1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页建华区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知双曲线 =1 的右焦点与抛物线 y2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）A B C3 D52 已知在 R 上可导的函数 f（x）的图象如图所示，则不等式 f（x）f （x）0 的解集为（ ）A（2 ，0） B（ ， 2）（1，0） C（ ，2）（0，+） D（2，1）（0，+）3 如图，在正六边形 ABCDEF 中，点 O 为其中心，则下列判断错误的是（ ）A = B C D4 垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）A平行
2、 B相交 C异面 D以上都有可能5 已知函数 f（x）=x 4cosx+mx2+x（m R），若导函数 f（x）在区间2，2上有最大值 10，则导函数f（x）在区间 2，2上的最小值为（ ）A12 B10 C 8 D66 已知三个数 ， ， 成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列 的前三1a5a na项，则能使不等式 成立的自然数的最大值为（ ）212nna A9 B8 C.7 D5精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页7 已知两点 M（1， ），N（ 4， ），给出下列曲线方程：4x+2y 1=0； x 2+y2=3； +y2=1； y2=1在曲线上存在点 P 满足|MP|=|NP|
3、的所有曲线方程是（ ）A B C D8 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A64 B72 C80 D112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力.9 已知椭圆 ，长轴在 y 轴上，若焦距为 4，则 m 等于（ ）A4 B5 C7 D810在如图 55 的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+z 的值为（ ）1 20.5 1xyz精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页A1 B2 C3 D411某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 ，则正视图中的 x 的值是（ ）A2 B
4、C D312下列式子中成立的是（ ）Alog 0.44log 0.46B1.01 3.41.01 3.5C3.5 0.33.4 0.3 Dlog 76log 67二、填空题13已知函数 ， ，其图象上任意一点 处的切线的斜率 恒()lnafx(0,3x0(,)Pxy12k成立，则实数的取值范围是 14定积分 sintcostdt= 15若命题“x R，|x2| kx+1”为真，则 k 的取值范围是 16设函数 ，若用表示不超过实数 m 的最大整数，则函数的值域为 17如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中 与 平行； 与 是异面直线；BMEDCNBE 与 成 角； 与 是异面直线CNBM6
5、0DBN以上四个命题中，正确命题的序号是 （写出所有你认为正确的命题）精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页18已知 f（x），g（x）都是定义在 R 上的函数，g（x）0，f（x）g（x）f（x）g（x），且 f（x）=axg（x）（a 0 且 a1）， + = 若数列 的前 n 项和大于 62，则 n 的最小值为 三、解答题19甲乙两个地区高三年级分别有 33000 人，30000 人，为了了解两个地区全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个地区一共抽取了 105 名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在120，150 内为优秀甲地区：
6、分组 70，80） 80，90） 90，100） 100，110）频数 2 3 10 15分组 110，120） 120，130） 130，140） 140，150频数 15 x 3 1乙地区：分组 70，80） 80，90） 90，100） 100，110）频数 1 2 9 8分组 110，120） 120，130） 130，140） 140，150频数 10 10 y 3（）计算 x，y 的值；（）根据抽样结果分别估计甲地区和乙地区的优秀率；若将此优秀率作为概率，现从乙地区所有学生中随机抽取 3 人，求抽取出的优秀学生人数 的数学期望； （）根据抽样结果，从样本中优秀的学生中随机抽取 3
7、人，求抽取出的甲地区学生人数 的分布列及数学期望20已知 mR，函数 f（x）=（x 2+mx+m）e x（1）若函数 f（x）没有零点，求实数 m 的取值范围；（2）若函数 f（x）存在极大值，并记为 g（m），求 g（m）的表达式；精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页（3）当 m=0 时，求证： f（x）x 2+x321已知矩阵 A ，向量 .求向量 ，使得 A2 .22设函数 （1）若 x=1 是 f（x）的极大值点，求 a 的取值范围（2）当 a=0，b= 1 时，函数 F（x）=f（x）x 2 有唯一零点，求正数 的值23如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E、F
8、分别是棱 DD1、C 1D1 的中点（）证明：平面 ADC1B1平面 A1BE；（）证明：B 1F平面 A1BE；（）若正方体棱长为 1，求四面体 A1B1BE 的体积精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页24（本小题满分 12 分）某市拟定 2016 年城市建设 三项重点工程，该市一大型城建公司准备参加,ABC这三个工程的竞标，假设这三个工程竞标成功与否相互独立，该公司对 三项重点工程竞标成功的概,AB率分别为 ， ， ，已知三项工程都竞标成功的概率为 ，至少有一项工程竞标成功的概率ab14()124为 34（1）求 与 的值；（2）公司准备对该公司参加 三个项目的竞标团队进行奖励， 项目
9、竞标成功奖励 2 万元， 项目竞,ABCAB标成功奖励 4 万元， 项目竞标成功奖励 6 万元，求竞标团队获得奖励金额的分布列与数学期望【命题意图】本题考查相互独立事件、离散型随机变量分布列与期望等基础知识，意在考查学生的运算求解能力、审读能力、获取数据信息的能力，以及方程思想与分类讨论思想的应用精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页建华区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：抛物线 y2=12x 的焦点坐标为（3，0）双曲线 的右焦点与抛物线 y2=12x 的焦点重合4+b 2=9b 2=5双曲线的一条渐近线方程为 ，
10、即双曲线的焦点到其渐近线的距离等于故选 A【点评】本题考查抛物线的性质，考查时却显得性质，确定双曲线的渐近线方程是关键2 【答案】B【解析】解：由 f（x）图象单调性可得 f（x）在（ ，1）（0，+ ）大于 0，在（1， 0）上小于 0，f（ x） f（x）0 的解集为（ ，2）（1，0）故选 B3 【答案】D【解析】解：由图可知， ，但 不共线，故 ，故选 D【点评】本题考查平行向量与共线向量、相等向量的意义，属基础题4 【答案】D【解析】解：分两种情况：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面故选 D【点评】本题主要考查在空间内
11、两条直线的位置关系5 【答案】C精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页【解析】解：由已知得 f（x）=4x 3cosxx4sinx+2mx+1，令 g（x）=4x 3cosxx4sinx+2mx 是奇函数，由 f（x）的最大值为 10 知：g（x）的最大值为 9，最小值为9，从而 f（x）的最小值为 9+1=8故选 C【点评】本题考查了导数的计算、奇函数的最值的性质属于常规题，难度不大6 【答案】C 【解析】试题分析：因为三个数 等比数列，所以 ，倒数重新排列后1,5a215,3aa恰好为递增的等比数列 的前三项，为 ，公比为，数列 是以为首项， 为公比的等比数列，n1,842n12则不等式
12、 等价为 ，整理，得1212nnaaa 812n，故选 C. 172,n N考点：1、等比数列的性质；2、等比数列前项和公式.7 【答案】 D【解析】解：要使这些曲线上存在点 P 满足|MP|=|NP|，需曲线与 MN 的垂直平分线相交MN 的中点坐标为（ ，0），MN 斜率为 =MN 的垂直平分线为 y=2（ x+ ），4x+2y1=0 与 y=2（x+ ），斜率相同，两直线平行，可知两直线无交点，进而可知不符合题意x 2+y2=3 与 y=2（x+ ），联立，消去 y 得 5x212x+6=0， =1444560，可知中的曲线与 MN 的垂直平分线有交点，中的方程与 y=2（x+ ），联立
13、，消去 y 得 9x224x16=0，0 可知中的曲线与 MN 的垂直平分线有交点，精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页中的方程与 y=2（x+ ），联立，消去 y 得 7x224x+20=0，0 可知中的曲线与 MN 的垂直平分线有交点，故选 D8 【答案】C.【解析】9 【答案】D【解析】解：将椭圆的方程转化为标准形式为 ，显然 m210 m，即 m6，解得 m=8故选 D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了10【答案】A【解析】解：因为每一纵列成等比数列，所以第一列的第 3，4，5 个数分别是 ， ， 第三列的第 3，4，5 个数分别是
14、 ， ， 又因为每一横行成等差数列，第四行的第 1、3 个数分别为 ， ，所以 y= ，第 5 行的第 1、3 个数分别为 ， 所以 z= 所以 x+y+z= + + =1故选：A【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查运算求解能力精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页11【答案】C 解析：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为 1、2、2 的直角梯形，一条长为 x 的侧棱垂直于底面则体积为 = ，解得 x= 故选：C12【答案】D【解析】解：对于 A：设函数 y=log0.4x，则此函数单调递减 log0.44log 0.46A 选项不
15、成立对于 B：设函数 y=1.01x，则此函数单调递增1.01 3.41.01 3.5 B 选项不成立对于 C：设函数 y=x0.3，则此函数单调递增3.5 0.33.4 0.3 C 选项不成立对于 D：设函数 f（x）=log 7x，g（x）=log 6x，则这两个函数都单调递增 log76log 77=1log 67D 选项成立故选 D二、填空题13【答案】 21a【解析】试题分析： ，因为 ，其图象上任意一点 处的切线的斜率 恒成立， 2()fx(0,3x0(,)Pxy12k， ， ， 恒成立，由 121ax0,3a21(,x21,a考点：导数的几何意义；不等式恒成立问题【易错点睛】本题
16、主要考查了导数的几何意义；不等式恒成立问题等知识点求函数的切线方程的注意事项：（1）首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点 （2）切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组（3）在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件14【答案】 【解析】解： 0sintcostdt= 0sin2td（2t）= （cos2t ）| = （1+1）= 故答案为：15【答案】 1， ） 精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页【解析】解：作出 y=|x2|，y=kx+1 的图象，如图所示，直线 y=kx+1 恒过定点（0，1），结合图象可知k1， ）故
17、答案为： 1， ）【点评】本题考查全称命题，考查数形结合的数学思想，比较基础16【答案】 0，1 【解析】解：= + + = + + ，0 1， ， + ，当 0 时，0 ， + 1，故 y=0；当 = 时，精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页 =0， + =1，故 y=1； 1 时， 0，1 + ，故 y=1+1=0；故函数 的值域为0，1故答案为：0，1【点评】本题考查了学生的化简运算能力及分类讨论的思想应用17【答案】【解析】试题分析：把展开图复原成正方体，如图，由正方体的性质，可知： 与 是异面直线，所以是错误BMED的； 与 是平行直线，所以是错误的；从图中连接 ，由于几何体是
18、正方体，所以三角形DNBE,ANC为等边三角形，所以 所成的角为 ，所以是正确的； 与 是异面直线，所以是正AC,ANC60N确的考点：空间中直线与直线的位置关系18【答案】 1 【解析】解：x 为实数，x表示不超过 x 的最大整数，如图，当 x0，1）时，画出函数 f（x）=xx的图象，再左右扩展知 f（x）为周期函数结合图象得到函数 f（x）=xx 的最小正周期是 1精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页故答案为：1【点评】本题考查函数的最小正周期的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用三、解答题19【答案】 【解析】解：（）抽样比 f= = ，甲地区抽取人数=
19、=55 人，乙地区抽取人数= =50 人，由频数分布表知：解得 x=6，y=7（）由频数分布表知甲地区优秀率= = ，乙地区优秀率= = ，现从乙地区所有学生中随机抽取 3 人，抽取出的优秀学生人数 的可能取值为 0，1，2，3，B（3， ），E=3 = （）从样本中优秀的学生中随机抽取 3 人，抽取出的甲地区学生人数 的可能取值为 0，1，2，3，P（=0）= = ，P（=1）= = ，P（=2）= = ，精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页P（=3）= = ， 的分布列为： 0 1 2 3PE= =1【点评】本题考查频数分布表的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档
20、题，在历年高考中都是必考题型20【答案】 【解析】解：（1）令 f（x） =0，得（x 2+mx+m）e x=0，所以 x2+mx+m=0因为函数 f（x）没有零点，所以 =m 24m0，所以 0 m4（2）f（x）=（2x+m）e x+（x 2+mx+m）e x=（x+2）（x+m ）e x，令 f（x）=0，得 x=2，或 x=m，当 m2 时，m 2列出下表：x （，m） m （m ，2） 2 （2，+）f（ x） + 0 0 +f（x） mem （4 m）e 2 当 x=m 时，f （x）取得极大值 mem当 m=2 时，f（ x）= （x+2） 2ex0，f（x）在 R 上为增函数，
21、所以 f（x）无极大值当 m2 时，m 2列出下表：x （，2） 2 （ 2，m ） m （m，+）f（ x） + 0 0 +f（x） （4m）e 2 mem 当 x=2 时，f（ x）取得极大值（4m ）e 2，所以（3）当 m=0 时， f（x）=x 2ex，令 （x）=e x1x，则 （x）=e x1，精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页当 x0 时， （x）0，（x）为增函数；当 x0 时，（x）0， （x）为减函数，所以当 x=0 时， （x）取得最小值 0所以 （x） （0）=0 ，e x1x0，所以 ex1+x，因此 x2exx2+x3，即 f（x）x 2+x3【点评】本题
22、考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，利用函数研究函数的极值，其中根据已知函数的解析式，求出函数的导函数是解答此类问题的关键21【答案】 【解析】A 2 .设 .由 A2 ，得 ，从而解得 x-1，y2，所以 22【答案】 【解析】解：（）f（x）的定义域为（ 0，+ ）， ，由 f（1）=0，得 b=1a 若 a0，由 f（x）=0，得 x=1当 0x1 时，f（x）0，此时 f（x）单调递增；当 x1 时，f（x）0，此时 f（x）单调递减所以 x=1 是 f（x）的极大值点若 a0，由 f（x）=0 ，得 x=1，或 x= 因为 x=1 是 f（x）的极大值点，所以 1，解得 1a0综
23、合：a 的取值范围是 a1（）因为函数 F（x）=f （x）x 2 有唯一零点，即 x2lnxx=0 有唯一实数解，设 g（x）=x 2lnxx，则 令 g（x）=0，2x 2x1=0因为 0，所以=1+80，精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页方程有两异号根设为 x10，x 20因为 x0，所以 x1 应舍去当 x（0，x 2）时，g（x） 0，g（x）在（0，x 2）上单调递减；当 x（x 2，+）时，g （x）0，g（x）在（x 2，+）单调递增当 x=x2 时，g （ x2）=0，g（x）取最小值 g（x 2）因为 g（x）=0 有唯一解，所以 g（x 2）=0，则 即因为 0，
24、所以 2lnx2+x21=0（*）设函数 h（x）=2lnx+x 1，因为当 x0 时，h（x）是增函数，所以 h（x）=0 至多有一解因为 h（1）=0，所以方程（*）的解为 x2=1，代入方程组解得 =1【点评】本题考查函数的单调性、极值、零点等知识点的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化23【答案】 【解析】（）证明：ABCDA 1B1C1D1 为正方体，B 1C1平面 ABB1A1；A 1B平面 ABB1A1，B 1C1A 1B又A 1BAB 1，B 1C1AB1=B1，A 1B平面 ADC1B1，A 1B平面 A1BE，平面 ADC1B1平面 A1BE；（）证明：
25、连接 EF，EF ，且 EF= ，设 AB1A1B=O，则 B1OC 1D，且 ，EFB 1O，且 EF=B1O，四边形 B1OEF 为平行四边形B 1F OE又B 1F平面 A1BE，OE平面 A1BE，精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页B 1F 平面 A1BE，（）解： = = = = 24【答案】【解析】（1）由题意，得 ，因为 ，解得 4 分1423()(1)4abbab123a（）由题意，令竞标团队获得奖励金额为随机变量 ，X则 的值可以为 0，2，4，6，8，10，125 分X而 ； ；13)(P23()4PX； ；248115624； ；(8)31X(0)239 分1P所以 的分布列为： X0 2 4 6 8 10 12P15124于是， 12 分1()0348EX3
