惠阳区外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 20 页惠阳区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 与函数 y=x 有相同的图象的函数是（ ）A B C D2 利用计算机在区间（0，1）上产生随机数 a，则不等式 ln（3a1）0 成立的概率是（ ）A B C D3 在“唱响内江” 选拔赛中，甲、乙两位歌手的 5 次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别、 ，则下列判断正确的是（ ）A ，乙比甲成绩稳定 B ，甲比乙成绩稳定C ，甲比乙成绩稳定 D ，乙比甲成绩稳定4 设 为双曲线 的右焦点，若 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到F

2、21(0,)xyabOF另一条渐近线的距离为 ，则双曲线的离心率为（ ）|OFA B C D32232【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想5 一个椭圆的半焦距为 2，离心率 e= ，则它的短轴长是（ ）A3 B C2 D66 在ABC 中， ，则这个三角形一定是（ ）A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角 D等腰或直角三角形精选高中模拟试卷第 2 页，共 20 页7 已知三棱锥 ABCO ，OA 、OB、OC 两两垂直且长度均为 6，长为 2 的线段 MN 的一个端点 M 在棱 OA上运动，另一个端点 N 在 BCO 内运动（含边界），则 M

3、N 的中点 P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（ ）A B 或 36+ C36 D 或 368 已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且 f（x2）=f（x+2），当 0x2 时，f（x）=1log 2（x+1），则当 0x4 时，不等式（x2 ）f（x）0 的解集是（ ）A（0，1）（2，3） B（0，1）（3，4） C（1，2）（3，4） D（1，2） （2，3）9 给出下列各函数值：sin100；cos（100）；tan（100）； 其中符号为负的是（ ）A B C D10下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（ ）Ay=x 1 By= （ ） x Cy=x+ Dy=ln

4、（x+1）11已知双曲线 C 的一个焦点与抛物线 y2=8 x 的焦点相同，且双曲线 C 过点 P（2，0），则双曲线 C 的渐近线方程是（ ）Ay= x By= Cxy=2 x Dy= x12如图，AB 是半圆 O 的直径， AB2，点 P 从 A 点沿半圆弧运动至 B 点，设AOPx，将动点 P 到A，B 两点的距离之和表示为 x 的函数 f（x），则 yf （x）的图象大致为（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 20 页二、填空题13i 是虚数单位，化简： = 14由曲线 y=2x2，直线 y=4x2，直线 x=1 围成的封闭图形的面积为 15log 3 +lg25+lg47 （9.8）

5、 0= 16如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=5，BC=4 ， AA1=3，沿该长方体对角面 ABC1D1将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为 17设有一组圆 Ck：（x k+1） 2+（y 3k） 2=2k4（k N*）下列四个命题：存在一条定直线与所有的圆均相切；存在一条定直线与所有的圆均相交；存在一条定直线与所有的圆均不相交；所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）18如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中 与 平行； 与 是异面直线；BMEDCNBE 与 成 角； 与 是异面直线CNBM60DBN以上四

6、个命题中，正确命题的序号是 （写出所有你认为正确的命题）精选高中模拟试卷第 4 页，共 20 页三、解答题19已知抛物线 C：y 2=2px（p0）过点 A（1，2）（）求抛物线 C 的方程，并求其准线方程；（）是否存在平行于 OA（O 为坐标原点）的直线 L，使得直线 L 与抛物线 C 有公共点，且直线 OA 与 L的距离等于 ？若存在，求直线 L 的方程；若不存在，说明理由20 火车站 北偏东 方向的 处有一电视塔,火车站正东方向的 处有一小汽车,测得 距离为 31 ,该小汽车从 处以 60 的速度前往火车站,20 分钟后到达 处,测得离电视塔 21 ,问小汽车到火车站还需多长时间？精选高

7、中模拟试卷第 5 页，共 20 页21（本小题满分 12 分）某旅行社组织了 100 人旅游散团，其年龄均在 岁间，旅游途中导游发现该10,6旅游散团人人都会使用微信，所有团员的年龄结构按 分成 5 组，10,2),34)5,06分别记为 ，其频率分布直方图如下图所示,ABCDE（）根据频率分布直方图，估计该旅游散团团员的平均年龄；（）该团导游首先在 三组中用分层抽样的方法抽取了 名团员负责全团协调，然后从这 6 名团员,CDE6中随机选出 2 名团员为主要协调负责人，求选出的 2 名团员均来自 组的概率C22已知 p：2x 23x+10，q： x2（2a+1）x+a（a+1）0（1）若 a=

8、 ，且 pq 为真，求实数 x 的取值范围（2）若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 20 页23（本题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 ， （ ）.nanS23naN（1）求数列 的通项公式；na（2）若数列 满足 ，记 ，求证： （ ）.b143lognn nnbbT321 27nT【命题意图】本题考查了利用递推关系求通项公式的技巧，同时也考查了用错位相减法求数列的前 项和.重n点突出运算、论证、化归能力的考查，属于中档难度.24（本题满分 14 分）已知两点 与 是直角坐标平面内两定点，过曲线 上一点 作)1,0(P),(QC),(

9、yxMy轴的垂线，垂足为 ，点 满足 ，且 .NEMN320PE（1）求曲线 的方程；C（2）设直线 与曲线 交于 两点，坐标原点 到直线 的距离为 ，求 面积的最大值.lBA,Ol23AOB【命题意图】本题考查向量的基本运算、轨迹的求法、直线与椭圆的位置关系，本题知识交汇性强，最值的求解有一定技巧性，同时还要注意特殊情形时三角形的面积总之该题综合性强，难度大精选高中模拟试卷第 7 页，共 20 页惠阳区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：A：y= 的定义域0，+），与 y=x 的定义域 R 不同，故 A 错误B： 与

10、 y=x 的对应法则不一样，故 B 错误C： =x，（x 0）与 y=x 的定义域 R 不同，故 C 错误D： ，与 y=x 是同一个函数，则函数的图象相同，故 D 正确故选 D【点评】本题主要考查了函数的三要素：函数的定义域，函数的值域及函数的对应法则的判断，属于基础试题2 【答案】C【解析】解：由 ln（3a 1）0 得 a ，则用计算机在区间（0，1）上产生随机数 a，不等式 ln（3a1）0 成立的概率是 P= ，故选：C3 【答案】A【解析】解：由茎叶图可知 = （77+76+88+90+94）= ，= （75+86+88+88+93 ） = =86，则 ，乙的成绩主要集中在 88

11、附近，乙比甲成绩稳定，故选：A【点评】本题主要考查茎叶图的应用，根据平均数和数据的稳定性是解决本题的关键4 【答案】B【解析】精选高中模拟试卷第 8 页，共 20 页5 【答案】C【解析】解：椭圆的半焦距为 2，离心率 e= ，c=2，a=3，b=2b=2 故选：C【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质属基础题6 【答案】A【解析】解： ，又 cosC= ， = ，整理可得：b 2=c2，解得：b=c即三角形一定为等腰三角形故选：A7 【答案】D【解析】【分析】由于长为 2 的线段 MN 的一个端点 M 在棱 OA 上运动，另一个端点 N 在BCO 内运动（含边界），有空间想象能力可知 MN 的

12、中点 P 的轨迹为以 O 为球心，以 1 为半径的球体，故 MN 的中点 P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积，利用体积分割及球体的体积公式即可【解答】解：因为长为 2 的线段 MN 的一个端点 M 在棱 OA 上运动，另一个端点 N 在BCO 内运动（含边界），精选高中模拟试卷第 9 页，共 20 页有空间想象能力可知 MN 的中点 P 的轨迹为以 O 为球心，以 1 为半径的球体，则 MN 的中点 P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体可能为该球体的 或该三棱锥减去此球体的 ，即： 或故选 D8 【答案】D【解析】解：f（x）是定义在 R 上的奇函数，且 f（x2）=f（x+2），f（

13、0）=0 ，且 f（2+x）= f（ 2x），f（x）的图象关于点（2， 0）中心对称，又 0x2 时，f（x）=1 log2（x+1），故可作出 fx（x）在 0x4 时的图象，由图象可知当 x（1，2）时， x20，f （x）0，（x2 ）f （x）0；当 x（2，3）时，x20，f （x）0，（x2 ）f （x）0；不等式（x2 ）f（x）0 的解集是（1，2）（2，3）故选：D【点评】本题考查不等式的解法，涉及函数的性质和图象，属中档题9 【答案】B【解析】解：sin100 0，cos（100）=cos1000，tan（100）=tan1000，sin 0，cos = 1， tan 0

14、，精选高中模拟试卷第 10 页，共 20 页 0，其中符号为负的是，故选：B【点评】本题主要考查三角函数值的符号的判断，判断角所在的象限是解决本题的关键，比较基础10【答案】 D【解析】解：y=x 1 在区间（0，+）上为减函数，y=（ ） x是减函数，精选高中模拟试卷第 11 页，共 20 页y=x+ ，在（0，1）是减函数，（1，+）上为，增函数，精选高中模拟试卷第 12 页，共 20 页y=lnx 在区间（ 0，+ ）上为增函数，A，B，C 不正确， D 正确，故选：D精选高中模拟试卷第 13 页，共 20 页【点评】本题考查了基本的函数的单调区间，属于基本题目，关键掌握好常见的函数的单

15、调区间11【答案】A【解析】解：抛物线 y2=8 x 的焦点（2 ，0），双曲线 C 的一个焦点与抛物线 y2=8 x 的焦点相同，c=2 ，双曲线 C 过点 P（2，0），可得 a=2，所以 b=2 双曲线 C 的渐近线方程是 y= x故选：A【点评】本题考查双曲线方程的应用，抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查12【答案】【解析】选 B.取 AP 的中点 M，则 PA2AM2OAsinAOM2sin ，x2PB2OM 2OAcos AOM2cos ，x2yf（x）PAPB 2sin 2cos 2 sin（ ）， x0 ，根据解析式可知，只有 B 选项符合要求，x2x2 2x24故选 B.

16、二、填空题13【答案】 1+2i 【解析】解： =故答案为：1+2i14【答案】 【解析】解：由方程组 解得，x=1，y=2 故 A（1，2）如图，故所求图形的面积为 S= 1 1（2x 2）dx 1 1（4x2）dx精选高中模拟试卷第 14 页，共 20 页= （4）=故答案为：【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题15【答案】 【解析】解：原式= +lg10021= +221= ，故选：【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题16【答案】 114 【解析】解：根据题目要求得出：精选高中模拟试卷第 15 页，共 20 页当 53 的两个面叠合时，所得新

17、的四棱柱的表面积最大，其表面积为（54+55+34）2=114故答案为：114【点评】本题考查了空间几何体的性质，运算公式，学生的空间想象能力，属于中档题，难度不大，学会分析判断解决问题17【答案】 【解析】解：根据题意得：圆心（k1，3k），圆心在直线 y=3（x+1 ）上，故存在直线 y=3（x+1）与所有圆都相交，选项正确；考虑两圆的位置关系，圆 k：圆心（k1，3k），半径为 k2，圆 k+1：圆心（k 1+1，3（k+1），即（k，3k+3），半径为 （k+1） 2，两圆的圆心距 d= = ，两圆的半径之差 Rr= （k+1） 2 k2=2 k+ ，任取 k=1 或 2 时，（R r

18、d），C k含于 Ck+1之中，选项错误；若 k 取无穷大，则可以认为所有直线都与圆相交，选项错误；将（0，0）带入圆的方程，则有（k+1） 2+9k2=2k4，即 10k22k+1=2k4（k N*），因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在 k 使上式成立，即所有圆不过原点，选项正确则真命题的代号是故答案为：精选高中模拟试卷第 16 页，共 20 页【点评】本题是一道综合题，要求学生会将直线的参数方程化为普通方程，会利用反证法进行证明，会利用数形结合解决实际问题18【答案】【解析】试题分析：把展开图复原成正方体，如图，由正方体的性质，可知： 与 是异面直线，所以是错误BMED的； 与 是平行直

19、线，所以是错误的；从图中连接 ，由于几何体是正方体，所以三角形DNBE,ANC为等边三角形，所以 所成的角为 ，所以是正确的； 与 是异面直线，所以是正AC,ANC60N确的考点：空间中直线与直线的位置关系三、解答题19【答案】 【解析】解：（I）将（1，2）代入抛物线方程 y2=2px，得 4=2p，p=2抛物线 C 的方程为：y 2=4x，其准线方程为 x=1（II）假设存在符合题意的直线 l，其方程为 y=2x+t，由 得 y2+2y2t=0，直线 l 与抛物线有公共点，=4+8t 0，解得 t又直线 OA 与 L 的距离 d= = ，求得 t=1tt=1符合题意的直线 l 存在，方程为

20、 2x+y1=0精选高中模拟试卷第 17 页，共 20 页【点评】本题小题主要考查了直线，抛物线等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力，考查函数与方程思想，数形结合的思想，化归与转化思想，分类讨论与整合思想20【答案】 【解析】解:由条件 = ,设 ,在 中,由余弦定理得.= .在 中,由正弦定理,得 （ ）（分钟）答到火车站还需 15 分钟.21【答案】【解析】【命题意图】本题考查频率分布直方图与平均数、分层抽样、古典概型等基础知识，意在考查审读能力、识图能力、获取数据信息的能力22【答案】 精选高中模拟试卷第 18 页，共 20 页【解析】解：p： ，q：ax a+1；（1）若 a= ，则 q： ；pq 为真，p，q 都为真； ， ；实数 x 的取值范围为 ；（2）若 p 是 q 的充分不必要条件，即由 p 能得到 q，而由 q 得不到 p； ， ；实数 a 的取值范围为 【点评】考查解一元二次不等式，pq 真假和 p，q 真假的关系，以及充分不必要条件的概念23【答案】【解析】精选高中模拟试卷第 19 页，共 20 页24【答案】【解析】（1）依题意知 ， ，),0(yN)0,32(),32xMNE),1(yxE则 ， 2 分)1,(yxQM13xP精选高中模拟试卷第 20 页，共 20 页 ， ，即0PEQM0)1(31yx132yx曲线 的方程为 4 分C2