1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页余姚市实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 有一学校高中部有学生 2000 人，其中高一学生 800 人，高二学生 600 人，高三学生 600 人，现采用分层抽样的方法抽取容量为 50 的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ）A15，10，25 B20，15 ，15 C10，10，30 D10，20，202 如果点 P（sin cos，2cos ）位于第二象限，那么角 所在象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 487被 7 除的余数为 a（0a 7），则
2、展开式中 x3的系数为（ ）A4320 B4320 C20 D204 （2015 秋新乡校级期中）已知 x+x1=3，则 x2+x2等于（ ）A7 B9 C11 D135 设曲线 y=ax2在点（1，a）处的切线与直线 2xy6=0 平行，则 a=（ ）A1 B C D16 在区域 内任意取一点 P（x，y），则 x2+y21 的概率是（ ）A0 B C D7 已知双曲线 （a0，b0）的右焦点 F，直线 x= 与其渐近线交于 A，B 两点，且 ABF 为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A B C D8 设复数 z 满足（1i）z=2i ，则 z=（ ）A1+i B1 i C1+i
3、 D1i9 已知数列a n满足 log3an+1=log3an+1（nN *），且 a2+a4+a6=9，则 log （a 5+a7+a9）的值是（ ）A B5 C5 D10若函数 y=|x|（1x）在区间 A 上是增函数，那么区间 A 最大为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A（，0） B C0，+） D11二进制数 化为十进制数的结果为（ ）（ 21A B C D 534112下列给出的几个关系中： ； ； ；,ab,ab,ba ,正确的有（ ）个0A.个 B.个 C.个 D.个二、填空题13【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测（一）】已知函数 ，若曲线lnRxfa
4、（ 为自然对数的底数）上存在点 使得 ，则实数 的取值范围为12exy0,xy0y_.14在 中，角 的对边分别为 ，若 ， 的面积 ，ABC、 、 abc、 、 1os2BabABC312Sc则边 的最小值为_c【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识，意在考查基本运算能力15已知定义域为（0，+）的函数 f（x）满足：（1）对任意 x（0，+），恒有 f（2x）=2f（x）成立；（2）当 x（1，2时，f（x） =2x给出如下结论：对任意 mZ，有 f（2 m） =0； 函数 f（x）的值域为0，+）；存在 nZ，使得 f（2 n+1）=9；“函数 f（
5、x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“ 存在 kZ，使得（a，b）（2 k，2 k+1）” ；其中所有正确结论的序号是 16 （sinx+1）dx 的值为 17已知点 A（2，0），点 B（0，3），点 C 在圆 x2+y2=1 上，当ABC 的面积最小时，点 C 的坐标为 18已知函数 y=f（x）的图象是折线段 ABC，其中 A（0，0）、 、C（1，0），函数 y=xf（x）（0x1）的图象与 x 轴围成的图形的面积为 三、解答题19如图，在三棱柱 1ABC中， 11,BC精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页（1）求证： 1AB平面 1C；（2）若 5,3,60，求三棱锥 1
6、CAB的体积20已知数列a n满足 a1= ， an+1=an+ （n N*）证明：对一切 nN*，有（） ；（）0a n121已知函数 是定义在（-1，1）上的函数, 2(x)af12()5f（1）求 的值并判断函数 的奇偶性 a()f（2）用定义法证明函数 在（-1 ，1）上是增函数； 精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页22如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC， ，E，F 分别是A1C1，AB 的中点（I）求证：平面 BCE平面 A1ABB1；（II）求证：EF 平面 B1BCC1；（III）求四棱锥 BA1ACC1的体积23已知函数 （1）求 f（x）的周
7、期（2）当 时，求 f（x）的最大值、最小值及对应的 x 值24已知椭圆 x2+4y2=4，直线 l：y=x+m精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页（1）若 l 与椭圆有一个公共点，求 m 的值；（2）若 l 与椭圆相交于 P、Q 两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求 m 的值精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页余姚市实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：每个个体被抽到的概率等于 = ，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 800 =20，600 =15，600 =15，故选 B【点评】本题主要考查分层抽样的定义
8、和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题2 【答案】D【解析】解：P（sin cos，2cos ）位于第二象限，sincos0，cos0，sin0，是第四象限角故选：D【点评】本题考查了象限角的三角函数符号，属于基础题3 【答案】B 解析：解：48 7=（49 1） 7= + 1，487被 7 除的余数为 a（0 a7），a=6， 展开式的通项为 Tr+1= ，令 63r=3，可得 r=3， 展开式中 x3的系数为 =4320，故选：B.4 【答案】A【解析】解：x+x 1=3，则 x2+x2=（x+x 1） 22=322=7故选：A精选高中模拟试卷第
9、7 页，共 17 页【点评】本题考查了乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5 【答案】A【解析】解：y=2ax，于是切线的斜率 k=y|x=1=2a，切线与直线 2xy6=0 平行有 2a=2a=1故选：A【点评】本题考查导数的几何意义：曲线在切点处的导数值是切线的斜率6 【答案】C【解析】解：根据题意，如图，设 O（0，0）、A （1，0 ）、B （1，1）、C（0，1），分析可得区域 表示的区域为以正方形 OABC 的内部及边界，其面积为 1；x2+y21 表示圆心在原点，半径为 1 的圆，在正方形 OABC 的内部的面积为 = ，由几何概型的计算公式，可得点 P（x，y）满足
10、x2+y21 的概率是 = ；故选 C【点评】本题考查几何概型的计算，解题的关键是将不等式（组）转化为平面直角坐标系下的图形的面积，进而由其公式计算7 【答案】D【解析】解：函数 f（x）=（x 3）e x，f（x）=e x+（x3）e x=（x2）e x，精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页令 f（x）0，即（x2 ）e x0，x2 0，解得 x2，函数 f（x）的单调递增区间是（ 2，+ ）故选：D【点评】本题考查了利用导数判断函数的单调性以及求函数的单调区间的应用问题，是基础题目8 【答案】A【解析】解：复数 z 满足 z（1 i）=2i ，z= =1+i故选 A【点评】本题考查代数
11、形式的除法运算，是一个基础题，这种题目若出现一定是一个送分题目，注意数字的运算9 【答案】B【解析】解：数列a n满足 log3an+1=log3an+1（nN *），an+1=3an0，数列 an是等比数列，公比 q=3又 a2+a4+a6=9， =a5+a7+a9=339=35，则 log （a 5+a7+a9）= =5故选；B10【答案】B【解析】解：y=|x|（1x）= ，再结合二次函数图象可知精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页函数 y=|x|（1x）的单调递增区间是： 故选：B11【答案】 B【解析】试题分析： ，故选 B. 211210024考点：进位制12【答案】C【解析】
12、试题分析：由题意得，根据集合之间的关系可知： 和 是正确的，故选 C.,ab0考点：集合间的关系.二、填空题13【答案】 1,e【解析】结合函数的解析式： 可得： ，12exy12xxey令 y=0，解得：x=0，当 x0 时，y0，当 x y0，则 f（f（y 0）=f（c ） f（y 0）=cy 0，不满足 f（f（y 0）=y 0同理假设 f（y 0）=c0，g（x）在（0，e ）单调递增，当 x=e 时取最大值，最大值为 ，1ge当 x0 时，a-，a 的取值范围 .1,e点睛：（1）利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号而解答本题（2）问时，关键是分离参数 k，把所求问
13、题转化为求函数的最小值问题（2）若可导函数 f（x ）在指定的区间 D 上单调递增（减），求参数范围问题，可转化为 f（x）0（或f（ x）0）恒成立问题，从而构建不等式，要注意“”是否可以取到14【答案】 115【答案】 【解析】解：x（1，2时，f（x）=2xf（2）=0 f（1）= f（2） =0f（2x）=2f（x），f（2 kx）=2 kf（x）精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页f（2 m）=f（22 m1）=2f（2 m1）=2 m1f（2）=0 ，故正确；设 x（2，4时，则 x（1，2，f （x）=2f（ ）=4 x0若 x（4，8时，则 x（2，4 ，f（x）=2f（
14、 ）=8x0一般地当 x（2 m，2 m+1），则 （1，2，f（x）=2 m+1x0，从而 f（x）0，+），故正确；由知当 x（2 m，2 m+1）， f（x）=2 m+1x0，f（2 n+1）=2 n+12n1=2n1，假设存在 n 使 f（2 n+1）=9，即 2n1=9，2 n=10，nZ，2 n=10 不成立，故错误；由知当 x（2 k，2 k+1）时，f（x）=2 k+1x 单调递减，为减函数，若（a，b）（2 k，2 k+1）” ，则“ 函数 f（x）在区间（a，b）上单调递减” ，故正确故答案为：16【答案】 2 【解析】解：所求的值为（xcosx）| 11=（1cos1）（
15、1 cos（ 1）=2cos1+cos1=2故答案为：217【答案】 （ ， ） 【解析】解：设 C（a ，b）则 a2+b2=1，点 A（2，0），点 B（0，3），直线 AB 的解析式为：3x+2y6=0如图，过点 C 作 CFAB 于点 F，欲使ABC 的面积最小，只需线段 CF 最短精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页则 CF= ，当且仅当 2a=3b 时，取“ =”，a= ，联立求得：a= ，b= ，故点 C 的坐标为（ ， ）故答案是：（ ， ）【点评】本题考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18【答案】 【解析】
16、解：依题意，当 0x 时，f（x）=2x，当 x1 时，f（x）=2x+2f（ x） =y=xf（x）=精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页y=xf（x）（0x1）的图象与 x 轴围成的图形的面积为S= + = x3 +（ +x2） = + =故答案为：三、解答题19【答案】（1）证明见解析；（2） .43【解析】试题分析：（1）有线面垂直的性质可得 ，再由菱形的性质可得 ，进而有线面垂直的判1BCA1AB定定理可得结论；（2）先证三角形 为正三角形，再由于勾股定理求得 的值，进而的三角形1的面积，又知三棱锥的高为 ，利用棱锥的体积公式可得结果.1AB3考点：1、线面垂直的判定定理；2、
17、勾股定理及棱锥的体积公式.20【答案】 【解析】证明：（）数列a n满足 a1= ，a n+1=an+ （n N*），a n0，a n+1=an+ 0（nN *），a n+1an= 0， ，对一切 nN*， （）由（）知，对一切 kN*， ，精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页 ，当 n2 时，=31+ =31+ =3（1+1 ）= ，a n1，又 ，对一切 nN*，0a n1【点评】本题考查不等式的证明，是中档题，解题时要注意裂项求和法和放缩法的合理运用，注意不等式性质的灵活运用21【答案】（1） ， 为奇函数；（2）详见解析。1afx【解析】试题分析：（1） ，所以 ，则函数 ，函数
18、 的定义域为1254fa121xffx，关于原点对称，又 ，所以函数 为奇函数；（2）设,22xf fxf是区间 上两个不等是实数，且 ，则 ，12,x1, 110212xyff，因为 ， ，212112122 21xxxx1,21,x且 ，所以 ，则 ，所以 ，即 ，所以函数122x1201220xy精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页在区间 上为增函数。fx1,试题解析：（1） 所以 ，25fa=1定义域为 ,关于原点对称，且 ,所以 为奇函数；221xf fxf（2）设 是区间 上两个不等是实数，且 ，则12,x1,10212xyff221 1221xxx因为 ， ，且 ，1,x2
19、,1所以 ，则 ，所以 ，120x2120xx即 ，0y所以函数 在区间 上为增函数。fx,考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性。22【答案】 【解析】（I）证明：在三棱柱 ABCA1B1C1中，BB 1底面 ABC，所以，BB 1BC又因为 ABBC 且 ABBB1=B，所以，BC平面 A1ABB1因为 BC平面 BCE，所以，平面 BCE平面 A1ABB1（II）证明：取 BC 的中点 D，连接 C1D，FD因为 E，F 分别是 A1C1，AB 的中点，所以，FDAC 且 因为 ACA 1C1且 AC=A1C1，所以，FDEC 1且 FD=EC1所以，四边形 FDC1E 是平行四边形所
20、以，EFC 1D又因为 C1D平面 B1BCC1，EF平面 B1BCC1，所以，EF平面 B1BCC1（III）解：因为 ，ABBC精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页所以， 过点 B 作 BG AC 于点 G，则 因为，在三棱柱 ABCA1B1C1中，AA 1底面 ABC，AA 1平面 A1ACC1所以，平面 A1ACC1底面 ABC所以，BG平面 A1ACC1所以，四棱锥 BA1ACC1的体积 【点评】本题考查了线面平行，面面垂直的判定，线面垂直的性质，棱锥的体积计算，属于中档题23【答案】 【解析】解：（1）函数 函数 f（x）=2sin（2x+ ）f（ x）的周期 T= =即 T
21、=（2） ，1sin（2x+ ）2最大值 2，2x = ，此时 ，最小值1，2x = 此时【点评】本题简单的考察了三角函数的性质，单调性，周期性，熟练化为一个角的三角函数形式即可精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页24【答案】 【解析】解：（1）把直线 y=x+m 代入椭圆方程得：x 2+4（x+m） 2=4，即：5x 2+8mx+4m24=0，=（8m） 245（4m 24）=16m 2+80=0解得：m= （2）设该直线与椭圆相交于两点 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），则 x1，x 2是方程 5x2+8mx+4m24=0 的两根，由韦达定理可得：x1+x 2= ，x 1x2= ，|AB|= = =2；m= 【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系与弦长问题，难点在于弦长公式的灵活应用，属于中档题
