1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页林州市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知全集 ，集合 ，集合 ，则集合 为（ RU|1,AxR|21,xBRUACB） A. B. C. D.,1,0,0()0,【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.2 函数 f（x）=sinx（0）在恰有 11 个零点，则 的取值范围（ ）A C D时，函数 f（x）的最大值与最小值的和为（ ）Aa+3 B6 C2 D3a3 设函数 f（x）= ，则 f（1）=（ ）A0 B1 C2 D34 如图是某工厂对一批新产品长度（单
2、位：mm）检测结果的频率分布直方图估计这批产品的中位数为（ ）A20 B25 C22.5 D22.755 一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积为（ ）A64 B32 C D64332精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页6 一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于 P，直线 PF1（F 1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）A B C D7 棱长都是 1 的三棱锥的表面积为（ ）A B C D8 已知圆 方程为 ，过点 与圆 相切的直线方程为（ ）2xy(1,)PA B C D0xy010xy20x
3、y9 函数 f（x）=（ ） x29 的单调递减区间为（ ）A（，0） B（0，+） C（ 9，+） D（，9）10下列命题的说法错误的是（ ）A若复合命题 pq 为假命题，则 p，q 都是假命题B“x=1”是“ x23x+2=0”的充分不必要条件C对于命题 p：xR，x 2+x+10 则p：xR，x 2+x+10D命题“若 x23x+2=0，则 x=1”的逆否命题为：“若 x1，则 x23x+20”11已知直线 x+y+a=0 与圆 x2+y2=1 交于不同的两点 A、B ，O 是坐标原点，且 ，那么实数 a 的取值范围是（ ）A B CD12已知等差数列 的前项和为 ，且 ，在区间 内任取
4、一个实数作为数列nanS120a3,5na的公差，则 的最小值仅为 的概率为（ ）S6A B C D15 1413精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页二、填空题13已知函数 f（x）=x 2+ xb+ （a ，b 为正实数）只有一个零点，则 + 的最小值为 14已知 1ab，若 10logl3a， ba，则 b= 15函数 f（x）=x 2ex在区间（ a，a+1）上存在极值点，则实数 a 的取值范围为 16若正方形 P1P2P3P4的边长为 1，集合 M=x|x= 且 i，j 1，2，3，4 ，则对于下列命题：当 i=1，j=3 时，x=2；当 i=3，j=1 时，x=0；当 x=1 时
5、，（ i，j）有 4 种不同取值；当 x=1 时，（i，j）有 2 种不同取值；M 中的元素之和为 0其中正确的结论序号为 （填上所有正确结论的序号）17命题：“x R，都有 x31”的否定形式为 18阅读右侧程序框图，输出的结果 i 的值为 三、解答题19已知 p： ，q：x 2（a 2+1）x+a 20，若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页20（本小题满分 12 分）设 p：实数满足不等式 39a，：函数 3219afxx无极值点.（1）若“ q”为假命题，“ pq”为真命题，求实数的取值范围；（2）已知“ ”为真命题，并记为，且
6、： 2 102m，若是 t的必要不充分条件，求正整数 m的值21已知函数 f（x）=x alnx（aR ）（1）当 a=2 时，求曲线 y=f（x）在点 A（1，f （1）处的切线方程；（2）求函数 f（x）的极值22已知数列a n的前 n 项和为 Sn，a 1=3，且 2Sn=an+1+2n（1）求 a2；（2）求数列a n的通项公式 an；（3）令 bn=（2n 1）（a n1），求数列 bn的前 n 项和 Tn精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页23已知斜率为 1 的直线 l 经过抛物线 y2=2px（p0）的焦点 F，且与抛物线相交于 A，B 两点，|AB|=4 （I）求 p 的值
7、；（II）若经过点 D（ 2，1），斜率为 k 的直线 m 与抛物线有两个不同的公共点，求 k 的取值范围24已知ABC 的三边是连续的三个正整数，且最大角是最小角的 2 倍，求ABC 的面积精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页林州市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C.【解析】由题意得， ， ， ，故选 C.1A， (,0B(0,1UACB2 【答案】A【解析】A C D恰有 11 个零点，可得 5 6，求得 1012，故选：A3 【答案】D【解析】解：f（x）= ，f（1）=ff （7） =f（5）=3 故选：D4 【答案
8、】C【解析】解：根据频率分布直方图，得；0.025+0.04 5=0.30.5，0.3+0.085=0.70.5；中位数应在 2025 内，设中位数为 x，则0.3+（x 20）0.08=0.5，解得 x=22.5；这批产品的中位数是 22.5故选：C【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题，是基础题目5 【答案】B【解析】试题分析：由题意可知三视图复原的几何体是一个放倒的三棱柱，三棱柱的底面是直角边长为的等腰直角三角形，高为的三棱柱, 所以几何体的体积为: ，故选 B. 14322考点：1、几何体的三视图；2、棱柱的体积公式.【方法点睛】本题主要考查利几何体的三视图、棱柱
9、的体积公式，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页能力及抽象思维能力的最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，解题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.6 【答案】D【解析】解：设 F2为椭圆的右焦点由题意可得：圆与椭圆交于 P，并且直线 PF1（F 1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，所以点 P 是切点，所以 PF2=c 并且 PF1PF 2又因为 F1F2=2c，所以PF 1F2=30，所以 根据椭圆的定义可得|PF 1|+|PF2|=2a，
10、所以|PF 2|=2ac所以 2ac= ，所以 e= 故选 D【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的相切问题，以即椭圆的定义7 【答案】A【解析】解：因为四个面是全等的正三角形 ，则 故选 A8 【答案】A【解析】试题分析：圆心 ，设切线斜率为，则切线方程为 ，由(0,)2Cr1(),10ykxyk，所以切线方程为 ，故选 A.21, 1kdrk20x考点：直线与圆的位置关系9 【答案】B【解析】解：原函数是由 t=x2与 y=（ ） t9 复合而成，t=x2在（ ， 0）上是减函数，在（0，+）为增函数；又 y=（ ） t9 其定义域上为减函数，精选高中模拟试卷第 8 页，共 16
11、页f（ x） =（ ） x29 在（ ，0）上是增函数，在（0，+）为减函数，函数 ff（x）= （ ） x29 的单调递减区间是（0，+）故选：B【点评】本题考查复合函数的单调性，讨论内层函数和外层函数的单调性，根据“同増异减” 再来判断是关键10【答案】A【解析】解：A复合命题 pq 为假命题，则 p，q 至少有一个命题为假命题，因此不正确；B由 x23x+2=0，解得 x=1，2，因此“ x=1”是“x 23x+2=0”的充分不必要条件，正确；C对于命题 p：xR，x 2+x+10 则p：xR，x 2+x+10，正确；D命题“若 x23x+2=0，则 x=1”的逆否命题为：“若 x1，则
12、 x23x+20”，正确故选：A11【答案】A【解析】解：设 AB 的中点为 C，则因为 ，所以|OC|AC| ，因为|OC|= ，|AC| 2=1|OC|2，所以 2（ ） 21，所以 a1 或 a1，因为 1，所以 a ，所以实数 a 的取值范围是 ，故选：A【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题12【答案】D【解析】精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页考点：等差数列二、填空题13【答案】 9+4 【解析】解：函数 f（x）=x 2+ xb+ 只有一个零点，=a 4（b+ ）=0，a+4b=1，a，b 为正实数， + =（ + ）（a
13、+4b）=9+ +9+2 =9+4当且仅当 = ，即 a= b 时取等号， + 的最小值为：9+4故答案为：9+4【点评】本题考查基本不等式，得出 a+4b=1 是解决问题的关键，属基础题14【答案】 43【解析】试题分析：因为 1ab，所以 log1ba，又10101logl loglog33l3abbbbaa或 （ 舍 ），因此 3，因为 a，所以33,a， 4考点：指对数式运算15【答案】 （3， 2）（ 1，0） 【解析】解：函数 f（x）=x 2ex的导数为 y=2xex+x2ex =xex （x+2），令 y=0，则 x=0 或2，2 x 0 上单调递减，（ ， 2），（0，+）上
14、单调递增，精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页0 或 2 是函数的极值点，函数 f（x）=x 2ex在区间（a，a+1）上存在极值点，a2 a+1 或 a0a+1，3a 2 或1 a 0故答案为：（3， 2）（1，0）16【答案】 【解析】解：建立直角坐标系如图：则 P1（0，1），P 2（0，0），P 3（1，0），P 4（1，1）集合 M=x|x= 且 i，j 1，2，3，4，对于，当 i=1，j=3 时，x= =（1，1）（1，1）=1+1=2 ，故 正确；对于，当 i=3，j=1 时，x= =（1，1）（1，1）= 2，故 错误；对于，集合 M=x|x= 且 i，j1 ，2，3，
15、4， =（1， 1）， = =（0，1）， = =（1，0）， =1； =1； =1； =1；当 x=1 时，（i，j）有 4 种不同取值，故 正确；同理可得，当 x=1 时，（i，j ）有 4 种不同取值，故错误；由以上分析，可知，当 x=1 时，（i ，j）有 4 种不同取值；当 x=1 时，（i，j）有 4 种不同取值，当i=1，j=3 时，x=2 时，当 i=3，j=1 时，x=2；当 i=2，j=4，或 i=4，j=2 时，x=0，M 中的元素之和为 0，故正确综上所述，正确的序号为：，故答案为：精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查
16、平面向量的坐标运算，建立直角坐标系，求得=（1， 1）， = =（0，1）， = =（1，0）是关键，考查分析、化归与运算求解能力，属于难题17【答案】 x 0R，都有 x031 【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题：“xR，都有 x31”的否定形式为：命题：“x0R，都有 x031” 故答案为： x0R，都有 x03 1【点评】本题考查全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查18【答案】 7 【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1，i=3不满足条件 S100，S=8，i=5不满足条件 S100，S=256，i=7满足条件 S100，退出循环，输出 i 的值为 7故答案为：
17、7【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环 S，i 的值是解题的关键，属于基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：由 p： 1x2，方程 x2（a 2+1）x+a 2=0 的两个根为 x=1 或 x=a2，若|a|1 ，则 q： 1xa 2，此时应满足 a22，解得 1|a| ，当|a|=1，q：x，满足条件，当|a|1 ，则 q： a2x1，此时应满足|a|1，综上 【点评】本题主要考查复合命题的应用，以及充分条件和必要条件的应用，结合一元二次不等式的解法是解决本题的关键20【答案】（1） 125a或 ；（2） 1m.精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页【解析】（1）
18、“ pq”为假命题，“ pq”为真命题， p与只有一个命题是真命题若 为真命题，为假命题，则 2115aa或 5 分若为真命题， p为假命题，则 6 分于是，实数的取值范围为 2a或 7 分精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页考点： 1、不等式；2、函数的极值点；3、命题的真假；4、充要条件.21【答案】 【解析】解：函数 f（x）的定义域为（ 0，+ ）， （1）当 a=2 时，f（x）=x2lnx ， ，因而 f（1）=1，f（1）= 1，所以曲线 y=f（x）在点 A（1，f（1）处的切线方程为 y1=（x 1），即 x+y2=0（2）由 ，x0 知：当 a0 时， f（x）0，函
19、数 f（x）为（0，+ ）上的增函数，函数 f（x）无极值；当 a0 时，由 f（x）=0 ，解得 x=a又当 x（0，a）时，f （x）0，当 x（a，+）时，f（x）0从而函数 f（x）在 x=a 处取得极小值，且极小值为 f（a ）=a alna，无极大值综上，当 a0 时，函数 f（x）无极值；当 a0 时，函数 f（x）在 x=a 处取得极小值 aalna，无极大值精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页22【答案】 【解析】解：（1）当 n=1 时，2S 1=2a1=a2+2，a2=41；（2）当 n2 时， 2an=2sn2sn1=an+1+2nan2（n1）=a n+1an+
20、2，an+1=3an2，an+11=3（a n1）4， ，an1从第二项起是公比为 3 的等比数列5， ， ， ；（3） 8 9 得： ，= ，=（22n ） 3n4，11 12【点评】本题考查等比数列的通项公式，数列的递推公式，考查“错位相减法” 求数列的前 n 项和，考查计算能力，属于中档题23【答案】 【解析】解：（I）由题意可知，抛物线 y2=2px（p0）的焦点坐标为 ，准线方程为 精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页所以，直线 l 的方程为 由 消 y 并整理，得 设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）则 x1+x2=3p，又|AB|=|AF|+|BF|=x 1+x2
21、+p=4，所以，3p+p=4，所以 p=1（II）由（I）可知，抛物线的方程为 y2=2x由题意，直线 m 的方程为 y=kx+（2k1）由方程组 （1）可得 ky22y+4k2=0（2）当 k=0 时，由方程（2），得 y=1把 y=1 代入 y2=2x，得 这时直线 m 与抛物线只有一个公共点 当 k0 时，方程（ 2）得判别式为=44k（4k 2）由0，即 44k（4k 2）0 ，亦即 4k22k10解得 于是，当 且 k0 时，方程（2）有两个不同的实根，从而方程组（ 1）有两组不同的解，这时，直线 m 与抛物线有两个不同的公共点， 因此，所求 m 的取值范围是 【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题24【答案】 【解析】解：由题意设 a=n、b=n+1、c=n+2（nN +），最大角是最小角的 2 倍，C=2A，精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页由正弦定理得 ，则 ， ，得 cosA= ，由余弦定理得，cosA= = ， = ，化简得，n=4，a=4、b=5 、c=6，cosA= ，又 0A，sinA= = ，ABC 的面积 S= = = 【点评】本题考查正弦定理和余弦定理，边角关系，三角形的面积公式的综合应用，以及方程思想，考查化简、计算能力，属于中档题
