1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 14 页且末县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知随机变量 X 服从正态分布 N（2， 2），P （0X4）=0.8，则 P（X4）的值等于（ ）A0.1 B0.2 C0.4 D0.62 如果函数 f（x）的图象关于原点对称，在区间上是减函数，且最小值为 3，那么 f（x）在区间上是（ ）A增函数且最小值为 3 B增函数且最大值为 3C减函数且最小值为3 D减函数且最大值为33 已知函数 （ ）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（ ）2()lnfxaxaRA B C D 1414 487被
2、7 除的余数为 a（0a 7），则 展开式中 x3的系数为（ ）A4320 B4320 C20 D205 分别是 的中线，若 ，且 与 的夹角为 ，则 =（ ）,DEA1ABEADBE120ABC（A） （ B ） （C） （D ） 134923896 如图，半圆的直径 AB=6，O 为圆心，C 为半圆上不同于 A、B 的任意一点，若 P 为半径 OC 上的动点，则 的最小值为（ ）A B9 C D97 复数 的虚部为（ ）A2 B2i C2 D2i8 两个随机变量 x，y 的取值表为x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7精选高中模拟试卷第 2 页，共 14 页若 x，y 具有线
3、性相关关系，且 bx2.6，则下列四个结论错误的是（ ）y Ax 与 y 是正相关B当 y 的估计值为 8.3 时，x6C随机误差 e 的均值为 0D样本点（3，4.8）的残差为 0.659 函数 是指数函数，则的值是（ ）2(4)xaA4 B1 或 3 C 3 D110已知函数 f（x+1 ）=3x+2，则 f（x）的解析式是（ ）A3x1 B3x+1 C3x+2 D3x+411下列四个命题中的真命题是（ ）A经过定点 的直线都可以用方程 表示0,Pxy00ykxB经过任意两个不同点 、 的直线都可以用方程1,2,Px121121yxxy表示C不经过原点的直线都可以用方程 表示1yabD经过
4、定点 的直线都可以用方程 表示0,Abkx12下列满足“xR ，f （x）+f（ x）=0 且 f（x）0”的函数是（ ）Af（x）= xe|x| Bf（x）=x+sinxCf（x）= Df （x）=x 2|x|二、填空题13已知 f（x），g（x）都是定义在 R 上的函数，且满足以下条件：f（x）=a xg（x）（a 0， a1）；g（x）0；f（x）g（x）f（x）g（x）；若 ，则 a= 14如图是函数 y=f（x）的导函数 y=f（x）的图象，对此图象，有如下结论：在区间（2，1）内 f（x）是增函数；在区间（1，3）内 f（x）是减函数；精选高中模拟试卷第 3 页，共 14 页在 x
5、=2 时， f（x）取得极大值；在 x=3 时， f（x）取得极小值其中正确的是 15在半径为 2 的球面上有 A、B、C、D 四点，若 AB=CD=2，则四面体 ABCD 的体积的最大值为 16ABC 中， ，BC=3 ， ，则C= 17【启东中学 2018 届高三上学期第一次月考（10 月）】在平面直角坐标系 xOy 中，P 是曲线 上xCye： 一点，直线 经过点 P，且与曲线 C 在 P 点处的切线垂直，则实数 c 的值为_20lxyc： 18【启东中学 2018 届高三上学期第一次月考（10 月）】已知函数 在 上是增函fxlnax 0，数，函数 ，当 时，函数 g（x ）的最大值
6、M 与最小值 m 的差为 ，则 a 的2xage 3xln， 32值为_.三、解答题19（本小题满分 12 分）已知等差数列 满足： （ ）， ，该数列的nana1N1a前三项分别加上 1，1，3 后成等比数列，且 .log2b（1）求数列 ， 的通项公式；nanb（2）求数列 的前项和 .nT20已知全集 U=R，函数 y= + 的定义域为 A，B=y|y=2 x，1x2，求：精选高中模拟试卷第 4 页，共 14 页（1）集合 A，B；（2）（ UA）B21甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加 5 次预赛，成绩如下：甲：78 76 74 90 82乙：90 70 75 85 8
7、0（）用茎叶图表示这两组数据；（）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由22如图，四边形 ABCD 内接于O，过点 A 作O 的切钱 EP 交 CB 的延长线于 P，己知 PAB=25（1）若 BC 是O 的直径，求D 的大小；（2）若DAE=25，求证：DA 2=DCBP精选高中模拟试卷第 5 页，共 14 页23已知数列a n的前 n 项和 Sn=2n219n+1，记 Tn=|a1|+|a2|+|an|（1）求 Sn的最小值及相应 n 的值；（2）求 Tn24双曲线 C 与椭圆 + =1 有相同的焦点，直线 y= x 为 C 的一条渐近线求双曲线 C 的方程精选
8、高中模拟试卷第 6 页，共 14 页且末县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：随机变量 服从正态分布 N（2，o 2），正态曲线的对称轴是 x=2P（0X4） =0.8，P（ X 4）= （10.8）=0.1，故选 A2 【答案】D【解析】解：由奇函数的性质可知，若奇函数 f（x）在区间上是减函数，且最小值 3，则那么 f（x）在区间上为减函数，且有最大值为 3，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，比较基础3 【答案】A【解析】试题分析：由题意知函数定义域为 ， ，因为函数 （),0(2(x
9、af 2()lnfxax）在定义域上为单调递增函数 在定义域上恒成立，转化为 在 恒aRxf 2h),0(成立， ，故选 A. 10,4a考点：导数与函数的单调性4 【答案】B 解析：解：48 7=（49 1） 7= + 1，487被 7 除的余数为 a（0 a7），a=6， 展开式的通项为 Tr+1= ，令 63r=3，可得 r=3， 展开式中 x3的系数为 =4320，故选：B.精选高中模拟试卷第 7 页，共 14 页5 【答案】C【解析】 由 解得1(),2ADBCEA23,4BADE.4()()33BCE 6 【答案】C【解析】解：圆心 O 是直径 AB 的中点， + =2所以 =2
10、， 与 共线且方向相反当大小相等时点乘积最小由条件知当PO=PC= 时，最小值为2 =故选 C【点评】本题考查了向量在几何中的应用，结合图形分析是解决问题的关键7 【答案】C【解析】解：复数 = = =1+2i 的虚部为 2故选；C【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题8 【答案】【解析】选 D.由数据表知 A 是正确的，其样本中心为（ 2，4.5），代入 bx2.6 得 b0.95，即y 0.95 x2.6，当 8.3 时，则有 8.30.95x2.6，x 6， B 正确根据性质，随机误差 的均值为y y e0， C 正确样本点（3，4.8）的残差 4.8（0.9532.6
11、）0.65，D 错误，故选 D.e 9 【答案】C【解析】精选高中模拟试卷第 8 页，共 14 页考点：指数函数的概念10【答案】A【解析】f （x+1）=3x+2=3（x+1） 1f（ x） =3x1故答案是：A【点评】考察复合函数的转化，属于基础题11【答案】B【解析】考点：直线方程的形式.【方法点晴】本题主要考查了直线方程的表示形式，对于直线的点斜式方程只能表示斜率存在的直线；直线的斜截式方程只能表示斜率存在的直线；直线的饿两点式方程不能表示和坐标轴平行的直线；直线的截距式方程不能表示与坐标轴平行和过原点的直线，此类问题的解答中熟记各种直线方程的局限性是解答的关键.11112【答案】A【
12、解析】解：满足“xR ，f（x）+f（x）=0，且 f（x）0”的函数为奇函数，且在 R 上为减函数，A 中函数 f（x）=xe |x|，满足 f（x）=f（x），即函数为奇函数，且 f（x）= 0 恒成立，故在 R 上为减函数，B 中函数 f（x）=x+sinx，满足 f（x）=f（x），即函数为奇函数，但 f（x）=1+cosx0，在 R 上是增函数，C 中函数 f（x）= ，满足 f（ x）=f（x），故函数为偶函数；D 中函数 f（x）=x 2|x|，满足 f（ x）=f （x），故函数为偶函数，故选：A二、填空题精选高中模拟试卷第 9 页，共 14 页13【答案】 【解析】解：由 得
13、 ，所以 又由 f（x）g（x）f（x） g（x），即 f（x）g（x）f（x）g（x）0，也就是，说明函数 是减函数，即 ，故 故答案为【点评】本题考查了应用导数判断函数的单调性，做题时应认真观察14【答案】 【解析】解：由 y=f（x）的图象可知，x（3， ），f（x）0，函数为减函数；所以，在区间（2，1）内 f（x）是增函数；不正确；在区间（1，3）内 f（x）是减函数；不正确；x=2 时，y=f （ x）=0，且在 x=2 的两侧导数值先正后负，在 x=2 时， f（x）取得极大值；而，x=3 附近，导函数值为正，所以，在 x=3 时，f（x）取得极小值不正确故答案为【点评】本题考察
14、了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题15【答案】 【解析】解：过 CD 作平面 PCD，使 AB平面 PCD，交 AB 与 P，设点 P 到 CD 的距离为 h，精选高中模拟试卷第 10 页，共 14 页则有 V= 2h 2，当球的直径通过 AB 与 CD 的中点时，h 最大为 2 ，则四面体 ABCD 的体积的最大值为 故答案为： 【点评】本小题主要考查棱柱、棱锥、棱台的体积、球内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力属于基础题16【答案】 【解析】解：由 ，a=BC=3，c= ，根据正弦定理 = 得：sinC= = ，又 C 为三角形的内角，且 ca，0C ，则C= 故答
15、案为：【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时注意判断 C 的范围17【答案】4ln2精选高中模拟试卷第 11 页，共 14 页【解析】点睛：曲线的切线问题就是考察导数应用，导数的含义就是该点切线的斜率，利用这个我们可以求出点的坐标，再根据点在线上（或点在曲线上），就可以求出对应的参数值。18【答案】 52【解析】 ，因为 在 上是增函数，即 在 上恒成立，1lnfxa fx0e， 0fxe，则 ，当 时， ，lnamx2a又 ，令 ，则 ，2xgete,13gtt（1）当 时， ， ，32max1g2min
16、ag则 ，则 ，maxin32tt5（2）当 时， ， ，2maxa2min3ta则 ，舍。maxingtt。5三、解答题19【答案】（1） , ；（2） .12nanbnnT23【解析】试题分析：（1）设 为等差数列 的公差，且 ，利用数列的前三项分别加上 后成等比数列，dna0d3,1求出 ，然后求解 ；（2）写出 利用错位相减法求和即可dnb n21.321精选高中模拟试卷第 12 页，共 14 页试题解析：解：（1）设 为等差数列 的公差， ，dna0d由 ， ， ，分别加上 后成等比数列，111.Coma12a233,1所以 ，)4()(d02 nn又 ，即 （6 分）log2bnb
17、2logn考点：数列的求和20【答案】 【解析】解：（1）由 ，解得 0x3A=0，3，由 B=y|y=2x，1x2=2， 4，（2） UA=（ ，0）3， +），（ UA） B=（3，421【答案】 【解析】解：（）用茎叶图表示如下：精选高中模拟试卷第 13 页，共 14 页（） = ，= =80，= （74 80） 2+（7680） 2+（7880） 2+（8280） 2+（9080） 2=32，= （70 80） 2+（7580） 2+（8080） 2+（8580） 2+（9080） 2=50， = ， ，在平均数一样的条件下，甲的水平更为稳定，应该派甲去22【答案】 【解析】解：（1）
18、EP 与O 相切于点 A，ACB=PAB=25 ，又 BC 是O 的直径，ABC=65 ，四边形 ABCD 内接于O， ABC+D=180，D=115证明：（2）DAE=25，ACD=PAB，D=PBA ，ADCPBA， ，又 DA=BA，DA 2=DCBP23【答案】 【解析】解：（1）S n=2n219n+1=2 ，n=5 时，S n取得最小值 =44（2）由 Sn=2n219n+1，精选高中模拟试卷第 14 页，共 14 页n=1 时，a 1=219+1=16n2 时， an=SnSn1=2n219n+12（n1） 219（n1）+1=4n21由 an0，解得 n5n6 时，a n0n5 时，T n=|a1|+|a2|+|an|=（a 1+a2+an）=S n=2n2+19n1n6 时， Tn=（a 1+a2+a5）+a 6+an=2S5+Sn=2n219n+89Tn= 【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前 n 项和公式、不等式的解法、绝对值数列求和问题，考查了分类讨论方法推理能力与计算能力，属于中档题24【答案】 【解析】解：设双曲线方程为 （a0，b0）由椭圆 + =1，求得两焦点为（2，0），（2，0），对于双曲线 C：c=2又 y= x 为双曲线 C 的一条渐近线， = 解得 a=1，b= ，双曲线 C 的方程为
