1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页下花园区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别为（ ）A10 13 B12.5 12C12.5 13 D10 152 有一学校高中部有学生 2000 人，其中高一学生 800 人，高二学生 600 人，高三学生 600 人，现采用分层抽样的方法抽取容量为 50 的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ）A15，10，25 B20，15 ，15 C10，10，30 D10，20，203 已知函数 f（x）= 是
2、 R 上的增函数，则 a 的取值范围是（ ）A3a0 B 3a2 Ca 2 Da04 下面的结构图，总经理的直接下属是（ ）A总工程师和专家办公室B开发部C总工程师、专家办公室和开发部D总工程师、专家办公室和所有七个部精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页5 已知函数 f（x）= 若关于 x 的方程 f（x）=k 有两个不同的实根，则实数 k 的取值范围是（ ）A（0，1） B（1，+ ） C（ 1，0） D（，1）6 将函数 的图象向左平移 个单位，再向上平移 3 个单位，得到函数 的图象，)63sin(2)(xf 4 )(xg则 的解析式为（ ）)(gA B)4i()3sin(2)(xg
3、C D312sn)(x 1【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度.7 设函数 f（x）在 R 上的导函数为 f（x），且 2f（x）+xf（x）x 2，下面的不等式在 R 内恒成立的是（ ）Af（x）0 Bf（x）0 Cf（x）x Df （x）x8 设 D 为ABC 所在平面内一点， ，则（ ）A BC D9 定义行列式运算： 若将函数 的图象向左平移m（m0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则 m 的最小值是（ ）A B C D10在 中，若 60A， 45B， 32C，则 A（ ）A 43 B 2 C. 3 D 3211已知
4、x0，y0， + =1，不等式 x+y2m1 恒成立，则 m 的取值范围（ ）A（， B（ ， C（ ， D（， 精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页12已知 i 是虚数单位，则复数 等于（ ）A + i B + i C i D i二、填空题13定义在1，+）上的函数 f（x）满足：（1）f（2x）=2f（x）；（2）当 2x4 时，f（x）=1|x 3|，则集合 S=x|f（x）=f（34）中的最小元素是 14已知函数 f（x）=（2x+1）e x，f（x）为 f（x）的导函数，则 f（0）的值为 15已知| |=1，| |=2， 与 的夹角为 ，那么| + | |= 16命题“ (0,
5、)2x， sin1x”的否定是 17如图：直三棱柱 ABCAB C的体积为 V，点 P、Q 分别在侧棱 AA和 CC上，AP=C Q，则四棱锥BAPQC 的体积为 18不等式 的解为 三、解答题19已知椭圆 C 的中心在坐标原点 O，长轴在 x 轴上，离心率为 ，且椭圆 C 上一点到两个焦点的距离之和为 4（）椭圆 C 的标准方程（）已知 P、Q 是椭圆 C 上的两点，若 OPOQ，求证： 为定值（）当 为（）所求定值时，试探究 OPOQ 是否成立？并说明理由精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页20已知数列a n满足 a1=3， an+1=an+p3n（n N*，p 为常数），a 1，a
6、2+6，a 3成等差数列（1）求 p 的值及数列a n的通项公式；（2）设数列b n满足 bn= ，证明 bn 21已知数列a n是各项均为正数的等比数列，满足 a3=8，a 3a22a1=0（）求数列a n的通项公式（）记 bn=log2an，求数列a nbn的前 n 项和 Sn22（本小题满分 13 分）设 ，数列 满足： ， 1()fxna121(),nnafN（）若 为方程 的两个不相等的实根，证明：数列 为等比数列；12,()fx 12na（）证明：存在实数 ，使得对 ， mN21nm精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页）23已知椭圆： ，离心率为 ，焦点 F1（0，c），F 2
7、（0，c）过 F1的直线交椭圆于 M，N 两点，且F 2MN 的周长为 4（）求椭圆方程；（） 直线 l 与 y 轴交于点 P（0，m ）（m0），与椭圆 C 交于相异两点 A，B 且 若，求 m 的取值范围24已知集合 A=x|x1，或 x2，B=x|2p1x p+3（1）若 p= ，求 AB；（2）若 AB=B，求实数 p 的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页下花园区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，中间的一个矩形最高，故 10 与 15 的中点是 1
8、2.5，众数是 12.5 而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于 Y 轴的直线横坐标第一个矩形的面积是 0.2，第三个矩形的面积是 0.3，故将第二个矩形分成 3：2 即可中位数是 13故选：C【点评】用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法频率分布直方图中小长方形的面积=组距，各个矩形面积之和等于 1，能根据直方图求众数和中位数，属于常规题型2 【答案】B【解析】解：每个个体被抽到的概率等于 = ，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 800 =20，600 =15，600 =15，故选 B【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的
9、概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题3 【答案】B【解析】解：函数 是 R 上的增函数设 g（x）= x2ax5（x1），h（x）= （x1）由分段函数的性质可知，函数 g（x）=x 2ax5 在（，1单调递增，函数 h（x）= 在（1，+）单调递增，且 g（1） h（ 1）精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页解可得，3a 2故选 B4 【答案】C【解析】解：按照结构图的表示一目了然，就是总工程师、专家办公室和开发部读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序故选 C【点评】本题是一个已知结构图，通过解读各部分从而得到系统具有的功能，在解读时，要从大的部分读起，一般而言，是从左到右，从上
10、到下的过程解读5 【答案】A【解析】解：函数 f（x）= 的图象如下图所示：由图可得：当 k（0，1）时，y=f（x）与 y=k 的图象有两个交点，即方程 f（x）=k 有两个不同的实根，精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页故选：A6 【答案】B【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得，将 的图象向左平移 个单位得到函数 的图)(xf4)4(xf象，再将 的图象向上平移 3 个单位得到函数 的图象，因此 )4(xf 34)(g3.)4sin(2631sin2x7 【答案】A【解析】解：2f（x）+xf（ x）x 2，令 x=0，则 f（x）0，故可排除 B，D如果 f（x）=x 2+0.
11、1，时 已知条件 2f（x）+xf（x）x 2 成立，但 f（x）x 未必成立，所以 C 也是错的，故选 A故选 A8 【答案】A【解析】解：由已知得到如图由 = = = ；故选：A【点评】本题考查了向量的三角形法则的运用；关键是想法将向量 表示为 9 【答案】C【解析】解：由定义的行列式运算，得= =精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页= 将函数 f（x）的图象向左平移 m（m0）个单位后，所得图象对应的函数解析式为 由该函数为奇函数，得 ，所以 ，则 m= 当 k=0 时，m 有最小值 故选 C【点评】本题考查了二阶行列式与矩阵，考查了函数 y=Asin（x+）的图象变换，三角函数图象
12、平移的原则是“ 左加右减，上加下减” ，属中档题10【答案】B【解析】考点：正弦定理的应用.11【答案】D【解析】解：x0，y0， + =1，不等式 x+y2m1 恒成立，所以（x+y）（ + ）=10+ 10 =16，当且仅当 时等号成立，所以 2m116，解得 m ；故 m 的取值范围是（ ；故选 D12【答案】A【解析】解：复数 = = = ，精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题二、填空题13【答案】 6 【解析】解：根据题意，得；f（2x）=2f（x），f（34）=2f（17）=4f（ ）=8f（ ）=16f（ ）；又当 2x4
13、 时，f（x）=1|x3|，f（ ）=1 | 3|= ，f（2x）=16 =2；当 2x4 时，f（x）=1|x 3|1，不存在；当 4x8 时，f（x）=2f（ ）=21| 3|=2，解得 x=6；故答案为：6【点评】本题考查了根据函数的解析式求函数值以及根据函数值求对应自变量的最小值的应用问题，是基础题目14【答案】 3 【解析】解：f（x）=（2x+1）e x，f（x）=2e x+（2x+1 ）e x，f（0）=2e 0+（2 0+1）e 0=2+1=3故答案为：315【答案】 精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页【解析】解：| |=1，| |=2， 与 的夹角为 ， = =1 =
14、1| + | |= = = = 故答案为： 【点评】本题考查了数量积的定义及其运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16【答案】 0,2x， sin1【解析】试题分析：“(,)x， six”的否定是 0,2x， sin1考点：命题否定【方法点睛】（1）对全称（存在性）命题进行否定的两步操作：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；对原命题的结论进行否定.（2）判定全称命题“xM，p（x）”是真命题，需要对集合 M 中的每个元素 x，证明 p（x）成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M 中的一个特殊值 x0，使 p（x 0）不成立即可.要判断存在性命
15、题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个 xx 0，使 p（x 0）成立即可，否则就是假命题.17【答案】 V【解析】【分析】四棱锥 BAPQC 的体积，底面面积是侧面 ACCA的一半，B 到侧面的距离是常数，求解即可【解答】解：由于四棱锥 B APQC 的底面面积是侧面 ACCA的一半，不妨把 P 移到 A，Q 移到 C，所求四棱锥 BAPQC 的体积，转化为三棱锥 AABC 体积，就是：故答案为：18【答案】 x|x1 或 x0 【解析】解：即即 x（x1）0解得 x1 或 x0故答案为x|x1 或 x0精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页【点评】本题考查将分式不等式通过移项、通分
16、转化为整式不等式、考查二次不等式的解法注意不等式的解以解集形式写出三、解答题19【答案】 【解析】（I）解：由题意可设椭圆的坐标方程为 （ab0）离心率为 ，且椭圆 C 上一点到两个焦点的距离之和为 4 ，2a=4，解得 a=2，c=1b 2=a2c2=3椭圆 C 的标准方程为 （II）证明：当 OP 与 OQ 的斜率都存在时，设直线 OP 的方程为 y=kx（k0），则直线 OQ 的方程为y= x（ k0），P（x，y）联立 ，化为 ，|OP| 2=x2+y2= ，同理可得|OQ| 2= ， = + = 为定值当直线 OP 或 OQ 的斜率一个为 0 而另一个不存在时，上式也成立因此 = 为
17、定值（III）当 = 定值时，试探究 OPOQ 是否成立？并说明理由OPOQ 不一定成立下面给出证明证明：当直线 OP 或 OQ 的斜率一个为 0 而另一个不存在时，则 = = = ，满足条件当直线 OP 或 OQ 的斜率都存在时，设直线 OP 的方程为 y=kx（k0），则直线 OQ 的方程为 y=kx（kk，k 0），P（x，y）精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页联立 ，化为 ，|OP| 2=x2+y2= ，同理可得|OQ| 2= ， = + = 化为（kk） 2=1，kk= 1OPOQ 或 kk=1因此 OPOQ 不一定成立【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交
18、问题转化为方程联立可得交点坐标、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了分析问题与解决问题的能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题20【答案】 【解析】（1）解：数列a n满足 a1=3，a n+1=an+p3n（nN *，p 为常数），a 2=3+3p，a 3=3+12p，a 1，a 2+6，a 3成等差数列 2a 2+12=a1+a3，即 18+6p=6+12p 解得 p=2a n+1=an+p3n，a 2a1=23，a 3a2=232，a nan1=23n1，将这些式子全加起来 得ana1=3n3，a n=3n（2）证明：b n满足 bn= ，b n= 设 f（x）= ，则 f（x）= ，
19、x N*，令 f（x）=0，得 x= （1，2）当 x（0， ）时，f（x）0；当 x（ ，+ ）时， f（x）0，精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页且 f（1）= ，f（2）= ，f（x） max=f（ 2）= ，xN *b n 【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用21【答案】 【解析】解：（）设数列a n的公比为 q，由 an0 可得 q0，且 a3a22a1=0，化简得 q2q2=0，解得 q=2 或 q=1（舍），a 3=a1q2=4a1=8，a 1=2，数列a n是以首项和公比均为 2 的等比数列，a n=2n；（）由
20、（I）知 bn=log2an= =n，a nbn=n2n，S n=121+222+323+（n1）2 n1+n2n，2Sn=122+223+（n2）2 n1+（n1） 2n+n2n+1，两式相减，得S n=21+22+23+2n1+2nn2n+1，S n= n2n+1，S n=2+（n1）2 n+1【点评】本题考查等比数列的通项公式，错位相减法求和等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，注意解题方法的积累，属于中档题22【答案】 【解析】解：证明： ， ， 2()10fxx21021精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页 ， （3 分）
21、121 111122 222nnnnnaaaa， ，120a12数列 为等比数列 （4 分）n（）证明：设 ，则 512m()fm由 及 得 ， ， 12a1nna35a130am 在 上递减， ， ，（8 分）()fx0,)13()()fff241342ama下面用数学归纳法证明：当 时， N212nn当 时，命题成立 （9 分）假设当 时命题成立，即 ，那么nk212kkkkaa由 在 上递减得()fx0,)2122()()()()kfffmffa 22231kkkam由 得 ， ，312321kfff242kk当 时命题也成立， （12 分）n由知，对一切 命题成立，即存在实数 ，使得对
22、 ， .nNnN122nnama23【答案】 【解析】解：（）由题意，4a=4， = ，a=1，c= ， = ，椭圆方程方程为 ；（）设 l 与椭圆 C 交点为 A（x 1，y 1），B （x 2，y 2）由 得（k 2+2）x 2+2kmx+（m 21）=0精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页=（2km） 24（k 2+2）（m 21）=4（k 22m2+2）0（*）x 1+x2= ，x 1x2= ， ， ， =3x 1=3x2x 1+x2=2x2，x 1x2=3x22，3（x 1+x2） 2+4x1x2=0，3（ ） 2+4 =0，整理得 4k2m2+2m2k22=0m2= 时，上式不成立； m2 时， ，由（*）式得 k22m 22k0， 0，1 m 或 m1即所求 m 的取值范围为（1， ）（ ，1）【点评】本题主要考查椭圆的标准方程、基本性质和直线与椭圆的综合问题直线和圆锥曲线的综合题是高考的重点题目，要强化学习24【答案】 【解析】解：（1）当 p= 时，B=x|0x ，AB=x|2x ；（2）当 AB=B 时，BA；令 2p1 p+3，解得 p4，此时 B=，满足题意；当 p4 时，应满足 ，解得 p 不存在；精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页综上，实数 p 的取值范围 p4
