1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页建安区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 定义在 R 上的奇函数 f（x），满足 ，且在（0，+）上单调递减，则 xf（x）0 的解集为（ ）A BC D2 若向量 =（3，m）， =（2，1）， ，则实数 m 的值为（ ）A B C2 D63 设集合 M=x|x1，N=x|x k，若 MN，则 k 的取值范围是（ ）A（，1 B1，+） C（ 1， +） D（， 1）4 已知命题“p：x0，lnxx”，则p 为（ ）Ax0，lnxx Bx0，lnx x Cx0， lnxx Dx0，lnx x
2、5 在正方体 ABCDABCD中，点 P 在线段 AD上运动，则异面直线 CP 与 BA所成的角 的取值范围是（ ）A0 B0 C0 D06 已知 i 为虚数单位，则复数 所对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7 如图，在棱长为 1 的正方体 中， 为棱 中点，点 在侧面 内运动，若1ABP1ABQ1DC，则动点 的轨迹所在曲线为（ ）PQDQ精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力.8 设函数 f（x）在 R 上的导函数为 f（x），且 2f（x）+xf（
3、x）x 2，下面的不等式在 R 内恒成立的是（ ）Af（x）0 Bf（x）0 Cf（x）x Df （x）x9 已知不等式组 表示的平面区域为 ，若 内存在一点 ,使 ，则 的取12y 0()Pxy01aya值范围为（ ）A B C D(,2)(,)(2,)(1,)10若定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（0）= 1，其导函数 f（x）满足 f（x）k1，则下列结论中一定错误的是（ ）A B C D11设 ,abcR，且 ab，则（ ）A B 1ab C 2ab D 3ab12点 A 是椭圆 上一点，F 1、F 2 分别是椭圆的左、右焦点，I 是AF 1F2 的内心若，则该椭圆的离心率为（
4、）A B C D二、填空题精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页13在ABC 中，角 A，B， C 的对边分别为 a，b，c，已知 sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1若 C= ，则 = 14【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测（一）】已知函数 ，若曲线lnRxfa（ 为自然对数的底数）上存在点 使得 ，则实数 的取值范围为12exy0,xy0y_.15椭圆 的两焦点为 F1，F 2，一直线过 F1 交椭圆于 P、Q，则PQF 2 的周长为 16设函数 f（x）= 若 ff（a） ，则 a 的取值范围是 17设 a 抛掷一枚骰子得到的点数，则方程 x2+ax+a=0
5、 有两个不等实数根的概率为 18将边长为 1 的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记 ，则 S 的最小值是 三、解答题19已知向量 ， 满足| |=1，| |=2， 与 的夹角为 120（1）求 及| + |；（2）设向量 + 与 的夹角为 ，求 cos 的值20（本小题满分 12 分）已知圆 ： 的圆心在第二象限，半径为 ，且圆 与直线 及 轴C02FEyDx 2C043yx精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页都相切.（1）求 ；FED、（2）若直线 与圆 交于 两点，求 .02yxCBA、 |212008 年奥运会在中国举行，某商场预计 2008 年从 1
6、日起前 x 个月，顾客对某种奥运商品的需求总量p（x）件与月份 x 的近似关系是 且 x12），该商品的进价q（x）元与月份 x 的近似关系是 q（x）=150+2x，（x N*且 x12）（1）写出今年第 x 月的需求量 f（x）件与月份 x 的函数关系式；（2）该商品每件的售价为 185 元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？22已知函数 ， 32()1fxax0a（1）当 时，求函数 的单调区间；2a()f（2）若关于的不等式 在 上有解，求实数的取值范围0,)精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页23计算：（1）8 +（ ） 0 ；
7、（2） lg25+lg2log29log3224（本小题满分 12 分）某市拟定 2016 年城市建设 三项重点工程，该市一大型城建公司准备参加,ABC这三个工程的竞标，假设这三个工程竞标成功与否相互独立，该公司对 三项重点工程竞标成功的概,AB率分别为 ， ， ，已知三项工程都竞标成功的概率为 ，至少有一项工程竞标成功的概率ab14()124为 34（1）求 与 的值；（2）公司准备对该公司参加 三个项目的竞标团队进行奖励， 项目竞标成功奖励 2 万元， 项目竞,ABCAB标成功奖励 4 万元， 项目竞标成功奖励 6 万元，求竞标团队获得奖励金额的分布列与数学期望【命题意图】本题考查相互独立
8、事件、离散型随机变量分布列与期望等基础知识，意在考查学生的运算求解能力、审读能力、获取数据信息的能力，以及方程思想与分类讨论思想的应用精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页建安区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：函数 f（x）是奇函数，在（ 0，+ ）上单调递减，且 f （ ）=0 ，f （ ）=0，且在区间（ ，0）上单调递减，当 x0，当 x0 时， f（x）0，此时 xf（x）0当 x0，当 0x 时，f（ x）0，此时 xf（x）0综上 xf（x）0 的解集为故选 B2 【答案】A【解析】解：因为向量 =（3
9、，m ）， =（2，1）， ，所以3=2m，解得 m= 故选：A【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，基本知识的考查3 【答案】B【解析】解：M=x|x 1，N=x|x k，若 MN，则 k1k 的取值范围是1，+ ）故选：B【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合间的关系，是基础题4 【答案】B【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“p：x0，lnxx”，则p 为x0，lnxx精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页故选：B【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查5 【答案】D【解析】解：A 1BD 1C，CP 与 A1B 成角可化为 CP
10、 与 D1C 成角AD 1C 是正三角形可知当 P 与 A 重合时成角为 ，P 不能与 D1 重合因为此时 D1C 与 A1B 平行而不是异面直线，0 故选：D6 【答案】A【解析】解： = =1+i，其对应的点为（1，1），故选：A7 【答案】C. 【解析】易得 平面 ，所有满足 的所有点 在以 为轴线，以 所在直/BP1CD1PBDXBP1D线为母线的圆锥面上，点 的轨迹为该圆锥面与平面 的交线，而已知平行于圆锥面轴线的平面截QC圆锥面得到的图形是双曲线，点 的轨迹是双曲线，故选 C.8 【答案】A【解析】解：2f（x）+xf（ x）x 2，令 x=0，则 f（x）0，故可排除 B，D如果
11、 f（x）=x 2+0.1，时 已知条件 2f（x）+xf（x）x 2 成立，但 f（x）x 未必成立，所以 C 也是错的，故选 A故选 A9 【答案】A 精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页【解析】解析：本题考查线性规划中最值的求法平面区域 如图所示，先求 的最小值，当Dzaxy时， ， 在点 取得最小值 ；当 时， ， 在点12a12zaxy1,0A（a1212取得最小值 若 内存在一点 ,使 ，则有 的最小值小于 ，,3B（3D0()Pxy0yz1 或 ， ，选 A12a132aOxy(1,0)A,3B10【答案】C【解析】解；f（x）=f（x）k1， k1，即 k1，当 x= 时，
12、f（ ）+1 k= ，即 f（ ） 1=故 f（ ） ，所以 f（ ） ，一定出错，故选：C11【答案】D【解析】精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页考点：不等式的恒等变换.12【答案】B【解析】解：设AF 1F2 的内切圆半径为 r，则SIAF1 = |AF1|r，S IAF2 = |AF2|r，S IF1F2 = |F1F2|r， ， |AF1|r=2 |F1F2|r |AF2|r，整理，得|AF 1|+|AF2|=2 |F1F2|a=2 ，椭圆的离心率 e= = = 故选：B二、填空题13【答案】 = 【解析】解：在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ，已知 sin
13、AsinB+sinBsinC+cos2B=1，sinAsinB+sinBsinC=2sin2B再由正弦定理可得 ab+bc=2b2，即 a+c=2b，故 a，b，c 成等差数列C= ，由 a，b，c 成等差数列可得 c=2ba，由余弦定理可得 （2ba ） 2=a2+b22abcosC=a2+b2+ab化简可得 5ab=3b2， = 故答案为： 【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，二倍角公式、余弦定理的应用，属于中档题精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页14【答案】 1,e【解析】结合函数的解析式： 可得： ，12exy12xxey令 y=0，解得：x=0，当 x0 时，y0，当
14、x y0，则 f（f（y 0）=f（c ） f（y 0）=cy 0，不满足 f（f（y 0）=y 0同理假设 f（y 0）=c0，g（x）在（0，e ）单调递增，当 x=e 时取最大值，最大值为 ，1ge当 x0 时，a-，a 的取值范围 .1,e点睛：（1）利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号而解答本题（2）问时，关键是分离参数 k，把所求问题转化为求函数的最小值问题（2）若可导函数 f（x ）在指定的区间 D 上单调递增（减），求参数范围问题，可转化为 f（x）0（或f（ x）0）恒成立问题，从而构建不等式，要注意“”是否可以取到15【答案】 20 精选高中模拟试卷第 11
15、 页，共 16 页【解析】解：a=5，由椭圆第一定义可知PQF 2 的周长=4aPQF 2 的周长=20 ，故答案为 20【点评】作出草图，结合图形求解事半功倍16【答案】 或 a=1 【解析】解：当 时， ，由 ，解得： ，所以 ；当 ，f（a）=2 （ 1a），02（1a）1，若 ，则 ，分析可得 a=1若 ，即 ，因为 212（1a ）=4a2，由 ，得： 综上得： 或 a=1故答案为： 或 a=1【点评】本题考查了函数的值域，考查了分类讨论的数学思想，此题涉及二次讨论，解答时容易出错，此题为中档题17【答案】 【解析】解：a 是甲抛掷一枚骰子得到的点数，试验发生包含的事件数 6，方程
16、x2+ax+a=0 有两个不等实根，a 24a0，解得 a4，a 是正整数，a=5，6，即满足条件的事件有 2 种结果，精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页所求的概率是 = ，故答案为：【点评】本题考查等可能事件的概率，在解题过程中应用列举法来列举出所有的满足条件的事件数，是解题的关键18【答案】 【解析】解：设剪成的小正三角形的边长为 x，则：S= = ，（0x 1）令 3x=t，t（2，3），S= = = ，当且仅当 t= 即 t=2 时等号成立；故答案为： 三、解答题19【答案】 【解析】解：（1） = ； = ； ；（2）同理可求得 ； = 【点评】考查向量数量积的运算及其计算公
17、式，根据 求 的方法，以及向量夹角余弦的计算公式20【答案】（1） ， ， ;（2） .2D4E8FAB精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页【解析】试题解析：（1）由题意，圆 方程为 ，且 ，C2)()(2byax0,ba圆 与直线 及 轴都相切， ， ， ，C043yx 5|43|2圆 方程为 ，)()2(2化为一般方程为 ，084yx ， ， .D4EF（2）圆心 到直线 的距离为 ，)2,(C2 12| d .1|2drAB考点：圆的方程；2.直线与圆的位置关系.121【答案】 【解析】解：（1）当 x=1 时，f （1）=p（1）=37.当 2x12 时，且 x12）验证 x=1
18、 符合 f（x）= 3x2+40x，f（x）=3x 2+40x（xN*且 x12）该商场预计销售该商品的月利润为g（x）=（ 3x2+40x）（185150 2x）=6x 3185x2+1400x，（xN*且 x12），令 h（x）=6x 3185x2+1400x（1x12），h（x）=18x 2370x+1400，令 h（x）=0，解得 （舍去）0；当 5x 12 时，h （x）0当 x=5 时，h（x）取最大值 h（5）=3125 max=g（5）=3125（元）综上，5 月份的月利润最大是 3125 元.【点评】本题考查利用函数知识解决应用题的有关知识新高考中的重要的理念就是把数学知识运
19、用到实际生活中，如何建模是解决这类问题的关键同时要熟练地利用导数的知识解决函数的求最值问题精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页22【答案】（） 的单调递增区间是 和 ，单调递减区间为 ；（）()fx,2,32(,)31,)【解析】试题分析：（） 时，利用导数与单调性的关系，对函数求导，并与零作比较可得函数的单调区间；2a（） 对函数求导，对参数分类讨论，利用函数的单调性求函数的最小值，使最小值小于或等于零，可得的取值范围试题解析：（1）当 时， ，32()41fxx所以 ，2()34fx由 ，得 或 ，0所以函数 的单调递减区间为 ()f 2(,)3（2）要使 在 上有解，只要 在区间
20、上的最小值小于等于 0x1,)(fx1,)因为 ，223faxa令 ，得 ， 1 ()0100精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页考点：导数与函数的单调性；分类讨论思想 23【答案】 【解析】解：（1）8 +（ ） 0=21+1（3e）=e （2） lg25+lg2log29log32=12=1（6 分）精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、指数性质及运算法则的合理运用24【答案】【解析】（1）由题意，得 ，因为 ，解得 4 分1423()(1)4abbab123a（）由题意，令竞标团队获得奖励金额为随机变量 ，X则 的值可以为 0，2，4，6，8，10，125 分X而 ； ；13)(P23()4PX； ；248115624； ；(8)31X(0)239 分1P所以 的分布列为： X0 2 4 6 8 10 12P15124于是， 12 分1()0348EX3
