1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页新宁县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设 ， 为正实数， ， ，则 =（ ）ab12ab23()4()ablogabA. B. C. D. 或010【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力.2 集合 , 是 的一个子集,当 时,若有 ,则称 为 的一个“孤5432,1SASAxAx1且x立元素”.集合 是 的一个子集, 中含 4 个元素且 中无“孤立元素”,这样的集合 共有个BBBBA.4 B. 5 C.6 D.73 已知变量 x 与 y
2、负相关，且由观测数据算得样本平均数 =3， =2.7，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A =0.2x+3.3 B =0.4x+1.5 C =2x3.2 D =2x+8.64 已知 =（2，3，1）， =（4，2，x），且 ，则实数 x 的值是（ ）A2 B2 C D5 设 是等差数列 的前项和，若 ，则 （ ）nSna539a95SA1 B2 C3 D46 设集合 ,集合 ,若 ,则的取值范围|01x2|20xxaAB（ ）A B C. D1aa12a7 在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过 200 元已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为
3、20 元、10 元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于 ，且获得一等奖的人数不能少于 2 人，那么下列说法中错误的是（ ）A最多可以购买 4 份一等奖奖品 B最多可以购买 16 份二等奖奖品C购买奖品至少要花费 100 元 D共有 20 种不同的购买奖品方案8 数列a n的通项公式为 an=n+p，数列b n的通项公式为 bn=2n5，设 cn= ，若在数列c n中 c8c n（nN *，n8），则实数 p 的取值范围是（ ）A（11，25） B（12， 16 C（12，17） D16 ，17）精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页9 已知双曲线 C 的一个焦点与抛物线 y2=8 x 的焦
4、点相同，且双曲线 C 过点 P（2，0），则双曲线 C 的渐近线方程是（ ）Ay= x By= Cxy=2 x Dy= x10满足下列条件的函数 中， 为偶函数的是（ ）)(xf)(fA. B. C. D.()|xfe2xe2(ln)f1(ln)fx【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力.11已知角 的终边经过点 ，则 的值为（ ）(sin15,cos)2csA B C. D013243243412独立性检验中，假设 H0：变量 X 与变量 Y 没有关系则在 H0成立的情况下，估算概率 P（K 26.635）0.01 表示的意义是（ ）A变量 X 与变量 Y
5、有关系的概率为 1%B变量 X 与变量 Y 没有关系的概率为 99%C变量 X 与变量 Y 有关系的概率为 99%D变量 X 与变量 Y 没有关系的概率为 99.9%二、填空题13已知圆 O：x 2+y2=1 和双曲线 C： =1（a0，b0）若对双曲线 C 上任意一点 A（点 A 在圆 O外），均存在与圆 O 外切且顶点都在双曲线 C 上的菱形 ABCD，则 = 14已知定义域为（0，+）的函数 f（x）满足：（1）对任意 x（0，+），恒有 f（2x）=2f（x）成立；（2）当 x（1，2时，f（x） =2x给出如下结论：精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页对任意 mZ，有 f（2 m
6、） =0； 函数 f（x）的值域为0，+）；存在 nZ，使得 f（2 n+1）=9；“函数 f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“ 存在 kZ，使得（a，b）（2 k，2 k+1）” ；其中所有正确结论的序号是 15定义某种运算，S=ab 的运算原理如图；则式子 53+24= 16设 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=2x3y 的最小值是 17设 A=x|x1 或 x3，B=x|ax a+1，A B=B，则 a 的取值范围是 18已知 ， ，那么 .tan()3tan()24tn三、解答题19已知椭圆 C： + =1（ab0）与双曲线 y2=1 的离心率互为倒数，且直线 xy
7、2=0 经过椭圆的右顶点（）求椭圆 C 的标准方程；（）设不过原点 O 的直线与椭圆 C 交于 M、N 两点，且直线 OM、MN 、ON 的斜率依次成等比数列，求OMN 面积的取值范围精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页20如图，四边形 ABCD 与 AABB都是边长为 a 的正方形，点 E 是 AA 的中点，AA 平面 ABCD（1）求证：AC平面 BDE；（2）求体积 VAABCD与 VEABD的比值21全集 U=R，若集合 A=x|3x10，B=x|2x 7，（1）求 AB，（ UA）（ UB）； （2）若集合 C=x|xa，AC，求 a 的取值范围22已知 a，b，c 分别是ABC
8、 内角 A，B ，C 的对边，sin 2B=2sinAsinC（）若 a=b，求 cosB；（）设 B=90，且 a= ，求ABC 的面积精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页23某机床厂今年初用 98 万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用 12 万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加 4 万元，该机床使用后，每年的总收入为 50 万元，设使用 x 年后数控机床的盈利总额 y 元（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：当年平均盈利额达到最大值时，以 30 万元价格处理该
9、机床；当盈利额达到最大值时，以 12 万元价格处理该机床问哪种方案处理较为合理？请说明理由24（本小题满分 12 分）如图, 矩形 的两条对角线相交于点 , 边所在直线的方ABCD20MAB程为 点 在 边所在直线上.360xy1T（1）求 边所在直线的方程；AD（2）求矩形 外接圆的方程.BC精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页新宁县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B.【解析】 ，故2323()4()4()ababab122ab，而事实上 ，2218(8()()12ab ， ，故选 B
10、.1log1a2 【答案】C【解析】试题分析：根据题中“孤立元素”定义可知，若集合 B 中不含孤立元素，则必须没有三个连续的自然数存在，所有 B 的可能情况为： ， ， ， ， ， 共 6 个。故0,134,50,14,2350,41,25选 C。考点：1.集合间关系；2.新定义问题。3 【答案】A【解析】解：变量 x 与 y 负相关，排除选项 B，C ；回归直线方程经过样本中心，把 =3， =2.7，代入 A 成立，代入 D 不成立故选：A4 【答案】A【解析】解： =（2，3，1）， =（4，2，x），且 ， =0，86+x=0；x=2；故选 A【点评】本题考查向量的数量积判断向量的共线与
11、垂直，解题的关键是将垂直关系转化为两向量的内积为0，建立关于 x 的方程求出 x 的值5 【答案】A【解析】1111精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页试题分析： 故选 A111199553()21aS考点：等差数列的前项和6 【答案】A【解析】考点：集合的包含关系的判断与应用.【方法点晴】本题主要考查了集合的包含关系的判定与应用，其中解答中涉及到分式不等式的求解，一元二次不等式的解法，集合的子集的相关的运算等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想、分类讨论思想的应用，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确求解每个不等式的解集是解答的关键.7 【答案】D【解析】【知识
12、点】线性规划【试题解析】设购买一、二等奖奖品份数分别为 x，y，则根据题意有： ，作可行域为：精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页A(2，6)，B(4，12)，C(2，16)在可行域内的整数点有：（2，6），（2，7），（2，16），（3，9），（3，10），(3，14)，(4，12)，共 11+6+1=18 个。其中，x 最大为 4，y 最大为 16最少要购买 2 份一等奖奖品，6 份二等奖奖品，所以最少要花费 100 元。所以 A、B、C 正确，D 错误。故答案为：D8 【答案】C【解析】解：当 anbn时，c n=an，当 anb n时，c n=bn，c n是 an，b n中的较小者
13、，an=n+p，a n是递减数列，bn=2n5，b n是递增数列，c8c n（n 8）， c8是 cn的最大者，则 n=1，2，3，7，8 时，c n递增，n=8，9，10，时，c n递减，n=1，2，3，7 时，2 n5n+p 总成立，当 n=7 时，2 75 7+p，p11，n=9，10，11，时，2 n5 n+p 总成立，当 n=9 时，2 95 9+p，成立，p25，而 c8=a8或 c8=b8，若 a8b8，即 23p8，p16，精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页则 c8=a8=p8，p8b 7=275， p12，故 12p 16，若 a8b 8，即 p82 85，p 16，
14、c8=b8=23，那么 c8c 9=a9，即 8p9，p 17，故 16p17，综上，12p17故选：C9 【答案】A【解析】解：抛物线 y2=8 x 的焦点（2 ，0），双曲线 C 的一个焦点与抛物线 y2=8 x 的焦点相同，c=2 ，双曲线 C 过点 P（2，0），可得 a=2，所以 b=2 双曲线 C 的渐近线方程是 y= x故选：A【点评】本题考查双曲线方程的应用，抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查10【答案】D.【解析】11【答案】B 【解析】精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页考点：1、同角三角函数基本关系的运用；2、两角和的正弦函数；3、任意角的三角函数的定义.12【
15、答案】C【解析】解：概率 P（K 26.635）0.01，两个变量有关系的可信度是 10.01=99%，即两个变量有关系的概率是 99%，故选 C【点评】本题考查实际推断原理和假设检验的应用，本题解题的关键是理解所求出的概率的意义，本题是一个基础题二、填空题13【答案】 1 【解析】解：若对双曲线 C 上任意一点 A（点 A 在圆 O 外），均存在与圆 O 外切且顶点都在双曲线 C 上的菱形 ABCD，可通过特殊点，取 A（1，t），则 B（1，t），C（1，t ），D（1，t ），由直线和圆相切的条件可得，t=1将 A（1，1）代入双曲线方程，可得 =1故答案为：1【点评】本题考查双曲线的方
16、程和运用，同时考查直线和圆相切的条件，属于基础题14【答案】 【解析】解：x（1，2时，f（x）=2xf（2）=0 f（1）= f（2） =0f（2x）=2f（x），精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页f（2 kx）=2 kf（x）f（2 m）=f（22 m1）=2f（2 m1）=2 m1f（2）=0 ，故正确；设 x（2，4时，则 x（1，2，f （x）=2f（ ）=4 x0若 x（4，8时，则 x（2，4 ，f（x）=2f（ ）=8x0一般地当 x（2 m，2 m+1），则 （1，2，f（x）=2 m+1x0，从而 f（x）0，+），故正确；由知当 x（2 m，2 m+1）， f（x
17、）=2 m+1x0，f（2 n+1）=2 n+12n1=2n1，假设存在 n 使 f（2 n+1）=9，即 2n1=9，2 n=10，nZ，2 n=10 不成立，故错误；由知当 x（2 k，2 k+1）时，f（x）=2 k+1x 单调递减，为减函数，若（a，b）（2 k，2 k+1）” ，则“ 函数 f（x）在区间（a，b）上单调递减” ，故正确故答案为：15【答案】 14 【解析】解：有框图知 S=ab=5 3+24=5（31）+4 （21）=14故答案为 14【点评】新定义题是近几年常考的题型，要重视解决新定义题关键是理解题中给的新定义16【答案】 6 【解析】解：由约束条件 ，得可行域如
18、图，精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页使目标函数 z=2x3y 取得最小值的最优解为 A（3，4），目标函数 z=2x3y 的最小值为 z=2334=6故答案为：617【答案】 a 0 或 a3 【解析】解：A=x|x1 或 x3，B=x|ax a+1，且 AB=B，BA，则有 a+11 或 a3，解得：a 0 或 a3，故答案为：a0 或 a318【答案】 4【解析】试题分析：由 得 ， 1tantan()241ta3tant()tan()ta113考点：两角和与差的正切公式三、解答题19【答案】 【解析】解：（）双曲线的离心率为 ，所以椭圆的离心率 ，又直线 xy2=0 经过椭圆的
19、右顶点，右顶点为（2，0），即 a=2，c= ，b=1，精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页椭圆方程为： （）由题意可设直线的方程为：y=kx+m（k0，m 0），M（x 1，y 1）、N （x 2，y 2）联立 消去 y 并整理得：（1+4k 2）x 2+8kmx+4（m 21）=0则 ，于是 又直线 OM、MN、ON 的斜率依次成等比数列 由 m0 得：又由=64k 2m216（1+4k 2）（m 21）=16（4k 2m2+1）0，得：0m 22显然 m21（否则： x1x2=0，则 x1，x 2中至少有一个为 0，直线 OM、ON 中至少有一个斜率不存在，与已知矛盾） 设原点 O
20、 到直线的距离为 d，则故由 m 的取值范围可得 OMN 面积的取值范围为（0，1）【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合应用，弦长公式以及三角形的面积的表式，考查转化思想以及计算能力20【答案】 【解析】（1）证明：设 BD 交 AC 于 M，连接 MEABCD 为正方形，M 为 AC 中点，又E 为 AA 的中点，ME 为AAC 的中位线，MEAC又ME平面 BDE，AC平面 BDE，AC平面 BDE（2）解：V EABD= = = = VAABCD精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页V AABCD：V EABD=4：121【答案】 【解析】解：（1）A=x|3 x10，B=x|2x7
21、 ，AB=3，7 ； AB=（2，10）；（C UA） （C UB）=（，3）10，+）；（2）集合 C=x|xa，若 AC，则 a3，即 a 的取值范围是 a|a322【答案】 【解析】解：（I）sin 2B=2sinAsinC，由正弦定理可得： 0，代入可得（bk） 2=2akck，b2=2ac，a=b， a=2c，由余弦定理可得：cosB= = = （II）由（I）可得： b2=2ac，B=90，且 a= ，a2+c2=b2=2ac，解得 a=c= SABC= =123【答案】 【解析】解：（1）y= 2x2+40x98，xN *（2）由2x 2+40x980 解得， ，且 xN *，所
22、以 x=3，4，17，故从第三年开始盈利（3）由 ，当且仅当 x=7 时“=” 号成立，精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页所以按第一方案处理总利润为27 2+40798+30=114（万元）由 y=2x2+40x98=2（x 10） 2+102102，所以按第二方案处理总利润为 102+12=114（万元）由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理24【答案】（1） ；（2） 30xy28xy【解析】试题分析：（1）由已知中 边所在直线方程为 ，且 与 垂直，结合点 在直AB360ADB1,T线 上，可得到 边所在直线的点斜式方程，即可求得 边所在直线的方程；（2）根据矩形的性质可AD
23、得矩形 外接圆圆心纪委两条直线的交点 ，根据（1）中直线，即可得到圆的圆心和半径，即BC,M可求得矩形 外接圆的方程.（2）由 解得点 的坐标为 ,3602xyA02因为矩形 两条对角线的交点为 ,ABCDM所以 为距形 外接圆的圆心, 又 ,M220从而距形 外接圆的方程为 .128xy考点：直线的点斜式方程；圆的方程的求解.【方法点晴】本题主要考查了直线的点斜式方程、圆的方程的求解，其中解答中涉及到两条直线的交点坐标，圆的标准方程，其中（1）中的关键是根据已知中 边所在的直线方程以及 与 垂直，求出直线ABADB的斜率；（2）中的关键是求出 点的坐标，进而求解圆的圆心坐标和半径，着重考查了学生分析问题AD和解答问题的能力，以及推理与运算能力.
