1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页阿勒泰市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设复数 z 满足（1i）z=2i ，则 z=（ ）A1+i B1 i C1+i D1i2 如图，在正四棱锥 SABCD 中，E，M，N 分别是 BC，CD，SC 的中点，动点 P 在线段 MN 上运动时，下列四个结论：EPBD；EP AC； EP面 SAC；EP面 SBD 中恒成立的为（ ）A B C D3 底面为矩形的四棱锥 P-ABCD 的顶点都在球 O 的表面上，且 O 在底面 ABCD 内，PO平面 ABCD，当四棱锥 P-ABCD 的体积
2、的最大值为 18 时，球 O 的表面积为（ ）A36 B48C60 D724 已知直线 xy+a=0 与圆心为 C 的圆 x2+y2+2 x4 y+7=0 相交于 A，B 两点，且 =4，则实数 a 的值为（ ）A 或 B 或 3 C 或 5 D3 或 55 在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c ，已知 a=3， ，A=60，则满足条件的三角形个数为（ ）A0 B1 C2 D以上都不对6 集合 , 是 的一个子集,当 时,若有 ,则称 为 的一个“孤543,0SSAxAx1且x立元素”.集合 是 的一个子集, 中含 4 个元素且 中无“孤立元素”,这样的集合 共有个BBA
3、.4 B. 5 C.6 D.77 命题：“x 0，都有 x2x0”的否定是（ ）Ax0，都有 x2x0 Bx0，都有 x2x0Cx0，使得 x2x0 D x0，使得 x2x08 若直线 与曲线 ： 没有公共点，则实数 的最大值为（ ）:1lykC1()efk精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页A1 B C1 D23【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力9 设数列a n的前 n 项和为 Sn，若 Sn=n2+2n（nN *），则 + + =（ ）A B C D10已知函数 f（x）= x3+（1b）x 2a（b3）x+b2 的
4、图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，则不等式组 所确定的平面区域在 x2+y2=4 内的面积为（ ）A B C D211幂函数 y=f（x）的图象经过点（2， ），则满足 f（ x）=27 的 x 的值是（ ）A B C3 D312已知角 的终边上有一点 P（1，3），则 的值为（ ）A B C D4二、填空题13【2017-2018 学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数 ，其中 为自然对数1exfe的底数，则不等式 的解集为_240fxf14命题“若 a0，b0，则 ab0”的逆否命题是 （填“真命题” 或“假命题” ）15函数 yf图象上不同两点 12,AxyB处的切线的斜率
5、分别是 ABk， ，规定,ABk（ 为线段 AB 的长度）叫做曲线 yfx在点 A 与点 B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：函数 321yx图象上两点 A 与 B 的横坐标分别为 1 和 2，则 ,3；存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页设点 A,B 是抛物线 21yx上不同的两点，则 ,2AB；设曲线 xe（e 是自然对数的底数）上不同两点 1212,xyx且 ，若 ,1tAB恒成立，则实数 t 的取值范围是 ,.其中真命题的序号为_.（将所有真命题的序号都填上）16已知数列a n满足 an+1=e+an（nN *，e=2.7182
6、8）且 a3=4e，则 a2015= 17已知 为钝角，sin（ +）= ，则 sin（ ）= 18等比数列a n的前 n 项和 Snk 1k 22n（k 1，k 2为常数），且 a2，a 3，a 42 成等差数列，则an_三、解答题19如图，四面体 ABCD 中，平面 ABC平面 BCD，AC=AB，CB=CD ，DCB=120 ，点 E 在 BD 上，且CE=DE（）求证：ABCE；（）若 AC=CE，求二面角 ACDB 的余弦值20（本小题满分 12 分）已知过抛物线 的焦点，斜率为 的直线交抛物线于2:(0)Cypx=21Axy（ ， ）和 （ ）两点，且 2B（ ， ） 12x 9A
7、B精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页（I）求该抛物线 的方程；C（II）如图所示，设 为坐标原点，取 上不同于 的点 ，以 为直径作圆与 相交另外一点 ，OCOSCR求该圆面积的最小值时点 的坐标SxyROS21已知椭圆 C1： + =1（ab0）的离心率为 e= ，直线 l：y=x+2 与以原点为圆心，以椭圆 C1的短半轴长为半径的圆 O 相切（1）求椭圆 C1的方程；（2）抛物线 C2：y 2=2px（p0）与椭圆 C1有公共焦点，设 C2与 x 轴交于点 Q，不同的两点 R，S 在 C2上（R，S 与 Q 不重合），且满足 =0，求| |的取值范围22已知函数 ，且 精选高中模拟试
8、卷第 5 页，共 18 页（）求 的解析式； （）若对于任意 ，都有 ，求 的最小值；（）证明：函数 的图象在直线 的下方23已知等差数列a n，等比数列 bn满足：a 1=b1=1，a 2=b2，2a 3b3=1（）求数列a n，b n的通项公式；（）记 cn=anbn，求数列c n的前 n 项和 Sn24某校从高一年级学生中随机抽取 40 名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分 100 分，成绩均为不低于 40 分的整数）分成六段：40，50），50 ，60）， 90，100）后得到如图的频率分布直方图（）求图中实数 a 的值；（）根据频率分布直方图，试估计该校高一年级学生其中考试
9、数学成绩的平均数；（）若从样本中数学成绩在40，50）与90 ，100两个分数段内的学生中随机选取 2 名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的概率精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页阿勒泰市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：复数 z 满足 z（1 i）=2i ，z= =1+i故选 A【点评】本题考查代数形式的除法运算，是一个基础题，这种题目若出现一定是一个送分题目，注意数字的运算2 【答案】 A【解析】解：如图所示，连接 AC、BD 相交于点
10、O，连接 EM，EN在中：由异面直线的定义可知：EP 与 BD 是异面直线，不可能 EPBD，因此不正确；在中：由正四棱锥 SABCD，可得 SO底面 ABCD，ACBD，SOAC SO BD=O， AC 平面 SBD，E，M，N 分别是 BC，CD，SC 的中点，EMBD，MNSD ，而 EMMN=M，平面 EMN平面 SBD，AC平面 EMN，AC EP故正确在中：由同理可得：EM平面 SAC，若 EP平面 SAC，则 EPEM，与 EPEM=E 相矛盾，因此当 P 与 M 不重合时，EP 与平面 SAC 不垂直即不正确在中：由可知平面 EMN平面 SBD，EP平面 SBD，因此正确故选：
11、A精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养3 【答案】【解析】选 A.设球 O 的半径为 R，矩形 ABCD 的长，宽分别为 a，b，则有 a2b 24R 22ab， ab2R2，又 V 四棱锥 PABCD S 矩形 ABCDPO13 abR R3.13 23 R3 18，则 R3，23球 O 的表面积为 S4R 236，选 A.4 【答案】C【解析】解：圆 x2+y2+2 x4 y+7=0，可化为（x+ ） 2+（y2 ） 2=8 =4， 2 2 cosACB=4cosACB= ，ACB=60圆心到直线的距离为
12、 ， = ，a= 或 5 故选：C5 【答案】B精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页【解析】解：a=3， ，A=60，由正弦定理可得：sinB= = =1，B=90，即满足条件的三角形个数为 1 个故选：B【点评】本题主要考查三角形个数的判断，利用正弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力，属于基础题6 【答案】C【解析】试题分析：根据题中“孤立元素”定义可知，若集合 B 中不含孤立元素，则必须没有三个连续的自然数存在，所有 B 的可能情况为： ， ， ， ， ， 共 6 个。故0,134,50,14,2350,41,25选 C。考点：1.集合间关系；2.新定义问题。7 【答案】C【解析
13、】解：命题是全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：x0，使得 x2x0，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题 的否定，比较基础8 【答案】C【解析】令 ，则直线 ： 与曲线 ： 没有公共点，11exgxfkxkl1ykxCyfx等价于方程 在 上没有实数解假设 ，此时 ， 又函0R0g10ekg数 的图象连续不断，由零点存在定理，可知 在 上至少有一解，与“方程 在 上gx xRgxR没有实数解”矛盾，故 又 时, ,知方程 在 上没有实数解，所以 的最1k1egx大值为 ，故选 C19 【答案】D精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页【解析】解：S n=n2+2n
14、（n N*），当 n=1 时，a 1=S1=3；当 n2 时，a n=SnSn1=（n 2+2n）（n1）2+2（n 1）=2n+1 = = ， + + = + += 故选：D【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10【答案】 B【解析】解：因为函数 f（x）的图象过原点，所以 f（0） =0，即 b=2则 f（x）= x3x 2+ax，函数的导数 f（x）=x 22x+a，因为原点处的切线斜率是3，即 f（0）= 3，所以 f（0）=a=3，故 a=3，b=2，所以不等式组 为则不等式组 确定的平面区域在圆 x2+y2=4 内的面积，如图阴影部分表
15、示，所以圆内的阴影部分扇形即为所求k OB= ， kOA= ，tanBOA= =1，BOA= ，精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页扇形的圆心角为 ，扇形的面积是圆的面积的八分之一，圆 x2+y2=4 在区域 D 内的面积为 4= ，故选：B【点评】本题主要考查导数的应用，以及线性规划的应用，根据条件求出参数 a，b 的是值，然后借助不等式区域求解面积是解决本题的关键11【答案】A【解析】解：设幂函数为 y=x，因为图象过点（2， ），所以有 =（ 2） ，解得：=3所以幂函数解析式为 y=x3，由 f（x）=27，得：x 3=27，所以 x= 故选 A12【答案】A【解析】解：点 P（
16、1，3）在 终边上，tan=3， = = = = 故选：A二、填空题13【答案】 32，【解析】 ， ，即函数 为奇函数，1e,xfR1xxfeefxfx又 恒成立，故函数 在 上单调递增，不等式 可转化为0x R240，即 ，解得： ，即不等式 的解集24ff2432ff精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页为 ，故答案为 .32， 32，14【答案】 真命题 【解析】解：若 a0，b0，则 ab0 成立，即原命题为真命题，则命题的逆否命题也为真命题，故答案为：真命题【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据逆否命题的真假性相同是解决本题的关键15【答案】【解析】试题分析：错： (1,)2
17、,5|17,|,ABABk7(,)31；对：如 y；对； 222,()()()ABxx ；错；12 112 2|(,)()x xxee，12121 ,(,)|()xxABee因为 (,)t恒成立，故 1t.故答案为.111考点：1、利用导数求曲线的切线斜率；2、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题通过新定义“弯曲度”对多个命题真假的判断考查利用导数求曲线的切线斜率、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题以及及数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能
18、因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题.16【答案】 2016 【解析】解：由 an+1=e+an，得 an+1a n=e，数列a n是以 e 为公差的等差数列，则 a1=a32e=4e2e=2e，a 2015=a1+2014e=2e+2014e=2016e故答案为：2016e【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差数列的通项公式，是基础题17【答案】 精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页【解析】解：sin（ +）= ，cos（ ）=cos （ +）=sin（ +）= ， 为钝角，即 ， ，sin（ ）0，sin（ ）= ，故答案为： 【点评】本题
19、考查运用诱导公式求三角函数值，注意不同角之间的关系，正确选择公式，运用平方关系时，必须注意角的范围，以确定函数值的符号18【答案】【解析】当 n1 时，a 1S 1k 12k 2，当 n2 时，a nS nS n1 （k 1k 22n）（k 1k 22n1 ）k 22n1 ，k12k 2k 220，即 k1k 2 0，又 a2，a 3，a 42 成等差数列2a3a 2a 42，即 8k22k 28k 22.由联立得 k11，k 21，an2 n1 .答案：2 n1三、解答题19【答案】 【解析】解：（）证明：BCD 中，CB=CD，BCD=120，CDB=30，EC=DE，DCE=30，BCE
20、=90，精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页ECBC，又平面 ABC平面 BCD，平面 ABC 与平面 BCD 的交线为 BC，EC平面 ABC，ECAB （）解：取 BC 的中点 O，BE 中点 F，连结 OA，OF，AC=AB，AOBC，平面 ABC平面 BCD，平面 ABC平面 BCD=BC，AO平面 BCD，O 是 BC 中点，F 是 BE 中点，OFBC ，以 O 为原点，OB 为 y 轴，OA 为 z 轴，建立空间直角坐标系，设 DE=2，则 A（0，0，1），B （0， ，0），C（0， ，0 ），D（3，2 ，0）， =（0， ，1）， =（3， ，0），设平面 ACD
21、的法向量为 =（x，y，z），则 ，取 x=1，得 =（1， ，3），又平面 BCD 的法向量 =（0，0，1），cos = = ，二面角 ACDB 的余弦值为 【点评】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面以及面面的垂直关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求20【答案】【解析】【命题意图】本题考查抛物线标准方程、抛物线定义、直线和抛物线位置关系等基础知识，意在考查转化与化归和综合分析问题、解决问题的能力精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页因为 12y， 0，化简得 126yy ，所以 2 2125656334yy，当且
22、仅当 256y即 16， 时等号成立. 4=圆的直径 ,因为 21y64，所以当 21y64 即 1=8 时，OS=211xy+21(8)64+-min85，所以所求圆的面积的最小时，点 的坐标为 S8（ ， ）21【答案】 【解析】解：（1）由直线 l： y=x+2 与圆 x2+y2=b2相切， =b，解得 b= 联立 解得 a= ，c=1椭圆的方程是 C1： （2）由椭圆的右焦点（1，0），抛物线 y2=2px 的焦点 ，有公共的焦点， ，解得 p=2，故抛物线 C2的方程为：y 2=4x易知 Q（0，0），设 R（ ，y 1），S（ ，y 2）， =（ ，y 1）， = ，精选高中模拟试
23、卷第 16 页，共 18 页由 =0，得 ，y 1y2， ， =64，当且仅当 ，即 y1=4 时等号成立又| |= = = ，当 =64，即 y2=8 时，| |min=8 ，故| |的取值范围是8 ，+）【点评】本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质、向量的数量积运算和基本不等式的性质、点到直线的距离公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题22【答案】【解析】【知识点】导数的综合运用利用导数研究函数的单调性【试题解析】（）对 求导，得 ，所以 ，解得 ，所以 （）由 ，得 ，因为 ，所以对于任意 ，都有 设 ，则 令 ，解得 当 x 变化时， 与 的变化情况如下表
24、：所以当 时， 因为对于任意 ，都有 成立，所以 所以 的最小值为 （）证明：“函数 的图象在直线 的下方”精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页等价于“ ”，即要证 ，所以只要证 由（），得 ，即 （当且仅当 时等号成立）所以只要证明当 时， 即可设 ，所以 ，令 ，解得 由 ，得 ，所以 在 上为增函数所以 ，即 所以 故函数 的图象在直线 的下方23【答案】 【解析】解：（I）设等差数列 an的公差为 d，等比数列b n的公比为 q： a1=b1=1，a 2=b2，2a 3b3=11+d=q，2（1+2d）q 2=1，解得 或 an=1，b n=1；或 an=1+2（n1 ）=2n
25、1，b n=3n1（II）当 时，c n=anbn=1，S n=n当 时，c n=anbn=（2n 1）3 n1，Sn=1+33+532+（2n1）3 n1，3Sn=3+332+（2n3）3 n1+（2n 1）3 n，2Sn=1+2（3+3 2+3n1） （2n1）3 n= 1（2n 1）3 n=（22n）3 n2，Sn=（ n1）3 n+1【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前 n 项和公式、“错位相减法” ，考查了推理能力与计算能力，属于中档题24【答案】 【解析】解：（）由频率分布直方图，得：10（0.005+0.01+0.025+a+0.01）=1，精选高中模拟试卷第 1
26、8 页，共 18 页解得 a=0.03（）由频率分布直方图得到平均分：=0.0545+0.155+0.265+0.375+0.2585+0.195=74（分）（）由频率分布直方图，得数学成绩在40，50）内的学生人数为 400.05=2，这两人分别记为 A，B ，数学成绩在90，100）内的学生人数为 400.1=4，这 4 人分别记为 C，D，E，F，若从数学成绩在40，50）与 90，100）两个分数段内的学生中随机选取 2 名学生，则所有的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D ），（A ，E），（A，F），（B，C ），（B，D），（B，E），（B，F ），（C，D），（C，E ），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共 15 个，如果这两名学生的数学成绩都在40，50）或都在90 ，100 ）内，则这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10，记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10”为事件 M，则事件 M 包含的基本事件有：（A，B ），（C，D），（C，E），（C ，F），（D，E），（D ，F），（E，F ），共 7 个，所以这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的概率 P= 【点评】本题考查频率和概率的求法，二查平均分的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图和列举法的合理运用
