1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页建昌县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 有一学校高中部有学生 2000 人，其中高一学生 800 人，高二学生 600 人，高三学生 600 人，现采用分层抽样的方法抽取容量为 50 的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ）A15，10，25 B20，15 ，15 C10，10，30 D10，20，202 对任意的实数 k，直线 y=kx+1 与圆 x2+y2=2 的位置关系一定是（ ）A相离 B相切C相交但直线不过圆心 D相交且直线过圆心3 在正方体 8 个顶点中任选 3
2、个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（ ）A B C D4 若三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，SA 平面ABC，SA=2 ，AB=1，AC=2，BAC=60，则球 O 的表面积为（ ）A64 B16 C12 D45 若函数 2sin2fxx的图象关于直线 12x对称，且当1273x， ， 1时， 12fxf，则 f等于（ ）A B 2 C. 62 D 246 已知复合命题 p（q）是真命题，则下列命题中也是真命题的是（ ）A（p）q Bpq Cpq D（p）（q）7 若 ab，则下列不等式正确的是（ ）A Ba 3b 3 Ca 2b 2 Da|b|8 已知
3、向量 =（1，2）， =（x，4），若 ，则 x=（ ）A 4 B 4 C 2 D 29 如图， 为正方体，下面结论： 平面 ； ； 平1A/B1CBA11C面 .其中正确结论的个数是（ ）1精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页A B C D 10已知集合 ，则下列式子表示正确的有（ ）2|10x ； ； ； 1A,1AA1 个 B2 个 C3 个 D4 个11在区域 内任意取一点 P（x，y），则 x2+y21 的概率是（ ）A0 B C D12如果 是定义在 上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（ ）A BC D二、填空题13设 p：实数 x 满足不等式 x24ax+3a20（
4、a0），q：实数 x 满足不等式 x2x60，已知p 是q 的必要非充分条件，则实数 a 的取值范围是 14已知函数 ， ，则 ， 的值域为 1,()f()1xg(2)fg()fgx 【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.15要使关于 的不等式 恰好只有一个解，则 _.x2064xaa【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.16设函数 ，若用表示不超过实数 m 的最大整数，则函数的值域为 178 名支教名额分配到三所学校，每个学校至少一个名额，且甲学校至少分到两个名额的分配方案为 （用数字作答）18某校为了了
5、解学生的课外阅读情况，随机调查了 50 名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示根据条形图可得这 50 名学生这一天平均的课外阅读时间为 小时精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页三、解答题19如图在长方形 ABCD 中， 是 CD 的中点，M 是线段 AB 上的点， （1）若 M 是 AB 的中点，求证： 与 共线；（2）在线段 AB 上是否存在点 M，使得 与 垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出 M 点的位置；（3）若动点 P 在长方形 ABCD 上运动，试求 的最大值及取得最大值时 P 点的位置20如图，四棱锥 PABCD 中，PD平面 ABCD，
6、底面 ABCD 为正方形，BC=PD=2，E 为 PC 的中点，求证：PC BC；（）求三棱锥 CDEG 的体积；（）AD 边上是否存在一点 M，使得 PA平面 MEG若存在，求 AM 的长；否则，说明理由精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页21己知函数 f（x）=lnx ax+1（a 0）（1）试探究函数 f（x）的零点个数；（2）若 f（x）的图象与 x 轴交于 A（x 1，0）B （x 2，0）（x 1x 2）两点，AB 中点为 C（x 0，0），设函数f（x）的导函数为 f（x），求证：f（x 0）022已知函数 f（x）= +lnx1（a 是常数，e =2.71828）（1）若
7、x=2 是函数 f（x）的极值点，求曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）当 a=1 时，方程 f（x） =m 在 x ，e 2上有两解，求实数 m 的取值范围；（3）求证：nN*，ln（en）1+ 精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页23已知命题 p：x 22x+a0 在 R 上恒成立，命题 q： 若 p 或 q 为真，p 且q 为假，求实数 a 的取值范围24已知函数 f（x）= （1）求 f（x）的定义域；（2）判断并证明 f（x）的奇偶性；（3）求证：f（ ）= f（x）精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页建昌县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第
8、二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：每个个体被抽到的概率等于 = ，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 800 =20，600 =15，600 =15，故选 B【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题2 【答案】C【解析】解：对任意的实数 k，直线 y=kx+1 恒过点（0， 1），且斜率存在（0，1）在圆 x2+y2=2 内对任意的实数 k，直线 y=kx+1 与圆 x2+y2=2 的位置关系一定是相交但直线不过圆心故选 C3 【答案】C【解析】解：正方体 8 个顶点中任选 3 个顶点连
9、成三角形，所得的三角形是等腰直角三角形只能在各个面上，在每一个面上能组成等腰直角三角形的有四个，所以共有 46=24 个，而在 8 个点中选 3 个点的有 C83=56，所以所求概率为 =故选：C【点评】本题是一个古典概型问题，学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题4 【答案】A【解析】解：如图，三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，AB=1，AC=2，BAC=60 ，BC= ，ABC=90精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页ABC 截球 O 所得的圆 O的半径 r=1，SA平面 ABC，SA=2
10、球 O 的半径 R=4，球 O 的表面积 S=4R2=64故选：A【点评】本题考查球的表面积的求法，合理地作出图形，数形结合求出球半径，是解题的关键5 【答案】C【解析】考点：函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查函数的图象与性质，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型首先利用数形结合思想和转化化归思想可得 21kZ，解得 3，从而 2sin3fxx，再次利用数形结合思想和转化化归思想可得 122xfxf， ， ， 关于直线 1对称，可得 126，从而12 6sin3f 6 【答案】B【解析】解：命题 p（q）是真命题
11、，则 p 为真命题，q 也为真命题，可推出p 为假命题，q 为假命题，精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页故为真命题的是 pq，故选：B【点评】本题考查复合命题的真假判断，注意 pq 全假时假，pq 全真时真7 【答案】B【解析】解：ab，令 a=1，b= 2，代入各个选项检验可得：=1， = ，显然 A 不正确a3=1，b 3=6，显然 B 正确 a2 =1，b 2=4，显然 C 不正确a=1，|b|=2 ，显然 D 不正确故选 B【点评】通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法8 【答案】D【解析】： 解： ，42x=0，解得 x=2故选：D9 【答案】【解
12、析】考点：1.线线，线面，面面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.【方法点睛】本题考查了立体几何中的命题，属于中档题型，多项选择题是容易出错的一个题，当考察线面平行时，需证明平面外的线与平面内的线平行，则线面平行，一般可构造平行四边形，或是构造三角形的中位线，可证明线线平行，再或是证明面面平行，则线面平行，一般需在选取一点，使直线与直线外一点构成平面证明面面平行，要证明线线垂直，可转化为证明线面垂直，需做辅助线，转化为线面垂直.10【答案】C【解析】精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页试题分析： ，所以正确.故选 C.1,A考点：元素与集合关系，集合与集合关系11【答案】C【解析】解：
13、根据题意，如图，设 O（0，0）、A （1，0 ）、B （1，1）、C（0，1），分析可得区域 表示的区域为以正方形 OABC 的内部及边界，其面积为 1；x2+y21 表示圆心在原点，半径为 1 的圆，在正方形 OABC 的内部的面积为 = ，由几何概型的计算公式，可得点 P（x，y）满足 x2+y21 的概率是 = ；故选 C【点评】本题考查几何概型的计算，解题的关键是将不等式（组）转化为平面直角坐标系下的图形的面积，进而由其公式计算12【答案】B【解析】【知识点】函数的奇偶性【试题解析】因为奇函数乘以奇函数为偶函数，y=x 是奇函数，故 是偶函数。故答案为：B二、填空题13【答案】 【解
14、析】解：x 24ax+3a20 （a0），（ xa）（ x3a）0，则 3axa，（a 0），精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页由 x2x60 得2x 3，p 是q 的必要非充分条件，q 是 p 的必要非充分条件，即 ，即 a0，故答案为：14【答案】 ， . 21,)【解析】15【答案】 . 2【解析】分析题意得，问题等价于 只有一解，即 只有一解，264xa20xa ，故填： .80a16【答案】 0，1 【解析】解：= + + = + + ，0 1， ， + ，当 0 时，0 ， + 1，精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页故 y=0；当 = 时， =0， + =1，故 y
15、=1； 1 时， 0，1 + ，故 y=1+1=0；故函数 的值域为0，1故答案为：0，1【点评】本题考查了学生的化简运算能力及分类讨论的思想应用17【答案】 15 【解析】解：8 名支教名额分配到三所学校，每个学校至少一个名额，则 8 人可以分为（6，1，1），（5，2，1），（4，3，1），（4，2，2），（3，3，2），甲学校至少分到两个名额，第一类是 1 种，第二类有 4 种，第三类有 4 种，第四类有 3 种，第五类也有 3种，根据分类计数原理可得，甲学校至少分到两个名额的分配方案为 1+4+4+3+3=15 种故答案为：15【点评】本题考查了分类计数原理得应用，关键是分类，属于基础
16、题18【答案】 0.9 【解析】解：由题意， =0.9，故答案为：0.9三、解答题19【答案】 【解析】（1）证明：如图，以 AB 所在直线为 x 轴，AD 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系，精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页当 M 是 AB 的中点时，A（0，0），N （1，1），C（2，1），M（1，0），由 ，可得 与 共线；（2）解：假设线段 AB 上是否存在点 M，使得 与 垂直，设 M（t，0）（0t2），则 B（2，0），D （0，1）， M（t，0），由 =2（t2）1=0，解得 t= ，线段 AB 上存在点 ，使得 与 垂直；（3）解：由图看出，当 P 在线段 B
17、C 上时， 在 上的投影最大，则 有最大值为 4【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上的投影，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题20【答案】 【解析】解：（I）证明： PD平面 ABCD，PDBC，又ABCD 是正方形，BCCD，PDICE=D，BC平面 PCD，又PC面 PBC，PCBC （II）解：BC平面 PCD，GC 是三棱锥 GDEC 的高E 是 PC 的中点， （III）连接 AC，取 AC 中点 O，连接 EO、GO，延长 GO 交 AD 于点 M，则 PA平面 MEG下面证明之：E 为 PC 的中点，O 是 AC 的中点，EO 平面 PA， 又EO 平
18、面 MEG，PA平面 MEG，PA 平面 MEG，精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页在正方形 ABCD 中，O 是 AC 中点，OCG OAM， ，所求 AM 的长为 【点评】本题主要考查线面平行与垂直关系、多面体体积计算等基础知识，考查空间想象能、逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力、考查数形结合思想、化归与转化思想21【答案】 【解析】解：（1） ，令 f（x）0，则 ；令 f（x）0，则 f（ x）在 x=a 时取得最大值，即当 ，即 0a 1 时，考虑到当 x 无限趋近于 0（从 0 的右边）时，f （x） ；当 x+时，f（x）f（ x）的图象与 x 轴有 2 个交点，分别位
19、于（0， ）及（ ）即 f（x）有 2 个零点；当 ，即 a=1 时，f（x）有 1 个零点；当 ，即 a1 时 f（x）没有零点；（2）由 得 （0x 1x 2），= ，令，设 ，t（0，1）且 h（1）=0精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页则 ，又 t（0，1）， h（t）0， h（t）h（1）=0即 ，又 ，f（x 0）= 0【点评】本题在导数的综合应用中属于难题，题目中的两个小问都有需要注意之处，如（1）中，在对0a1 进行研究时，一定要注意到 f（x）的取值范围，才能确定零点的个数，否则不能确定（ 2）中，代数运算比较复杂，特别是计算过程中，令 的化简和换元，使得原本比较复杂
20、的式子变得简单化而可解，这对学生的综合能力有比较高的要求22【答案】 【解析】解：（1） 因为 x=2 是函数 f（x）的极值点，所以 a=2，则 f（x）= ，则 f（1）=1 ，f（1）= 1，所以切线方程为 x+y2=0；（2）当 a=1 时， ，其中 x ，e 2，当 x ，1）时，f（x） 0；x（1，e 2时，f （x）0，x=1 是 f（x）在 ，e 2上唯一的极小值点，f（x） min=f（1）=0 又 ， ，综上，所求实数 m 的取值范围为 m|0me 2；精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页（3） 等价于 ，若 a=1 时，由（2）知 f（x） = 在1，+）上为增函
21、数，当 n1 时，令 x= ，则 x1，故 f（x）f（1）=0，即 ， 故即 ，即 23【答案】 【解析】解：若 P 是真命题则=44a0a 1； （3 分）若 q 为真命题，则方程 x2+2ax+2a=0 有实根，=4a 24（2 a）0，即，a 1 或 a2，（6 分）依题意得，当 p 真 q 假时，得 a； （8 分）当 p 假 q 真时，得 a2（10 分）综上所述：a 的取值范围为 a2（12 分）【点评】本题考查复合函数的真假与构成其简单命题的真假的关系，解决此类问题应该先求出简单命题为真时参数的范围，属于基础题24【答案】 【解析】解：（1）1+x 21 恒成立，f （x）的定义域为（，+）；（2）f （x）= = =f（x），f（ x）为偶函数；（3）f （x）= 精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页f（ ）= = = =f（x）即 f（ ）=f （x）成立【点评】本题主要考查函数定义域以及函数奇偶性的判断，比较基础
