1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页庆云县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知一组函数 fn（x）=sin nx+cosnx，x 0， ，nN *，则下列说法正确的个数是（ ）nN*，f n（x） 恒成立若 fn（x）为常数函数，则 n=2f4（x）在0， 上单调递减，在 ， 上单调递增A0 B1 C2 D32 如图，正六边形 ABCDEF 中，AB=2 ，则（ ）（ + ）=（ ）A6 B2 C2 D63 若实数 x，y 满足不等式组 则 2x+4y 的最小值是（ ）A6 B6 C4 D24 在复平面内，复数 所对应的点
2、为 ， 是虚数单位，则 （ ）1zi(,1)izA B C D 3i333i5 高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击 10 次可以击中 9 次，乙每射击 9 次可以击中 8 次甲、乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的概率为（ ）A B C D6 甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示：甲 乙 丙 丁平均环数 x 8.3 8.8 8.8 8.7方差 ss 3.5 3.6 2.2 5.4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页7 若某几何体
3、的三视图 （单位：cm） 如图所示，则此几何体的体积是（ ）cm 3A B2 C3 D48 设函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 ，且有 ，则不等式)(xf)0,()(xf 2)(2xfxf的解集为 21014(2fxA、 B、 C、 D、),),()16,()0,216(9 若圆 上有且仅有三个点到直线 是实数）的距离为，260xy(axya则 （ ）aA B C D12423210定义集合运算：A*B=z|z=xy，xA，yB设 A=1，2 ，B=0，2，则集合 A*B 的所有元素之和为（ ）A0 B2 C3 D611已知数列a n是等比数列前 n 项和是 Sn，若 a2=2，a 3
4、=4，则 S5等于（ ）A8 B8 C11 D1112已知两条直线 ax+y2=0 和 3x+（a+2）y+1=0 互相平行，则实数 a 等于（ ）A1 或3 B 1 或 3 C1 或 3 D1 或3二、填空题13过抛物线 y2=4x 的焦点作一条直线交抛物线于 A，B 两点，若线段 AB 的中点 M 的横坐标为 2，则|AB|等于 14已知向量 若 ，则 （ ）(1,)(,1)axb(2)ab|2|abA B C2 D235【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页思维能力与计算能力15如图，在三棱锥
5、 中， ， ， ， 为等边三角形，则PABCPCAPBCPBPC与平面 所成角的正弦值为_.AB【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力16已知函数 f（x）= ，则关于函数 F（x）=f（f（x）的零点个数，正确的结论是 （写出你认为正确的所有结论的序号）k=0 时，F（x）恰有一个零点 k0 时，F （x）恰有 2 个零点k0 时，F（x）恰有 3 个零点 k0 时，F （x）恰有 4 个零点17曲线 y=x+ex在点 A（0，1）处的切线方程是 18若点 p（1，1）为圆（x3） 2+y2=9 的弦 MN 的中点，则弦 MN 所在直线方
6、程为 三、解答题19已知 a0，a 1，命题 p：“函数 f（x）=a x在（0，+）上单调递减”，命题 q：“ 关于 x 的不等式 x22ax+0 对一切的 xR 恒成立”，若 pq 为假命题，pq 为真命题，求实数 a 的取值范围20（本题满分 14 分）已知两点 与 是直角坐标平面内两定点，过曲线 上一点 作)1,0(P),(QC),(yxMy轴的垂线，垂足为 ，点 满足 ，且 .NEMN20PE精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页（1）求曲线 的方程；C（2）设直线 与曲线 交于 两点，坐标原点 到直线 的距离为 ，求 面积的最大值.lBA,Ol23AOB【命题意图】本题考查向量的
7、基本运算、轨迹的求法、直线与椭圆的位置关系，本题知识交汇性强，最值的求解有一定技巧性，同时还要注意特殊情形时三角形的面积总之该题综合性强，难度大21在ABC 中，cos2A3cos（B+C）1=0（1）求角 A 的大小；（2）若ABC 的外接圆半径为 1，试求该三角形面积的最大值22（本小题满分 12 分）在多面体 中，四边形 与 均为正方形， 平面ABCDEFGABCDEFCF， 平面 ，且 ABCDG24H（1）求证：平面 平面 ；AH（2）求二面角 的大小的余弦值FE精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页23已知函数 f（x）=cosx（ sinx+cosx） （1）若 0 ，且 si
8、n= ，求 f（ ）的值；（2）求函数 f（x）的最小正周期及单调递增区间24已知 ，且 （1）求 sin，cos 的值；（2）若 ，求 sin 的值精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页庆云县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】 D【解析】解：x0， ，f n（x）=sin nx+cosnxsinx+cosx= ，因此正确；当 n=1 时， f1（x）=sinx+cosx，不是常数函数；当 n=2 时，f 2（x）=sin 2x+cos2x=1 为常数函数，当 n2 时，令 sin2x=t0，1，则 fn（x）= + =g（t）
9、，g （t）= =，当 t 时，g（t）0，函数 g（t）单调递减；当 t 时，g（t）0，函数 g（t）单调递增加，因此函数 fn（x）不是常数函数，因此正确f4（x）=sin 4x+cos4x=（sin 2x+cos2x） 22sin2xcos2x=1 = = + ，当x0， ，4x 0，因此 f4（x）在0， 上单调递减，当 x ， ，4x ，2，因此 f4（x）在， 上单调递增，因此正确综上可得：都正确故选：D【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、倍角公式、平方公式、两角和差的正弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2 【答案】D【解析】解：根据正六边形的边的关系及内角的大小便
10、得：= = =2+42+2=6故选：D【点评】考查正六边形的内角大小，以及对边的关系，相等向量，以及数量积的运算公式3 【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设 z=2x+4y 得 y= x+ ，精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页平移直线 y= x+ ，由图象可知当直线 y= x+ 经过点 C 时，直线 y= x+ 的截距最小，此时 z 最小，由 ，解得 ，即 C（3，3），此时 z=2x+4y=23+4（ 3）=6 12=6故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决本题的关键4 【答案】D 【解析】解析：本题考查复数的点的表示与复数的乘法运
11、算， ， ，选 D21zi(1)23zii5 【答案】 D【解析】【解答】解：由题意可得，甲射中的概率为 ，乙射中的概率为 ，故两人都击不中的概率为（1 ）（1 ）= ，故目标被击中的概率为 1 = ，故选：D【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页属于基础题6 【答案】C【解析】解：甲、乙、丙、丁四人的平均环数乙和丙均为 8.8 环，最大，甲、乙、丙、丁四人的射击环数的方差中丙最小，丙的射击水平最高且成绩最稳定，从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是丙故选：C【点评】本题考查运动
12、会射击项目比赛的最佳人选的确定，是基础题，解题时要认真审题，注意从平均数和方差两个指标进行综合评价7 【答案】B【解析】解：由三视图可知：此几何体为圆锥的一半，此几何体的体积= =2故选：B8 【答案】C.【解析】由 ， 得： ，即 ，令 ，则当 时， ，即 在 是减函数， ， ，在 是减函数，所以由 得， ，即 ，故选9 【答案】B【解析】试题分析：由圆 ，可得 ，所以圆心坐标为 ，半径为260xy22(3)(1)4xy(3,1)精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页，要使得圆上有且仅有三个点到直线 是实数）的距离为，则圆心到直线的距离等于2r 10(axya，即 ，解得 ，故选 B. 1
13、1231a24a考点：直线与圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系，其中解答中涉及到圆的标准方程、圆心坐标和圆的半径、点到直线的距离公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化的思想方法，本题的解答中，把圆上有且仅有三个点到直线的距离为，转化为圆心到直线的距离等于 是解答的关键.12r10【答案】D【解析】解：根据题意，设 A=1，2，B=0，2 ，则集合 A*B 中的元素可能为：0、2、0、4，又有集合元素的互异性，则 A*B=0，2，4，其所有元素之和为 6；故选 D【点评】解题时，注意结合集合元素的互异性，对所得集合的元素的
14、分析，对其进行取舍11【答案】D【解析】解：设a n是等比数列的公比为 q，因为 a2=2，a 3=4，所以 q= = =2，所以 a1=1，根据 S5= =11故选：D【点评】本题主要考查学生运用等比数列的前 n 项的求和公式的能力，本题较易，属于基础题12【答案】A【解析】解：两条直线 ax+y2=0 和 3x+（a+2）y+1=0 互相平行，所以 = ，解得 a=3，或 a=1精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页故选：A二、填空题13【答案】 6 【解析】解：由抛物线 y2=4x 可得 p=2设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）线段 AB 的中点 M 的横坐标为 2，x
15、1+x2=22=4直线 AB 过焦点 F，|AB|=x 1+x2+p=4+2=6故答案为：6【点评】本题考查了抛物线的过焦点的弦长公式、中点坐标公式，属于基础题14【答案】A【解析】15【答案】 217【解析】精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页16【答案】 【解析】解：当 k=0 时， ，当 x0 时，f（x ）=1，则 f（f （x）=f（1）= =0，此时有无穷多个零点，故错误；当 k0 时，（）当 x0 时，f（x）=kx+11，此时 f（f （x）=f（kx+1）= ，令 f（f（x）=0，可得：x=0；（）当 0x1 时， ，此时f（f（x）=f（ ）= ，令 f（f （x）
16、=0，可得：x= ，满足；（）当 x1 时， ，此时 f（f （x）=f（ ）=k +10，此时无零点综上可得，当 k0 时，函数有两零点，故正确；当 k0 时，（）当 x 时，kx+10，此时 f（f（x）=f（kx+1）=k（kx+1）+1，令 f（f（x）=0，可得： ，满足；（）当 时，kx+10，此时 f（f（x）=f（kx+1）= ，令 f（f（x）=0，可得：x=0，满足；（）当 0x1 时， ，此时 f（f（x）=f（ ）= ，令 f（f（x）=0，可得：x= ，满足；精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页（）当 x1 时， ，此时 f（f （x）=f（ ）=k +1，令
17、f（f（x）=0 得：x=1，满足；综上可得：当 k0 时，函数有 4 个零点故错误，正确故答案为：【点评】本题考查复合函数的零点问题考查了分类讨论和转化的思想方法，要求比较高，属于难题17【答案】 2xy+1=0 【解析】解：由题意得，y=（x+e x）=1+e x，点 A（0，1）处的切线斜率 k=1+e0=2，则点 A（0，1）处的切线方程是 y1=2x，即 2xy+1=0，故答案为：2xy+1=0【点评】本题考查导数的几何意义，以及利用点斜式方程求切线方程，注意最后要用一般式方程来表示，属于基础题18【答案】：2xy 1=0解： P（1，1）为圆（x3） 2+y2=9 的弦 MN 的中
18、点，圆心与点 P 确定的直线斜率为 = ，弦 MN 所在直线的斜率为 2，则弦 MN 所在直线的方程为 y1=2（x1），即 2xy1=0故答案为：2xy 1=0三、解答题19【答案】 【解析】解：若 p 为真，则 0a1；若 q 为真，则=4a 210，得 ，又 a0，a1， 因为 pq 为假命题，pq 为真命题，所以 p，q 中必有一个为真，且另一个为假当 p 为真，q 为假时，由 ；精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页当 p 为假，q 为真时， 无解 综上，a 的取值范围是 【点评】1求解本题时，应注意大前提“a0，a 1”，a 的取值范围是在此条件下进行的20【答案】【解析】（1
19、）依题意知 ， ，),0(yN)0,32(),32xMNE),1(yxE则 ， 2 分)1,(yxQM13xP ， ，即E0)(y12yx曲线 的方程为 4 分C132x精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页21【答案】 【解析】（本题满分为 12 分）解：（1）cos2A3cos（B+C） 1=02cos2A+3cosA2=0，2 分精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页解得：cosA= ，或2（舍去），4 分又 0A ，A= 6 分（2）a=2RsinA= ，又 a2=b2+c22bccosA=b2+c2bcbc，bc3，当且仅当 b=c 时取等号，SABC= bcsinA= bc
20、 ，三角形面积的最大值为 22【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想 平面 ，平面 平面 5 分GHAGHEF精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页23【答案】 【解析】解：（1）0 ，且 sin= ，cos= ，f（ ）=cos（ sin+cos） ，= （ + ）精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页= （2）f（x）=cosx（sinx+cosx） =sinxcosx+cos2x= sin2x+ cos2x= sin（2x+ ），T= =，由 2k 2x+ 2k+ ，kZ，得 k xk+ ，kZ ，f（ x）的单调递增区间为k ，k+ ，kZ24【答案】 【解析】解：（1）将 sin +cos = 两边平方得：（sin +cos ）2=sin2 +2sin cos +cos2 =1+sin= ，sin= ，（ ，），cos= = ；（2）（ ，），（0， ），+（ ， ），sin（+）= 0，+（， ），cos（+ ）= = ，则 sin=sin=sin（+ ）coscos（+）sin= （ ）（ ） = + = 精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握公式是解本题的关键
