1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页阿坝县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 执行如图所以的程序框图，如果输入 a=5，那么输出 n=（ ）A2 B3 C4 D52 下列说法正确的是（ ）A类比推理是由特殊到一般的推理B演绎推理是特殊到一般的推理C归纳推理是个别到一般的推理D合情推理可以作为证明的步骤3 函数 f（x）=（ ） x29 的单调递减区间为（ ）A（，0） B（0，+） C（ 9，+） D（，9）4 设函数 对一切实数 都满足 ，且方程 恰有 6 个不同的实根，则()yfx(3)()fxf()0fx这 6 个实根的
2、和为（ ）A. B. C. D.18120【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力.5 函数 f（x）= lnx 的零点个数为（ ）A0 B1 C2 D36 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D3216683328精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力7 已知函数 f（2x+1 ）=3x+2，且 f（a）=2，则 a 的值等于（ ）A8 B1 C5 D18 在 的展开式中，含 项的系数为（ ）02x2x（A） （ B ） （C ） （D
3、） 03451209 给出下列命题：在区间（0，+）上，函数 y=x1，y= ，y=（x1） 2，y=x 3 中有三个是增函数；若 logm3log n30，则 0nm 1；若函数 f（x）是奇函数，则 f（x1）的图象关于点 A（1，0）对称；若函数 f（x）=3 x2x3，则方程 f（x）=0 有 2 个实数根其中假命题的个数为（ ）A1 B2 C3 D410曲线 y= 在点（1，1）处的切线方程为（ ）Ay=x 2By= 3x+2 Cy=2x 3 Dy= 2x+111若复数 在复平面内对应的点关于 轴对称，且 ，则复数 在复平面内对应的点在（ 1,zy12iz12z）A第一象限 B第二象
4、限 C第三象限 D第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页12已知向量 =（1， ）， =（ ，x）共线，则实数 x 的值为（ ）A1 B C tan35 Dtan35二、填空题13用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为 14直线 l1和 l2是圆 x2+y2=2 的两条切线，若 l1与 l2的交点为（1 ，3），则 l1与 l2的夹角的正切值等于 _ 。15已知圆 C1：（x 2） 2+（ y3） 2=1，圆 C2：（x3） 2+（y4） 2=9，M，N 分别是圆 C1，C 2 上的动点，
5、P 为x 轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值 16如图，为测量山高 MN，选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点从 A 点测得 M 点的仰角MAN=60，C 点的仰角CAB=45以及MAC=75 ；从 C 点测得 MCA=60已知山高 BC=100m，则山高MN= m17如果定义在 R 上的函数 f（x），对任意 x1x2 都有 x1f（x 1）+x 2f（x 2）x 1f（x 2）+x 2（fx 1），则称函数为“H 函数 ”，给出下列函数f（x）=3x+1 f（ x）=（ ） x+1f（x）=x 2+1 f（x）=其中是“H 函数 ”的有 （填序号）精选高中模拟试卷第 4 页，
6、共 15 页18已知圆 ，则其圆心坐标是_， 的取值范围是_240Cxym： m【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.三、解答题19已知数列a n的首项 a1=2，且满足 an+1=2an+32n+1，（nN *）（1）设 bn= ，证明数列b n是等差数列；（2）求数列a n的前 n 项和 Sn20如图，在四边形 ABCD 中，DAB=90， ADC=135，AB=5，CD=2 ，AD=2 ，求四边形 ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积21设函数 f（x）=lnx ax2bx（1）当 a=2，b=1 时，求函数 f（x）的单调区间；（2）令 F（x）=f （
7、x）+ ax2+bx+ （2x 3）其图象上任意一点 P（x 0，y 0）处切线的斜率 k 恒成立，求实数 a 的取值范围；精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页（3）当 a=0，b= 1 时，方程 f（x）=mx 在区间1，e 2内有唯一实数解，求实数 m 的取值范围22已知函数 ， 3()1xf2,5（1）判断 的单调性并且证明；（2）求 在区间 上的最大值和最小值()fx,23已知 y=f（x）是 R 上的偶函数， x0 时，f（x）=x 22x（1）当 x0 时，求 f（x）的解析式（2）作出函数 f（x）的图象，并指出其单调区间24某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从
8、中随机抽取 40 名学生的测试成绩，整理数据并按分数段 ， ， ， ， ， 进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页（）体育成绩大于或等于 70 分的学生常被称为“体育良好”已知该校高一年级有 1000 名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；（）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在 和 的样本学生中随机抽取 2 人，求在抽取的 2 名学生中，至少有 1 人体育成绩在 的概率；（）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为 ，且分别在 ， ， 三组中，其中当数据 的方差 最大时，写出 的值（结论不要
9、求证明）（注： ，其中 为数据 的平均数）精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页阿坝县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：a=5，进入循环后各参数对应值变化如下表：p 15 20 结束q 5 25n 2 3结束运行的时候 n=3故选：B【点评】本题考查了程序框图的应用，考查了条件结构和循环结构的知识点解题的关键是理解题设中语句的意义，从中得出算法，由算法求出输出的结果属于基础题2 【答案】C【解析】解：因为归纳推理是由部分到整体的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；合情推理的结论不一定正
10、确，不可以作为证明的步骤，故选 C【点评】本题考查合情推理与演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题3 【答案】B【解析】解：原函数是由 t=x2 与 y=（ ） t9 复合而成，t=x2 在（ ， 0）上是减函数，在（0，+）为增函数；又 y=（ ） t9 其定义域上为减函数，f（ x） =（ ） x29 在（ ，0）上是增函数，在（0，+）为减函数，函数 ff（x）= （ ） x29 的单调递减区间是（0，+）故选：B【点评】本题考查复合函数的单调性，讨论内层函数和外层函数的单调性，根据“同増异减” 再来判断是关键4 【答案】A.【解析】 ， 的图象关于直线 对称，(3)()(6)
11、fxffx()fx3x精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页 个实根的和为 ，故选 A.636185 【答案】B【解析】解：函数 f（x）= lnx 的零点个数等价于函数 y= 与函数 y=lnx 图象交点的个数，在同一坐标系中，作出它们的图象：由图象可知，函数图象有 1 个交点，即函数的零点个数为 1故选 B6 【答案】D【解析】由三视图知几何体为一个底面半径为 2 高为 4 的半圆柱中挖去一个以轴截面为底面高为 2 的四棱锥，因此该几何体的体积为 ，故选 D2132483V7 【答案】B【解析】解：函数 f（2x+1）=3x+2 ，且 f（a）=2，令 3x+2=2，解得 x=0，a=2
12、0+1=1故选：B8 【答案】C 【解析】因为 ，所以 项只能在10101092525 2015()()()xxxCx 2x展开式中，即为 ，系数为 故选 C10()x10C104.9 【答案】 A精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页【解析】解：在区间（0，+）上，函数 y=x1，是减函数函数 y= 为增函数函数 y=（x1） 2 在（0，1）上减，在（1，+）上增函数 y=x3 是增函数有两个是增函数，命题是假命题；若 logm3log n30，则 ，即 lgnlgm0，则 0nm1，命题为真命题；若函数 f（x）是奇函数，则其图象关于点（0，0）对称，f（x 1）的图象关于点 A（1，
13、0）对称，命题 是真命题；若函数 f（x）=3 x2x3，则方程 f（x）=0 即为 3x2x3=0，也就是 3x=2x+3，两函数 y=3x 与 y=2x+3 有两个交点，即方程 f（x）=0 有 2 个实数根命题 为真命题假命题的个数是 1 个故选：A【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了基本初等函数的性质，训练了函数零点的判定方法，是中档题10【答案】D【解析】解：y=（ ）= ，k=y|x=1=2l：y+1= 2（x1 ），则 y=2x+1故选：D11【答案】B【解析】12【答案】B【解析】解：向量 =（1， ）， =（ ，x）共线，x= = = = ，精选高中模拟试卷第 10
14、 页，共 15 页故选：B【点评】本题考查了向量的共线的条件和三角函数的化简，属于基础题二、填空题13【答案】 （x，y）|xy0，且1x 2， y1 【解析】解：图中的阴影部分的点设为（x，y）则x，y）| 1x0， y0 或 0x2，0y1=（x，y）|xy 0 且1x 2， y1故答案为：（x，y）|xy0，且1x 2， y114【答案】【解析】设 l1与 l2的夹角为 2，由于 l1与 l2的交点 A（1 ，3）在圆的外部，且点 A 与圆心 O 之间的距离为 OA= = ，圆的半径为 r= ，sin= = ，cos= ，tan= = ，tan2= = = ，故答案为： 。15【答案】
15、5 4 精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页【解析】解：如图，圆 C1 关于 x 轴的对称圆的圆心坐标 A（2，3），半径为 1，圆 C2 的圆心坐标（3，4），半径为 3，|PM|+|PN|的最小值为圆 A 与圆 C2 的圆心距减去两个圆的半径和，即： 4=5 4故答案为：5 4【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题16【答案】 150 【解析】解：在 RTABC 中，CAB=45，BC=100m ，所以 AC=100 m在AMC 中，MAC=75，MCA=60，从而AMC=45，由正
16、弦定理得， ，因此 AM=100 m在 RTMNA 中，AM=100 m，MAN=60，由得 MN=100 =150m故答案为：15017【答案】 【解析】解：对于任意给定的不等实数 x1，x 2，不等式 x1f（x 1）+x 2f（x 2）x 1f（x 2）+x 2f（x 1）恒成立，不等式等价为（x 1x2）f（x 1）f（x 2） 0 恒成立，即函数 f（x）是定义在 R 上的不减函数（即无递减区间）；f（x）在 R 递增，符合题意；精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页f（x）在 R 递减，不合题意；f（x）在（，0）递减，在（0，+）递增，不合题意；f（x）在 R 递增，符合题意
17、；故答案为：18【答案】 ， . (1,2)(,5)【解析】将圆的一般方程化为标准方程， ，圆心坐标 ，22(1)()5xym(1,2)而 ， 的范围是 ，故填： ， .50m,5,(,)三、解答题19【答案】 【解析】解：（1） = ，数列 bn是以 为首项，3 为公差的等差数列（2）由（1）可知 ， 得：， 【点评】本题主要考查数列通项公式和前 n 项和的求解，利用定义法和错位相减法是解决本题的关键20【答案】 【解析】解：四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成的几何体，如右图：S 表面 =S 圆台下底面 +S 圆台侧面 +S 圆锥侧面 =r22+（r 1+r2）l 2+r1l1= =
18、=精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页21【答案】 【解析】解：（1）依题意，知 f（x）的定义域为（0，+）当 a=2，b=1 时，f（x）=lnxx 2x，f（x）= 2x1= 令 f（x）=0，解得 x= 当 0x 时，f（x）0，此时 f（x）单调递增；当 x 时，f（x）0，此时 f（x）单调递减所以函数 f（x）的单调增区间（ 0， ），函数 f（x）的单调减区间（ ，+）（2）F（x）=lnx+ ，x2，3，所以 k=F（x 0）= ，在 x02 ，3上恒成立，所以 a（ x02+x0） max，x 02，3 当 x0=2 时， x02+x0 取得最大值 0所以 a0（3）
19、当 a=0，b= 1 时，f （x）=lnx+x ，因为方程 f（x）=mx 在区间1，e 2内有唯一实数解，所以 lnx+x=mx 有唯一实数解m=1+ ， 设 g（x）=1+ ，则 g（x）= 令 g（x）0，得 0xe ； g（x）0，得 xe ，g（ x）在区间1，e上是增函数，在区间 e，e 2上是减函数，1 0 分精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页g（ 1）=1 ，g（e 2）=1+ =1+ ，g（e ）=1+ ，所以 m=1+ ，或 1m1+ 22【答案】（1）增函数，证明见解析；（2）最小值为，最大值为 .25【解析】试题分析：（1）在 上任取两个数 ，则有 ，所以 在
20、2,512x12123()() 0xfxf()fx上是增函数；（2）由（1）知，最小值为 ，最大值为 .,5 5试题解析：在 上任取两个数 ，则有,12x，123()fxf123()x0所以 在 上是增函数,5所以当 时， ，min()()fxf当 时， .xa52考点：函数的单调性证明【方法点晴】本题主要考查利用定义法求证函数的单调性并求出单调区间，考查化归与转化的数学思想方法.先在定义域内任取两个数 ，然后作差 ，利用十字相乘法、提公因式法等方法化简式子12x12()fxf成几个因式的乘积，判断最后的结果是大于零韩式小于零，如果小于零，则函数为增函数，如果大于零，则函数为减函数.123【答
21、案】 【解析】解：（1）设 x0，则x0，x 0 时，f （ x）=x 22xf（ x）=（ x） 22（x）=x 2+2xy=f（x）是 R 上的偶函数f（ x） =f（x）=x 2+2x（2）单增区间（1，0）和（ 1，+）；精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页单减区间（ ， 1）和（0， 1）【点评】本题主要考查利用函数的奇偶性来求对称区间上的解析式，然后作出分段函数的图象，进而研究相关性质，本题看似简单，但考查全面，具体，检测性很强24【答案】【解析】【知识点】样本的数据特征古典概型【试题解析】（）由折线图，知样本中体育成绩大于或等于 70 分的学生有 人，所以该校高一年级学生中，“体育良好”的学生人数大约有人 （）设 “至少有 1 人体育成绩在 ”为事件 ，记体育成绩在 的数据为 ， ，体育成绩在 的数据为 ， ， ，则从这两组数据中随机抽取 2 个，所有可能的结果有 10 种，它们是： ， ， ， ， ， ， ， ， 而事件 的结果有 7 种，它们是： ， ， ， ， ， ， ，因此事件 的概率 （）a，b，c 的值分别是为 ， ，
