1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 14 页新宁县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在等比数列 中， ，前 项和为 ，若数列 也是等比数列，则 等于（ ）A B C D2 函数 f（x）= ，则 f（ 1）的值为（ ）A1 B2 C3 D43 下列函数中，为偶函数的是（ ）Ay=x+1 By= Cy=x 4 Dy=x 54 设 是递增等差数列，前三项的和为 12，前三项的积为 48，则它的首项是（ ）naA1 B2 C4 D65 执行如图所示的程序框图，如果输入的 t10，则输出的 i（ ）A4 B5C6 D76 已知函数 ， ，若
2、 ，则 （ ）A1B2C3D-1精选高中模拟试卷第 2 页，共 14 页7 已知集合 ，则下列式子表示正确的有（ ）2|10Ax ； ； ； 1A,1A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8 若 为等差数列， 为其前项和，若 ， ， ，则 成立的最大自nanS10ad48S0n然数为（ ）A11 B12 C13 D149 若偶函数 f（x）在（，0）内单调递减，则不等式 f（1）f（lg x）的解集是（ ）A（0，10） B（ ，10） C（ ，+） D（0， ） （10，+ ）10等比数列a n中，a 4=2， a5=5，则数列lga n的前 8 项和等于（ ）A6 B5 C3 D411下列
3、函数中，定义域是 R且为增函数的是（ ）A. xye B. 3yx C. lnyx D. yx12下列结论正确的是（ ）A若直线 l平面 ，直线 l平面 ，则 B若直线 l平面 ，直线 l平面 ，则 C若直线 l1，l 2 与平面 所成的角相等，则 l1l2D若直线 l 上两个不同的点 A，B 到平面 的距离相等，则 l二、填空题13函数 （ ）满足 且 在 上的导数 满足 ，则不等式)(xfR2)1(f)(xfR)(xf03)(f的解集为 .log3lf【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.14 设函数 ， 有下列四个命
4、题：()xfe()lnxm若对任意 ，关于 的不等式 恒成立，则 ；1,2()fgxme若存在 ，使得不等式 成立，则 ；0002ln若对任意 及任意 ，不等式 恒成立，则 ；1,x21,x1)(f ln2若对任意 ，存在 ，使得不等式 成立，则 2)xge其中所有正确结论的序号为 .【命题意图】本题考查对数函数的性质，函数的单调性与导数的关系等基础知识，考查运算求解，推理论证能力，考查分类整合思想.精选高中模拟试卷第 3 页，共 14 页15下列命题：终边在 y 轴上的角的集合是a|a= ，k Z；在同一坐标系中，函数 y=sinx 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点；把函数 y=3s
5、in（2x+ ）的图象向右平移 个单位长度得到 y=3sin2x 的图象；函数 y=sin（ x ）在0，上是减函数其中真命题的序号是 16【2017-2018 学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数 ，其中 为自然对数1exfe的底数，则不等式 的解集为_240fxf17在 中，角 的对边分别为 ，若 ， 的面积 ，ABC、 、 abc、 、 os2BabABC312Sc则边 的最小值为_c【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识，意在考查基本运算能力18意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13
6、，其中从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割 0.6180339887人们称该数列a n为“斐波那契数列” 若把该数列a n的每一项除以 4 所得的余数按相对应的顺序组成新数列b n，在数列b n中第 2016 项的值是 三、解答题19已知函数 f（x）=log 2（x3），（1）求 f（51）f（6）的值；（2）若 f（x）0，求 x 的取值范围精选高中模拟试卷第 4 页，共 14 页20双曲线 C：x 2y2=2 右支上的弦 AB 过右焦点 F（1）求弦 AB 的中点 M 的轨
7、迹方程（2）是否存在以 AB 为直径的圆过原点 O？若存在，求出直线 AB 的斜率 K 的值若不存在，则说明理由21已知椭圆 x2+4y2=4，直线 l：y=x+m（1）若 l 与椭圆有一个公共点，求 m 的值；（2）若 l 与椭圆相交于 P、Q 两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求 m 的值22如图，三棱柱 ABCA1B1C1 中，AB=AC=AA 1=BC1=2， AA1C1=60，平面 ABC1平面 AA1C1C，AC 1 与A1C 相交于点 D（1）求证：BD平面 AA1C1C；（2）求二面角 C1ABC 的余弦值精选高中模拟试卷第 5 页，共 14 页23已知椭圆 + =1（ab0）
8、的离心率为 ，且 a2=2b（1）求椭圆的方程；（2）直线 l：xy+m=0 与椭圆交于 A，B 两点，是否存在实数 m，使线段 AB 的中点在圆 x2+y2=5 上，若存在，求出 m 的值；若不存在，说明理由24ABC 中，角 A，B，C 所对的边之长依次为 a，b，c ，且 cosA= ，5（a 2+b2c2）=3 ab（）求 cos2C 和角 B 的值；（）若 ac= 1，求ABC 的面积精选高中模拟试卷第 6 页，共 14 页新宁县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】 D【解析】设 的公比为 ，则 ， ，因为 也是等比数列，
9、所以 ，即 ，所以因为 ，所以 ，即 ，所以 ，故选 D答案：D2 【答案】A【解析】解：由题意可得 f（ 1）=f（1+3）=f（2）=log 22=1故选：A【点评】本题考查分度函数求值，涉及对数的运算，属基础题3 【答案】C【解析】解：对于 A，既不是奇函数，也不是偶函数，对于 B，满足 f（x）= f（x），是奇函数，对于 C，定义域为 R，满足 f（x）=f（ x），则是偶函数，对于 D，满足 f（x）= f（x），是奇函数，故选：C【点评】本题主要考查了偶函数的定义，同时考查了解决问题、分析问题的能力，属于基础题4 【答案】B【解析】试题分析：设 的前三项为 ，则由等差数列的性质，
10、可得 ，所以 ，na123,a132a1232aa解得 ，由题意得 ，解得 或 ，因为 是递增的等差数列，所以24138132136an，故选 B13,6a精选高中模拟试卷第 7 页，共 14 页考点：等差数列的性质5 【答案】【解析】解析：选 B.程序运行次序为第一次 t5，i2；第二次 t16，i3；第三次 t8，i4；第四次 t4，i5，故输出的 i5.6 【答案】 A【解析】g（1）=a1，若 fg（1）=1，则 f（a1 ）=1 ，即 5|a1| =1，则|a1|=0，解得 a=17 【答案】C【解析】试题分析： ，所以正确.故选 C.1,A考点：元素与集合关系，集合与集合关系8 【
11、答案】A【解析】考点：得出数列的性质及前项和【方法点晴】本题主要考查了等差出数列的性质及前项和问题的应用，其中解答中涉及到等差数列的性质，等差数列的前项和等公式的灵活应用的知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档题，本题的解答中，由“ ， ”判断前项和的符号问题是解答的关10ad键9 【答案】D【解析】解：因为 f（x）为偶函数，所以 f（x）=f（|x|），因为 f（x）在（，0）内单调递减，所以 f（x）在（0， +）内单调递增，精选高中模拟试卷第 8 页，共 14 页由 f（ 1）f（lg x），得|lg x|1，即 lg x1 或 lg x
12、1，解得 x10 或 0x 故选：D【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用，在解对数不等式时注意对数的真数大于 0，是个基础题10【答案】D【解析】解：等比数列a n中 a4=2，a 5=5，a 4a5=25=10，数列lga n的前 8 项和 S=lga1+lga2+lga8=lg（a 1a2a8） =lg（a 4a5） 4=4lg（a 4a5）=4lg10=4故选：D【点评】本题考查等比数列的性质，涉及对数的运算，基本知识的考查11【答案】B 【解析】试题分析：对于 A， 为增函数， 为减函数，故 为减函数，对于 B， ，故xyeyxxye230yx为增函数，对于 C，函数定义域
13、为 ，不为 ，对于 D，函数 为偶函数，在 上单调3yx0R,递减，在 上单调递增，故选 B. 0,考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性.12【答案】B【解析】解：A 选项中，两个平面可以相交， l 与交线平行即可，故不正确；B 选项中，垂直于同一平面的两个平面平行，正确；C 选项中，直线与直线相交、平行、异面都有可能，故不正确；D 中选项也可能相交故选：B【点评】本题考查平面与平面，直线与直线，直线与平面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基础二、填空题13【答案】 )3,0(【解析】构造函数 ，则 ，说明 在 上是增函数，且xfxF3)(03)( xfF)(xFR精选高中模拟试
14、卷第 9 页，共 14 页.又不等式 可化为 ，即13)(1fF 1log3)(lxf 1log3)(lxf， ，解得 .不等式 的解集为 .logxlog3x0og3x)3,0(14【答案】【解析】15【答案】 【解析】解：、终边在 y 轴上的角的集合是a|a= ，k Z，故错误；、设 f（x）=sinx x，其导函数 y=cosx10，f（x）在 R 上单调递减，且 f（0）=0 ，f（x）=sinxx 图象与轴只有一个交点f（x）=sinx 与 y=x 图象只有一个交点，故错误；、由题意得，y=3sin2 （x ）+ =3sin2x，故 正确；、由 y=sin（ x ）= cosx 得，
15、在0 ，上是增函数，故错误故答案为：【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断及其应用，终边相同的角，正弦函数的性质，图象的平移变换，及三角函数的单调性，熟练掌握上述基础知识，并判断出题目中 4 个命题的真假，是解答本题的关键16【答案】 32，精选高中模拟试卷第 10 页，共 14 页【解析】 ， ，即函数 为奇函数，1e,xfR1xxfeefxfx又 恒成立，故函数 在 上单调递增，不等式 可转化为0x R240，即 ，解得： ，即不等式 的解集24ff2432ff为 ，故答案为 .3， 3，17【答案】 118【答案】 0 【解析】解：1，1，2，3，5，8，13，除以 4 所得的余数分别
16、为1，1，2，3，1，0，；1，1，2，3，1，0，即新数列b n是周期为 6 的周期数列，b2016=b3366=b6=0，故答案为：0【点评】本题主要考查数列的应用，考查数列为周期数性，属于中档题三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）函数 f（ x）=log 2（x3），f（51） f（6）=log 248log23=log216=4；（2）若 f（x）0，则 0x 31，解得：x（3，4【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，对数的运算性质，解答时要时时注意真数大于 0，以免出错20【答案】 【解析】解：（1）设 M（x，y），A（x 1，y 1）、B （x 2，y 2），则
17、 x12y12=2，x 22y22=2，精选高中模拟试卷第 11 页，共 14 页两式相减可得（x 1+x2）（x 1x2）（y 1+y2）（y 1y2）=0 ，2x（x 1x2） 2y（y 1y2）=0， = ，双曲线 C：x 2y2=2 右支上的弦 AB 过右焦点 F（2，0）， ，化简可得 x22xy2=0，（x 2） （2）假设存在，设 A（x 1， y1），B（x 2，y 2），l AB：y=k （x 2）由已知 OAOB 得：x 1x2+y1y2=0， ，所以 （k 21）联立得：k 2+1=0 无解所以这样的圆不存在21【答案】 【解析】解：（1）把直线 y=x+m 代入椭圆方程
18、得：x 2+4（x+m） 2=4，即：5x 2+8mx+4m24=0，=（8m） 245（4m 24）=16m 2+80=0解得：m= （2）设该直线与椭圆相交于两点 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），则 x1，x 2 是方程 5x2+8mx+4m24=0 的两根，由韦达定理可得：x1+x 2= ，x 1x2= ，|AB|= = =2；m= 【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系与弦长问题，难点在于弦长公式的灵活应用，属于中档题精选高中模拟试卷第 12 页，共 14 页22【答案】 【解析】解：（1）四边形 AA1C1C 为平行四边形，AC=A 1C1，AC=AA 1， AA1=A
19、1C1，AA 1C1=60，AA 1C1 为等边三角形，同理ABC 1 是等边三角形，D 为 AC1 的中点，BDAC 1，平面 ABC1平面 AA1C1C，平面 ABC1平面 AA1C1C=AC1，BD 平面 ABC1，BD平面 AA1C1C（2）以点 D 为坐标原点，DA、DC 、DB 分别为 x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，平面 ABC1 的一个法向量为 ，设平面 ABC 的法向量为 ，由题意可得 ， ，则 ，所以平面 ABC 的一个法向量为 =（ ，1，1），cos= 即二面角 C1ABC 的余弦值等于 【点评】本题在三棱柱中求证线面垂直，并求二面角的平面角大小着重考查了面
20、面垂直的判定与性质、棱柱的性质、余弦定理、二面角的定义及求法等知识，属于中档题23【答案】【解析】解：（1）由题意得 e= = ，a 2=2b，a 2b 2=c2，解得 a= ，b=c=1故椭圆的方程为 x2+ =1；精选高中模拟试卷第 13 页，共 14 页（2）设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），线段 AB 的中点为 M（x 0，y 0）联立直线 y=x+m 与椭圆的方程得，即 3x2+2mx+m22=0 ，=（2m） 2 43（m 22）0，即 m23，x1+x2= ，所以 x0= = ，y 0=x0+m= ，即 M（ ， ）又因为 M 点在圆 x2+y2=5 上，可得（ ）
21、2 +（ ） 2=5，解得 m=3 与 m23 矛盾故实数 m 不存在【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，考查存在性问题的解法，属于中档题24【答案】 【解析】解：（I）由cosA= ，0A，sinA= = ，5（a 2+b2c2）=3 ab，cosC= = ，0C，sinC= = ，cos2C=2cos 2C1= ，cosB= cos（ A+C）= cosAcosC+sinAsinC= + =0B，B= （II） = ，精选高中模拟试卷第 14 页，共 14 页a= = c，ac= 1，a= ，c=1，S= acsinB= 1 = 【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的综合运用，两角和与差的正弦公式等知识考查学生对基础知识的综合运用
