1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页厦门市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知全集 U=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合 A=0，1，3，5，8，集合 B=2，4，5，6，8，则（ UA）（ UB）=（ ）A5 ，8 B7，9 C0，1，3 D2 ，4，62 设函数 21ln31fxgxax， ，若对任意 10)x， ，都存在 2xR，使得12fx，则实数的最大值为（ ）A 94 B C. 92 D43 设曲线 y=ax2在点（1，a）处的切线与直线 2xy6=0 平行，则 a=（ ）A1 B C D14 已知
2、直线 x+ay1=0 是圆 C：x 2+y24x2y+1=0 的对称轴，过点 A（4，a）作圆 C 的一条切线，切点为 B，则|AB|= （ ）A2 B6 C4 D25 在复平面上，复数 z=a+bi（a，b R）与复数 i（i 2）关于实轴对称，则 a+b 的值为（ ）A1 B3 C3 D26 方程 表示的曲线是（ ）1xyA一个圆 B 两个半圆 C两个圆 D半圆7 计算 log25log53log32 的值为（ ）A1 B2 C4 D88 有下列四个命题：“若 a2+b2=0，则 a，b 全为 0”的逆否命题；“全等三角形的面积相等 ”的否命题；“若“q1” ，则 x2+2x+q=0 有实
3、根”的逆否命题；“矩形的对角线相等 ”的逆命题其中真命题为（ ）A B C D9 函数 （ ， ）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ）()2cos()fxx00A. B. C. D. 3123精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.10若 a=ln2，b=5 ，c= xdx，则 a，b，c 的大小关系（ ）AabcB Bba cC Cbc a Dcba11已知双曲线 =1 的一个焦点与抛物线 y2=4 x 的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为 y= x，则该双曲线的方程为（ ）A =1 B y2=1 Cx 2
4、=1 D =112在三棱柱 中，已知 平面 ,此三棱1A1A1=23,2BCABAC， ，柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ）A B C. D3265312二、填空题13已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 14【南通中学 2018 届高三 10 月月考】定义在 上的函数 满足 ， 为 的导函数，且对 恒成立，则 的取值范围是_.精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页15在区间 2，3上任取一个数 a，则函数 f（x）= x3ax2+（a+2）x 有极值的概率为 16设变量 x，y 满足约束条件 ，则 的最小值为 17若函数 f（x）=x 2（2a1 ）x+a+1 是区间
5、（1，2）上的单调函数，则实数 a 的取值范围是 18若函数 f（x）=x 22x（x2，4 ），则 f（x）的最小值是 三、解答题19如图，四棱锥 PABCD 的底面是正方形，PD底面 ABCD，点 E 在棱 PB 上（1）求证：平面 AEC平面 PDB；（2）当 PD= AB，且 E 为 PB 的中点时，求 AE 与平面 PDB 所成的角的大小20已知函数 ， 3()1xf2,5（1）判断 的单调性并且证明；（2）求 在区间 上的最大值和最小值()fx,精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页21（本题满分 14 分）已知函数 .xaxfln)(2（1）若 在 上是单调递减函数，求实数 的
6、取值范围；)(xf5,3（2）记 ，并设 是函数 的两个极值点，若 ，bag1ln2( )(,21x)(xg27b求 的最小值.)(2122在极坐标系内，已知曲线 C1的方程为 22（cos 2sin）+4=0，以极点为原点，极轴方向为 x 正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线 C2的参数方程为 （t 为参数）（）求曲线 C1的直角坐标方程以及曲线 C2的普通方程；（）设点 P 为曲线 C2上的动点，过点 P 作曲线 C1的切线，求这条切线长的最小值23已知函数 f（x）= x3 x2+cx+d 有极值（）求 c 的取值范围；（）若 f（x）在 x=2 处取得极值，且当 x0
7、时，f（x ） d2+2d 恒成立，求 d 的取值范围精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页24在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知 b2+c2=a2+bc（）求 A 的大小；（）如果 cosB= ，b=2 ，求 a 的值精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页厦门市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：由题义知，全集 U=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合 A=0，1，3，5，8，集合B=2，4，5，6，8，所以 CUA=2， 4，6，7，9，C UB=0，1，3，7，9 ，所以（C
8、 UA） （C UB）=7，9故选 B2 【答案】A111.Com【解析】试题分析：设 2ln31gxax的值域为 A，因为函数 1fx在 0)， 上的值域为 (0， ，所以 (0A， ，因此 2h至少要取遍 (0， 中的每一个数，又 1h，于是，实数需要满足 a或 94，解得 94考点：函数的性质.【方法点晴】本题主要考查函数的性质用，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转和化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型。首先求出 A，再利用转化思想将命题条件转化为 (0A， ，进而转化为 231hxa至少要取遍 (01， 中的每一个数，再利用数形结合思想建立不等式
9、组： a或 094，从而解得 943 【答案】A【解析】解：y=2ax，于是切线的斜率 k=y|x=1=2a，切线与直线 2xy6=0 平行有 2a=2a=1故选：A【点评】本题考查导数的几何意义：曲线在切点处的导数值是切线的斜率4 【答案】B【解析】解：圆 C：x 2+y24x2y+1=0，即（x2） 2+（y1） 2 =4，表示以 C（2，1）为圆心、半径等于 2 的圆精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页由题意可得，直线 l：x+ay1=0 经过圆 C 的圆心（2，1），故有 2+a1=0，a=1，点 A（4， 1）AC= =2 ，CB=R=2，切线的长|AB|= = =6故选：B【点
10、评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题5 【答案】A【解析】解：z=a+bi（a，b R）与复数 i（i 2）=12i 关于实轴对称， ，a+b=2 1=1，故选：A【点评】本题考查复数的运算，注意解题方法的积累，属于基础题6 【答案】A【解析】试题分析：由方程 ，两边平方得 ，即 ，21xy221(1)xy22(1)()1xy所以方程表示的轨迹为一个圆，故选 A.考点：曲线的方程.7 【答案】A【解析】解：log 25log53log32= =1故选：A【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力8 【答案】B【解析】解：由
11、于“若 a2+b2=0，则 a，b 全为 0”是真命题，因此其逆否命题是真命题；“全等三角形的面积相等 ”的否命题为“不全等的三角形的面积不相等” ，不正确；若 x2+2x+q=0 有实根，则 =4 4q0，解得 q1，因此“若“q1” ，则 x2+2x+q=0 有实根” 的逆否命题是真命题；“矩形的对角线相等 ”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形” ，是假命题精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页综上可得：真命题为：故选：B【点评】本题考查了命题之间的关系及其真假判定方法，考查了推理能力，属于基础题9 【答案】D【解析】易知周期 ， .由 （ ），得12()T2T521k（ ），可得 ，
12、所以 ，则 ，56kZ56()cos()6fx5(0)2cos()36f故选 D.10【答案】C【解析】解： a=ln2lne 即 ，b=5 = ，c= xdx= ，a，b，c 的大小关系为：bc a故选：C【点评】本题考查了不等式大小的比较，关键是求出它们的取值范围，是基础题11【答案】B【解析】解：已知抛物线 y2=4 x 的焦点和双曲线的焦点重合，则双曲线的焦点坐标为（ ，0），即 c= ，又因为双曲线的渐近线方程为 y= x，则有 a2+b2=c2=10 和 = ，解得 a=3，b=1所以双曲线的方程为： y2=1故选 B【点评】本题主要考查的知识要点：双曲线方程的求法，渐近线的应用属
13、于基础题12【答案】A【解析】精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页考点：组合体的结构特征；球的体积公式.【方法点晴】本题主要考查了球的组合体的结构特征、球的体积的计算，其中解答中涉及到三棱柱的线面位置关系、直三棱柱的结构特征、球的性质和球的体积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和学生的空间想象能力，试题有一定的难度，属于中档试题.二、填空题13【答案】 【解析】解：由三视图可知几何体为四棱锥，其中底面是边长为 1 的正方形，有一侧棱垂直与底面，高为2棱锥的体积 V= = 故答案为 14【答案】精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页【解析】
14、 点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用。因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的。根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧。许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效。15【答案】 【解析】解：在区间2，3上任取一个数 a，则2 a3，对应的区间长度为 3（ 2）=5，若 f（x）= x3ax2+（a+2）x
15、 有极值，则 f（x）=x 22ax+（a+2 ）=0 有两个不同的根，即判别式=4a 24（a+2）0 ，解得 a2 或 a1，2 a 1 或 2a 3，则对应的区间长度为1 （2）+32=1+1=2，由几何概型的概率公式可得对应的概率 P= ，精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页故答案为：【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，利用函数取得极值的条件求出对应 a 的取值范围是解决本题的关键16【答案】 4 【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，则 的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象可知，OC 的斜率最小，由 ，解得 ，即 C（4，1），此时 =4，故 的最小值为 4，故答
16、案为：4【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的定义以及数形结合是解决本题的关键17【答案】 a| 或 【解析】解：二次函数 f（x）=x 2（2a1）x+a+1 的对称轴为 x=a ，f（x）=x 2（2a1）x+a+1 是区间（1，2）上的单调函数， 区间（1，2）在对称轴的左侧或者右侧，精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页a 2，或 a 1，a ，或 a ，故答案为：a|a ，或 a 【点评】本题考查二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想18【答案】 0 【解析】解：f（x）=x 22x=（x1） 21，其图象开口向上，对称抽为：x=1，所以函数 f（x）在2，4 上单
17、调递增，所以 f（x）的最小值为：f（2）=2 222=0故答案为：0【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，一般运用数形结合思想进行处理三、解答题19【答案】 【解析】（）证明：四边形 ABCD 是正方形，ACBD，PD底面 ABCD，PDAC ， AC平面 PDB，平面 AEC平面 PDB（）解：设 ACBD=O，连接 OE，由（）知 AC平面 PDB 于 O，AEO 为 AE 与平面 PDB 所的角，O，E 分别为 DB、PB 的中点，OEPD ， ，又PD底面 ABCD，OE底面 ABCD，OEAO，在 Rt AOE 中， ，AEO=45，即 AE 与平面 PDB 所成的角的大小
18、为 45精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页20【答案】（1）增函数，证明见解析；（2）最小值为，最大值为 .25【解析】试题分析：（1）在 上任取两个数 ，则有 ，所以 在2,512x12123()() 0xfxf()fx上是增函数；（2）由（1）知，最小值为 ，最大值为 .,5 5试题解析：在 上任取两个数 ，则有,12x，123()fxf123()x0所以 在 上是增函数,5所以当 时， ，min()()fxf当 时， .xa52考点：函数的单调性证明【方法点晴】本题主要考查利用定义法求证函数的单调性并求出单调区间，考查化归与转化的数学思想方法.先在定义域内任取两个数 ，然后作差
19、，利用十字相乘法、提公因式法等方法化简式子12x12()fxf成几个因式的乘积，判断最后的结果是大于零韩式小于零，如果小于零，则函数为增函数，如果大于零，则函数为减函数.121【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查了利用导数研究函数的单调问题，利用导数研究函数的最值，但本题对函数的构造能力及运算能力都有很高的要求，判别式的技巧性运用及换元方法也是本题的一大亮点，本题综合性很强，难度大，但有梯次感.精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页（2） ，xbxbxaxxg )1(2ln)1(2ln)(l)( 22 精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页22【答案】 【解析】【专题】计算题；直线
20、与圆；坐标系和参数方程【分析】（）运用 x=cos，y= sin，x2+y2=2，即可得到曲线 C1的直角坐标方程，再由代入法，即可化简曲线 C2的参数方程为普通方程；精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页（）可经过圆心（1，2）作直线 3x+4y15=0 的垂线，此时切线长最小再由点到直线的距离公式和勾股定理，即可得到最小值【解答】解：（）对于曲线 C1的方程为 22（cos 2sin）+4=0，可化为直角坐标方程 x2+y22x+4y+4=0，即圆（x1） 2+（y+2） 2=1；曲线 C2的参数方程为 （t 为参数），可化为普通方程为：3x+4y 15=0（）可经过圆心（1，2）作直
21、线 3x+4y15=0 的垂线，此时切线长最小则由点到直线的距离公式可得 d= =4，则切线长为 = 故这条切线长的最小值为 【点评】本题考查极坐标方程、参数方程和直角坐标方程、普通方程的互化，考查直线与圆相切的切线长问题，考查运算能力，属于中档题23【答案】 【解析】解（）f（x）= x3 x2+cx+d，f（x）=x 2x+c，要使 f（x ）有极值，则方程 f（x）=x 2x+c=0 有两个实数解，从而=1 4c0，c （）f（x）在 x=2 处取得极值，f（2）=42+c=0，c=2f（x）= x3 x22x+d，f（x）=x 2x2=（x2）（x+1），当 x（， 1时，f（x）0，
22、函数单调递增，当 x（1，2时，f（x）0，函数单调递减x0 时，f（x）在 x=1 处取得最大值 ，x0 时，f（x） 恒成立，精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页 ，即（d+7）（d 1）0，d7 或 d 1，即 d 的取值范围是（， 7） （1，+）【点评】本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，导数在最大值，最小值问题中的应用，其中根据已知中函数的解析式，求出函数的导函数的解析式，是解答本题的关键24【答案】 【解析】解：（）b 2+c2=a2+bc，即 b2+c2a2=bc，cosA= = ，又A（0，），A= ；（）cosB= ，B （0， ），sinB= = ，由正弦定理 = ，得 a= = =3【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键
