1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页鲤城区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设 i 是虚数单位，若 z=cos+isin且对应的点位于复平面的第二象限，则 位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2 已知函数 ，则要得到其导函数 的图象，只需将函数()cos)3fx()yfx()yfx的图象（ ）A向右平移 个单位 B向左平移 个单位 2C. 向右平移 个单位 D左平移 个单位23 33 复数 =（ ）A B C D4 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为
2、（ ）A B C D5 椭圆 =1 的离心率为（ ）A B C D6 函数 y=2sin2x+sin2x 的最小正周期（ ）A B C D27 复数 i1（i 是虚数单位）的虚部是（ ）A1 B 1 Ci Di精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页8 已知命题 p：“1，e ，alnx ”，命题 q：“ xR，x 24x+a=0”若“pq” 是真命题，则实数 a 的取值范围是（ ）A（1，4 B（0，1 C1，1 D（4，+ ）9 设函数 f（x）在 x0处可导，则 等于（ ）Af（x 0） Bf（x 0） C f（x 0） Df （ x0）10已知 xR，命题“ 若 x20，则 x0”的逆
3、命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D311已知集合 A=0，1，2，则集合 B=xy|xA，yA 的元素个数为（ ）A4 B5 C6 D912方程 x= 所表示的曲线是（ ）A双曲线 B椭圆C双曲线的一部分 D椭圆的一部分二、填空题13如图，在矩形 中， ，AC3， 在 上，若 ，3BEEA则 的长=_14定义：分子为 1 且分母为正整数的分数叫做单位分数我们可以把 1 拆分为无穷多个不同的单位分数之和例如：1= + + ，1= + + + ，1= + + + + ，依此方法可得：1= + + + + + + + + + + + ，其中 m，nN *，则 m+n
4、= 15已知平面上两点 M（ 5，0）和 N（5，0），若直线上存在点 P 使|PM|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中：y=x+1 y=2 y= x y=2x+1是“单曲型直线” 的是 16已知 i 是虚数单位，且满足 i2=1，aR，复数 z=（a 2i）（1+i）在复平面内对应的点为 M，则“a=1” 是“点 M 在第四象限 ”的 条件（选填“ 充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页17设函数 f（x）= 若 ff（a） ，则 a 的取值范围是 18已知 a= （ cosxsinx）dx，则二项式（x 2 ）
5、6展开式中的常数项是 三、解答题19已知 f（x）=| x| + x|（）关于 x 的不等式 f（x） a23a 恒成立，求实数 a 的取值范围；（）若 f（m）+f（n）=4，且 mn，求 m+n 的取值范围20（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 是菱形，且 点 是棱 的中点，平面PABCD 120ABCEPCABE与棱 交于点 F（1）求证： ；/E（2）若 ，且平面 平面 ，求平面 与平面 所成的锐二面角的余2PADFA弦值精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页FBDCPEA【命题意图】本小题主要考查空间直线与平面，直线与直线垂直的判定，二面角等基础知识，考查空间想象能力
6、,推理论证能力,运算求解能力，以及数形结合思想、化归与转化思想.21已知函数 f（x）= sin2xsin+cos2xcos+ sin（ ）（0 ），其图象过点（ ， ）（）求函数 f（x）在0，上的单调递减区间；（）若 x0（ ，），sinx 0= ，求 f（x 0）的值22 已知等比数列 中， 。（1）求数列 的通项公式;（2）设等差数列 中， ，求数列 的前 项和 .精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页23在平面直角坐标系 xOy 中己知直线 l 的参数方程为 （t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程是 =4（1）写出直线 l 的普通
7、方程与曲线 C 的直角坐标系方程；（2）直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点，求AOB 的值24已知函数 （ ）()xfxkeR（1）求 的单调区间和极值；（2）求 在 上的最小值f1,2（3）设 ，若对 及 有 恒成立，求实数 的取值范围()()gxfx35,2k0,1x()gx精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页鲤城区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：z=cos+isin 对应的点坐标为（cos ，sin ），且点（cos，sin）位于复平面的第二象限， ， 为第二象限角，故选：B【点评】本题考查复数的几
8、何意义，考查三角函数值的符号，注意解题方法的积累，属于中档题2 【答案】B 【解析】试题分析：函数 ，所以函数cos,3fx5sincos36fxx，所以将函数函数 的图象上所有的点向左平移 个单位长度得到cos3fx()y 2，故选 B. 5cos26yx考点：函数 的图象变换.inA3 【答案】A【解析】解： = = = ，故选 A【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，本题解题的关键是掌握除法的运算法则，本题是一个基础题4 【答案】C【解析】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由以上各视图的描述可知其俯视图符合 C 选项故选：C【点
9、评】本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等” 的含义精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页5 【答案】D【解析】解：根据椭圆的方程 =1，可得 a=4，b=2 ，则 c= =2 ；则椭圆的离心率为 e= = ，故选 D【点评】本题考查椭圆的基本性质：a 2=b2+c2，以及离心率的计算公式，注意与双曲线的对应性质的区分6 【答案】C【解析】解：函数 y=2sin2x+sin2x=2 +sin2x= sin（2x ）+1，则函数的最小正周期为 =，故选：C【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数 y=Asin（x+）的周期性，利用了函数 y=Asin（x+）的
10、周期为 ，属于基础题7 【答案】A【解析】解：由复数虚部的定义知，i 1 的虚部是 1，故选 A【点评】该题考查复数的基本概念，属基础题8 【答案】A【解析】解：若命题 p：“1 ，e，alnx ，为真命题，则 alne=1，若命题 q：“xR，x 24x+a=0”为真命题，则=16 4a0，解得 a4，若命题“pq” 为真命题，则 p，q 都是真命题，则 ，解得：1a4精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页故实数 a 的取值范围为（1，4故选：A【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题 p，q 的等价条件是解决本题的关键9 【答案】C【解析】解： = =f（x
11、0），故选 C10【答案】C【解析】解：命题“若 x20，则 x0”的逆命题是“ 若 x0，则 x20” ，是真命题；否命题是“若 x20，则 x0”，是真命题；逆否命题是“若 x0，则 x20”，是假命题；综上，以上 3 个命题中真命题的个数是 2故选：C11【答案】B【解析】解：x=0 时，y=0，1，2，xy=0， 1，2；x=1 时，y=0，1，2，xy=1，0， 1；x=2 时，y=0，1，2，xy=2，1，0；B=0， 1，2，1，2，共 5 个元素故选：B12【答案】C【解析】解：x= 两边平方，可变为 3y2x2=1（x0），表示的曲线为双曲线的一部分；故选 C【点评】本题主要
12、考查了曲线与方程解题的过程中注意 x 的范围，注意数形结合的思想二、填空题13【答案】212精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页【解析】在 RtABC 中，BC3，AB ，所以BAC 60.3因为 BEAC， AB ，所以 AE ，在EAD 中，EAD30，AD 3，由余弦定理知，332ED2AE 2AD 22AEAD cosEAD 92 3 ，故 ED .34 32 32 214 21214【答案】 33 【解析】解：1= + + + + + + + + + + + + ，2=12，6=23，30=56，42=67，56=78，72=89，90=910，110=1011，132=1112
13、，1= + + + + + + + + + + + + =（1 ）+ + +（ ）+ ，+ = = + = ，m=20，n=13，m+n=33，故答案为：33【点评】本题考查的知识点是归纳推理，但本题运算强度较大，属于难题15【答案】 【解析】解：|PM| |PN|=6点 P 在以 M、N 为焦点的双曲线的右支上，即 ，（x0）对于，联立 ，消 y 得 7x218x153=0，=（ 18） 247（153）0，y=x+1 是“单曲型直线” 精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页对于，联立 ，消 y 得 x2= ，y=2 是“单曲型直线 ”对于，联立 ，整理得 144=0，不成立 不是“ 单
14、曲型直线”对于，联立 ，消 y 得 20x2+36x+153=0，=36 24201530y=2x+1 不是“单曲型直线” 故符合题意的有故答案为：【点评】本题考查“单曲型直线”的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线定义的合理运用16【答案】 充分不必要 【解析】解：复数 z=（a 2i）（1+i）=a+2+ （a2）i ，在复平面内对应的点 M 的坐标是（a+2，a 2），若点在第四象限则 a+20，a 20，2 a2，“a=1”是“点 M 在第四象限”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要【点评】本题考查条件问题，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查各个象限的点的坐标特点，本题是
15、一个基础题17【答案】 或 a=1 【解析】解：当 时， ，由 ，解得： ，所以 ；当 ，f（a）=2 （ 1a），02（1a）1，若 ，则 ，分析可得 a=1精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页若 ，即 ，因为 212（1a ）=4a2，由 ，得： 综上得： 或 a=1故答案为： 或 a=1【点评】本题考查了函数的值域，考查了分类讨论的数学思想，此题涉及二次讨论，解答时容易出错，此题为中档题18【答案】 240 【解析】解：a= （ cosxsinx）dx=（ sinx+cosx） =11=2，则二项式（x 2 ） 6=（x 2+ ） 6展开始的通项公式为 Tr+1= 2rx123r，
16、令 123r=0，求得 r=4，可得二项式（x 2 ） 6展开式中的常数项是 24=240，故答案为：240【点评】本题主要考查求定积分，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：（）关于 x 的不等式 f（x）a 23a 恒成立，即| x| + x|a23a 恒成立由于 f（x）=| x| + x|= ，故 f（x）的最小值为2，2 a23a，求得 1a2（）由于 f（x）的最大值为 2，f （m ）2，f（n）2，若 f（m）+f（n）=4，m n ，m+n 5【点评】本题主要考查分段函数的应用，求函数的最值，函数的恒成立问题，属于中档题20【答
17、案】精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页【解析】 平面 ， 是平面 的一个法向量，BGPAD)0,3(BPAF精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页21【答案】 【解析】（本小题满分 12 分）解：（）f（x）= + = += ）由 f（x）图象过点（ ）知：所以：=所以 f（x）=令 （k Z）精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页即：所以：函数 f（x）在0， 上的单调区间为：（）因为 x0（，2），则：2x0（，2）则： =sin所以 = ）=【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数单调区间的确定，三角函数的求值问题，属于基础题型22【答案】 【解析
18、】解：（1）设等比数列 的公比为由已知，得 ，解得（2）由（1）得设等差数列 的公差为 ，则 ，解得23【答案】 【解析】解：（1）直线 l 的参数方程为 （t 为参数），直线 l 的普通方程为 曲线 C 的极坐标方程是 =4， 2=16，曲线 C 的直角坐标系方程为 x2+y2=16（2）C 的圆心 C（0，0）到直线 l： +y4=0 的距离：精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页d= =2，cos ，0 ， ， 24【答案】（1） 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ，()fx(1,)k(,1)k，无极大值；（2） 时 ， 时1()kfxe极 小 值 2()fxfe最 小 值 23k
19、， 时， ；（3） .f最 小 值 32fxe最 小 值 【解析】（2）当 ，即 时， 在 上递增， ；1k2k()fx1,2()(1)fxfke最 小 值当 ，即 时， 在 上递减， ；3 2最 小 值当 ，即 时， 在 上递减，在 上递增，()f,k,k 1()()kfxfe最 小 值（3） ， ，2xg23)xge由 ，得 ，()03当 时， ；2xk()0x精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页当 时， ，32xk()0gx 在 上递减，在 递增，()g,3(,)2k故 ，()xke最 小 值又 ， ，当 时， ，35,2k30,120,1x 32()()kgxke最 小 值 对
20、恒成立等价于 ；()gx,32()kge最 小 值又 对 恒成立32ke最 小 值 5,2 ，故 132min()k考点：1、利用导数研究函数的单调性进而求函数的最值；2、不等式恒成立问题及分类讨论思想的应用.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性进而求函数的最值、不等式恒成立问题及分类讨论思想的应用.属于难题. 数学中常见的思想方法有：函数与方程的思想、分类讨论思想、转化与划归思想、数形结合思想、建模思想等等，分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.本题（2）就是根据这种思想讨论函数单调区间的.
