1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页平定县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若函数 f（x）=ka xax，（a 0，a1）在（，+）上既是奇函数，又是增函数，则 g（x）=loga（x+k）的是（ ）A B C D2 在ABC 中，已知 a=2 ，b=6，A=30，则 B=（ ）A60 B120 C120或 60 D453 设变量 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=4x+2y 的最大值为（ ）A12 B10 C8 D24 若函数 是 R 上的单调减函数，则实数 a 的取值范围是（ ）A（，2） B C（0，2） D5
2、已知 f（x）= ，则 f（2016）等于（ ）A1 B0 C1 D26 已知 xR，命题“ 若 x20，则 x0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D37 如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数 y=x 的图象是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页A B C D8 函数 y=x+cosx 的大致图象是（ ）A BC D9 函数 y= 的图象大致为（ ）A B C D10已知函数 f（x）=2 x2，则函数 y=|f（x）|的图象可能是（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页A B C D11如图所示，在三棱锥 的六条
3、棱所在的直线中，异面直线共有（ ）111PABCA2 对 B3 对 C4 对 D6 对12如图 ，三行三列的方阵中有 9 个数 aij（i=1，2，3；j=1 ，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）A B C D二、填空题13函数 f（x）=log a（x1）+2（a0 且 a1）过定点 A，则点 A 的坐标为 14已知双曲线 的一条渐近线方程为 y=x，则实数 m 等于 15已知函数 322()7fxabxa在 1x处取得极小值 10，则 ba的值为 16设曲线 y=xn+1（nN *）在点（1，1）处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn，令 an=lgxn
4、，则 a1+a2+a99的值为 精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页17若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域是 ()fx1,2(32)fx18函数 2log在点 A处切线的斜率为 三、解答题19（本小题满分 12 分）菜农为了蔬菜长势良好，定期将用国家规定的低毒杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，待蔬菜成熟时将采集上市销售，但蔬菜上仍存有少量的残留农药，食用时可用清水清洗干净，下表是用清水 x（单位：千克）清洗该蔬菜 1 千克后，蔬菜上残存的农药 y（单位：微克）的统计表：xi 1 2 3 4 5yi 57 53 40 30 10（1）在下面的坐标系中，描出散点图，并判断变量 x
5、与 y 的相关性；（2）若用解析式 ycx 2d 作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，求其解析式；（ c，a 精确到 0.01）；附：设 ix ，有下列数据处理信息： 11， 38，2i y（ i ）（y i ）811， （ i ） 2374， y 对于一组数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x n，y n），其回归直线方程 ybxa 的斜率和截距的最小二乘估计分别为（3）为了节约用水，且把每千克蔬菜上的残留农药洗净估计最多用多少千克水（结果保留 1 位有效数字）精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页20根据下列条件求方程（1）若抛物线 y2=2px 的焦点与椭圆 + =1 的右焦
6、点重合，求抛物线的准线方程 （2）已知双曲线的离心率等于 2，且与椭圆 + =1 有相同的焦点，求此双曲线标准方程21（本题满分 15 分）设点 是椭圆 上任意一点，过点 作椭圆的切线，与椭圆 交于 ，P14:21yxCP)1(4:22tytxCA两点B（1）求证： ；PBA（2） 的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由O【命题意图】本题考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页22已知角 的终边在直线 y= x 上，求 sin，cos，tan 的值23（本小题满分 12 分）如图，
7、在四棱锥 中，底面 为菱形， 分别是棱 的中点，且ABCDSQPE、 ABSCD、平面 .SE（1）求证： 平面 ；/PQSAD（2）求证：平面 平面 .CE24（本小题满分 12 分）已知函数 .21()(3)lnfxax（1）若函数 在定义域上是单调增函数，求的最小值；精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页（2）若方程 在区间 上有两个不同的实根，求的取值范围.21()(4)0fxax1,e精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页平定县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：函数 f（x）=ka xax，（a 0，a1
8、）在（ ，+）上是奇函数则 f（ x）+f（x）=0即（k1 ）（a xax）=0则 k=1又函数 f（x）=ka xax，（a0，a1）在（，+）上是增函数则 a1则 g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选 C【点评】若函数在其定义域为为奇函数，则 f（x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则 f（x）f（ x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数减函数=增函数也是解决本题的关键2 【答案】C【解析】解：a=2 ，b=6，A=30，由正弦定理可得：sinB= = = ，B（0，180），B=
9、120或 60故选：C3 【答案】B【解析】解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1 与 x+y=3 的交点（2，1）时，z 取得最大值 10精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页4 【答案】B【解析】解：函数 是 R 上的单调减函数，故选 B【点评】本题主要考查分段函数的单调性问题，要注意不连续的情况5 【答案】D【解析】解：f（x）= ，f（2016）=f（2011）=f（2006 ）= =f（1）=f（ 4）=log 24=2，故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题6 【答案】C【解析】解：命
10、题“若 x20，则 x0”的逆命题是“ 若 x0，则 x20” ，是真命题；否命题是“若 x20，则 x0”，是真命题；逆否命题是“若 x0，则 x20”，是假命题；综上，以上 3 个命题中真命题的个数是 2故选：C精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页7 【答案】D【解析】解：幂函数 y=x 为增函数，且增加的速度比价缓慢，只有符合故选：D【点评】本题考查了幂函数的图象与性质，属于基础题8 【答案】B【解析】解：由于 f（x）=x+cosx，f（ x）=x+cosx，f（ x）f（x），且 f（ x） f（x），故此函数是非奇非偶函数，排除 A、C；又当 x= 时，x+cosx=x ，即
11、 f（x）的图象与直线 y=x 的交点中有一个点的横坐标为 ，排除 D故选：B【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，属于中档题9 【答案】D【解析】解：令 y=f（x）= ，f（ x）= = =f（x），函数 y= 为奇函数，其图象关于原点对称，可排除 A；又当 x0+，y+，故可排除 B；当 x+，y0，故可排除 C；而 D 均满足以上分析故选 D精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页10【答案】B【解析】解：先做出 y=2x 的图象，在向下平移两个单位，得到 y=f（x）的图象，再将 x 轴下方的部分做关于 x 轴的对称图象即得 y=|f
12、（x） |的图象故选 B【点评】本题考查含有绝对值的函数的图象问题，先作出 y=f（x）的图象，再将 x 轴下方的部分做关于 x 轴的对称图象即得 y=|f（x）| 的图象11【答案】B【解析】试题分析：三棱锥 中，则 与 、 与 、 与 都是异面直线，所以共有三对，故PABCPBCAPBC选 B考点：异面直线的判定12【答案】 D【解析】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题；概率与统计【分析】利用间接法，先求从 9 个数中任取 3 个数的取法，再求三个数分别位于三行或三列的情况，即可求得结论【解答】解：从 9 个数中任取 3 个数共有 C93=84 种取法，三个数分别位于三行或三列的情况有
13、 6 种；所求的概率为 =故选 D【点评】本题考查计数原理和组合数公式的应用，考查概率的计算公式，直接解法较复杂，采用间接解法比较简单二、填空题13【答案】 （2，2） 【解析】解：log a1=0，当 x1=1，即 x=2 时，y=2，则函数 y=loga（x1）+2 的图象恒过定点 （2，2）故答案为：（2，2）精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用 loga1=0，属于基础题14【答案】 4 【解析】解：双曲线 的渐近线方程为 y= x，又已知一条渐近线方程为 y=x， =2，m=4 ，故答案为 4【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及
14、双曲线的简单性质的应用，求得渐近线方程为 y= x，是解题的关键15【答案】12考点：函数极值【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为 0 的点，再判断导数为 0 的点的左、右两侧的导数符号.（2）已知函数求极值.求 f（ x）求方程 f（x）0 的根 列表检验 f（x ）在 f（x）0 的根的附近两侧的符号下结论.（3）已知极值求参数.若函数 f（x ）在点（x 0，y 0）处取得极值，则 f（x 0）0，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.16【答案】 2 【解析】解：曲线 y=xn+1（nN *），y=（n+1）x n，f（1）=n+1，曲线
15、y=xn+1（ nN *）在（1，1）处的切线方程为 y1=（n+1）（x1），精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页该切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn= ，a n=lgxn，a n=lgnlg（n+1），a 1+a2+a99=（lg1lg2）+ （lg2lg3）+ （lg3 lg4）+（lg4lg5 ）+ （lg5lg6）+（lg99lg100 ）=lg1lg100=2故答案为：217【答案】 1,2【解析】试题分析：依题意得 .132,2x考点：抽象函数定义域18【答案】1ln2【解析】试题分析：1lln2fxkf 考点：导数几何意义【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点 P
16、的切线”与“在点 P 处的切线”的差异，过点 P 的切线中，点 P 不一定是切点，点 P 也不一定在已知曲线上，而在点 P 处的切线，必以点 P 为切点.（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.三、解答题19【答案】【解析】解：（1）精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页根据散点图可知，x 与 y 是负相关（2）根据提供的数据，先求数据（ 1，y 1），（ 2，y 2），（ 3，y 3），（ 4，y 4），（ 5，y 5）的回归直线方程，
17、ycd， 2.17， 811374y 38（2.17）1161.87.a c 数据（ i，y i）（i1，2，3，4，5）的回归直线方程为 y2.1761.87，又 ix ，2iy 关于 x 的回归方程为 y2.17x 261.87.（3）当 y0 时，x 5.3.估计最多用 5.3 千克水61.872.17618721720【答案】 【解析】解：（1）易知椭圆 + =1 的右焦点为（2， 0），由抛物线 y2=2px 的焦点（ ， 0）与椭圆 + =1 的右焦点重合，可得 p=4，可得抛物线 y2=8x 的准线方程为 x=2（2）椭圆 + =1 的焦点为（ 4，0）和（4，0），可设双曲线的
18、方程为 =1（a，b0），精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页由题意可得 c=4，即 a2+b2=16，又 e= =2，解得 a=2，b=2 ，则双曲线的标准方程为 =1【点评】本题考查圆锥曲线的方程和性质，主要是抛物线的准线方程和双曲线的方程的求法，注意运用待定系数法，考查运算能力，属于基础题21【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.点 为线段 中点， ；7 分PABPB（2）若直线 斜率不存在，则 ，与椭圆 方程联立可得， ，2:xA2C)1,2(tA，故 ，9 分)1,(2t 12tSOB若直线 斜率存在，由（1）可得， ， ，11 分4821kmx4221ktx 141221k
19、txkB点 到直线 的距离 ， 13 分OAB22d ，综上， 的面积为定值 15 分12tSOA2t精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页22【答案】 【解析】解：直线 y= x，当角 的终边在第一象限时，在 的终边上取点（1， ），则 sin= ，cos= ，tan = ；当角 的终边在第三象限时，在 的终边上取点（1， ），则 sin= ，cos= ，tan= 【点评】本题考查三角函数的定义，涉及分类讨论思想的应用，属基础题23【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）根据线面平行的判定定理，可先证明 PQ 与平面内的直线平行，则线面平行，所以取 中SD点 ，连
20、结 ，可证明 ，那就满足了线面平行的判定定理了；（2）要证明面面垂直，可先FPA,AFQ/证明线面垂直，根据所给的条件证明 平面 ，即平面 平面 .CSESACEQ试题解析：证明：（1）取 中点 ，连结 .SDP, 分别是棱 的中点， ，且 .、 C、 /D21在菱形 中， 是 的中点，ABAB ，且 ，即 且 .Q/21QF/A 为平行四边形，则 .PFP 平面 ， 平面 ， 平面 .SDS/SD精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页考点：1.线线，线面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.【易错点睛】本题考查了立体几何中的线与面的关系，属于基础题型，重点说说垂直关系，当证明线线垂直时
21、，一般要转化为线面垂直，证明线与面垂直时，即证明线与平面内的两条相交直线垂直，证明面面垂直时，转化为证明线面垂直，所以线与线的证明是基础，这里经常会搞错两个问题，一是，线与平面内的两条相交直线垂直，线与平面垂直，很多同学会记成一条，二是，面面垂直时，平面内的线与交线垂直，才与平面垂直，很多同学会理解为两个平面垂直，平面内的线都与另一个平面垂直， 需熟练掌握判定定理以及性质定理.24【答案】（1）；（2） .111101a【解析】则对 恒成立，即 对 恒成立，()0fx1()3ax0x而当 时， ，1()32x .1a若函数 在 上递减，)f0,则 对 恒成立，即 对 恒成立，(x1()3ax0
22、x这是不可能的.精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页综上， .1a的最小值为 1. 1（2）由 ，2()()ln0fxax得 ，2la即 ，令 ， ，2lnx2ln()xr2331()(ln)12ln)xxxr得 的根为 1，10考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、函数零点问题及不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数零点问题及不等式恒成立问题，属于难题不等式恒成立问题常见方法：分离参数 ()afx恒成立（ min()afx即可）或 ()afx恒成（ max()f即可）；数形结合；讨论最值 min0或 a0恒成立；讨论参数.本题（2）就是先将问题转化为不等式恒成立问题后再利用求得的最小值的.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.
