1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页万源市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知点 是双曲线 C： 左支上一点， ， 是双曲线的左、右两个焦点，且P21(0,)xyab1F2， 与两条渐近线相交于 ， 两点（如图），点 恰好平分线段 ，则双曲线的离心率2FMNN2P是（ ）A. B.2 C. D.532【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.2 已知集合 表示的平面区域为 ，若在区域 内任取一点 P（x，y），则点P 的坐标满足不等式 x2+y22 的概率为（ ）A B C D3 设
2、 a 是函数 x 的零点，若 x0a，则 f（x 0）的值满足（ ）Af（x 0）=0 Bf（x 0）0Cf（x 0）0 Df（x 0）的符号不确定4 已知， 满足不等式 则目标函数 的最大值为（ ）y43,5201,y2zxyA3 B C12 D155 已知复合命题 p（q）是真命题，则下列命题中也是真命题的是（ ）A（p）q Bpq Cpq D（p）（q）精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页6 将 n2 个正整数 1、2、3、n 2（n2）任意排成 n 行 n 列的数表对于某一个数表，计算某行或某列中的任意两个数 a、b（a b）的比值 ，称这些比值中的最小值为这个数表的 “特征值”当
3、 n=2 时，数表的所有可能的“特征值” 的最大值为（ ）A B C2 D37 某校为了了解 1500 名学生对学校食堂的意见，从中抽取 1 个容量为 50 的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（ ）1111A B C D10520308 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若 +1=0，则角 B 的度数是（ ）A60 B120 C150 D60 或 1209 已知实数 x，y 满足有不等式组 ，且 z=2x+y 的最大值是最小值的 2 倍，则实数 a 的值是（ ）A2 B C D103 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检，每校分配 1 名医生和 2 名护
4、士不同的分配方法共有（ ）A90 种 B180 种 C270 种 D540 种11如图，四面体 DABC 的体积为 ，且满足 ACB=60，BC=1，AD+ =2，则四面体 DABC 中最长棱的长度为（ ）A B2 C D312若圆心坐标为 的圆在直线 上截得的弦长为 ，则这个圆的方程是（ ）,110xy2精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页A B C2210xy2214xyD8 6二、填空题13方程 22x1= 的解 x= 14将边长为 1 的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记 ，则 S 的最小值是 15 的展开式中 的系数为 （用数字作答)16命题“若 1
5、x，则 241x”的否命题为 17设抛物线 的焦点为 ， 两点在抛物线上，且 ， ， 三点共线，过 的中点 作2yF,ABABFABM轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点 ，若 ，则 点的横坐标为 .y P32FM18已知函数 f（x）= ，若 f（f（0）=4a，则实数 a= 三、解答题19在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 （1）写出圆 C 的直角坐标方程；（2）P 为直线 l 上一动点，当 P 到圆心 C 的距离最小时，求 P 的直角坐标20设函数 精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页（1）
6、若 x=1 是 f（x）的极大值点，求 a 的取值范围（2）当 a=0，b= 1 时，函数 F（x）=f（x）x 2 有唯一零点，求正数 的值21（本小题满分 12 分）设 03， ，满足 6sin2cos3（1）求 cos的值；（2）求 21的值22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的极坐标方程是 ，曲线 的参数方程是1C22C是参数）,6,0(2sin,ttyx（）写出曲线 的直角坐标方程和曲线 的普通方程；1 2（）求 的取值范围，使得 ， 没有公共点t1C精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页23已知定义域为 R 的函数 是奇函数（1）求 f（x）；（2
7、）判断函数 f（x）的单调性（不必证明）；（3）解不等式 f（|x|+1）+f（x）024 19已知函数 f（x）=ln 精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页万源市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A. 【解析】2 【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则对应的区域为AOB，由 ，解得 ，即 B（4， 4），由 ，解得 ，即 A（ ， ），直线 2x+y4=0 与 x 轴的交点坐标为（2，0），则OAB 的面积 S= = ，点 P 的坐标满足不等式 x2+y22 区域面积 S= ，则由几何概型的概率公式得点 P
8、 的坐标满足不等式 x2+y22 的概率为 = ，故选：D精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页【点评】本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件 A 的基本事件对应的“ 几何度量” N（A），再求出总的基本事件对应的 “几何度量 ”N，最后根据几何概型的概率公式进行求解3 【答案】C【解析】解：作出 y=2x 和 y=log x 的函数图象，如图：由图象可知当 x0a 时，2 log x0，f（x 0）=2 log x00精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页故选：C4 【答案】C考点：线性规划问题【易错点睛】线性规划求解中注意的事项：（1）线性规划问题中，
9、正确画出不等式组表示的平面区域是解题的基础（2）目标函数的意义，有的可以用直线在 轴上的截距来表示，还有的可以用两点连线的斜率、y两点间的距离或点到直线的距离来表示（3）线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界上取得，特别地对最优整数解可视情况而定5 【答案】B【解析】解：命题 p（q）是真命题，则 p 为真命题，q 也为真命题，可推出p 为假命题，q 为假命题，故为真命题的是 pq，故选：B【点评】本题考查复合命题的真假判断，注意 pq 全假时假，pq 全真时真6 【答案】B【解析】解：当 n=2 时，这 4 个数分别为 1、2、3、4，排成了两行两列的数表，当 1、2 同行或同列时，这个
10、数表的“特征值”为 ；当 1、3 同行或同列时，这个数表的特征值分别为 或 ；当 1、4 同行或同列时，这个数表的“特征值”为 或 ，故这些可能的“特征值” 的最大值为 精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页故选：B【点评】题考查类比推理和归纳推理，属基础题7 【答案】 D【解析】试题分析：分段间隔为 ，故选 D.5031考点：系统抽样8 【答案】A【解析】解：根据正弦定理有： = ，代入已知等式得： +1=0，即 1= ，整理得：2sinAcosB cosBsinC=sinBcosC，即 2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C ），又A+B+C=180 ，s
11、in（B+C）=sinA ，可得 2sinAcosB=sinA，sinA 0，2cosB=1，即 cosB= ，则 B=60故选：A【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键9 【答案】B【解析】解：由约束条件 作出可行域如图，精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页联立 ，得 A（a，a），联立 ，得 B（1，1），化目标函数 z=2x+y 为 y=2x+z，由图可知 zmax=21+1=3，z min=2a+a=3a，由 6a=3，得 a= 故选：B【点评】本题考查了简单的线性规划考查了数形结合的解题思想方法，是中档题10【答案】D【解析】解：三所学校依
12、次选医生、护士，不同的分配方法共有：C 31C62C21C42=540 种故选 D11【答案】 B【解析】解：因为 AD（ BCACsin60） VDABC= ，BC=1，即 AD 1，因为 2=AD+ 2 =2，当且仅当 AD= =1 时，等号成立，这时 AC= ， AD=1，且 AD面 ABC，所以 CD=2，AB= ，得 BD= ，故最长棱的长为 2故选 B精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页【点评】本题考查四面体中最长的棱长，考查棱锥的体积公式的运用，同时考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件，属于中档题12【答案】B【解析】考点：圆的方程.1111二、填空题13【答案】 【解
13、析】解：2 2x1= =22，2x1=2，解得 x= ，故答案为：【点评】本题考查了指数方程的解法，属于基础题14【答案】 【解析】解：设剪成的小正三角形的边长为 x，则：S= = ，（0x 1）令 3x=t，t（2，3），S= = = ，当且仅当 t= 即 t=2 时等号成立；精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页故答案为： 15【答案】20【解析】【知识点】二项式定理与性质【试题解析】通项公式为: 令 12-3r=3，r=3所以系数为：故答案为：16【答案】若 1x，则 241x【解析】试题分析：若 ，则 2，否命题要求条件和结论都否定考点：否命题.17【答案】2【解析】由题意，得 ，
14、 ，准线为 ，设 、 ，直线 的方程为2p(1,0)F1x1(,)Axy2(,)BAB，代入抛物线方程消去 ，得 ，所以 ，(1)ykxy222(40kk214kx又设 ，则 ，所以 ，所以120(,)Py01212()()x02(,)k因为 ，解得 ，所以 点的横坐标为 20213|Fxk2kM18【答案】 2 【解析】解：f（0）=2，f（ f（0）=f（2）=4+2a=4a，所以 a=2故答案为：2三、解答题19【答案】 精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页【解析】解：（1）圆 C 的极坐标方程为 ，可得直角坐标方程为 x2+y2=2 ，即 x2+（y）2=3；（2）设 P（3+
15、， t），C（0， ），|PC|= = ，t=0 时， P 到圆心 C 的距离最小，P 的直角坐标是（3， 0）20【答案】 【解析】解：（）f（x）的定义域为（ 0，+ ）， ，由 f（1）=0，得 b=1a 若 a0，由 f（x）=0，得 x=1当 0x1 时，f（x）0，此时 f（x）单调递增；当 x1 时，f（x）0，此时 f（x）单调递减所以 x=1 是 f（x）的极大值点若 a0，由 f（x）=0 ，得 x=1，或 x= 因为 x=1 是 f（x）的极大值点，所以 1，解得 1a0综合：a 的取值范围是 a1（）因为函数 F（x）=f （x）x 2 有唯一零点，即 x2lnxx=0
16、 有唯一实数解，设 g（x）=x 2lnxx，则 令 g（x）=0，2x 2x1=0因为 0，所以=1+80，方程有两异号根设为 x10，x 20因为 x0，所以 x1 应舍去当 x（0，x 2）时，g（x） 0，g（x）在（0，x 2）上单调递减；当 x（x 2，+）时，g （x）0，g（x）在（x 2，+）单调递增当 x=x2 时，g （ x2）=0，g（x）取最小值 g（x 2）因为 g（x）=0 有唯一解，所以 g（x 2）=0，精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页则 即因为 0，所以 2lnx2+x21=0（*）设函数 h（x）=2lnx+x 1，因为当 x0 时，h（x）是增
17、函数，所以 h（x）=0 至多有一解因为 h（1）=0，所以方程（*）的解为 x2=1，代入方程组解得 =1【点评】本题考查函数的单调性、极值、零点等知识点的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化21【答案】（1） 104；（2） 3028【解析】试题分析：（1）由 6sincos 6sin4，又 03， 62，10cos4；（2）由（1）可得 212cos3415sin2342coscosinsi3443 08试题解析：（1） 6in2， 6i，3 分 03， ， ， ， 10cos46 分（2）由（1）可得22cos2368 分 03， ， ， ， 15sin3410 分
18、 cos2cos2co2cosin2si134340812 分考点：三角恒等变换22【答案】【解析】 【解析】（）曲线 的直角坐标方程是 ，1C22yx精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页曲线 的普通方程是 5 分2C)21(1tytx（）对于曲线 ，令 ，则有 1:2xy故当且仅当 时， ， 没有公共点，0-1tt或 1C2解得 10 分12t23【答案】 【解析】解：（1）因为 f（x ）是 R 上的奇函数，所以 f（0）=0，即 =0，解得 b=1；从而有 ；经检验，符合题意；（2）由（1）知，f（x）= = + ；由 y=2x 的单调性可推知 f（x）在 R 上为减函数； （3）因为 f（x）在 R 上为减函数且是奇函数，从而不等式f（1+|x|）+f（x）0 等价于 f（1+|x|）f（x），即 f（1+|x|）f（x）； 又因 f（x）是 R 上的减函数，由上式推得 1+|x|x，解得 xR24【答案】 【解析】解：（1）f（x）是奇函数，设 x0，则x0，f（ x）=（x） 2mx=f（x）= （x 2+2x）从而 m=2（2）由 f（x）的图象知，若函数 f（x）在区间1，a 2上单调递增，则1 a211a3精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的判断，利用数形结合是解决本题的关键
