旌阳区实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页旌阳区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）,|cos|A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.2 已知点 A（2，0），点 M（x，y）为平面区域 上的一个动点，则|AM| 的最小值是（ ）A5 B3 C2 D3 已知， 满足不等式 则目标函数 的最大值为（ ）y430,521,xy2zxyA3 B C12 D1

2、54 半径 R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A R3 B R3 C R3 D R35 已知全集 I=1，2，3，4 ，5，6，7，8 ，集合 M=3，4，5，集合 N=1，3，6，则集合2 ，7，8是（ ）AMN BM NC IMIN D IMIN6 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数 a，b，c 中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）Aa，b，c 中至少有两个偶数Ba， b，c 中至少有两个偶数或都是奇数Ca， b，c 都是奇数Da，b，c 都是偶数7 若 f（x）=sin（2x+ ），则“f（x）的图象关于 x= 对称”是“= ”的（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页A

3、充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件8 函数 f（x）=Asin （ x+）（A 0， 0）的部分图象如图所示，则 f（ ）的值为（ ）A B0 C D9 已知函数 f（x）= x3+mx2+（2m+3）x（mR）存在两个极值点 x1，x 2，直线 l 经过点 A（x 1，x 12），B（x 2，x 22），记圆（x+1） 2+y2= 上的点到直线 l 的最短距离为 g（m），则 g（m）的取值范围是（ ）A0，2 B0，3 C0， ） D0 ， ）10若直线 ： 圆 ： 交于 两点，则弦长L047)1()2( myxmC25)()1(2yxBA,的最小值为（ ）

4、|A B C D585452511函数 f（x）=1 xlnx 的零点所在区间是（ ）A（0， ） B（ ，1） C（1，2） D（2，3）12将函数 （ ）的图象沿 轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图象，则 的sinyx0x8最小值为（ ）（A） （ B ） （C） 43834（D） 8二、填空题13过点（0，1）的直线与 x2+y2=4 相交于 A、B 两点，则|AB|的最小值为 精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页14若 tan+ =4，则 sin2= 15已知圆 的方程为 ，过点 的直线与圆 交于 两点，若使C230xy1,2PC,ABA最小则直线的方程是 16已知函数 f（

5、x）=（2x+1）e x，f（x）为 f（x）的导函数，则 f（0）的值为 17阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的 X 的值为 2，则输出的结果是 18等比数列a n的前 n 项和 Snk 1k 22n（k 1，k 2 为常数），且 a2，a 3，a 42 成等差数列，则an_三、解答题19等差数列a n 中，a 1=1，前 n 项和 Sn 满足条件 ，（）求数列a n 的通项公式和 Sn；（）记 bn=an2n1，求数列b n的前 n 项和 Tn20（本小题满分 12 分）精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页设 p：实数满足不等式 39a，：函数 3219afxx无极值点.

6、（1）若“ q”为假命题，“ pq”为真命题，求实数的取值范围；（2）已知“ ”为真命题，并记为，且： 2 102m，若是 t的必要不充分条件，求正整数 m的值21一个圆柱形圆木的底面半径为 1m，长为 10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分，现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形 ABCD（如图所示，其中 O 为圆心，C，D 在半圆上），设BOC=，直四棱柱木梁的体积为 V（单位：m 3），侧面积为 S（单位：m 2）（）分别求 V 与 S 关于 的函数表达式；（）求侧面积 S 的最大值；（）求 的值，使体积 V 最大22如图，矩形 ABCD 和梯形 BEFC

7、 所在平面互相垂直，BECF，BCCF， ，EF=2，BE=3，CF=4（）求证：EF平面 DCE；（）当 AB 的长为何值时，二面角 AEFC 的大小为 60精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页23（本小题满分 12 分）已知向量 满足： ， ， .,ab|1|6b()2a（1）求向量与的夹角；（2）求 .|24（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，BC 交 O 于 E，过 E 的切线与 AC 交于 D.（1）求证：CDDA；（2）若 CE1，AB ，求 DE 的长2精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页精选高中模拟试卷第 7 页

8、，共 18 页旌阳区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A.【解析】 ，设 ， ，|cos|cos|cs()|cosfxx,显然 是偶函数，且在 上单调递增，故 在 上单调递减， ，()fx0,()fx,0()|ff故是充分必要条件，故选 A.2 【答案】D【解析】解：不等式组 表示的平面区域如图，结合图象可知|AM|的最小值为点 A 到直线 2x+y2=0 的距离，即|AM| min= 故选：D【点评】本题考查了不等式组表示的平面区域的画法以及运用；关键是正确画图，明确所求的几何意义3 【答案】C精选高中模拟试卷第 8 页，共 18

9、 页考点：线性规划问题【易错点睛】线性规划求解中注意的事项：（1）线性规划问题中，正确画出不等式组表示的平面区域是解题的基础（2）目标函数的意义，有的可以用直线在 轴上的截距来表示，还有的可以用两点连线的斜率、y两点间的距离或点到直线的距离来表示（3）线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界上取得，特别地对最优整数解可视情况而定4 【答案】A【解析】解：2r=R，所以 r= ，则 h= ，所以 V=故选 A5 【答案】D【解析】解：全集 I=1，2，3，4，5，6，7，8 ，集合 M=3，4，5，集合 N=1，3，6，MN=1，2，3，6，7，8，MN=3；IM IN=1，2，4，5，6，

10、7，8；IMIN=2，7，8，故选：D6 【答案】B【解析】解：结论：“自然数 a，b，c 中恰有一个偶数”可得题设为：a，b，c 中恰有一个偶数反设的内容是 假设 a，b，c 中至少有两个偶数或都是奇数故选 B【点评】此题考查了反证法的定义，反证法在数学中经常运用，当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓“正难则反“7 【答案】B【解析】解：若 f（x）的图象关于 x= 对称，则 2 += +k，解得 = +k，kZ，此时 = 不一定成立，反之成立，精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页即“f（x）的图象关于 x= 对称”是“= ”的必要不充分条件，故选：B【点评】本

11、题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合三角函数的对称性是解决本题的关键8 【答案】C【解析】解：由图象可得 A= ， = （ ），解得 T=， = =2再由五点法作图可得 2（ ）+ =，解得： = ，故 f（x）= sin（2x ），故 f（ ）= sin（ ）= sin = ，故选：C【点评】本题主要考查由函数 y=Asin（x+）的部分图象求函数的解析式，属于中档题9 【答案】C【解析】解：函数 f（x）= x3+mx2+（2m+3）x 的导数为 f（x）=x 2+2mx+2m+3，由题意可得，判别式0，即有 4m24（2m+3）0，解得 m3 或 m1，又 x1+x2=2m，x 1x

12、2=2m+3，直线 l 经过点 A（x 1，x 12），B（x 2，x 22），即有斜率 k= =x1+x2=2m，则有直线 AB：y x12=2m（xx 1），即为 2mx+y2mx1x12=0，圆（x+1） 2+y2= 的圆心为（ 1，0），半径 r 为 则 g（m）=dr= ，由于 f（x 1）=x 12+2mx1+2m+3=0，精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页则 g（m）= ，又 m3 或 m1，即有 m21则 g（m） = ，则有 0g（m） 故选 C【点评】本题考查导数的运用：求极值，同时考查二次方程韦达定理的运用，直线方程的求法和点到直线的距离公式的运用，以及圆上的点到

13、直线的距离的最值的求法，属于中档题10【答案】 B【解析】试题分析：直线 ，直线过定点 ，解得定点 ，当点:L0472yxyxm0472yx1,3（3,1）是弦中点时，此时弦长 最小，圆心与定点的距离 ，弦长AB5132d,故选 B.542AB考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线系方程.【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是 ，R

14、是圆的半径，d 是圆心到直线的距离.2l111111【答案】C【解析】解：f（1）=10，f（2）=12ln2=ln 0，函数 f（x）=1 xlnx 的零点所在区间是（1，2）故选：C【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反12【答案】B 精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页【解析】将函数 的图象沿 轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数()sin20yxx8的图象，可得 ，求得 的最小值为 ，故选 Bsin284()yx42 4二、填空题13【答案】 2 【解析】解：x 2+y2=4 的圆心 O（0，0），半径

15、r=2，点（0，1）到圆心 O（0， 0）的距离 d=1，点（0，1）在圆内如图，|AB|最小时，弦心距最大为 1，|AB| min=2 =2 故答案为：2 14【答案】 【解析】解：若 tan+ =4，则sin2=2sincos= = = = = ，故答案为 【点评】本题主要考查了二倍角公式，以及齐次式的应用，同时考查了计算能力，属于中档题15【答案】 30xy【解析】试题分析：由圆 的方程为 ，表示圆心在 ，半径为的圆，点 到圆心的C230xy(0,1)C1,2P距离等于 ，小于圆的半径，所以点 在圆内，所以当 时， 最小，此时21,2PAB，由点斜式方程可得，直线的方程为 ，即 .1,C

16、Pk yx30y考点：直线与圆的位置关系的应用.精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页16【答案】 3 【解析】解：f（x）=（2x+1）e x，f（x）=2e x+（2x+1 ）e x，f（0）=2e 0+（2 0+1）e 0=2+1=3故答案为：317【答案】 3 【解析】解：分析如图执行框图，可知：该程序的作用是计算分段函数 f（x）= 的函数值当 x=2 时，f （x）=1 22=3故答案为：3【点评】本题主要考查了选择结构、流程图等基础知识，算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视18【答案】【解析】当 n1 时，a 1S 1k 12k 2，当 n2

17、时，a nS nS n1 （k 1k 22n）（k 1k 22n1 ）k 22n1 ，k12k 2k 220，即 k1k 2 0，又 a2，a 3，a 42 成等差数列2a3a 2a 42，即 8k22k 28k 22.由联立得 k11，k 21，an2 n1 .答案：2 n1三、解答题19【答案】 【解析】解：（）设等差数列的公差为 d，由 =4 得 =4，精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页所以 a2=3a1=3 且 d=a2a1=2，所以 an=a1+（n1）d=2n1，=（）由 bn=an2n1，得 bn=（2n1）2 n1所以 Tn=1+321+522+（2n1）2 n1 2T

18、n=2+322+523+（2n3）2 n1+（2n1）2 n 得：T n=1+22+222+22n1（2n1）2 n=2（1+2+2 2+2n1）（2n1） 2n1=2 （2n1）2 n1=2n（3 2n）3Tn=（2n3）2 n+3【点评】本题主要考查数列求和的错位相减，错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列此方法是数列求和部分高考考查的重点及热点20【答案】（1） 125a或 ；（2） 1m.【解析】（精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页1） “ pq”为假命题，“ pq”为真命题， p与只有一个命题是真命题若 为真命题，为假命题，则 2115aa或 5 分若为真命

19、题， p为假命题，则 6 分于是，实数的取值范围为 2a或 7 分考点： 1、不等式；2、函数的极值点；3、命题的真假；4、充要条件.21【答案】 【解析】解：（）木梁的侧面积 S=10（AB+2BC+CD）=10（2+4sin +2cos）=20（cos+2sin +1），（0， ），梯形 ABCD 的面积 SABCD= sin=sincos+sin，（0， ），体积 V（）=10（sin cos+sin），（0， ）；（）木梁的侧面积 S=10（AB+2BC+CD）=10（2+4sin +2cos）精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页=20（cos +1）， （0， ），设 g（）=

20、cos +1，g（ ）=2sin 2 +2sin +2，当 sin = ， （0， ），即 = 时，木梁的侧面积 s 最大所以 = 时，木梁的侧面积 s 最大为 40m2（）V（）=10（2cos 2+cos1）=10（2cos 1）（cos+1）令 V（）=0 ，得 cos= ，或 cos=1（舍） （0， ），= 当 （0， ）时， cos1，V（）0，V （） 为增函数；当 （ ， ）时，0 cos，V（）0，V （） 为减函数当 = 时，体积 V 最大22【答案】 【解析】证明：（）在BCE 中，BC CF，BC=AD= ，BE=3 ，EC= ，在FCE 中，CF 2=EF2+CE2，

21、EFCE 由已知条件知，DC平面 EFCB，DCEF ，又 DC 与 EC 相交于 C，EF平面 DCE解：（）方法一：过点 B 作 BHEF 交 FE 的延长线于 H，连接 AH由平面 ABCD平面 BEFC，平面 ABCD平面 BEFC=BC，ABBC ，得 AB平面 BEFC，从而 AHEF所以AHB 为二面角 AEFC 的平面角在 Rt CEF 中，因为 EF=2，CF=4EC=CEF=90，由 CEBH，得BHE=90，又在 RtBHE 中，BE=3，由二面角 AEFC 的平面角AHB=60，在 RtAHB 中，解得 ，所以当 时，二面角 AEFC 的大小为 60精选高中模拟试卷第

22、16 页，共 18 页方法二：如图，以点 C 为坐标原点，以 CB，CF 和 CD 分别作为 x 轴，y 轴和 z 轴，建立空间直角坐标系Cxyz设 AB=a（a0），则 C（0，0，0），A（ ，0，a），B（ ，0，0），E（ ，3，0），F（0，4，0）从而 ，设平面 AEF 的法向量为 ，由 得， ，取 x=1，则 ，即 ，不妨设平面 EFCB 的法向量为 ，由条件，得解得 所以当 时，二面角 AEFC 的大小为 60【点评】本题考查的知识点是用空间向量求平面间的夹角，其中（I）的关键是熟练掌握线线垂直、线面垂直与面面垂直的之间的相互转化，（II）的关键是建立空间坐标系，将二面角问题，

23、转化为向量的夹角问题23【答案】（1） ；（2） 37【解析】试题分析：（1）要求向量 的夹角，只要求得这两向量的数量积 ，而由已知 ，结合数,ab ab()2ab精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页量积的运算法则可得 ，最后数量积的定义可求得其夹角；（2）求向量的模，可利用公式 ，把ab 2a考点：向量的数量积，向量的夹角与模【名师点睛】本题考查向量的数量积运算及特殊角的三角函数值，求解两个向量的夹角的步骤：第一步，先计算出两个向量的数量积；第二步，分别计算两个向量的模；第三步，根据公式 求得这cos,ab两个向量夹角的余弦值；第四步，根据向量夹角的范围在 内及余弦值求出两向量的夹角0,24【答案】【解析】解：（1）证明：如图，连接 AE，AB 是O 的直径，AC，DE 均为O 的切线，AECAEB90，DAEDEAB，DADE.C90 B90DEADEC，DCDE，CDDA.（2）CA 是O 的切线，AB 是直径，CAB90 ，精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页由勾股定理得 CA2CB 2AB 2，又 CA2CECB，CE1，AB ，21CBCB 22，即 CB2CB20，解得 CB2，CA2122，CA .2由（1）知 DE CA ，1222所以 DE 的长为 .22