1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 14 页阿荣旗外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在ABC 中，A、B、 C 所对的边长分别是 a、b、c若 sinC+sin（BA）=sin2A，则ABC 的形状为（ ）A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形2 459 和 357 的最大公约数（ ）A3 B9 C17 D513 如图所示，已知四边形 ABC的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为（ ）A B C. D2 42+4 直线 l 过点 P（2，2），且与直线 x+2y3=0 垂直，则直线 l 的方程为
2、（ ）A2x+y 2=0 B2x y6=0 Cx 2y6=0 Dx2y+5=05 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+）上单调递增的函数为（ ）Ay=sinx By=1g2 x Cy=lnx Dy= x 3【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】根据正弦函数的单调性，对数的运算，一次函数的单调性，对数函数的图象及单调性的定义即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项6 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D1332161683328精选高中模拟试卷第 2 页，共 14 页【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查
3、识图能力、转化能力、空间想象能力7 集合 ， ， ，则 ，|42,MxkZ|2,NxkZ|42,PxkZM， 的关系（ ）NPA B C DPMNPN8 设函数 21ln31fxgxax， ，若对任意 10)x， ，都存在 2xR，使得12fx，则实数的最大值为（ ）A 94 B C. 92 D49 函数 的定义域为（ ）Ax|1x4 Bx|1 x4，且 x2 Cx|1 x4，且 x2 Dx|x410如图所示，在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，点 E 为上底面对角线 A1C1的中点，若 = +x +y，则（ ） Ax= Bx= Cx= Dx=11下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减
4、函数的是（ ）Ay=|x|（xR） By= （x0） Cy=x（xR ） Dy=x 3（xR）12已知 f（x）=x 33x+m，在区间0，2 上任取三个数 a，b，c，均存在以 f（a），f（b），f（c ）为边长的三角形，则 m 的取值范围是（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 14 页Am2 Bm4 Cm 6 Dm8二、填空题13若命题“xR，x 22x+m0”是假命题，则 m 的取值范围是 14定义在1，+）上的函数 f（x）满足：（1）f（2x）=2f（x）；（2）当 2x4 时，f（x）=1|x 3|，则集合 S=x|f（x）=f（34）中的最小元素是 151785 与 840 的
5、最大约数为 16在空间直角坐标系中，设 ， ，且 ，则 .)1,3(，mA)1,(B2|Am17已知函数 ， ，则 ， 的值域为 2,0()xf2xg()fg()fgx 【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.18曲线 y=x+ex在点 A（0，1）处的切线方程是 三、解答题19某同学在研究性学习中，了解到淘宝网站一批发店铺在今年的前五个月的销售量（单位：百件）的数据如表：月份 x 1 2 3 4 5销售量 y（百件） 4 4 5 6 6（）该同学为了求出 y 关于 x 的回归方程 = x+ ，根据表中数据已经正确算出 =0.6，试求出
6、的值，并估计该店铺 6 月份的产品销售量；（单位：百件）（）一零售商现存有从该淘宝批发店铺 2 月份进货的 4 件和 3 月份进货的 5 件产品，顾客甲现从该零售商处随机购买了 3 件，后经了解，该淘宝批发店铺今年 2 月份的产品都有质量问题，而 3 月份的产品都没有质量问题记顾客甲所购买的 3 件产品中存在质量问题的件数为 X，求 X 的分布列和数学期望20已知 ，其中 e 是自然常数，a R精选高中模拟试卷第 4 页，共 14 页（）讨论 a=1 时，函数 f（ x）的单调性、极值；（）求证：在（）的条件下，f（x）g（x）+ 21（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，直
7、线 与圆 相切于点 ， 是过点 的割线， ，点 是线段 的中PAOAPBCOCPEAHED点.（1）证明： 四点共圆；DFE、（2）证明： .222若已知 ，求 sinx 的值精选高中模拟试卷第 5 页，共 14 页23已知函数 f（x）= +lnx1（a 是常数，e =2.71828）（1）若 x=2 是函数 f（x）的极值点，求曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）当 a=1 时，方程 f（x） =m 在 x ，e 2上有两解，求实数 m 的取值范围；（3）求证：nN*，ln（en）1+ 24已知等差数列a n，满足 a3=7，a 5+a7=26（）求数列a n的通项 a
8、n；（）令 bn= （nN *），求数列b n的前 n 项和 Sn精选高中模拟试卷第 6 页，共 14 页阿荣旗外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：sinC+sin（B A）=sin2A ，sin（A+B）+sin（B A）=sin2A，sinAcosB+cosAsinB+sinBcosAcosBsinA=sin2A，2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA，2cosA（sinAsinB）=0，cosA=0，或 sinA=sinB，A= ，或 a=b，ABC 为等腰三角形或直角三角形故选：D【点评】本题考查三
9、角形形状的判断，涉及三角函数公式的应用，本题易约掉 cosA 而导致漏解，属中档题和易错题2 【答案】D【解析】解：459 357=1102，357102=351，10251=2，459 和 357 的最大公约数是 51，故选：D【点评】本题考查辗转相除法，这是一个算法案例，还有一个求最大公约数的方法是更相减损法，这种题目出现的比较少，但是要掌握题目的解法本题也可以验证得到结果3 【答案】C【解析】考点：平面图形的直观图.4 【答案】B【解析】解：直线 x+2y3=0 的斜率为 ，精选高中模拟试卷第 7 页，共 14 页与直线 x+2y3=0 垂直的直线斜率为 2，故直线 l 的方程为 y（
10、2）=2（x2），化为一般式可得 2xy6=0故选：B【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题5 【答案】B【解析】解：根据 y=sinx 图象知该函数在（0，+）不具有单调性；y=lg2x=xlg2，所以该函数是奇函数，且在（ 0，+ ）上单调递增，所以选项 B 正确；根据 y=lnx 的图象，该函数非奇非偶；根据单调性定义知 y=x 3在（0，+）上单调递减故选 B【点评】考查正弦函数的单调性，对数的运算，以及一次函数的单调性，对数函数的图象，奇偶函数图象的对称性，函数单调性的定义6 【答案】D【解析】由三视图知几何体为一个底面半径为 2 高为 4 的半圆柱中挖去一个以轴截面为
11、底面高为 2 的四棱锥，因此该几何体的体积为 ，故选 D2132483V7 【答案】A【解析】试题分析：通过列举可知 ，所以 .2,6,0,24,6MPN MPN考点：两个集合相等、子集18 【答案】A111.Com【解析】试题分析：设 2ln31gxax的值域为 A，因为函数 1fx在 0)， 上的值域为 (0， ，所以 (0A， ，因此 2h至少要取遍 (0， 中的每一个数，又 1h，于是，实数需要满足 a或 94，解得 94考点：函数的性质.【方法点晴】本题主要考查函数的性质用，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转和化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题
12、型。首先求出 A，再利用转化思想将命题条件转化为 (0A， ，进而转化为 231hxa至少要取遍 (01， 中的每一个数，再利用数形结合思想精选高中模拟试卷第 8 页，共 14 页建立不等式组： 0a或 940a，从而解得 94a9 【答案】B【解析】解：要使函数有意义，只须 ，即 ，解得 1x4 且 x2，函数 f（x）的定义域为x|1x 4 且 x2故选 B10【答案】A【解析】解：根据题意，得；= + （ + ）= + += + ，又 = +x +y ，x= ，y= ，故选：A【点评】本题考查了空间向量的应用问题，是基础题目11【答案】D【解析】解：y=|x|（xR）是偶函数，不满足条件
13、，y= （x0）是奇函数，在定义域上不是单调函数，不满足条件，y=x（xR）是奇函数，在定义域上是增函数，不满足条件，y=x3（ xR ）奇函数，在定义域上是减函数，满足条件，故选：D12【答案】C精选高中模拟试卷第 9 页，共 14 页【解析】解：由 f（x）=3x 23=3（x+1 ）（x 1）=0 得到 x1=1，x 2=1（舍去）函数的定义域为0，2函数在（0，1）上 f（x）0，（1，2）上 f（x）0，函数 f（x）在区间（0，1）单调递减，在区间（ 1，2）单调递增，则 f（x） min=f（1）=m 2，f （x） max=f（2）=m+2 ，f（0）=m由题意知，f（1）=m
14、 20 ；f（1）+f（1）f（2），即4+2m 2+m由得到 m6 为所求故选 C【点评】本题以函数为载体，考查构成三角形的条件，解题的关键是求出函数在区间0，2 上的最小值与最大值二、填空题13【答案】 m1 【解析】解：若命题“xR，x 22x+m0”是假命题，则命题“xR，x 22x+m0”是真命题，即判别式=44m 0，解得 m1，故答案为：m114【答案】 6 【解析】解：根据题意，得；f（2x）=2f（x），f（34）=2f（17）=4f（ ）=8f（ ）=16f（ ）；又当 2x4 时，f（x）=1|x3|，f（ ）=1 | 3|= ，f（2x）=16 =2；精选高中模拟试卷第
15、 10 页，共 14 页当 2x4 时，f（x）=1|x 3|1，不存在；当 4x8 时，f（x）=2f（ ）=21| 3|=2，解得 x=6；故答案为：6【点评】本题考查了根据函数的解析式求函数值以及根据函数值求对应自变量的最小值的应用问题，是基础题目15【答案】 105 【解析】解：1785=8402+105，840=1058+0 840 与 1785 的最大公约数是 105故答案为 10516【答案】1【解析】试题分析： ，解得： ，故填：1.213122mAB 1m考点：空间向量的坐标运算17【答案】 ， . ,)【解析】18【答案】 2xy+1=0 【解析】解：由题意得，y=（x+e
16、 x）=1+e x，点 A（0，1）处的切线斜率 k=1+e0=2，则点 A（0，1）处的切线方程是 y1=2x，即 2xy+1=0，故答案为：2xy+1=0【点评】本题考查导数的几何意义，以及利用点斜式方程求切线方程，注意最后要用一般式方程来表示，属于基础题精选高中模拟试卷第 11 页，共 14 页三、解答题19【答案】 【解析】解：（1） ， =5且 ，代入回归直线方程可得 =0.6x+3.2，x=6 时， =6.8，（2）X 的取值有 0，1，2， 3，则， ， 其分布列为：X 0 1 2 3P【点评】本题考查线性回归方程、离散型随机变量的分布列及其数学期望，考查学生分析解决问题的能力2
17、0【答案】 【解析】解：（1）a=1 时，因为 f（x）=x lnx，f（x）=1 ，当 0x1 时，f（x）0，此时函数 f（x）单调递减当 1xe 时，f（x）0，此时函数 f（x）单调递增所以函数 f（x）的极小值为 f（1）=1（2）因为函数 f（x）的极小值为 1，即函数 f（x）在（ 0，e上的最小值为 1又 g（x）= ，所以当 0xe 时，g（x）0，此时 g（x）单调递增所以 g（x）的最大值为 g（e）= ，所以 f（x） ming（x） max ，所以在（1）的条件下，f（x ）g（x）+ 精选高中模拟试卷第 12 页，共 14 页【点评】本题主要考查利用函数的单调性研究
18、函数的单调性问题，考查函数的极值问题，本题属于中档题21【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】1111试题解析：解：（1） 是切线， 是弦， ， ，PABCAPPED ，CEDBA EE, ，即 是等腰三角形又点 是线段 的中点， 是线段 垂直平分线，即HHDH又由 可知 是线段 的垂直平分线， 与 互相垂直且平分，PAFAFE四边形 是正方形，则 四点共圆. （5 分）AF、（2 由割线定理得 ，由（1）知 是线段 的垂直平分线，CB2 P ，从而 （10 分）考点：与圆有关的比例线段22【答案】 【解析】解： ， 2，sin（ ） = = sinx=sin（x+ ） =sin
19、（ ）cos cos（ ）sin= = 【点评】本题考查了两角和差的余弦函数公式，属于基础题23【答案】 精选高中模拟试卷第 13 页，共 14 页【解析】解：（1） 因为 x=2 是函数 f（x）的极值点，所以 a=2，则 f（x）= ，则 f（1）=1 ，f（1）= 1，所以切线方程为 x+y2=0；（2）当 a=1 时， ，其中 x ，e 2，当 x ，1）时，f（x） 0；x（1，e 2时，f （x）0，x=1 是 f（x）在 ，e 2上唯一的极小值点，f（x） min=f（1）=0 又 ， ，综上，所求实数 m 的取值范围为 m|0me 2；（3） 等价于 ，若 a=1 时，由（2）知 f（x） = 在1，+）上为增函数，当 n1 时，令 x= ，则 x1，故 f（x）f（1）=0，即 ， 故即 ，即 24【答案】 【解析】解：（）设a n的首项为 a1，公差为 d，a5+a7=26精选高中模拟试卷第 14 页，共 14 页a6=13， ，an=a3+（n3）d=2n+1 ；（）由（1）可知 ，
