1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页新邱区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 记集合 和集合 表示的平面区域分别为2(,)1Axy=+(,)1,0Bxyxy=+ 1， 2，若在区域 1 内任取一点 M（x，y），则点 M 落在区域 2 内的概率为（ ）A B C Dpp2p3p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力2 设函数的集合 ，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P 中函数 的图象恰好经过 Q中两个点的函数的个数是A4B6C8D103 在下面程序框图中，输入 ，则输出的 的值
2、是（ ）4NSA B C D25125325260精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以 4 后按余数分类.4 如图，四面体 DABC 的体积为 ，且满足 ACB=60，BC=1，AD+ =2，则四面体 DABC 中最长棱的长度为（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页A B2 C D35 棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积为 、 、 ，则（ ）1S23A B C D123S213S213S6 已知集合 A=0，1，2，则集合 B=xy|xA，yA 的元素个数为（ ）
3、A4 B5 C6 D97 已知 i 为虚数单位，则复数 所对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8 直线在平面外是指（ ）A直线与平面没有公共点B直线与平面相交C直线与平面平行D直线与平面最多只有一个公共点9 一个骰子由 六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（ ）16A6 B3 C1 D210某人以 15 万元买了一辆汽车，此汽车将以每年 20%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图，则当 n=4 吋，最后输出的 S 的值为（ ）精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页A9.6 B7.68 C6.144 D4.915211有下列四个
4、命题：“若 a2+b2=0，则 a，b 全为 0”的逆否命题；“全等三角形的面积相等 ”的否命题；“若“q1” ，则 x2+2x+q=0 有实根”的逆否命题；“矩形的对角线相等 ”的逆命题其中真命题为（ ）A B C D12等比数列a n满足 a1=3， a1+a3+a5=21，则 a2a6=（ ）A6 B9 C36 D72二、填空题13已知双曲线 x2y2=1，点 F1，F 2 为其两个焦点，点 P 为双曲线上一点，若 PF1PF2，则|PF 1|+|PF2|的值为 14若函数 y=ln（ 2x）为奇函数，则 a= 15在三棱柱 ABCA1B1C1 中，底面为棱长为 1 的正三角形，侧棱 A
5、A1底面 ABC，点 D 在棱 BB1 上，且BD=1，若 AD 与平面 AA1C1C 所成的角为 ，则 sin 的值是 16已知| |=1，| |=2， 与 的夹角为 ，那么| + | |= 精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页17已知直线 l 过点 P（2， 2），且与以 A（ 1，1），B（3，0）为端点的线段 AB 相交，则直线 l 的斜率的取值范围是 18已知定义域为（0，+）的函数 f（x）满足：（1）对任意 x（0，+），恒有 f（2x）=2f（x）成立；（2）当 x（1，2时，f（x） =2x给出如下结论：对任意 mZ，有 f（2 m） =0； 函数 f（x）的值域为0，+
6、）；存在 nZ，使得 f（2 n+1）=9；“函数 f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“ 存在 kZ，使得（a，b）（2 k，2 k+1）” ；其中所有正确结论的序号是 三、解答题19已知2x2， 2y2，点 P 的坐标为（x，y）（1）求当 x，yZ 时，点 P 满足（x 2） 2+（y 2） 24 的概率；（2）求当 x，yR 时，点 P 满足（x2） 2+（y2） 24 的概率20在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB=BC=1，AA 1=2，E 为 BB1 中点（）证明：ACD 1E；（）求 DE 与平面 AD1E 所成角的正弦值；（）在棱 AD 上是否存在一点 P
7、，使得 BP平面 AD1E？若存在，求 DP 的长；若不存在，说明理由精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页21【南师附中 2017 届高三模拟二】已知函数 32131,0fxaxa（1）试讨论 的单调性；0fx（2）证明：对于正数 ，存在正数 ，使得当 时，有 ；ap0,pf（3）设（1）中的 的最大值为 ，求 得最大值pga22已知全集 U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，B=1，3，5，7（1）求 AB；（2）求（ UA）B；（3）求 U（AB）23（本小题满分 12 分）已知向量 满足： ， ， .,ab|1|6b()2a（1）求向量与的夹角；精选高中模拟试卷第 7 页，
8、共 18 页（2）求 .|ab24（本小题满分 12 分）某超市销售一种蔬菜，根据以往情况，得到每天销售量的频率分布直方图如下： 506780910.1.205a频 率组 距O销售量/千克（）求频率分布直方图中的 的值，并估计每天销售量的中位数；a（）这种蔬菜每天进货当天必须销售，否则只能作为垃圾处理每售出 1 千克蔬菜获利 4 元，未售出的蔬菜，每千克亏损 2 元假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，估计当超市每天的进货量为 75千克时获利的平均值精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页新邱区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【
9、答案】A【解析】画出可行域，如图所示， 1 表示以原点为圆心， 1 为半径的圆及其内部， 2 表示 及其内部，OABD由几何概型得点 M 落在区域 2 内的概率为 ，故选 A.2P=pxyAB11O2 【答案】 B【解析】本题考查了对数的计算、列举思想a 时，不符；a0 时，ylog 2x 过点( ，1)，(1,0)，此时 b0，b1 符合；a 时，ylog 2(x )过点 (0，1)，( ，0)，此时 b0，b1 符合；a1 时，y log 2(x1) 过点( ，1)，(0，0)，(1，1)，此时 b1，b1 符合；共 6 个3 【答案】B4 【答案】 B【解析】解：因为 AD（ BCACs
10、in60） VDABC= ，BC=1，即 AD 1，因为 2=AD+ 2 =2，精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页当且仅当 AD= =1 时，等号成立，这时 AC= ， AD=1，且 AD面 ABC，所以 CD=2，AB= ，得 BD= ，故最长棱的长为 2故选 B【点评】本题考查四面体中最长的棱长，考查棱锥的体积公式的运用，同时考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件，属于中档题5 【答案】A【解析】考点：棱锥的结构特征6 【答案】B【解析】解：x=0 时，y=0，1，2，xy=0， 1，2；x=1 时，y=0，1，2，xy=1，0， 1；x=2 时，y=0，1，2，xy=2，1，0；
11、B=0， 1，2，1，2，共 5 个元素故选：B7 【答案】A【解析】解： = =1+i，其对应的点为（1，1），故选：A8 【答案】D【解析】解：根据直线在平面外是指：直线平行于平面或直线与平面相交，直线在平面外，则直线与平面最多只有一个公共点故选 D9 【答案】A【解析】精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页试题分析：根据与相邻的数是 ，而与相邻的数有 ，所以 是相邻的数，故“？”表示的数是，1,431,25,3故选 A考点：几何体的结构特征10【答案】C【解析】解：由题意可知，设汽车 x 年后的价值为 S，则 S=15（120%） x，结合程序框图易得当 n=4 时，S=15（120
12、%） 4=6.144故选：C11【答案】B【解析】解：由于“若 a2+b2=0，则 a，b 全为 0”是真命题，因此其逆否命题是真命题；“全等三角形的面积相等 ”的否命题为“不全等的三角形的面积不相等” ，不正确；若 x2+2x+q=0 有实根，则 =4 4q0，解得 q1，因此“若“q1” ，则 x2+2x+q=0 有实根” 的逆否命题是真命题；“矩形的对角线相等 ”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形” ，是假命题综上可得：真命题为：故选：B【点评】本题考查了命题之间的关系及其真假判定方法，考查了推理能力，属于基础题12【答案】D【解析】解：设等比数列a n的公比为 q，a1=3，a 1+
13、a3+a5=21，3（1+q 2+q4）=21，解得 q2=2则 a2a6=9q6=72故选：D二、填空题13【答案】 【解析】解：PF 1PF 2，|PF 1|2+|PF2|2=|F1F2|2双曲线方程为 x2y2=1，a 2=b2=1，c 2=a2+b2=2，可得 F1F2=2|PF 1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8又P 为双曲线 x2y2=1 上一点，|PF 1|PF2|=2a=2，（|PF 1|PF2|） 2=4精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页因此（|PF 1|+|PF2|） 2=2（|PF 1|2+|PF2|2） （|PF 1|PF2|） 2=12|PF 1|+|P
14、F2|的值为故答案为：【点评】本题根据已知双曲线上对两个焦点的张角为直角的两条焦半径，求它们长度的和，着重考查了双曲线的基本概念与简单性质，属于基础题14【答案】 4 【解析】解：函数 y=ln（ 2x）为奇函数，可得 f（ x）=f（x），ln（ +2x）= ln（ 2x）ln（ +2x）=ln （ ）=ln（ ）可得 1+ax24x2=1，解得 a=4故答案为：415【答案】 【解析】解：如图所示，分别取 AC，A 1C1 的中点 O，O 1，连接 OO1，取 OE=1，连接 DE，B 1O1，AEBOAC ，侧棱 AA1底面 ABC，三棱柱 ABCA1B1C1 是直棱柱由直棱柱的性质可得
15、：BO侧面 ACC1A1四边形 BODE 是矩形DE侧面 ACC1A1DAE 是 AD 与平面 AA1C1C 所成的角，为 ，DE= =OBAD= = 精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页在 Rt ADE 中，sin= = 故答案为： 【点评】本题考查了直棱柱的性质、空间角、空间位置关系、等边三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16【答案】 【解析】解：| |=1，| |=2， 与 的夹角为 ， = =1 =1| + | |= = = = 故答案为： 【点评】本题考查了数量积的定义及其运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17【答案】 ，3 【解析】解：直线 AP
16、的斜率 K= =3，直线 BP 的斜率 K= =由图象可知，则直线 l 的斜率的取值范围是 ，3，故答案为： ，3，精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页【点评】本题给出经过定点 P 的直线 l 与线段 AB 有公共点，求 l 的斜率取值范围着重考查了直线的斜率与倾斜角及其应用的知识，属于中档题18【答案】 【解析】解：x（1，2时，f（x）=2xf（2）=0 f（1）= f（2） =0f（2x）=2f（x），f（2 kx）=2 kf（x）f（2 m）=f（22 m1）=2f（2 m1）=2 m1f（2）=0 ，故正确；设 x（2，4时，则 x（1，2，f （x）=2f（ ）=4 x0若
17、x（4，8时，则 x（2，4 ，f（x）=2f（ ）=8x0一般地当 x（2 m，2 m+1），则 （1，2，f（x）=2 m+1x0，从而 f（x）0，+），故正确；由知当 x（2 m，2 m+1）， f（x）=2 m+1x0，f（2 n+1）=2 n+12n1=2n1，假设存在 n 使 f（2 n+1）=9，即 2n1=9，2 n=10，nZ，精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页2 n=10 不成立，故错误；由知当 x（2 k，2 k+1）时，f（x）=2 k+1x 单调递减，为减函数，若（a，b）（2 k，2 k+1）” ，则“ 函数 f（x）在区间（a，b）上单调递减” ，故正确
18、故答案为：三、解答题19【答案】 【解析】解：如图，点 P 所在的区域为长方形 ABCD 的内部（含边界），满足（x2） 2+（y2） 24 的点的区域为以（ 2，2）为圆心， 2 为半径的圆面（含边界）（1）当 x，yZ 时，满足2x2， 2y2 的点有 25 个，满足 x，yZ，且（x2） 2+（ y2） 24 的点有 6 个，依次为（2，0）、（2，1）、（2，2）、（1，1）、（1，2）、（0，2）；所求的概率 P= （2）当 x，yR 时，满足2x2， 2y2 的面积为：44=16，满足（x2） 2+（y2） 24，且 2x2，2y2 的面积为： =，所求的概率 P= = 【点评】本
19、题考查的知识点是几何概型概率计算公式，计算出满足条件和所有基本事件对应的几何量，是解答的关键，难度中档20【答案】 【解析】（）证明：连接 BDABCD A1B1C1D1 是长方体，D 1D平面 ABCD，精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页又 AC平面 ABCD，D 1DAC1 分在长方形 ABCD 中，AB=BC，BDAC2 分又 BDD1D=D，AC平面 BB1D1D，3 分而 D1E平面 BB1D1D，ACD 1E4 分（）解：如图建立空间直角坐标系 Dxyz，则 A（1，0，0），D 1（0，0，2），E（1，1，1），B（1，1，0）， 5 分设平面 AD1E 的法向量为 ，
20、则 ，即令 z=1，则 7 分 8 分DE 与平面 AD1E 所成角的正弦值为 9 分（）解：假设在棱 AD 上存在一点 P，使得 BP平面 AD1E设 P 的坐标为（t ，0，0）（0 t1），则BP 平面 AD1E ，即 ，2（t1 ）+1=0，解得 ，12 分在棱 AD 上存在一点 P，使得 BP平面 AD1E，此时 DP 的长 13 分21【答案】（1）证明过程如解析；（2）对于正数 ，存在正数 ，使得当 时，有ap0,xp；（3） 的最大值为fxga3精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页【解析】【试题分析】（1）先对函数 进行求导，再对导函数的值的32131,0fxaxa符号进
21、行分析，进而做出判断；（2）先求出函数值，进而分 和 两种情形进行0,f321faa21f1f分析讨论，推断出存在 使得 ，从而证得当 时，有 成立；0,p0fp0,xpx（3）借助（2）的结论 在 上有最小值为 ，然后分 两种情形探求 的解析表fx： ,fa1a， ga达式和最大值。证明：（1）由于 ，且 ，2313fax 1x0故 在 上单调递减，在 上单调递增fx0,a,（3）由（2）知 在 上的最小值为 fx0,fa当 时， ，则 是方程 满足 的实根，01a1ga1pa即 满足 的实根，26pp所以 239304g又 在 上单调递增，故 a0,1max13g当 时， ，由于 ，f9,
22、 12ffa精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页故 此时， 0,1p1ga综上所述， 的最大值为 ga322【答案】 【解析】解：全集 U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，B=1，3，5，7（1）AB=1 ，2，3，4，5，7（2）（ UA）=1，3，6，7（ UA）B=1 ，3，7（3）AB=5U（AB）=1，2，3，4，6，7 【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键23【答案】（1） ；（2） 37【解析】试题分析：（1）要求向量 的夹角，只要求得这两向量的数量积 ，而由已知 ，结合数,ab ab()2ab量积的运算法则可得 ，
23、最后数量积的定义可求得其夹角；（2）求向量的模，可利用公式 ，把 a考点：向量的数量积，向量的夹角与模【名师点睛】本题考查向量的数量积运算及特殊角的三角函数值，求解两个向量的夹角的步骤：第一步，先计算出两个向量的数量积；第二步，分别计算两个向量的模；第三步，根据公式 求得这cos,ab两个向量夹角的余弦值；第四步，根据向量夹角的范围在 内及余弦值求出两向量的夹角0,24【答案】（本小题满分 12 分）精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页解：本题考查频率分布直方图，以及根据频率分布直方图估计中位数与平均数（）由 得 （3 分）(0.5.10.25)10a.5每天销售量的中位数为 千克 （6 分）774.3.（）若当天的销售量为 ，则超市获利 元；,6)2180若当天的销售量为 ，则超市获利 元；0504若当天的销售量为 ，则超市获利 元， （10 分）,1获利 的平均值为 元. （12 分）.58.240.637
