1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页汇川区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 独立性检验中，假设 H0：变量 X 与变量 Y 没有关系则在 H0 成立的情况下，估算概率 P（K 26.635）0.01 表示的意义是（ ）A变量 X 与变量 Y 有关系的概率为 1%B变量 X 与变量 Y 没有关系的概率为 99%C变量 X 与变量 Y 有关系的概率为 99%D变量 X 与变量 Y 没有关系的概率为 99.9%2 已知直线 ： 过椭圆 的上顶点 和左焦点 ，且被圆l2ykx)0(12bayxBF截得的弦长为 ，若 ，则椭圆离心率
2、的取值范围是（ ）4xyL45e（A） （ B ） （C） （D） 50， 0， 530，4，3 单位正方体（棱长为 1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（ ）A该几何体体积为 B该几何体体积可能为C该几何体表面积应为 + D该几何体唯一4 已知直线 x+y+a=0 与圆 x2+y2=1 交于不同的两点 A、B ，O 是坐标原点，且 ，那么实数 a 的取值范围是（ ）A B CD精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页5 如图，从点 M（x 0，4）发出的光线，沿平行于抛物线 y2=8x 的对称轴方向射向此抛物线上的点 P，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点 Q，再经抛物
3、线反射后射向直线 l：xy 10=0 上的点 N，经直线反射后又回到点 M，则 x0 等于（ ）A5 B6 C7 D86 PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是据某地某日早 7 点至晚 8 点甲、乙两个 PM2.5 监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（ ）A甲 B乙 C甲乙相等 D无法确定7 若 则 的值为（ ）)2(,2)(xfxfx1(fA8 B C2 D 8128 函数 y=a1x（a 0，a 1）的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mx+ny1=0（mn0）上，则 的最小值为（ ）A3
4、B4 C5 D69 函数 f（x）=3 x+x3 的零点所在的区间是（ ）A（0，1） B（1，2） C（2.3） D（3，4）10下列函数中，为奇函数的是（ ）Ay=x+1 By=x 2 Cy=2 x Dy=x|x|精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页11已知抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点 O，并且经过点 M（2，y 0）若点 M 到该抛物线焦点的距离为 3，则|OM|=（ ）A B C4 D12设函数 f（ x）是奇函数 f（x）（xR ）的导函数，f（2）=0，当 x0 时，xf（x） f（x）0，则使得f（x）0 成立的 x 的取值范围是（ ）A（，2）（0，2） B（
5、 ，2）（2，+ ） C（ 2，0） （2，+） D（2，0）（0，2）二、填空题13S n= + + = 14如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线 AB 与 CD 的位置关系是 15如图，长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，AA 1=AB=2，AD=1，点 E、F、G 分别是 DD1、AB、CC 1 的中点，则异面直线 A1E 与 GF 所成的角的余弦值是 16设 ，实数 ， 满足 ，若 ，则实数 的取值范围是_Rmxy2360mxy182yxm【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力17用“” 或“”号填空：
6、3 0.8 3 0.718过原点的直线 l 与函数 y= 的图象交于 B，C 两点，A 为抛物线 x2=8y 的焦点，则| + |= 精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页三、解答题19设函数 f（x）=lnx+a（1x）（）讨论：f（x）的单调性；（）当 f（x）有最大值，且最大值大于 2a2 时，求 a 的取值范围20若 f（x）是定义在（0， +）上的增函数，且对一切 x，y0，满足 f（ ）=f（x） f（y）（1）求 f（1）的值，（2）若 f（6）=1，解不等式 f（x+3）f（ ）221如图，在四棱锥 中，等边 所在的平面与正方形 所在的平面互相垂直, 为的中点， 为 的中点，
7、且（）求证： 平面 ；（）求二面角 的余弦值；精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页（）在线段 上是否存在点 ，使线段 与 所在平面成 角若存在，求出 的长,若不存在，请说明理由22已知数列a n的前 n 项和为 Sn，首项为 b，若存在非零常数 a，使得（1 a）S n=ban+1 对一切 nN*都成立（）求数列a n的通项公式；（）问是否存在一组非零常数 a，b，使得S n成等比数列？若存在，求出常数 a，b 的值，若不存在，请说明理由23已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为 ，且过点D（2，0）（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点 ，若 P 是椭圆上的动点，求线段
8、 PA 的中点 M 的轨迹方程24如图，已知几何体的底面 ABCD 为正方形，ACBD=N，PD平面 ABCD，精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页PD=AD=2EC，ECPD（）求异面直线 BD 与 AE 所成角：（）求证：BE平面 PAD；（）判断平面 PAD 与平面 PAE 是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页汇川区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：概率 P（K 26.635）0.01，两个变量有关系的可信度是 10.01=99%，即两个变量有关系的概率
9、是 99%，故选 C【点评】本题考查实际推断原理和假设检验的应用，本题解题的关键是理解所求出的概率的意义，本题是一个基础题2 【答案】 B【解析】依题意， 2,.bkc设圆心到直线 的距离为 ，则 解得 。ld245,Ld2165d又因为 ，所以 解得 。21dk216,5k1k于是 ，所以 解得 故选 B2 2ceab240,e20.5e3 【答案】C【解析】解：由已知中三视图可得该几何体是由一个边长为 1 的正方体，截掉一个角（三棱锥）得到且该三棱锥有条过同一顶点且互相垂直的棱长均为 1该几何体的表面积由三个正方形，有三个两直角边为 1 的等腰直角三角形和一个边长为 的正三角形组成故其表面
10、积 S=3（1 1）+3（ 11）+ （ ） 2= 故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据三视图分析出该几何的形状及各边边长是解答本题的关键4 【答案】A【解析】解：设 AB 的中点为 C，则因为 ，所以|OC|AC| ，精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页因为|OC|= ，|AC| 2=1|OC|2，所以 2（ ） 21，所以 a1 或 a1，因为 1，所以 a ，所以实数 a 的取值范围是 ，故选：A【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题5 【答案】B【解析】解：由题意可得抛物线的轴为 x 轴，F（2，0），MP
11、 所在的直线方程为 y=4在抛物线方程 y2=8x 中，令 y=4 可得 x=2，即 P（2，4 ）从而可得 Q（2，4），N（6， 4）经抛物线反射后射向直线 l：x y10=0 上的点 N，经直线反射后又回到点 M，直线 MN 的方程为 x=6故选：B【点评】本题主要考查了抛物线的性质的应用，解决问题的关键是要熟练掌握相关的性质并能灵活应用6 【答案】A【解析】解：根据茎叶图中的数据可知，甲地的数据都集中在 0.06 和 0.07 之间，数据分别比较稳定，而乙地的数据分布比较分散，不如甲地数据集中，甲地的方差较小故选：A【点评】本题 考查茎叶图的识别和判断，根据茎叶图中数据分布情况，即可确
12、定方差的大小，比较基础7 【答案】B【解析】试题分析： ，故选 B。31128f考点：分段函数。精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页8 【答案】B【解析】解：函数 y=a1x（a 0，a 1）的图象恒过定点 A（1，1），点 A 在直线 mx+ny1=0（mn0）上，m+n=1 则 =（m+n） =2+ =4，当且仅当 m=n= 时取等号故选：B【点评】本题考查了“乘 1 法”与基本不等式的性质、指数函数的性质，属于基础题9 【答案】A【解析】解：f（0）=20，f （1）=10，由零点存在性定理可知函数 f（x）=3 x+x3 的零点所在的区间是（ 0，1）故选 A【点评】本题主要考查了
13、函数的零点的判定定理，这种问题只要代入所给的区间的端点的值进行检验即可，属于基础题10【答案】D【解析】解：由于 y=x+1 为非奇非偶函数，故排除 A；由于 y=x2 为偶函数，故排除 B；由于 y=2x 为非奇非偶函数，故排除 C；由于 y=x|x|是奇函数，满足条件，故选：D【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断，属于基础题11【答案】B【解析】解：由题意，抛物线关于 x 轴对称，开口向右，设方程为 y2=2px（p0）点 M（2，y 0）到该抛物线焦点的距离为 3，2+ =3p=2抛物线方程为 y2=4xM（2，y 0）精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页|OM|=故选 B【点评
14、】本题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，解题的关键是利用抛物线的定义求出抛物线方程12【答案】A【解析】解：设 g（x）= ，则 g（x）的导数为：g（x）= ，当 x0 时总有 xf（x） f（ x）0 成立，即当 x0 时，g（x）0，当 x0 时，函数 g（x）为减函数，又 g（ x）= = = =g（x），函数 g（x）为定义域上的偶函数，x 0 时，函数 g（x）是增函数，又 g（ 2）= =0=g（ 2），x 0 时，由 f（x）0，得：g（x）g（2），解得：0x2，x0 时，由 f（x）0，得： g（x）g（2），解得：x2，f（ x） 0 成立的 x 的取值范围是：（，2）
15、（0，2）故选：A二、填空题13【答案】 【解析】解： = = （ ），Sn= + += （1 ）+（ ）+（ ）+ （ ）= （1 ）= ，故答案为： 精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页【点评】本题主要考查利用裂项法进行数列求和，属于中档题14【答案】 异面 【解析】解：把展开图还原原正方体如图，在原正方体中直线 AB 与 CD 的位置关系是异面故答案为：异面15【答案】0【解析】【分析】以 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD 1 为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线 A1E 与 GF 所成的角的余弦值【解答】解：以 D 为原点， DA 为 x
16、轴，DC 为 y 轴，DD 1 为 z 轴，建立空间直角坐标系，AA 1=AB=2，AD=1，点 E、F 、G 分别是 DD1、AB、CC 1 的中点，A 1（1，0，2），E（0，0 ，1），G （0，2，1），F（ 1，1，0），=（1，0，1）， =（1，1，1），=1+0+1=0，A 1EGF ，异面直线 A1E 与 GF 所成的角的余弦值为 0故答案为：0精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页16【答案】 .3,6【解析】17【答案】 【解析】解：y=3 x 是增函数，精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页又 0.80.7，3 0.83 0.7故答案为：【点评】本题考查对数函
17、数、指数函数的性质和应用，是基础题18【答案】 4 【解析】解：由题意可得点 B 和点 C 关于原点对称，| + |=2| |，再根据 A 为抛物线 x2=8y 的焦点，可得 A（0，2），2| |=4，故答案为：4【点评】本题主要考查抛物线的方程、简单性质，属于基础题，利用| + |=2| |是解题的关键三、解答题19【答案】 【解析】解：（）f（x）=lnx+a（1x）的定义域为（0 ，+），f（x）= a= ，若 a0，则 f（x）0，函数 f（x）在（0，+）上单调递增，若 a0，则当 x（0， ）时， f（x）0，当 x（ ，+）时，f（x）0，所以 f（x）在（0， ）上单调递增，
18、在（ ，+ ）上单调递减，（），由（）知，当 a0 时，f（x）在（0，+）上无最大值；当 a0 时，f（x）在 x= 取得最大值，最大值为 f（ ）= lna+a1，f（ ）2a2，lna+a10，令 g（a）=lna+a 1，g（a）在（0，+）单调递增，g（1）=0，当 0a1 时，g（a ）0，当 a1 时，g（a ）0，a 的取值范围为（0，1）精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页【点评】本题考查了导数与函数的单调性最值的关系，以及参数的取值范围，属于中档题20【答案】 【解析】解：（1）在 f（ ） =f（x）f （y）中，令 x=y=1，则有 f（1）=f （1）f（1），
19、f（ 1） =0；（2）f （6）=1，2=1+1=f（6）+f（6），不等式 f（x+3）f（ ） 2等价为不等式 f（x+3 ） f（ ）f（6）+f（6），f（ 3x+9）f （6）f（6），即 f（ ）f（6），f（ x）是（ 0， +）上的增函数， ，解得3x9，即不等式的解集为（3，9）21【答案】【解析】【知识点】空间的角利用直线方向向量与平面法向量解决计算问题垂直【试题解析】（） 是等边三角形， 为 的中点，平面 平面 ， 是交线， 平面平面 （）取 的中点 ， 底面 是正方形， ， 两两垂直分别以 的方向为 轴、 轴、 轴的正方向建立空间直角坐标系，则 ， ，设平面 的法向量
20、为 ， ， ，精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页平面 的法向量即为平面 的法向量 由图形可知所求二面角为锐角，()设在线段 上存在点 ， ，使线段 与 所在平面成 角，平面 的法向量为 ， ，解得 ，适合在线段 上存在点 ，当线段 时，与 所在平 面成 角22【答案】 【解析】解：（）数列a n的前 n 项和为 Sn，首项为 b，存在非零常数 a，使得（1a）S n=ban+1 对一切 nN*都成立，由题意得当 n=1 时，（1 a） b=ba2，a 2=ab=aa1，当 n2 时，（1 a）S n=ban+1，（1a）S n+1=ban+1，两式作差，得：a n+2=aan+1， n
21、2，a n是首项为 b，公比为 a 的等比数列， （）当 a=1 时，S n=na1=nb，不合题意，当 a1 时， ，若 ，即 ，化简，得 a=0，与题设矛盾，故不存在非零常数 a，b，使得S n成等比数列【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查使得数列成等比数列的非零常数是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用23【答案】 【解析】解：（1）由题意知椭圆的焦点在 x 轴上，设椭圆的标准方程是椭圆经过点 D（2，0），左焦点为 ，精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页a=2， ，可得 b= =1因此，椭圆的标准方程为 （2）设点 P 的坐标是（x
22、0，y 0），线段 PA 的中点为 M（ x，y），由根据中点坐标公式，可得 ，整理得 ，点 P（x 0，y 0）在椭圆上，可得 ，化简整理得 ，由此可得线段 PA 中点 M 的轨迹方程是 【点评】本题给出椭圆满足的条件，求椭圆方程并求与之有关的一个轨迹方程，着重考查了椭圆的标准方程、简单几何性质和轨迹方程的求法等知识点，属于中档题24【答案】【解析】解：（）PD平面 ABCD，EC PD，EC平面 ABCD，又 BD平面 ABCD，ECBD，底面 ABCD 为正方形，ACBD=N，ACBD ，又ACEC=C，AC，EC平面 AEC，BD平面 AEC，BDAE，异面直线 BD 与 AE 所成角
23、的为 90（）底面 ABCD 为正方形，BCAD，BC 平面 PAD，AD 平面 PAD，BC平面 PAD，ECPD，EC平面 PAD， PD平面 PAD，EC平面 PAD，精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页ECBC=C，EC 平面 BCE，BC平面 BCE，平面 BCE 平面 PAD，BE平面 BCE，BE平面 PAD（） 假设平面 PAD 与平面 PAE 垂直，作 PA 中点 F，连结 DF，PD平面 ABCD，AD CD 平面 ABCD，PDCD ，PDAD，PD=AD，F 是 PA 的中点，DFPA，PDF=45 ，平面 PAD 平面 PAE，平面 PAD平面 PAE=PA，DF平面 PAD，DF平面 PAE，DFPE ，PDCD ，且正方形 ABCD 中，ADCD ，PD AD=D，CD平面 PAD又 DF平面 PAD，DFCD ，PD=2EC，ECPD，PE 与 CD 相交，DF平面 PDCE，DFPD，这与PDF=45矛盾，假设不成立即平面 PAD 与平面 PAE 不垂直【点评】本题主要考查了线面平行和线面垂直的判定定理的运用考查了学生推理能力和空间思维能力
