1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页获嘉县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）A平行 B相交 C异面 D以上都有可能2 下列给出的几个关系中： ； ； ；,ab,ab,ba ,正确的有（ ）个0A.个 B.个 C.个 D.个3 在ABC 中，角 A，B， C 所对的边分别为 a，b，c，若 （acosB+bcosA）=2csinC，a+b=8，且 ABC的面积的最大值为 4 ，则此时ABC 的形状为（ ）A等腰三角形 B正三角形 C直角三角形 D钝角三角形4 已知函数 f（x）= x3+（1
2、b）x 2a（b3）x+b2 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，则不等式组 所确定的平面区域在 x2+y2=4 内的面积为（ ）A B C D25 如果执行如图所示的程序框图，那么输出的 a=（ ）A2 B C 1 D以上都不正确6 已知全集为 ，集合 ， ，则 （ ）R|23Ax或 2,04B()RABA B C D,0,4,30,247 三个数 a=0.52，b=log 20.5，c=2 0.5 之间的大小关系是（ ）Abac Ba cb Ca bc Dbca8 已知 ，若圆 ： ，圆 ：21O15822ayxy2O恒有公共点，则 的取值范围为（ ）.0422 yxyx精选高中模拟试
3、卷第 2 页，共 15 页A B C D),31,2(),3()1,5(),31,5),3()1,2(9 阅读右图所示的程序框图，若 ，则输出的 的值等于（ ）80mnSA28 B36 C45 D12010二进制数 化为十进制数的结果为（ ）（ 20A B C D 15134111若函数 f（x）=ax 2+bx+1 是定义在 1a，2a上的偶函数，则该函数的最大值为（ ）A5 B4 C3 D212下列关系正确的是（ ）A10，1 B1 0，1 C10，1 D1 0，1二、填空题13若全集 ，集合 ，则 。14直线 l： （ t 为参数）与圆 C： （ 为参数）相交所得的弦长的取值范围是 15
4、已知向量 、 满足 ，则| + |= 16幂函数 在区间 上是增函数，则 122)3)(mxxf（ ,0m17在 中，已知角 的对边分别为 ，且 ，则角ABCCBA, cbaBcCsino为 .18（若集合 A2，3，7，且 A 中至多有 1 个奇数，则这样的集合共有 个三、解答题19已知函数 f（x）=lnx kx+1（k R）（）若 x 轴是曲线 f（x）=lnxkx+1 一条切线，求 k 的值；（）若 f（x）0 恒成立，试确定实数 k 的取值范围精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页20【2017-2018 第一学期东台安丰中学高三第一次月考】已知函数 ，2lnfxax， ，2145
5、ln639fxx221fxaxR（1）求证：函数 在点 处的切线恒过定点，并求出定点的坐标；f,e（2）若 在区间 上恒成立，求 的取值范围；2f（3）当 时，求证：在区间 上，满足 恒成立的函数 有无穷多a0,12fxgfxgx个（记 ）ln51.6,.79l21从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中，任取 2 个点，则这 2 个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）ABCD精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页22（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|21|fx（1）若不等式 的解集为 ，求实数 的值；)(0)m,2,m（2）若不等式 ，对任意的实数 恒成立，
6、求实数 的最小值(|23|yafxxyRa【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力23已知函数 y=x+ 有如下性质：如果常数 t0，那么该函数在（0， 上是减函数，在 ，+）上是增函数（1）已知函数 f（x）=x+ ，x1 ，3，利用上述性质，求函数 f（x）的单调区间和值域；（2）已知函数 g（x）= 和函数 h（x）=x 2a，若对任意 x10 ，1，总存在 x20，1，使得h（x 2）=g（x 1）成立，求实数 a 的值24已知 、 、是三个平面，且 ， ， ，且 求证：、cabaO精选高中模拟试卷第
7、5 页，共 15 页、三线共点精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页获嘉县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：分两种情况：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面故选 D【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系2 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，根据集合之间的关系可知： 和 是正确的，故选 C.,ab0考点：集合间的关系.3 【答案】A【解析】解： （acosB+bcosA）=2csinC， （sinAcosB+sinBcosA） =2sin2C
8、， sinC=2sin2C，且 sinC0，sinC= ，a+b=8，可得：82 ，解得： ab16，（当且仅当 a=b=4 成立）ABC 的面积的最大值 SABC= absinC =4 ，a=b=4，则此时ABC 的形状为等腰三角形故选：A4 【答案】 B【解析】解：因为函数 f（x）的图象过原点，所以 f（0） =0，即 b=2则 f（x）= x3x 2+ax，函数的导数 f（x）=x 22x+a，因为原点处的切线斜率是3，即 f（0）= 3，所以 f（0）=a=3，故 a=3，b=2，精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页所以不等式组 为则不等式组 确定的平面区域在圆 x2+y2=4
9、内的面积，如图阴影部分表示，所以圆内的阴影部分扇形即为所求k OB= ， kOA= ，tanBOA= =1，BOA= ，扇形的圆心角为 ，扇形的面积是圆的面积的八分之一，圆 x2+y2=4 在区域 D 内的面积为 4= ，故选：B【点评】本题主要考查导数的应用，以及线性规划的应用，根据条件求出参数 a，b 的是值，然后借助不等式区域求解面积是解决本题的关键5 【答案】 B【解析】解：模拟执行程序，可得a=2，n=1执行循环体，a= ，n=3满足条件 n2016，执行循环体，a=1，n=5满足条件 n2016，执行循环体，a=2，n=7满足条件 n2016，执行循环体，a= ，n=9由于 201
10、5=3671+2，可得：精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页n=2015，满足条件 n2016，执行循环体， a= ，n=2017不满足条件 n2016，退出循环，输出 a 的值为 故选：B6 【答案】A【解析】考点：1、集合的表示方法；2、集合的补集及交集.7 【答案】A【解析】解：a=0.5 2=0.25，b=log20.5log 21=0，c=20.52 0=1，b ac故选：A【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用8 【答案】C【解析】由已知，圆 的标准方程为 ，圆 的标准方程为1O222(1)()(4)xyaO，
11、，要使两圆恒有公共点，则 ，即 222()()()xaya12|6a，解得 或 ，故答案选 C6|1|359 【答案】C 【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构 ，当1213mnnSC时， ，选 C8,10mn821045mnC10【答案】 B【解析】精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页试题分析： ，故选 B. 211210024考点：进位制11【答案】A【解析】解：函数 f（x）=ax 2+bx+1 是定义在 1a，2a上的偶函数，可得 b=0，并且 1+a=2a，解得 a=1，所以函数为：f（x）=x 2+1，x 2，2 ，函数的最大值为：5故选：A【点评】本题考查函数的最大值的求
12、法，二次函数的性质，考查计算能力12【答案】B【解析】解：由于 10，1，1 0，1 ，故选：B【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中正确理解集合元素与集合关系的实质，即元素满足集合中元素的性质，是解答本题的关键二、填空题13【答案】 |0 1 【解析】 ， |0 1。14【答案】 4 ，16 【解析】解：直线 l： （t 为参数），化为普通方程是 = ，即 y=tanx+1；圆 C 的参数方程 （ 为参数），化为普通方程是（x2） 2+（y1） 2=64；精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页画出图形，如图所示 ；直线过定点（0，1），直线被圆截得的弦长的最大值是 2r=1
13、6，最小值是 2 =2 =2 =4弦长的取值范围是4 ， 16故答案为：4 ，16【点评】本题考查了直线与圆的参数方程的应用问题，解题时先把参数方程化为普通方程，再画出图形，数形结合，容易解答本题15【答案】 5 【解析】解： =（1，0）+（2，4）= （3，4） = =5故答案为：5【点评】本题考查了向量的运算法则和模的计算公式，属于基础题16【答案】【解析】【方法点睛】本题主要考查幂函数的定义与性质,属于中档题.幂函数定义与性质应用的三个关注点：（1）若幂函数 是偶函数，则 必为偶数当 是分数时，一般将其先化为根式，再判断；（2）若幂yxR函数 在 上单调递增，则 ，若在 上单调递减，则
14、 ；（3）在比较幂0,0,0精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较. 117【答案】 4【解析】考点：正弦定理【方法点晴】本题考查正余弦定理,根据正弦定理，将所给的含有边和角的等式化为只含有角的等式，再利用三角形的三角和是 ，消去多余的变量，从而解出 角.三角函数题目在高考中的难度逐渐增加，以考查180B三角函数的图象和性质，以及三角形中的正余弦定理为主，在 年全国卷（ ）中以选择题的压轴题2016出现.18【答案】 6 【解析】解：集合 A 为2，3，7的真子集有 7 个，奇数 3、7 都包含的有3，7，则符合条件的有
15、71=6个故答案为：6【点评】本题考查集合的子集问题，属基础知识的考查三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）函数 f（x ）的定义域为（0，+ ），f （x）= k=0，x= ，由 ln 1+1=0，可得 k=1；（2）当 k0 时， f（x）= k0，f（x）在（0，+）上是增函数；当 k0 时，若 x（0， ）时，有 f（x）0，若 x（ ，+）时，有 f（x）0，精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页则 f（x）在（0， ）上是增函数，在（ ，+ ）上是减函数k0 时，f（x）在（0，+ ）上是增函数，而 f（1）=1 k 0，f （x） 0 不成立，故 k0，f（x）的最大值为
16、 f（ ），要使 f（x）0 恒成立，则 f（ ）0 即可，即 lnk0，得 k1【点评】本题考查导数的几何意义，考查函数单调区间的求法，确定实数的取值范围，渗透了分类与整合的数学思想，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识20【答案】（1）切线恒过定点 （2） 的范围是 （3） 在区间 上，满足1,ea1,21,恒成立函数 有无穷多个2fxgfxgx【解析】试题分析：（1）根据导数的几何意义求得切线方程为 ，故过定点2eyax；,2e试题解析：（1）因为 ，所以 在点 处的切线的斜率为 ，12fxafx,ef 12kae所以 在点 处的切线方程为 ，,ef 212yax
17、e整理得 ，所以切线恒过定点 122eyax ,（2）令 ，对 恒成立，pxff21ln0axx1,因为 21a 1a 2*ax令 ，得极值点 ， ，0pxx2当 时，有 ，即 时，在 上有 ，12211a2,x0px此时 在区间 上是增函数，并且在该区间上有 ，不合题意；x,2,精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页当 时，有 ，同理可知， 在区间 上，有 ，也不合题意；1a21xpx1,1,px当 时，有 ，此时在区间 上恒有 ，0a, 0从而 在区间 上是减函数；p,要使 在此区间上恒成立，只须满足 ，x1122pa所以 12a综上可知 的范围是 1,2（利用参数分离得正确答案扣 2
18、 分）（3）当 时， ，a145ln639fxx22143fxx记 ， 22lyfx1,因为 ，539x令 ，得0y6所以 在 为减函数，在 上为增函数，21fxf50,5,6所以当 时，56min98y设 ，则 ，101Rxf12fxRfx所以在区间 上，满足 恒成立函数 有无穷多个,2fxgg21【答案】 C【解析】22【答案】【解析】（1）由题意，知不等式 解集为 |21(0)xm,2,由 ，得 ，2 分|21xm所以，由 ，解得 4 分23精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页（2）不等式 等价于 ，()2|3|yafxx|21|3|2yax由题意知 6 分ma|1|)y23【答案
19、】 【解析】解：（1）由已知可以知道，函数 f（x）在 x1，2上单调递减，在 x2，3 上单调递增，f（x） min=f（2）=2+2=4，又 f（1）=1+4=5，f（3）=3+ = ；f（1）f （3）所以 f（x） max=f（1）=5所以 f（x）在 x1，3 的值域为4 ，5（2）y=g（x）= =2x+1+ 8设 =2x+1，x0，1，13，则 y= 8，由已知性质得，当 1u2，即 0x 时，g （x）单调递减，所以递减区间为 0， ；当 2u3，即 x1 时，g （x）单调递增，所以递增区间为 ，1；由 g（0）= 3，g（ ）=4，g（1）= ，得 g（x）的值域为 4， 3因为 h（x）= x2a 为减函数，故 h（x） 12a， 2a，x0，1 根据题意，g（x）的值域为 h（x）的值域的子集，从而有 ，所以 a= 24【答案】证明见解析精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页【解析】考点：平面的基本性质与推论
