1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页靖江市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知等差数列a n满足 2a3a +2a13=0，且数列b n 是等比数列，若 b8=a8，则 b4b12=（ ）A2 B4 C8 D162 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 S 的值是（ ）A3 B C D23 下列语句所表示的事件不具有相关关系的是（ ）A瑞雪兆丰年 B名师出高徒 C吸烟有害健康 D喜鹊叫喜4 下面各组函数中为相同函数的是（ ）Af（x）= ，g（x）=x1 Bf（x）= ，g（x）=Cf（x）=ln e x与 g（x）=e
2、 lnx Df （x） =（x1） 0与 g（x）=5 执行如图所示的程序框图，若 a=1，b=2，则输出的结果是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页A9 B11 C13 D156 “1 x2”是“x2”成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7 已知 ，其中 i 为虚数单位，则 a+b=（ ）A1 B1 C2 D38 已知集合 （其中为虚数单位）， ，则 （ ）231,(),ii 21BxABA B C D,29 执行如图所示的程序框图，若输入的 分别为 0，1，则输出的 （ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页A4 B16 C27
3、 D3610用反证法证明某命题时，对结论：“自然数 a，b，c 中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）Aa，b，c 中至少有两个偶数Ba， b，c 中至少有两个偶数或都是奇数Ca， b，c 都是奇数Da，b，c 都是偶数11下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ）Ay=x+1 By= x2 C Dy=x|x|12某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在 内的人数分别为（ ）90,1A20，2 B24，4 C25，2 D25，4二、填空题精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页13（ 2） 7的展开式中， x2的系数是 14
4、阅读右侧程序框图，输出的结果 i 的值为 15命题“对任意的 xR，x 3x2+10”的否定是 16已知数列a n满足 an+1=e+an（nN *，e=2.71828）且 a3=4e，则 a2015= 17抛物线 y2=8x 上到顶点和准线距离相等的点的坐标为 18已知函数 f（x）= ，若 f（f（0）=4a，则实数 a= 三、解答题19设函数 f（x）= x2ex（1）求 f（x）的单调区间；（2）若当 x2，2时，不等式 f（x）m 恒成立，求实数 m 的取值范围20【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测（一）】已知函数精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页有一个零点为 4
5、，且满足 .324fxaxbxc,Ra01f（1）求实数 和 的值；bc（2）试问：是否存在这样的定值 ，使得当 变化时，曲线 在点 处的切线互相平行？0 yfx0,fx若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由；0x（3）讨论函数 在 上的零点个数.gfa,421已知函数 f（x）= （a 0）的导函数 y=f（x）的两个零点为 0 和 3（1）求函数 f（x）的单调递增区间；（2）若函数 f（x）的极大值为 ，求函数 f（x）在区间 0，5上的最小值22如图，四棱锥 PABCD 的底面是正方形，PD底面 ABCD，点 E 在棱 PB 上（1）求证：平面 AEC平面 PDB；（2）当 PD=
6、AB，且 E 为 PB 的中点时，求 AE 与平面 PDB 所成的角的大小精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页23如图所示，一动圆与圆 x2+y2+6x+5=0 外切，同时与圆 x2+y26x91=0 内切，求动圆圆心 M 的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线24如图，在多面体 ABCDEF 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，BAD=60 ，四边形 BDEF 是矩形，平面BDEF平面 ABCD，BF=3，H 是 CF 的中点（1）求证：AC平面 BDEF；（2）求二面角 HBDC 的大小精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页靖江市外国语学校
7、2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可得 a3+a13=2a8，即有 a82=4a8，解得 a8=4（0 舍去），即有 b8=a8=4，由等比数列的性质可得 b4b12=b82=16故选：D2 【答案】 B【解析】解：由程序框图得：第一次运行 S= =3，i=2；第二次运行 S= = ，i=3 ；第三次运行 S= = ，i=4；第四次运行 S= =2，i=5；第五次运行 S= =3，i=6 ，S 的值是成周期变化的，且周期为 4，当 i=2015 时，程序运行了 2014 次，2014=4503+2，输出 S= 故
8、选：B【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据程序的运行功能判断输出 S 值的周期性变化规律是关键3 【答案】D【解析】解：根据两个变量之间的相关关系，可以得到瑞雪兆丰年，瑞雪对小麦有好处，可能使得小麦丰收，精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页名师出高徒也具有相关关系，吸烟有害健康也具有相关关系，故选 D【点评】本题考查两个变量的线性相关关系，本题解题的关键是根据实际生活中两个事物之间的关系确定两个变量之间的关系，本题是一个基础题4 【答案】D【解析】解：对于 A：f（x）=|x 1|，g（x）=x1，表达式不同，不是相同函数；对于 B：f（x）的定义域是：x|x1 或 x1，g（x）的
9、定义域是xx1，定义域不同，不是相同函数；对于 C：f（x）的定义域是 R，g（x）的定义域是x|x0，定义域不同，不是相同函数；对于 D：f（x）=1，g（x）=1，定义域都是x|x1 ，是相同函数；故选：D【点评】本题考查了判断两个函数是否是同一函数问题，考查指数函数、对数函数的性质，是一道基础题5 【答案】C【解析】解：当 a=1 时，不满足退出循环的条件，故 a=5，当 a=5 时，不满足退出循环的条件，故 a=9，当 a=9 时，不满足退出循环的条件，故 a=13，当 a=13 时，满足退出循环的条件，故输出的结果为 13，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多
10、，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答6 【答案】A【解析】解：设 A=x|1x2 ，B=x|x2，AB，故“1 x 2” 是 “x2”成立的充分不必要条件故选 A【点评】本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件判断，其中熟练掌握集合法判断充要条件的原则“谁小谁充分，谁大谁必要”，是解答本题的关键7 【答案】B精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页【解析】解：由 得 a+2i=bi1，所以由复数相等的意义知 a=1，b=2，所以 a+b=1另解：由 得 ai+2=b+i（a，bR ），则a=1，b=2 ，a+b=1 故选 B【点评】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，是基础题8
11、【答案】D【解析】考点：1.复数的相关概念；2.集合的运算9 【答案】D【解析】【知识点】算法和程序框图【试题解析】A=0，S=1，k=1，A=1，S=1，否；k=3，A=4，S=4，否；k=5，A=9，S=36，是，则输出的 36。故答案为：D10【答案】B【解析】解：结论：“自然数 a，b，c 中恰有一个偶数”可得题设为：a，b，c 中恰有一个偶数反设的内容是 假设 a，b，c 中至少有两个偶数或都是奇数故选 B【点评】此题考查了反证法的定义，反证法在数学中经常运用，当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓“正难则反“11【答案】D【解析】解：y=x+1 不是奇函数；
12、y=x2不是奇函数；是奇函数，但不是减函数；y=x|x|既是奇函数又是减函数，故选：D精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性和函数的单调性，难度不大，属于基础题12【答案】C【解析】考点：茎叶图，频率分布直方图二、填空题13【答案】280 解： （ 2） 7的展开式的通项为 = 由 ，得 r=3x2的系数是 故答案为：280 14【答案】 7 【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1，i=3不满足条件 S100，S=8，i=5不满足条件 S100，S=256，i=7满足条件 S100，退出循环，输出 i 的值为 7故答案为：7【点评】本题主要考查了程序
13、框图和算法，正确得到每次循环 S，i 的值是解题的关键，属于基础题15【答案】 存在 xR，x 3x2+10 【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意的 xR，x 3x2+10”的否定是：存在 xR，x 3x2+10故答案为：存在 xR，x 3x2+10【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页16【答案】 2016 【解析】解：由 an+1=e+an，得 an+1a n=e，数列a n是以 e 为公差的等差数列，则 a1=a32e=4e2e=2e，a 2015=a1+2014e=2e+2014e=2016e故答案为：2
14、016e【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差数列的通项公式，是基础题17【答案】 （ 1， 2 ） 【解析】解：设点 P 坐标为（ a2，a）依题意可知抛物线的准线方程为 x=2a2+2= ，求得 a=2点 P 的坐标为（ 1，2 ）故答案为：（ 1， 2 ）【点评】本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质，属基础题18【答案】 2 【解析】解：f（0）=2，f（ f（0）=f（2）=4+2a=4a，所以 a=2故答案为：2三、解答题19【答案】 【解析】解：（1） 令f（ x）的单增区间为（，2）和（0，+）；单减区间为（2，0）精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页（2）令
15、x=0 和 x=2，f（ x） 0 ， 2e2m020【答案】（1） ；（2）答案见解析；（3）当 或 时， 在 有两个零点；1,4bc1a0gx0,4当 时， 在 有一个零点.agx0【解析】试题分析：（1）由题意得到关于实数 b,c 的方程组，求解方程组可得 ；,14bc（3）函数的导函数 ，结合导函数的性质可得当 或 时， 在gx2134gxax 1a0gx有两个零点；当 时， 在 有一个零点.0,410g0,试题解析：（1）由题意 ，解得 ； 4fcb1 4bc（2）由（1）可 知 ，32fxaxax ；2134fx假设存在 满足题意，则 是一个与 无关的定值，0 200134fxax
16、 a即 是一个与 无关的定值，2124384xa则 ，即 ，平行直线的斜率为 ；00x724kf精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页（3） ，324gxfax14ax ，2其中 ，144aa2267510a设 两根为 和 ，考察 在 上的单调性，如下表0gx1x212xgxR1当 时， ， ，而 ，0a10ga40ga15230ga 在 和 上各有一个零点，即 在 有两个零点；x,2,4x,42当 时， ， ，而 ， 仅在 上有一个零点，即 在 有一个零点；g0, g0,3当 时， ，且 ，a4a1324a当 时， ，则 在 和 上各有一个零点，10gx,1,42即 在 有两个零点；gx
17、0,当 时， ，则 仅在 上有一个零点，a1ag,即 在 有一个零点；,4综上：当 或 时， 在 有两个零点；0x0,4当 时， 在 有一个零点.1ag,点睛：在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别求解函数的最值时，要先求函数yf（x）在a，b内所有使 f（x ）0 的点，再计算函数 yf（x）在区间内所有使 f（x）0 的点和区间端点处的函数值，最后比较即得21【答案】 【解析】解：f（x）=精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页令 g（x）= ax2+（2a b）x+b c函数 y=f（x）的零点即 g（x）=ax 2+（2a b）x+bc 的零点即：ax 2+（2a
18、b）x+b c=0 的两根为 0，3则 解得：b=c= a，令 f（x）0 得 0x3所以函数的 f（x）的单调递增区间为（ 0，3），（2）由（1）得：函数在区间（0，3）单调递增，在（3，+）单调递减， ，a=2， ； ，函数 f（x）在区间 0，4上的最小值为222【答案】 【解析】（）证明：四边形 ABCD 是正方形，ACBD，PD底面 ABCD，PDAC ， AC平面 PDB，平面 AEC平面 PDB（）解：设 ACBD=O，连接 OE，由（）知 AC平面 PDB 于 O，AEO 为 AE 与平面 PDB 所的角，O，E 分别为 DB、PB 的中点，OEPD ， ，又PD底面 ABC
19、D，OE底面 ABCD，OEAO，在 Rt AOE 中， ，精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页AEO=45，即 AE 与平面 PDB 所成的角的大小为 4523【答案】 【解析】解：（方法一）设动圆圆心为 M（x，y），半径为 R，设已知圆的圆心分别为 O1、O 2，将圆的方程分别配方得：（x+3） 2+y2=4，（x 3） 2+y2=100，当动圆与圆 O1相外切时，有 |O1M|=R+2当动圆与圆 O2相内切时，有 |O2M|=10R将两式相加，得|O 1M|+|O2M|=12|O 1O2|，动圆圆心 M（x，y）到点 O1（ 3，0）和 O2（3，0）的距离和是常数 12，所以点
20、 M 的轨迹是焦点为点 O1（ 3，0）、O 2（3，0），长轴长等于 12 的椭圆2c=6，2a=12，c=3，a=6b 2=369=27圆心轨迹方程为 ，轨迹为椭圆（方法二）：由方法一可得方程 ，移项再两边分别平方得：2两边再平方得：3x 2+4y2108=0，整理得所以圆心轨迹方程为 ，轨迹为椭圆【点评】本题以两圆的位置关系为载体，考查椭圆的定义，考查轨迹方程，确定轨迹是椭圆是关键24【答案】 【解析】（1）证明：四边形 ABCD 是菱形，精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页ACBD 又平面 BDEF平面 ABCD，平面 BDEF平面 ABCD=BD，且 AC平面 ABCD，AC平
21、面 BDEF；（2）解：设 ACBD=O，取 EF 的中点 N，连接 ON，四边形 BDEF 是矩形，O，N 分别为 BD，EF 的中点，ONED ，ED平面 ABCD，ON平面 ABCD，由 ACBD ，得 OB，OC，ON 两两垂直以 O 为原点，OB，OC，ON 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴，如图建立空间直角坐标系底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，BAD=60，BF=3，B（1，0，0），D（ 1，0，0），H（ ， ， ） =（ ， ， ）， =（2，0，0）设平面 BDH 的法向量为 =（x，y，z），则令 z=1，得 =（0， ，1）由 ED平面 ABCD，得平面 BCD 的法向量为 =（0，0，3），则 cos ， = ，由图可知二面角 HBDC 为锐角，二面角 HBDC 的大小为 60精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页【点评】本题考查面面垂直的性质，考查线面垂直，考查面面角，考查向量法的运用，正确求出平面的法向量是关键
