1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页阿荣旗实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图，网格纸上正方形小格的边长为 1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（ ）A. B. C. 1 D. 6313410864224681015 10 5 5 10 15【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的体积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力2 如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形则该几何体表面积等于（ ）A12+ B12+23 C12+24 D
2、12+ 3 sin570的值是（ ）A B C D4 如图， 为正方体，下面结论： 平面 ； ； 平1A/B1DCBA11C面 .其中正确结论的个数是（ ）1D精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页A B C D 5 在等差数列a n中，a 3=5，a 4+a8=22，则 的前 20 项和为（ ）A B C D6 设长方体的长、宽、高分别为 2a、a、a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A3 a2 B6a 2 C12a 2D24a 27 函数 f（x）=ax 2+bx 与 f（x）=log x（ab 0，|a|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A B C D8 若变量
3、xy， 满足约束条件2041xy，则目标函数 32zxy的最小值为（ ）A-5 B-4 C.-2 D39 如图所示为某几何体的正视图和侧视图，则该几何体体积的所有可能取值的集合是（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页A ， B ， ， CV| V DV|0 V 10设 0ab 且 a+b=1，则下列四数中最大的是（ ）Aa 2+b2B2ab Ca D11在 中，若 60A， 45B， 32C，则 A（ ）A 43 B 2 C. 3 D 3212设ABC 的三边长分别为 a、b、c ，ABC 的面积为 S，内切圆半径为 r，则 ，类比这个结论可知：四面体 SABC 的四个面的面积分别为
4、S1、S 2、S 3、S 4，内切球半径为 r，四面体 SABC 的体积为 V，则r=（ ）A BC D二、填空题13函数 （ ）满足 且 在 上的导数 满足 ，则不等式)(xfR2)1(f)(xfR)(xf03)(f的解集为 .log3lf【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.14在ABC 中，点 D 在边 AB 上，CDBC，AC=5 ，CD=5，BD=2AD，则 AD 的长为 15命题“xR ，x 22x10”的否定形式是 16将一张坐标纸折叠一次，使点 与点 重合，且点 与点 重合，则 的,24,07,3,mnn值
5、是 17已知 tan= ，tan（）= ，其中 ， 均为锐角，则 = 18设函数 有两个不同的极值点 ， ，且对不等式32()(1)fxax1x212()0fxf恒成立，则实数的取值范围是 三、解答题19已知角 的终边在直线 y= x 上，求 sin，cos，tan 的值精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页20已知函数 f（x）=alnx+x 2+bx+1 在点（1，f（1）处的切线方程为 4xy12=0（1）求函数 f（x）的解析式；（2）求 f（x）的单调区间和极值21函数 。定义数列 如下： 是过两点 的直线与 轴交点的横坐标。（1）证明： ；（2）求数列 的通项公式。22由四个不同
6、的数字 1，2，4，x 组成无重复数字的三位数（1）若 x=5，其中能被 5 整除的共有多少个？（2）若 x=9，其中能被 3 整除的共有多少个？（3）若 x=0，其中的偶数共有多少个？（4）若所有这些三位数的各位数字之和是 252，求 x精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页23已知 、 、是三个平面，且 ， ， ，且 求证：、cabaO、三线共点24已知ABC 的顶点 A（3，2）， C 的平分线 CD 所在直线方程为 y1=0，AC 边上的高 BH 所在直线方程为 4x+2y9=0（1）求顶点 C 的坐标；（2）求ABC 的面积精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页阿荣旗实验中学 2
7、018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】2 【答案】C【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一半圆台中间被挖掉一半圆柱，其表面积为S= （2+8）42 4+ （4 212）+ （4 ）+ 8=12+24故选：C【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目3 【答案】B【解析】解：原式=sin（720150）=sin150 = 故选 B【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键4 【答案】 D【解析】精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页考点：1.线线
8、，线面，面面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.【方法点睛】本题考查了立体几何中的命题，属于中档题型，多项选择题是容易出错的一个题，当考察线面平行时，需证明平面外的线与平面内的线平行，则线面平行，一般可构造平行四边形，或是构造三角形的中位线，可证明线线平行，再或是证明面面平行，则线面平行，一般需在选取一点，使直线与直线外一点构成平面证明面面平行，要证明线线垂直，可转化为证明线面垂直，需做辅助线，转化为线面垂直.5 【答案】B【解析】解：在等差数列a n中，由 a4+a8=22，得 2a6=22，a 6=11又 a3=5，得 d= ，a 1=a32d=54=1 的前 20 项和为：= = 故
9、选：B6 【答案】B【解析】解：根据题意球的半径 R 满足（2R） 2=6a2，所以 S 球 =4R2=6a2故选 B7 【答案】 D【解析】解：A、由图得 f（x）=ax 2+bx 的对称轴 x= 0，则 ，不符合对数的底数范围，A 不正确；B、由图得 f（x）=ax 2+bx 的对称轴 x= 0，则 ，不符合对数的底数范围， B 不正确；精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页C、由 f（x）=ax 2+bx=0 得：x=0 或 x= ，由图得 ，则 ，所以 f（x）=log x 在定义域上是增函数，C 不正确；D、由 f（x）=ax 2+bx=0 得：x=0 或 x= ，由图得 ，则 ，
10、所以 f（x）=log x 在定义域上是减函数，D 正确【点评】本题考查二次函数的图象和对数函数的图象，考查试图能力8 【答案】B【解析】试题分析：根据不等式组作出可行域如图所示阴影部分，目标函数可转化直线系 31y2xz，直线系在可行域内的两个临界点分别为 )2,0(A和 ),1(C，当直线过 A点时， 34zx，当直线过 C点时， 3213zxy，即的取值范围为 3,4，所以 Z的最小值为 4.故本题正确答案为 B.考点：线性规划约束条件中关于最值的计算.9 【答案】D【解析】解：根据几何体的正视图和侧视图，得；当该几何体的俯视图是边长为 1 的正方形时，它是高为 2 的四棱锥，其体积最大
11、，为 122= ；当该几何体的俯视图为一线段时，它的底面积为 0，此时不表示几何体；所以，该几何体体积的所有可能取值集合是V|0V 故选：D精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征是什么，是基础题目10【答案】A【解析】解：0ab 且 a+b=12b12aba=a （2b 1）0，即 2aba又 a2+b22ab=（a b） 20a 2+b22ab最大的一个数为 a2+b2故选 A11【答案】B【解析】考点：正弦定理的应用.12【答案】 C【解析】解：设四面体的内切球的球心为 O，则球心 O 到四个面的距
12、离都是 R，所以四面体的体积等于以 O 为顶点，分别以四个面为底面的 4 个三棱锥体积的和则四面体的体积为 R=故选 C精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页【点评】类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去一般步骤：找出两类事物之间的相似性或者一致性用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）二、填空题13【答案】 )3,0(【解析】构造函数 ，则 ，说明 在 上是增函数，且xfxF3)(03)( xfF)(xFR.又不等式 可化为 ，即1)1(fF 1log)l31log3(lf， ，解得 .不等式 的解集为 .
13、)(log3xlog30og3 )3,0(14【答案】 5 【解析】解：如图所示：延长 BC，过 A 做 AEBC ，垂足为 E，CDBC，CD AE，CD=5，BD=2AD， ，解得 AE= ，在 RTACE，CE= = = ，由 得 BC=2CE=5 ，在 RTBCD 中，BD= = =10，则 AD=5，故答案为：5精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页【点评】本题考查平行线的性质，以及勾股定理，做出辅助线是解题的关键，属于中档题15【答案】 【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题“xR，x 22x10”的否定形式是：故答案为： 16【答案】 345【解析】考点：点关于直
14、线对称；直线的点斜式方程.17【答案】 【解析】解：tan = ， 均为锐角，tan（）= = = ，解得： tan=1，= 故答案为： 【点评】本题考查了两角差的正切公式，掌握公式是关键，属于基础题18【答案】 1(,2精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页【解析】试题分析：因为 ,故得不等式 ,即12()0fxf32121120xaxax,由于2123 0xa,令 得方程 ,因 , 故faf224a，代入前面不等式,并化简得 ,解不等式得 或 ，123x 1a25012因此, 当 或 时, 不等式 成立,故答案为 . a12a120fxf(,2考点：1、利用导数研究函数的极值点；2、韦
15、达定理及高次不等式的解法.【思路点晴】本题主要考查利用导数研究函数的极值点、韦达定理及高次不等式的解法，属于难题.要解答本题首先利用求导法则求出函数 的到函数，令 考虑判别式大于零，根据韦达定理求出fx0fx的值，代入不等式 ，得到关于的高次不等式，再利用“穿针引线”即可求得12,x12()f实数的取值范围.111三、解答题19【答案】 【解析】解：直线 y= x，当角 的终边在第一象限时，在 的终边上取点（1， ），则 sin= ，cos= ，tan = ；当角 的终边在第三象限时，在 的终边上取点（1， ），则 sin= ，cos= ，tan= 【点评】本题考查三角函数的定义，涉及分类讨论
16、思想的应用，属基础题20【答案】 【解析】解：（1）求导 f（x）= +2x+b，由题意得：f（1）=4，f（1）= 8，则 ，解得 ，精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页所以 f（x）=12lnx+x 210x+1；（2）f（x）定义域为（0，+），f（x）= ，令 f（x）0，解得： x2 或 x3，所以 f（x）在（0，2）递增，在（ 2，3）递减，在（3，+）递增，故 f（x）极大值=f（2）=12ln215，f（x）极小值=f（3）=12ln32021【答案】【解析】（1）为 ，故点 在函数 的图像上，故由所给出的两点，可知，直线 斜率一定存在。故有直线 的直线方程为 ，令 ，
17、可求得所以下面用数学归纳法证明当 时， ，满足假设 时， 成立，则当 时，22【答案】 【解析】【专题】计算题；排列组合【分析】（1）若 x=5，根据题意，要求的三位数能被 5 整除，则 5 必须在末尾，在 1、2、4 三个数字中任选2 个，放在前 2 位，由排列数公式计算可得答案；（2）若 x=9，根据题意，要求的三位数能被 3 整除，则这三个数字为 1、2、9 或 2、4、9，分“取出的三个数字为 1、2、9”与“ 取出的三个数字为 2、4、9” 两种情况讨论，由分类计数原理计算可得答案；（3）若 x=0，根据题意，要求的三位数是偶数，则这个三位数的末位数字为 0 或 2 或 4，分“末位
18、是 0”与“末位是 2 或 4”两种情况讨论，由分类计数原理计算可得答案；（4）分析易得 x=0 时不能满足题意，进而讨论 x0 时，先求出 4 个数字可以组成无重复三位数的个数，进而可以计算出每个数字用了 18 次，则有 252=18（1+2+4+x ），解可得 x 的值【解答】解：（1）若 x=5，则四个数字为 1，2，4，5；精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页又由要求的三位数能被 5 整除，则 5 必须在末尾，在 1、2、4 三个数字中任选 2 个，放在前 2 位，有 A32=6 种情况，即能被 5 整除的三位数共有 6 个；（2）若 x=9，则四个数字为 1，2，4，9；又由要
19、求的三位数能被 3 整除，则这三个数字为 1、2、9 或 2、4、9，取出的三个数字为 1、2、9 时，有 A33=6 种情况，取出的三个数字为 2、4、9 时，有 A33=6 种情况，则此时一共有 6+6=12 个能被 3 整除的三位数；（3）若 x=0，则四个数字为 1，2，4，0；又由要求的三位数是偶数，则这个三位数的末位数字为 0 或 2 或 4，当末位是 0 时，在 1、2、4 三个数字中任选 2 个，放在前 2 位，有 A32=6 种情况，当末位是 2 或 4 时，有 A21A21A21=8 种情况，此时三位偶数一共有 6+8=14 个，（4）若 x=0，可以组成 C31C31C2
20、1=332=18 个三位数，即 1、2、4、0 四个数字最多出现 18 次，则所有这些三位数的各位数字之和最大为（1+2+4）18=126 ，不合题意，故 x=0 不成立；当 x0 时，可以组成无重复三位数共有 C41C31C21=432=24 种，共用了 243=72 个数字，则每个数字用了 =18 次，则有 252=18（1+2+4+x），解可得 x=7【点评】本题考查排列知识，解题的关键是正确分类，合理运用排列知识求解，第（4）问注意分 x 为 0 与否两种情况讨论23【答案】证明见解析【解析】精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页考点：平面的基本性质与推论24【答案】 【解析】解：（1）由高 BH 所在直线方程为 4x+2y9=0， =2直线 ACBH，k ACkBH=1 ，直线 AC 的方程为 ，联立点 C 的坐标 C（1，1）（2） ，直线 BC 的方程为 ，联立 ，即 点 B 到直线 AC：x 2y+1=0 的距离为 又 ， 【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、角平分线的性质、点到直线的距离公式、两点间的距离公式、三角形的面积计算公式，属于基础题
