证： 平面 ；/（2）平面 平面 .C精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页22（本小题满分 10 分）求经过点 的直线，且使 到它的距离相等的直线1,2P2,30,5AB方程.23（本小题满分 12 分）已知 分别是椭圆 ： 的两个焦点，且 ，点12,FC21(
7、0)xyab12|F在该椭圆上6(2,)（1）求椭圆 的方程；C（2）设直线 与以原点为圆心， 为半径的圆上相切于第一象限，切点为 ，且直线 与椭圆交于 两lbMlPQ、点，问 是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由2FPQ24（本小题满分 12 分）在ABC 中，A，B ，C 所对的边分别是 a、b、c，不等式 x2cos C4xsin C 60 对一切实数 x 恒成立.（1）求 cos C 的取值范围；（2）当C 取最大值，且 ABC 的周长为 6 时，求ABC 面积的最大值，并指出面积取最大值时ABC 的形状.【命题意图】考查三角不等式的求解以及运用基本不等式、余弦定理求三角形面
8、积的最大值等.精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页松溪县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】 D【解析】解：模拟执行算法框图，可得A=1，B=1满足条件 A5，B=3，A=2满足条件 A5，B=7，A=3满足条件 A5，B=15，A=4满足条件 A5，B=31，A=5满足条件 A5，B=63，A=6不满足条件 A5，退出循环，输出 B 的值为 63故选：D【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环 A，B 的值是解题的关键，属于基础题2 【答案】A【解析】解：根据余弦定理可知
9、cosA=a 2=b2+bc+c2，bc=（b 2+c2a2）cosA=A=120 故选 A3 【答案】D【解析】精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页考点：函数的零点【易错点睛】函数零点个数的判断方法：（1）直接求零点：令 ，如果能求出解，则有几个解就有0)(xf几个零点（2）零点存在性定理法：要求函数在 上是连续的曲线，且 .还必须结合函数,ba0)(bfa的图象和性质（如单调性）才能确定函数有多少个零点（3）图象法：先把所求函数分解为两个简单函数，再画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.4 【答案】D【解析】解：若 a0b，则 ，故
10、A 错误；若 a0b 且 a，b 互为相反数，则|a|=|b| ，故 B 错误；若 a0b 且 a，b 互为相反数，则 a2b 2，故 C 错误；函数 y=x3 在 R 上为增函数，若 ab，则 a3b 3，故 D 正确；故选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的单调性，难度不大，属于基础题5 【答案】C【解析】 , ,故选 C11,0,022ABAU6 【答案】C【解析】解：甲、乙、丙、丁四人的平均环数乙和丙均为 8.8 环，最大，甲、乙、丙、丁四人的射击环数的方差中丙最小，丙的射击水平最高且成绩最稳定，从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是丙故选：C精
11、选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页【点评】本题考查运动会射击项目比赛的最佳人选的确定，是基础题，解题时要认真审题，注意从平均数和方差两个指标进行综合评价7 【答案】B【解析】8 【答案】B【解析】解：若命题“p 或 q”为真，则 p 真或 q 真，若“非 p”为真，则 p 为假，p 假 q 真，故选：B【点评】本题考查了复合命题的真假的判断，是一道基础题9 【答案】C【解析】解：执行程序框图，有p=1，n=2第 1 次执行循环体，有 n=5，p=11不满足条件 p40，第 2 次执行循环体，有 n=11，p=33不满足条件 p40，第 3 次执行循环体，有 n=23，p=79满足条件 p4
12、0，输出 n 的值为 23故选：C【点评】本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题10【答案】D 【解析】：2 3()sin3cos3sin()ta)fxaxax精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页12() ,()463fxxkfx对 称 轴 为112212min5,6 3k 11【答案】B【解析】解：bm，当 ，则由面面垂直的性质可得 ab 成立，若 ab，则 不一定成立，故“” 是“ ab” 的充分不必要条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的性质是解决本题的关键12【答案】C【解析】解：F 1（ 5，0），F 2（5，0），|F 1F2|=10，3
13、|PF 1|=4|PF2|，设|PF 2|=x，则 ，由双曲线的性质知 ，解得 x=6|PF 1|=8，|PF 2|=6，F 1PF2=90，PF 1F2 的面积= 故选 C【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用二、填空题13【答案】【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为三棱锥，其中侧棱 底面 ，且 为直角三角形，且VABCA，所以三棱锥的体积为 ，解得 .5,6ABVhC1562032h4hx2y3=0x+y3=0y=2xx=mP xyO1234512345精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页考点：几何体的三视图与体积.14【答案】 70
14、【解析】解：根据题意二项式 展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则 n=8，所以二项式 = 展开式的通项为Tr+1=（ 1） rC8rx82r令 82r=0 得 r=4则其常数项为 C84=70故答案为 70【点评】本题考查二项式定理的应用，涉及二项式系数的性质，要注意系数与二项式系数的区别15【答案】 4 【解析】解：函数 y=ln（ 2x）为奇函数，可得 f（ x）=f（x），ln（ +2x）= ln（ 2x）ln（ +2x）=ln （ ）=ln（ ）可得 1+ax24x2=1，解得 a=4故答案为：416【答案】 ：精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页【解析】解：对于函数 y=2
15、x33x+1=的图象关于点（0，1）成中心对称，假设点（x 0，y 0）在函数图象上，则其关于点（0，1）的对称点为（ x0，2y 0）也满足函数的解析式，则正确；对于对x，yR，若 x+y0，对应的是直线 y=x 以外的点，则 x1，或 y1，正确；对于若实数 x，y 满足 x2+y2=1，则 = ，可以看作是圆 x2+y2=1 上的点与点（ 2，0）连线的斜率，其最大值为 ，正确；对于若ABC 为锐角三角形，则 A，B ，A B 都是锐角，即 AB ，即 A+B ，B A，则 cosBcos（ A），即 cosBsinA，故不正确对于在ABC 中，G，O 分别为 ABC 的重心和外心，取
16、BC 的中点为 D，连接 AD、OD、GD，如图：则 ODBC，GD= AD， = |，由则 ，即则又 BC=5则有由余弦定理可得 cosC0，即有 C 为钝角则三角形 ABC 为钝角三角形；不正确故答案为：17【答案】 【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题“xR，x 22x10”的否定形式是：精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页故答案为： 18【答案】 24 【解析】解：由题意，B 与 C 必须相邻，利用捆绑法，可得 =48 种方法，因为 A 必须在 D 的前面完成，所以完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 482=24 种，故答案为：24【点评】本题考查计数原理的应用，
17、考查学生的计算能力，比较基础三、解答题19【答案】 【解析】解：（）f（x） =sinxcosx+ sin2x= x+ （1 cos2x） = 2x 2x=sin（2x ），依题意得函数 f（x）的周期为 且 0，2= ，=1 ，则 m=1；（）由（）知 f（x）=sin（2x ）， ， 又x0，2 ， y=f（x）在 x0，2上所有零点的和为 【点评】本题主要考查三角函数两倍角公式、辅助角公式、等差数列公差、等差数列求和方法、函数零点基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归转化思想，是中档题20【答案】【解析】解：（）设数列a n的公比为 q，由 a3
18、2=9a2a6 得 a32=9a42，所以 q2= 由条件可知各项均为正数，故 q= 精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页由 2a1+3a2=1 得 2a1+3a1q=1，所以 a1= 故数列a n的通项式为 an= （）b n= + + =（1+2+ +n）= ，故 = =2（ ）则 + + =2= ，所以数列 的前 n 项和为 【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握对数的运算性质及等差数列的前 n 项和的公式，会进行数列的求和运算，是一道中档题21【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）推导出 , ，从而 平面 ，连接 ，则 三点BC
19、A1AC1B1,NACB,1共线，推导出 ，由线面垂直的判定定理得 平面 ；（2）连接 交MNCN,1 NM于点 ，推导出 ， ，则 是二面角 的平面角由此能求出二面1AHHQH角 的余弦值1B试题解析：（1）如图，取 的中点 ，连接 . 为 的中点， 且 .EGBF,DEGF/D21 平面 ， 平面 ， ， .DACE/AB/又 ， . 四边形 为平行四边形，则 . （4 分）A2F 平面 ， 平面 ， 平面 （6 分）FBCB/C精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页考点：直线与平面平行和垂直的判定22【答案】 或 420xy1x【解析】23【答案】【解析】【命题意图】本题考查椭圆方程与几何性质、直线与圆的位置关系等基础知识，意在考查逻辑思维能力、探索性能力、运算求解能力，以及方程思想、转化思想的应用精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页24【答案】【解析】精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页
