1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页建德市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）A15 B21 C24 D352 设 f（x）（ ex e x）（ ），则不等式 f（x）f（1x）的解集为（ ）12x 112A（0，） B（， ）12C（ ，） D（ ，0）12123 一个椭圆的半焦距为 2，离心率 e= ，则它的短轴长是（ ）A3 B C2 D64 已知函数 f（x）=3 1+|x| ，则使得 f（x）f（2x1）成立的 x 的取值范围是（ ）A B C（ ， ） D5 在平面直角坐标
2、系 中，向量 ( 1，2)， (2，m)，若 O，A，B 三点能构成三角形，则（ ）A B C D精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页6 两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a km，灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 20，灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 40，则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为（ ）Aakm B akm C2akm D akm7 若椭圆 + =1 的离心率 e= ，则 m 的值为（ ）A1 B 或 C D3 或8 下列关系正确的是（ ）A10，1 B1 0，1 C10，1 D1 0，19 已知 是三角形的一个内角，且 ，则这个三角形是（ ）A钝角三角形
3、B锐角三角形C不等腰的直角三角形 D等腰直角三角形10定义在 R 上的奇函数 f（x）满足 f（x+3 ）=f（x），当 0x1 时，f （x）=2 x，则 f （2015）=（ ）A2 B 2 C D11空间直角坐标系中，点 A（2，1，3）关于点 B（1， 1，2）的对称点 C 的坐标为（ ）A（4，1，1） B（ 1， 0，5） C（4， 3，1） D（5，3，4）12下列各组表示同一函数的是（ ）Ay= 与 y=（ ） 2 By=lgx 2与 y=2lgxCy=1+ 与 y=1+ Dy=x 21（xR ）与 y=x21（xN）二、填空题13在各项为正数的等比数列a n中，若 a6=a5
4、+2a4，则公比 q= 14复数 z= （i 虚数单位）在复平面上对应的点到原点的距离为 15等差数列 的前项和为 ，若 ，则 等于_.nanS37113S16某公司对 140 名新员工进行培训，新员工中男员工有 80 人，女员工有 60 人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了 16 人，则女员工应抽取人数为 .精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页17当 时，4 xlog ax，则 a 的取值范围 18计算： 51= 三、解答题19如图，已知 AB 为 O 的直径，CE AB 于点 H，与 O 交于点 C、D，且 AB=10，CD=8，DE=4，EF 与O 切于点
5、F，BF 与 HD 交于点 G（）证明：EF=EG；（）求 GH 的长20已知椭圆 C 的中心在坐标原点 O，长轴在 x 轴上，离心率为 ，且椭圆 C 上一点到两个焦点的距离之和为 4（）椭圆 C 的标准方程（）已知 P、Q 是椭圆 C 上的两点，若 OPOQ，求证： 为定值（）当 为（）所求定值时，试探究 OPOQ 是否成立？并说明理由精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页21已知中心在坐标原点 O 的椭圆 C 经过点 A（2，3），且点 F（2，0）为其右焦点（1）求椭圆 C 的方程；（2）是否存在平行于 OA 的直线 l，使得直线 l 与椭圆 C 有公共点，且直线 OA 与 l 的距离
6、等于 4？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由22已知函数 f（x）=4 sinxcosx5sin2xcos2x+3（）当 x0， 时，求函数 f（x）的值域；（）若ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足 = ， =2+2cos（A+C），求 f（B）的值232015 年第 7 届女足世界杯在加拿大埃德蒙顿联邦体育场打响，某连锁分店销售某种纪念品，每件纪念品的成本为 4 元，并且每件纪念品需向总店交 3 元的管理费，预计当每件纪念品的售价为 x 元（7x9）时，一年的销售量为（x10） 2万件（）求该连锁分店一年的利润 L（万元）与每件纪念品的售价 x 的函数
7、关系式 L（x）；（）当每件纪念品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润 L 最大，并求出 L 的最大值精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页24本小题满分 12 分已知椭圆 的离心率为 ，长轴端点与短轴端点间的距离为 2C63求椭圆 的长轴长；C过椭圆 中心 O 的直线与椭圆 交于 A、B 两点 A、B 不是椭圆 的顶点，点 M 在长轴所在直线上，且C,直线 BM 与椭圆交于点 D，求证：AD AB。2MA 精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页建德市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】【知识点】算法和程序框图【试题
8、解析】 否，否， 否， 是，则输出 S=24故答案为：C2 【答案】【解析】选 C.f（x）的定义域为 xR ，由 f（x）（e x e x）（ ）得12x 112f（x）（e xe x ）（ ）12 x 112（e xe x ）（ ） 12x 112（e x e x）（ ）f（x ），12x 112f（x）在 R 上为偶函数，不等式 f（x）f（1x ）等价于 |x|1 x|，即 x212xx 2， x ，12即不等式 f（x） f（1x ）的解集为 x|x ，故选 C.123 【答案】C【解析】解：椭圆的半焦距为 2，离心率 e= ，c=2，a=3，b=2b=2 故选：C【点评】本题主要考
9、查了椭圆的简单性质属基础题精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页4 【答案】A【解析】解：函数 f（x）=3 1+|x| 为偶函数，当 x0 时，f（x）=3 1+x此时 y=31+x为增函数，y= 为减函数，当 x0 时，f（x）为增函数，则当 x0 时， f（x）为减函数，f（ x） f（2x 1），|x|2x 1|，x2（2x 1） 2，解得：x ，故选：A【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的奇偶性，函数的单调性，难度中档5 【答案】B【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若 O，A，B 三点能构成三角形，则 O，A，B 三点不共线。若 O，A，B 三点共线，有：-
10、m=4，m=-4故要使 O，A，B 三点不共线，则 。故答案为：B6 【答案】D【解析】解：根据题意，ABC 中，ACB=18020 40=120，AC=BC=akm，由余弦定理，得 cos120= ，解之得 AB= akm，即灯塔 A 与灯塔 B 的距离为 akm，故选：D精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页【点评】本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔 A 与灯塔 B 的距离着重考查了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识，属于基础题7 【答案】D【解析】解：当椭圆 + =1 的焦点在 x 轴上时，a= ，b= ，c=由 e= ，得 = ，即 m=3当椭圆 + =1 的焦点在 y 轴
11、上时，a= ，b= ，c=由 e= ，得 = ，即 m= 故选 D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质解题时要对椭圆的焦点在 x 轴和 y 轴进行分类讨论8 【答案】B【解析】解：由于 10，1，1 0，1 ，故选：B【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中正确理解集合元素与集合关系的实质，即元素满足集合中元素的性质，是解答本题的关键9 【答案】A【解析】解：（sin+cos） 2= ，2sin cos= ，精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页 是三角形的一个内角，则 sin0，cos0， 为钝角，这个三角形为钝角三角形故选 A【点评】把和的形式转化为乘积的形式，易于判断三角函
12、数的符号，进而判断出角的范围，最后得出三角形的形状10【答案】B【解析】解：因为 f（x+3 ）=f（x），函数 f（x）的周期是 3，所以 f（2015）=f（3672 1）=f（1）；又因为函数 f（x）是定义 R 上的奇函数，当 0x1 时，f（x）=2 x，所以 f（ 1）=f（1）=2，即 f（2015）= 2故选：B【点评】本题主要考查了函数的周期性、奇偶性的运用，属于基础题，解答此题的关键是分析出 f（2015）=f（36721）=f（1）11【答案】C【解析】解：设 C（x，y，z），点 A（2，1，3）关于点 B（1， 1，2）的对称点 C， ，解得 x=4，y=3，z=1，
13、C（4，3，1 ）故选：C12【答案】C【解析】解：Ay =|x|，定义域为 R，y=（ ） 2=x，定义域为x|x0，定义域不同，不能表示同一函数精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页By=lgx 2，的定义域为 x|x0，y=2lgx 的定义域为x|x0 ，所以两个函数的定义域不同，所以不能表示同一函数C两个函数的定义域都为x|x 0，对应法则相同，能表示同一函数D两个函数的定义域不同，不能表示同一函数故选：C【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数二、填空题13【答案】 2 【解析】解：由 a6=a5+2a
14、4得，a 4q2=a4q+2a4，即 q2q2=0，解得 q=2 或 q=1，又各项为正数，则 q=2，故答案为：2【点评】本题考查等比数列的通项公式，注意公比的符号，属于基础题14【答案】 【解析】解：复数 z= =i（ 1+i）=1i ，复数 z= （i 虚数单位）在复平面上对应的点（1，1）到原点的距离为： 故答案为： 【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，考查计算能力15【答案】 26【解析】试题分析：由题意得，根据等差数列的性质，可得 ，由等差数列的求和3717762aa13137()2aS考点：等差数列的性质和等差数列的和16【答案】12【解析】精选高中模拟试卷
15、第 11 页，共 16 页考点：分层抽样17【答案】 【解析】解：当 时，函数 y=4x的图象如下图所示若不等式 4xlog ax 恒成立，则 y=logax 的图象恒在 y=4x的图象的上方（如图中虚线所示）y=logax 的图象与 y=4x的图象交于（ ，2）点时，a=故虚线所示的 y=logax 的图象对应的底数 a 应满足 a1故答案为：（ ，1）18【答案】 9 【解析】解： 51= = =（5）（ 9） =9， 51=9，故答案为：9精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页三、解答题19【答案】 【解析】（）证明：连接 AF、OE 、OF，则 A，F ，G ，H 四点共圆由 EF
16、 是切线知 OFEF， BAF=EFGCEAB 于点 H，AF BF，FGE=BAFFGE=EFG，EF=EG（）解：OE 2=OH2+HE2=OF2+EF2，EF 2=OH2+HE2OF2=48，EF=EG=4 ，GH=EHEG=8 4 【点评】本题考查圆的内接四边形的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础20【答案】 【解析】（I）解：由题意可设椭圆的坐标方程为 （ab0）离心率为 ，且椭圆 C 上一点到两个焦点的距离之和为 4 ，2a=4，解得 a=2，c=1b 2=a2c2=3椭圆 C 的标准方程为 （II）证明：当 OP 与 OQ 的斜率都存在时，设直线 OP 的方程为 y=kx
17、（k0），则直线 OQ 的方程为y= x（ k0），P（x，y）精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页联立 ，化为 ，|OP| 2=x2+y2= ，同理可得|OQ| 2= ， = + = 为定值当直线 OP 或 OQ 的斜率一个为 0 而另一个不存在时，上式也成立因此 = 为定值（III）当 = 定值时，试探究 OPOQ 是否成立？并说明理由OPOQ 不一定成立下面给出证明证明：当直线 OP 或 OQ 的斜率一个为 0 而另一个不存在时，则 = = = ，满足条件当直线 OP 或 OQ 的斜率都存在时，设直线 OP 的方程为 y=kx（k0），则直线 OQ 的方程为 y=kx（kk，k 0
18、），P（x，y）联立 ，化为 ，|OP| 2=x2+y2= ，同理可得|OQ| 2= ， = + = 化为（kk） 2=1，kk= 1OPOQ 或 kk=1因此 OPOQ 不一定成立【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得交点坐标、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了分析问题与解决问题的能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页21【答案】 【解析】解：（1）依题意，可设椭圆 C 的方程为 （a0，b0），且可知左焦点为F（2，0），从而有 ，解得 c=2，a=4，又 a2=b2+c2，所以 b2=12，故椭圆 C
19、的方程为 （2）假设存在符合题意的直线 l，其方程为 y= x+t，由 得 3x2+3tx+t212=0，因为直线 l 与椭圆有公共点，所以有 =（3t ） 243（t 212）0，解得 4 t4 ，另一方面，由直线 OA 与 l 的距离 4= ，从而 t=2 ，由于2 4 ，4 ，所以符合题意的直线 l 不存在【点评】本小题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想22【答案】 【解析】解：（）f（x）=4 sinxcosx5sin2xcos2x+3=2 sin2x +3=2 sin2x+2cos2x=4sin（2x+ ）x
20、0， ，2x+ ， ，f（x） 2，4（）由条件得 sin（2A+C）=2sinA+2sinAcos （A+C ），sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos （A+C ），化简得 sinC=2sinA，精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页由正弦定理得：c=2a ，又 b= ，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=3a2+4a24 a2cosA，解得：cosA= ，故解得：A= ，B= ，C= ，f（B）=f（ ）=4sin =2【点评】本题考查了平方关系、倍角公式、两角和差的正弦公式及其单调性、正弦定理、余弦定理，考查了推理能力和计算能力，
21、属于中档题23【答案】 【解析】解：（）该连锁分店一年的利润 L（万元）与售价 x 的函数关系式为：L（x）= （x7）（x10） 2，x 7，9 ，（）L （x）=（x10） 2+2（x7）（x 10）=3（x10）（x8），令 L（ x）=0，得 x=8 或 x=10（舍去），x7，8 ，L（x）0，x 8，9，L（x）0，L（x）在 x7，8 上单调递增，在 x8，9上单调递减，L（x） max=L（8）=4；答：每件纪念品的售价为 8 元，该连锁分店一年的利润 L 最大，最大值为 4 万元【点评】本题考查了函数的解析式问题，考查函数的单调性、最值问题，是一道中档题24【答案】【解析】由已知 ，又 ，解得 ，26,43cab22abc223,1ab所以椭圆 的长轴长C以 O 为坐标原点长轴所在直线为 x 轴建立如图平面直角坐标系 ，xOy不妨设椭圆 的焦点在 x 轴上，则由 1 可知椭圆 的方程为 ；C213设 A ，D ,则 A1(,)xy2()(,)y M210根据题意，BM 满足题意的直线斜率存在，设 ，1:(2)lykx精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页联立 ，消去 y 得 ，213()xyk22211(13)30kxkx，222221143(4)k11, ,xxk221121121()()(5)43ADyxxkxk 11()3ABkxkAD ABD
