1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页金湾区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知三次函数 f（x）=ax 3+bx2+cx+d 的图象如图所示，则 =（ ）A1 B2 C 5 D32 已知等比数列a n的第 5 项是二项式（x+ ） 4展开式的常数项，则 a3a7（ ）A5 B18 C24 D363 若抛物线 y2=2px 的焦点与双曲线 =1 的右焦点重合，则 p 的值为（ ）A2 B2 C 4 D44 函数 y=x24x+1，x2，5 的值域是（ ）A1，6 B3，1 C3，6 D3，+）5 高三年上学期期末考试中，某班级
2、数学成绩的频率分布直方图如图所示，数据分组依次如下：70，90），90，110），100，130），130，150），估计该班级数学成绩的平均分等于（ ）A112 B114 C116 D1206 函数 y=ax+1（a0 且 a1）图象恒过定点（ ）A（0，1） B（ 2，1） C（2，0） D（0，2）7 设 a，b 为实数，若复数 ，则 ab=（ ）A2 B1 C1 D2精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页8 在平面直角坐标系中，直线 y= x 与圆 x2+y28x+4=0 交于 A、B 两点，则线段 AB 的长为（ ）A4 B4 C2 D29 已知 a，b 是实数，则“a 2bab
3、2”是“ ”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件10过抛物线 y2=4x 焦点的直线交抛物线于 A，B 两点，若|AB|=10，则 AB 的中点到 y 轴的距离等于（ ）A1 B2 C3 D411复数 的值是（ ）i3)(2A B C D4i431i51i531【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题12若复数 在复平面内对应的点关于 轴对称，且 ，则复数 在复平面内对应的点在（ 12,zy12iz12z）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意
4、在考查转化思想与计算能力二、填空题13已知一组数据 ， ， ， ， 的方差是 2，另一组数据 ， ， ， ， （ ）1x234x5 1ax23x4a5x0的标准差是 ，则 a14如图是甲、乙两位射击运动员的 5 次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是 15数据2， 1，0，1，2 的方差是 16已知 A（1，0），P ，Q 是单位圆上的两动点且满足 ，则 + 的最大值为 精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页17在直三棱柱中，ACB=90，AC=BC=1，侧棱 AA1= ，M 为 A1B1的中点，则 AM 与平面 AA1C1C 所成角的正切值为（ ）A B C
5、D18已知集合 M=x|x|2，x R，N=xR|（x3）lnx 2=0，那么 MN= 三、解答题19已知抛物线 C：x 2=2py（p0），抛物线上一点 Q（m， ）到焦点的距离为 1（）求抛物线 C 的方程（）设过点 M（0，2）的直线 l 与抛物线 C 交于 A，B 两点，且 A 点的横坐标为 n（n N*）（）记AOB 的面积为 f（n），求 f（n）的表达式（）探究是否存在不同的点 A，使对应不同的AOB 的面积相等？若存在，求点 A 点的坐标；若不存在，请说明理由20从某居民区随机抽取 10 个家庭，获得第 i 个家庭的月收入 xi（单位：千元）与月储蓄 yi（单位：千元）的数据资
6、料，计算得 xi=80， yi=20， xiyi=184， xi2=720（1）求家庭的月储蓄对月收入的回归方程；（2）判断月收入与月储蓄之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为 7 千元，预测该家庭的月储蓄精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页21已知 a0，a 1，设 p：函数 y=loga（x+3 ）在（0，+ ）上单调递减，q：函数 y=x2+（2a 3）x+1 的图象与 x 轴交于不同的两点如果 pq 真，p q 假，求实数 a 的取值范围22（本小题满分 12 分）设 03， ，满足 6sin2cos3（1）求 cos的值；（2）求 21的值23从某中学高三某个班级
7、第一组的 7 名女生，8 名男生中，随机一次挑选出 4 名去参加体育达标测试（）若选出的 4 名同学是同一性别，求全为女生的概率；（）若设选出男生的人数为 X，求 X 的分布列和 EX精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页24为配合国庆黄金周，促进旅游经济的发展，某火车站在调查中发现：开始售票前，已有 a 人在排队等候购票开始售票后，排队的人数平均每分钟增加 b 人假设每个窗口的售票速度为 c 人/min ，且当开放 2 个窗口时，25min 后恰好不会出现排队现象（即排队的人刚好购完）；若同时开放 3 个窗口，则 15min 后恰好不会出现排队现象若要求售票 10min 后不会出现排队现象
8、，则至少需要同时开几个窗口？精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页金湾区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：由三次函数的图象可知，x=2 函数的极大值，x= 1 是极小值，即 2，1 是 f（x）=0 的两个根，f（x）=ax 3+bx2+cx+d，f（x）=3ax 2+2bx+c，由 f（x）=3ax 2+2bx+c=0，得 2+（ 1）= =1，12= =2，即 c=6a，2b= 3a，即 f（x）=3ax 2+2bx+c=3ax23ax6a=3a（x2）（x+1），则 = = =5，故选：C【点评】本题主要考查函
9、数的极值和导数之间的关系，以及根与系数之间的关系的应用，考查学生的计算能力2 【答案】D【解析】解：二项式（x+ ） 4展开式的通项公式为 Tr+1= x42r，令 42r=0，解得 r=2，展开式的常数项为 6=a5，a 3a7=a52=36，故选：D【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题3 【答案】D【解析】解：双曲线 =1 的右焦点为（2，0），即抛物线 y2=2px 的焦点为（2，0），精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页 =2，p=4故选 D【点评】本题考查双曲线、抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题4 【答案】C【
10、解析】解：y=x 24x+1=（x 2） 23当 x=2 时，函数取最小值 3当 x=5 时，函数取最大值 6函数 y=x24x+1，x2，5的值域是3，6故选 C【点评】本题考查了二次函数最值的求法，即配方法，解题时要分清函数开口方向，辨别对称轴与区间的位置关系，仔细作答5 【答案】B【解析】解：根据频率分布直方图，得；该班级数学成绩的平均分是=800.00520+1000.01520+1200.0220+1400.0120=114故选：B【点评】本题考查了根据频率分布直方图，求数据的平均数的应用问题，是基础题目6 【答案】D【解析】解：令 x=0，则函数 f（0）=a 0+3=1+1=2函
11、数 f（x）=a x+1 的图象必过定点（0，2）故选：D【点评】本题考查了指数函数的性质和 a0=1（a0 且 a1），属于基础题7 【答案】C【解析】解： ，因此 ab=1精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页故选：C8 【答案】A【解析】解：圆 x2+y28x+4=0，即圆（x4） 2+y2 =12，圆心（4，0）、半径等于 2 由于弦心距 d= =2，弦长为 2 =4 ，故选：A【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题9 【答案】C【解析】解：由 a2bab 2得 ab（ab）0，若 ab0，即 ab，则 ab 0，
12、则 成立，若 ab0，即 ab，则 ab 0，则 a0，b0，则 成立，若 则 ，即 ab（ab）0，即 a2bab 2成立，即“a 2bab 2”是“ ”的充要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键10【答案】D【解析】解：抛物线 y2=4x 焦点（1，0），准线为 l：x= 1，设 AB 的中点为 E，过 A、E、B 分别作准线的垂线，垂足分别为 C、G、D，EF 交纵轴于点 H，如图所示：则由 EG 为直角梯形的中位线知，EG= = = =5，EH=EG 1=4，则 AB 的中点到 y 轴的距离等于 4故选 D精选高中模拟试卷第 9
13、页，共 15 页【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想11【答案】 C【解析】 iiiii 531062)3(23)1(2 12【答案】B【解析】二、填空题13【答案】2【解析】试题分析：第一组数据平均数为 ，2)()()()()(, 52423221 xxxx221 345()() 8,axxaaaa考点：方差；标准差14【答案】 甲 【解析】解：【解法一】甲的平均数是 = （87+89+90+91+93）=90，方差是 = （87 90） 2+（8990） 2+（9090） 2+（9190） 2+（9390） 2=4；精选高中模拟试卷第 10
14、页，共 15 页乙的平均数是 = （78+88+89+96+99）=90 ，方差是 = （78 90） 2+（8890） 2+（8990） 2+（9690） 2+（9990） 2=53.2； ，成绩较为稳定的是甲【解法二】根据茎叶图中的数据知，甲的 5 个数据分布在 8793 之间，分布相对集中些，方差小些；乙的 5 个数据分布在 7899 之间，分布相对分散些，方差大些；所以甲的成绩相对稳定些故答案为：甲【点评】本题考查了平均数与方差的计算与应用问题，是基础题目15【答案】 2 【解析】解：数据2， 1， 0，1，2， = ，S 2= （2 0） 2+（1 0） 2+（00） 2+（10）
15、2+（2 0） 2=2，故答案为 2；【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n的平均数 ，是一道基础题；16【答案】 【解析】解：设 = ，则 = = ， 的方向任意 + = =1 ，因此最大值为 故答案为： 【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力 与计算能力，属于中档题17【答案】 【解析】解：法 1：取 A1C1的中点 D，连接 DM，则 DMC 1B1，在在直三棱柱中，ACB=90，DM平面 AA1C1C，精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页则MAD 是 AM 与平面 AA1C1C 所的成角，则 DM= ，AD= = = ，则 tan
16、MAD= 法 2：以 C1点坐标原点，C 1A1，C 1B1，C 1C 分别为 X，Y，Z 轴正方向建立空间坐标系，则AC=BC=1 ，侧棱 AA1= ，M 为 A1B1的中点， =（ ， ， ）， =（0， 1，0）为平面 AA1C1C 的一个法向量设 AM 与平面 AA1C1C 所成角为 ，则 sin=| |=则 tan=故选：A【点评】本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中利用定义法以及建立坐标系，求出直线的方向向量和平面的法向量，将线面夹角问题转化为向量夹角问题是解答本题的关键18【答案】 1，1 精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页【解析】解：合 M=x|x|2， xR=x
17、|2x2，N=xR|（x 3）lnx 2=0=3，1，1，则 MN=1，1，故答案为：1，1，【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础三、解答题19【答案】 【解析】解：（）依题意得|QF|=y Q+ = + =1，解得 p=1，抛物线 C 的方程为 x2=2y；（）（）直线 l 与抛物线 C 交于 A、B 两点，直线 l 的斜率存在，设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），直线 l 的方程为：y=kx+2，联立方程组 ，化简得：x 22kx4=0，此时=（ 2k） 241（4）=4（k 2+4）0，由韦达定理，得：x 1+x2=2k，x 1x2=4，S AOB = |OM|x1x
18、2|= 2=2 （*）又A 点横坐标为 n，点 A 坐标为 A（n， ），又直线过点 M（0，2），故 k= = ，将上式代入（*）式，可得：f（n）=2=2精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页=2=n+ （ nN*）；（）结论：当 A 点坐标为（ 1， ）或（4，8）时，对应不同的AOB 的面积相等理由如下：设存在不同的点 Am（m， ），A n（n， ）（m n，m、nN *），使对应不同的AOB 的面积相等，则 f（m ）=f （n），即 m+ =n+ ，化简得：mn= = ，又mn，即 mn0，1= ，即 mn=4，解得 m=1，n=4 或 m=4，n=1 ，此时 A 点坐标为（
19、1， ），（ 4，8）【点评】本题考查抛物线的定义及其标准方程、直线与抛物线的位置关系、函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力，考查函数与方程的思想、数形结合思想、化归与转化思想，注意解题方法的积累，属于中档题20【答案】 【解析】解：（1）由题意，n=10， = xi=8， = yi=2，b= =0.3， a=20.38=0.4，y=0.3x0.4；（2）b=0.3 0，y 与 x 之间是正相关；（3）x=7 时，y=0.3 70.4=1.7（千元）21【答案】 【解析】解：由题意得命题 P 真时 0a1，精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页命题 q 真时由
20、（2a3） 240 解得 a 或 a ，由 pq 真，pq 假，得，p，q 一真一假 即： 或 ，解得 a1 或 a 【点评】本题考查了复合命题的判断，考查对数函数，二次函数的性质，是一道基础题22【答案】（1） 104；（2） 3028【解析】试题分析：（1）由 6sincos 6sin4，又 03， 62，10cos4；（2）由（1）可得 212cos3415sin2342coscosinsi3443 08试题解析：（1） 6in2， 6i，3 分 03， ， ， ， 10cos46 分（2）由（1）可得22cos2368 分 03， ， ， ， 15sin3410 分 cos2cos2c
21、o2cosin2si134340812 分考点：三角恒等变换23【答案】 【解析】解：（）若 4 人全是女生，共有 C74=35 种情况；若 4 人全是男生，共有 C84=70 种情况；故全为女生的概率为 = （）共 15 人，任意选出 4 名同学的方法总数是 C154，选出男生的人数为 X=0，1，2，3，4精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页P（X=0）= = ；P（X=1）= = ；P（X=2）= = ；P（X=3）= = ；P（X=4）= = 故 X 的分布列为X 0 1 2 3 4PEX=0 +1 +2 +3 +4 = 【点评】本题考查离散型随机变量的分布列、期望及古典概型的概率加法公式，正确理解题意是解决问题的基础24【答案】 【解析】解：设至少需要同时开 x 个窗口，则根据题意有， 由得，c=2b，a=75b，代入得，75b+10b20bx，x ，即至少同时开 5 个窗口才能满足要求
