1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页扎囊县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数 y=ax+2（a0 且 a1）图象一定过点（ ）A（0，1） B（ 0，3） C（1，0） D（3，0）2 已知集合 P=x|1xb，bN，Q=x|x 23x0，xZ，若 PQ，则 b 的最小值等于（ ）A0 B1 C2 D33 设集合 A=x|x+2=0，集合 B=x|x24=0，则 AB=（ ）A 2 B2 C2，2 D4 设 a，b 为实数，若复数 ，则 ab=（ ）A2 B1 C1 D25 下列推断错误的是（ ）A命题“若 x23x+2=
2、0，则 x=1”的逆否命题为“若 x1 则 x23x+20”B命题 p：存在 x0R，使得 x02+x0+10，则非 p：任意 xR，都有 x2+x+10C若 p 且 q 为假命题，则 p，q 均为假命题D“ x 1”是“x 23x+20”的充分不必要条件6 甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示：甲 乙 丙 丁平均环数 x 8.3 8.8 8.8 8.7方差 ss 3.5 3.6 2.2 5.4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁7 高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击 10 次可以击中 9 次，乙每
3、射击 9 次可以击中 8 次甲、乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的概率为（ ）A B C D8 已知 i 为虚数单位，则复数 所对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页9 已知 f（x）为 R 上的偶函数，对任意 xR 都有 f（x+6 ）=f（x）+f（3），x 1，x 20，3，x 1x2时，有成立，下列结论中错误的是（ ）Af（3）=0B直线 x=6 是函数 y=f（x）的图象的一条对称轴C函数 y=f（ x）在9，9上有四个零点D函数 y=f（x）在9， 6上为增函数10直线 的倾斜角为（
4、）310yA B C D150 120 60 3011在 中， ， ， ，则等于（ ）BCb3cA B C 或 D23212已知函数 f（x）=lg（1 x）的值域为（ ，1 ，则函数 f（x）的定义域为（ ）A9，+） B0，+） C（ 9，1） D 9，1）二、填空题13已知 是函数 两个相邻的两个极值点，且 在1,3xsin0fxfx32处的导数 ，则 _02f114抛物线 C1：y 2=2px（p0）与双曲线 C2： 交于 A，B 两点，C 1与 C2的两条渐近线分别交于异于原点的两点 C，D，且 AB，CD 分别过 C2，C 1的焦点，则 = 15“ 黑白配 ”游戏，是小朋友最普及的
5、一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负现在甲乙丙三人一起玩“黑白配” 游戏设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是 16若函数 f（x）=x 2（2a1 ）x+a+1 是区间（1，2）上的单调函数，则实数 a 的取值范围是 17求函数 在区间 上的最大值 精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页18在ABC 中，已知 =2，b=2a，那么 cosB 的值是 三、解答题19已知函
6、数 f（x）=|2x+1| ，g（x）=|x|+a（）当 a=0 时，解不等式 f（x）g（x）；（）若存在 xR，使得 f（ x） g（x）成立，求实数 a 的取值范围20已知函数 f（x）=2sin（x+）（0， ）的部分图象如图所示；（1）求 ，；（2）将 y=f（x）的图象向左平移 （0）个单位长度，得到 y=g（x）的图象，若 y=g（x）图象的一个对称点为（ ，0），求 的最小值（3）对任意的 x ， 时，方程 f（x）=m 有两个不等根，求 m 的取值范围精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页21某人在如图所示的直角边长为 4 米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及
7、三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获 Y（单位：kg）与它的“ 相近”作物株数 X 之间的关系如下表所示：X 1 2 3 4Y 51 48 45 42这里，两株作物“相近” 是指它们之间的直线距离不超过 1 米（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰 好“ 相近”的概率；（II）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望22已知 f（x）=x 3+3ax2+3bx+c 在 x=2 处有极值，其图象在 x=1 处的切线与直线 6x+2y+5=0 平行（1）求函数的单调区间；（2）若 x1，3时，f （x） 14c2恒
8、成立，求实数 c 的取值范围精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页23请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为 60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 A，B，C，D 四个点重合于图中的点 P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F 在 AB 上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设 AE=FB=x（cm）（1）若广告商要求包装盒侧面积 S（cm 2）最大，试问 x 应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积 V（cm 3）最大，试问 x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值24已知函数 （1）求 f（x）的周期和及其图
9、象的对称中心；（2）在ABC 中，角 A、B、 C 的对边分别是 a、b、c，满足（2a c）cosB=bcosC ，求函数 f（A）的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页扎囊县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：由于函数 y=ax （a0 且 a1）图象一定过点（ 0，1），故函数 y=ax+2（a0 且 a1）图象一定过点（0，3），故选 B【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题2 【答案】C【解析】解：集合 P=x|1xb，bN，Q=x|x 23x0，xZ=1，2，PQ ，可得 b 的
10、最小值为：2故选：C【点评】本题考查集合的基本运算，交集的意义，是基础题3 【答案】A【解析】解：由 A 中的方程 x+2=0，解得 x=2，即 A=2；由 B 中的方程 x24=0，解得 x=2 或 2，即 B=2，2 ，则 AB=2故选 A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键4 【答案】C【解析】解： ，因此 ab=1故选：C5 【答案】C【解析】解：对于 A，命题“若 x23x+2=0，则 x=1”的逆否命题为“ 若 x1 则 x23x+20”，正确；对于 B，命题 p：存在 x0R，使得 x02+x0+10，则非 p：任意 xR，都有 x2+x+10，正确；
11、对于 C，若 p 且 q 为假命题，则 p，q 至少有一个为假命题，故 C 错误；对于 D，x 23x+20 x2 或 x1，故“x1”是“x 23x+20” 的充分不必要条件，正确综上所述，错误的选项为：C，精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页故选：C【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查全称命题与特称命题的理解与应用，考查复合命题与充分必要条件的真假判断，属于中档题6 【答案】C【解析】解：甲、乙、丙、丁四人的平均环数乙和丙均为 8.8 环，最大，甲、乙、丙、丁四人的射击环数的方差中丙最小，丙的射击水平最高且成绩最稳定，从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是丙
12、故选：C【点评】本题考查运动会射击项目比赛的最佳人选的确定，是基础题，解题时要认真审题，注意从平均数和方差两个指标进行综合评价7 【答案】 D【解析】【解答】解：由题意可得，甲射中的概率为 ，乙射中的概率为 ，故两人都击不中的概率为（1 ）（1 ）= ，故目标被击中的概率为 1 = ，故选：D【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题8 【答案】A【解析】解： = =1+i，其对应的点为（1，1），故选：A9 【答案】D【解析】解：对于 A：y=f（x）为 R 上的偶函数，且对任意 xR，均有 f（x+6）=f（x）+f（3），令
13、 x=3 得：f（63）=f（3）+f（3）=2f（3），f（3）=0 ，故 A 正确；精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页对于 B：函数 y=f（x）是以 6 为周期的偶函数，f（ 6+x）=f（ x），f （ 6x）=f（x），f（ 6+x）=f（ 6x），y=f（x）图象关于 x=6 对称，即 B 正确；对于 C：y=f（x）在区间3，0上为减函数，在区间0，3 上为增函数，且 f（3）=f（ 3）=0，方程 f（x）=0 在3，3上有 2 个实根（3 和 3），又函数 y=f（x）是以 6 为周期的函数，方程 f（x）=0 在区间9， 3）上有 1 个实根（为9），在区间（3，9上
14、有一个实根（为 9），方程 f（x）=0 在9，9上有 4 个实根故 C 正确；对于 D：当 x1，x 20，3且 x1x2时，有 ，y=f（x）在区间0，3上为增函数，又函数 y=f（x）是偶函数，y=f（x）在区间3，0上为减函数，又函数 y=f（x）是以 6 为周期的函数，y=f（x）在区间9， 6上为减函数，故 D 错误综上所述，命题中正确的有 A、B、C故选：D【点评】本题考查抽象函数及其应用，命题真假的判断，着重考查函数的奇偶性、对称性、周期性、单调性，考查函数的零点，属于中档题10【答案】C【解析】试题分析：由直线 ，可得直线的斜率为 ，即 ，故选 C.1310xy3ktan36
15、0考点：直线的斜率与倾斜角.11【答案】C【解析】考点：余弦定理12【答案】D【解析】解：函数 f（x）=lg（1x）在（ ，1）上递减，由于函数的值域为（，1，则 lg（1x）1，精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页则有 01x10，解得，9x1则定义域为 9，1），故选 D【点评】本题考查函数的值域和定义域问题，考查函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题二、填空题13【答案】 12【解析】考点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式【思路点晴】本题主要考查两个知识点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式.三角函数的极值点，也就是最大值、最小值的位置，所以两个极值点之间为半周期，由此
16、求得周期和 ，再结合极值点的导数等于零，可求出 .在求 的过程中，由于题目没有给定它的取值范围，需要用 来验证.求出 表达式后， 302ffx就可以求出 .113f14【答案】 【解析】解：由题意，CD 过 C1的焦点，根据 ，得 xC= ，b=2a；由 AB 过 C2的焦点，得 A（c， ），即 A（c，4a），A（c，4a）在 C1上，16a 2=2pc，精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页又 c= a，a= ， = = 故答案为： 【点评】本题考查双曲线、抛物线的简单性质，考查学生的计算能力，属于中档题15【答案】 【解析】解：一次游戏中，甲、乙、丙出的方法种数都有 2 种，所以总
17、共有 23=8 种方案，而甲胜出的情况有：“甲黑乙白丙白”，“ 甲白乙黑丙黑”，共 2 种，所以甲胜出的概率为故答案为 【点评】本题考查等可能事件的概率，关键是分清甲在游戏中胜出的情况数目16【答案】 a| 或 【解析】解：二次函数 f（x）=x 2（2a1）x+a+1 的对称轴为 x=a ，f（x）=x 2（2a1）x+a+1 是区间（1，2）上的单调函数， 区间（1，2）在对称轴的左侧或者右侧，a 2，或 a 1，a ，或 a ，故答案为：a|a ，或 a 【点评】本题考查二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想17【答案】 【解析】解：f（x）=sin 2x+ sinxcosx精选高中模
18、拟试卷第 11 页，共 15 页= + sin2x=sin（2x ）+ 又 x ， ，2x ， ，sin（2x ） ，1，sin（2x ） + 1， 即 f（x）1 ， 故 f（x）在区间 ， 上的最大值为 故答案为： 【点评】本题考查二倍角的正弦与余弦，考查辅助角公式，着重考查正弦函数的单调性与最值，属于中档题18【答案】 【解析】解： =2，由正弦定理可得： ，即 c=2ab=2a， = = cosB= 故答案为： 【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题19【答案】 【解析】解：（）当 a=0 时，由 f（x）g（x）得|2x+1|x，两边平方
19、整理得 3x2+4x+10，精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页解得 x1 或 x 原不等式的解集为 （ ，1 ，+） （）由 f（x）g（x） 得 a|2x+1|x|，令 h（x）=|2x+1| |x|，即 h（x）= ，故 h（x） min=h（ ）= ，故可得到所求实数 a 的范围为 ，+）【点评】本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，求函数的最值，属于中档题20【答案】 【解析】解：（1）根据函数 f（x）=2sin（x+）（0， ）的部分图象，可得 = ，求得 =2再根据五点法作图可得 2 += ，求得 = ，f（x）=2sin（2x ）（2）将 y=f（x）的图象
20、向左平移 （0）个单位长度，得到 y=g（x）=2sin=2sin（2x+2 ）的图象，y=g（x）图象的一个对称点为（ ，0），2 +2 =k，kZ，= ，故 的最小正值为 （3）对任意的 x ， 时，2x ， ，sin（2x ），即 f（x），方程 f（x）=m 有两个不等根，结合函数 f（x），x ， 时的图象可得，1m2精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页21【答案】 【解析】【专题】概率与统计【分析】（I）确定三角形地块的内部和边界上的作物株数，分别求出基本事件的个数，即可求它们恰好“ 相近”的概率；（II）确定变量的取值，求出相应的概率，从而可得年收获量的分布列与数学期望【解
21、答】解：（I）所种作物总株数 N=1+2+3+4+5=15，其中三角形地块内部的作物株数为 3，边界上的作物株数为 12，从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有 =36 种，选取的两株作物恰好“相近” 的不同结果有 3+3+2=8， 从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好 “相近”的概率为 = ；（II）先求从所种作物中随机选取一株作物的年收获量为 Y 的分布列P（ Y=51）=P（X=1），P（48）=P（X=2），P（Y=45）=P （X=3），P（Y=42）=P（X=4）只需求出 P（X=k）（k=1，2，3，4）即可记 nk为其“相近” 作物恰有 k
22、 株的作物株数（k=1 ，2，3， 4），则 n1=2，n 2=4，n 3=6，n 4=3由 P（X=k）= 得 P（X=1）= ，P（X=2）= ，P （X=3）= = ，P（X=4）= =所求的分布列为 Y 51 48 45 42P数学期望为 E（Y）=51 +48 +45 +42 =46【点评】本题考查古典概率的计算，考查分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题22【答案】 【解析】解：（1）由题意：f（x）=3x 2+6ax+3b 直线 6x+2y+5=0 的斜率为3；由已知 所以 （3 分）所以由 f（x） =3x26x0 得心 x0 或 x2；所以当 x（0，2）时，函数单
23、调递减；精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页当 x（，0），（2，+ ）时，函数单调递增 （6 分）（2）由（1）知，函数在 x（1，2）时单调递减，在 x（2，3）时单调递增；所以函数在区间1，3有最小值 f（2）=c4 要使 x1，3，f（x）14c 2恒成立只需 14c2c 4 恒成立，所以 c 或 c1故 c 的取值范围是c|c 或 c1（12 分）【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件和导数的几何意义，以及利用导数解决函数在闭区间上的最值问题和函数恒成立问题，综合性较强，属于中档题23【答案】 【解析】解：设包装盒的高为 h（cm），底面边长为 a（cm），则 a= x，
24、h= （30x），0x30（1）S=4ah=8x（30x）=8（x15） 2+1800，当 x=15 时，S 取最大值（2）V=a 2h=2 （x 3+30x2），V =6 x（20x），由 V=0 得 x=20，当 x（0，20）时，V0 ；当 x（20，30）时，V 0；当 x=20 时，包装盒容积 V（cm 3）最大，此时， 即此时包装盒的高与底面边长的比值是 24【答案】 【解析】解：（1）由 ，f（x）的周期为 4由 ，故 f（x）图象的对称中心为 （2）由（2ac）cosB=bcosC ，得（2sinAsinC）cosB=sinBcosC，2sinAcosBcosBsinC=sinBcosC，2sinAcosB=sin（B+C）， A+B+C=， sin（B+C）=sinA，且 sinA0， ，精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页故函数 f（A）的取值范围是
