1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页吕梁市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 全称命题：xR，x 20 的否定是（ ）AxR ，x 20 Bx R，x 20 Cx R，x 20 Dx R，x 202 给出以下四个说法：绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；线性回归直线一定经过样本中心点 ， ；设随机变量 服从正态分布 N（1，3 2）则 p（1）= ；对分类变量 X 与 Y 它们的随机变量 K2 的观测值 k 越大，则判断“与 X 与 Y 有关系”的把握程度越小其中正确的说法的个数是（ ）A1 B2 C3
2、D43 若某几何体的三视图 （单位：cm） 如图所示，则此几何体的体积是（ ）cm 3A B2 C3 D44 下列命题正确的是（ ）A已知实数 ，则“ ”是“ ”的必要不充分条件,ab2abB“存在 ，使得 ”的否定是“对任意 ，均有 ”0xR201xxR210xC函数 的零点在区间 内13()()f1(,)3D设 是两条直线， 是空间中两个平面，若 ， 则,mn,mnn5 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A15 B21 C24 D356 已知曲线 的焦点为 ，过点 的直线与曲线 交于 两点，且 ，则2:4yxFC,PQ20FQ的面积等于（ ）
3、OPQA B C D233247 对“a，b，c 是不全相等的正数 ”，给出两个判断：（a b） 2+（b c） 2+（c a） 20；ab，b c，ca 不能同时成立，下列说法正确的是（ ）A对错 B错对 C对对 D错错8 3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检，每校分配 1 名医生和 2 名护士不同的分配方法共有（ ）A90 种 B180 种 C270 种 D540 种9 如图，该程序运行后输出的结果为（ ）A7 B15 C31 D63精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页10在 ABC中，若 60， 45B， 32C，则 A（ ）A 43 B 2 C. 3 D 3211
4、已知双曲线的方程为 =1，则双曲线的离心率为（ ）A B C 或 D 或12函数 f（x）=3 x+x 的零点所在的一个区间是（ ）A（3 ， 2） B（ 2， 1） C（ 1，0） D（0，1）二、填空题13设函数 f（x）= 的最大值为 M，最小值为 m，则 M+m= 14阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的 X 的值为 2，则输出的结果是 15过抛物线 C：y 2=4x 的焦点 F 作直线 l 交抛物线 C 于 A，B，若|AF|=3|BF|，则 l 的斜率是 16抛物线 y2=6x，过点 P（4，1）引一条弦，使它恰好被 P 点平分，则该弦所在的直线方程为 17由曲线 y=
5、2x2，直线 y=4x2，直线 x=1 围成的封闭图形的面积为 18直线 与抛物线 交于 ， 两点，且与 轴负半轴相交，若 为坐标原点，则0xyt6yxABxO面积的最大值为 .OAB【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页决问题的能力.三、解答题19等差数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 a1=10，a 2为整数，且 SnS4。（1）求 an的通项公式；（2）设 bn= ，求数列b n的前 n 项和 Tn。20（本小题满分 12 分）某校为了解高一新生对文理科的选择，对 1 000 名高一新生发
6、放文理科选择调查表，统计知，有 600 名学生选择理科，400 名学生选择文科分别从选择理科和文科的学生随机各抽取 20 名学生的数学成绩得如下累计表：分数段 理科人数 文科人数40，50）50，60）60，70）70，80） 正 正80，90） 正90，100（1）从统计表分析，比较选择文理科学生的数学平均分及学生选择文理科的情况，并绘制理科数学成绩的频率分布直方图精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页（2）根据你绘制的频率分布直方图，估计意向选择理科的学生的数学成绩的中位数与平均分21计算：（1）8 +（ ） 0 ；（2） lg25+lg2log29log3222设等差数列a n的公差为
7、 d，前 n 项和为 Sn，等比数列 bn的公比为 q，已知b1=a1，b 2=2，q=d，S 10=100（1）求数列a n，b n的通项公式（2）当 d1 时，记 cn= ，求数列c n的前 n 项和 Tn精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页23【南师附中 2017 届高三模拟一】已知 是正实数，设函数 .,abln,lnfxgxab（1）设 ，求 的单调区间；hxfgxhx（2）若存在 ，使 且 成立，求 的取值范围.03,45ab00fgxba24已知数列a n的前 n 项和 Sn=2n219n+1，记 Tn=|a1|+|a2|+|an|（1）求 Sn 的最小值及相应 n 的值；（
8、2）求 Tn精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页吕梁市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：命题：xR，x 20 的否定是：xR，x 20故选 D【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“” 的否定用“” 了这里就有注意量词的否定形式如“都是”的否定是“ 不都是”，而不是“都不是”特称命题的否定是全称命题，“ 存在”对应“任意 ”2 【答案】B【解析】解：绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的频率，故错；线性回归直线一定经过样本中心点（ ， ），故 正确；设随机变量 服从正态分布
9、 N（1，3 2）则 p（1）= ，正确；对分类变量 X 与 Y，它们的随机变量 K2 的观测值 k 来说，k 越大，“X 与 Y 有关系”的把握程度越大，故不正确故选：B【点评】本题考查统计的基础知识：频率分布直方图和线性回归及分类变量 X，Y 的关系，属于基础题3 【答案】B【解析】解：由三视图可知：此几何体为圆锥的一半，此几何体的体积= =2故选：B4 【答案】C【解析】考点：1.不等式性质；2.命题的否定；3.异面垂直；4.零点；5.充要条件精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页【方法点睛】本题主要考查不等式性质，命题的否定，异面垂直，零点，充要条件.充要条件的判定一般有定义法:先分
10、清条件和结论（分清哪个是条件 ,哪个是结论），然后找推导关系（判断 的真假），,pq最后下结论（根据推导关系及定义下结论）. 等价转化法:条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆否命题来判断.5 【答案】C【解析】【知识点】算法和程序框图【试题解析】 否，否， 否， 是，则输出 S=24故答案为：C6 【答案】C【解析】 ，12(,)(1,)(0,xyxy ，20联立可得 ，8m 212112()43yyy 2SOF（由 ，得 或 ）120y12y12y考点：抛物线的性质7 【答案】A【解析】解：由：“a，b，c 是不全相等的正数 ”得：精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页（a b）
11、2+（b c） 2+（c a） 2 中至少有一个不为 0，其它两个式子大于 0，故正确；但是：若 a=1，b=2，c=3，则中 ab，bc，c a 能同时成立，故错故选 A【点评】本小题主要考查不等关系与不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查逻辑思维能力属于基础题8 【答案】D【解析】解：三所学校依次选医生、护士，不同的分配方法共有：C 31C62C21C42=540 种故选 D9 【答案】如图，该程序运行后输出的结果为（ ）D【解析】解：因为 A=1，s=1判断框内的条件 15 成立，执行 s=21+1=3，i=1+1=2；判断框内的条件 25 成立，执行 s=23+1=7，i=2+1=3
12、；判断框内的条件 35 成立，执行 s=27+1=15，i=3+1=4；判断框内的条件 45 成立，执行 s=215+1=31，i=4+1=5；判断框内的条件 55 成立，执行 s=231+1=63，i=5+1=6；此时 65，判断框内的条件不成立，应执行否路径输出 63，所以输入的 m 值应是 5故答案为 5【点评】本题考查了程序框图中的当型循环结构，当型循环是先判断后执行，满足条件进入循环，不满足条件，算法结束10【答案】B【解析】考点：正弦定理的应用.精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页11【答案】C【解析】解：双曲线的方程为 =1，焦点坐标在 x 轴时，a 2=m，b 2=2m，
13、c 2=3m，离心率 e= 焦点坐标在 y 轴时，a 2=2m，b 2=m ，c 2=3m，离心率 e= = 故选：C【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意实轴所在轴的易错点12【答案】C【解析】解：由函数 f（x）=3 x+x 可知函数 f（x）在 R 上单调递增，又 f（ 1）= 10，f（0）=3 0+0=10，f（ 1）f（0）0，可知：函数 f（x）的零点所在的区间是（ 1，0）故选：C【点评】本题考查了函数零点判定定理、函数的单调性，属于基础题二、填空题13【答案】 2 【解析】解：函数可化为 f（ x）= = ，令 ，则 为奇函数， 的最大值与最小值的和为 0函数 f（x）=
14、 的最大值与最小值的和为 1+1+0=2即 M+m=2故答案为：2精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页14【答案】 3 【解析】解：分析如图执行框图，可知：该程序的作用是计算分段函数 f（x）= 的函数值当 x=2 时，f （x）=1 22=3故答案为：3【点评】本题主要考查了选择结构、流程图等基础知识，算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视15【答案】 【解析】解：抛物线 C 方程为 y2=4x，可得它的焦点为 F（1，0），设直线 l 方程为 y=k（x 1），由 ，消去 x 得 设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），可得 y1+y2= ，y
15、1y2=4|AF|=3|BF|，y 1+3y2=0，可得 y1=3y2，代入 得 2y2= ，且 3y22=4，消去 y2 得 k2=3，解之得 k= 故答案为： 【点评】本题考查了抛物线的简单性质，着重考查了舍而不求的解题思想方法，是中档题16【答案】 3xy 11=0 【解析】解：设过点 P（4，1）的直线与抛物线的交点为 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），即有 y12=6x1，y 22=6x2，相减可得，（y 1y2）（y 1+y2）=6（x 1x2），精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页即有 kAB= = = =3，则直线方程为 y1=3（x4），即为 3xy11=0将
16、直线 y=3x11 代入抛物线的方程，可得9x272x+121=0，判别式为 722491210，故所求直线为 3xy11=0故答案为：3xy 11=017【答案】 【解析】解：由方程组 解得，x=1，y=2 故 A（1，2）如图，故所求图形的面积为 S= 1 1（2x 2）dx 1 1（4x2）dx= （4）=故答案为：精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题18【答案】 51239【解析】三、解答题19【答案】【解析】（1）由 a1=10，a 2为整数，且 SnS4得a40，a 50，即 10+3d0，10+4d0
17、，解得 d ，d=3，an的通项公式为 an=133n。（2）b n= ，Tn=b1+b2+bn= （ + + ）= （ ）= 。20【答案】【解析】解：（1）从统计表看出选择理科的学生的数学平均成绩高于选择文科的学生的数学平均成绩，反映了数学成绩对学生选择文理科有一定的影响，频率分布直方图如下精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页（2）从频率分布直方图知，数学成绩有 50%小于或等于 80 分，50% 大于或等于 80 分，所以中位数为 80分平均分为（550.005650.015750.030850.030950.020）1079.5，即估计选择理科的学生的平均分为 79.5 分21【
18、答案】 【解析】解：（1）8 +（ ） 0=21+1（3e）=e （2） lg25+lg2log29log32=12=1（6 分）【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、指数性质及运算法则的合理运用22【答案】 【解析】解：（1）设 a1=a，由题意可得 ，解得 ，或 ，精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页当 时，a n=2n1，b n=2n1；当 时，a n= （2n+79），b n=9 ；（2）当 d1 时，由（1）知 an=2n1，b n=2n1，cn= = ，Tn=1+3 +5 +7 +9 +（2n 1） ， Tn=1 +3 +5 +7 +（
19、2n3） +（2n1） ， Tn=2+ + + + + （2n1） =3 ，Tn=6 23【答案】（1）在 上单调递减，在 上单调递增.（2）0,be,be7bea【解析】【试题分析】（1）先对函数 求导得 ，再解ln,0,hxaxln1lhxb不等式 得 求出单调增区间；解不等式 得 求出单调减区间；（2）先依据题设hxhe得 ，由（1）知 ，然后分 、 、 三345ab7bamin0345b4ba35ae种情形，分别研究函数 的最小值，然后建立不等式进行分类讨论进行求解l,hxbax出其取值范围 ：e解：（1） ，由 得 ， 在ln,0,ln1lxhb0hxbehx上单调递减，在 上单调递
20、增.0,bebe（2）由 得 ，由条件得 . 345a7amin0hx当 ，即 时， ，由 得be345beibhae0be精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页.3,5beea当 时， 在 上单调递增，4,abhx3,45abminlnllnhx bae，矛盾， 不成立.3304ebae由 得.0e当 ，即 时， ， 在 上单调递减，35b5bea53eabhx3,45abmin3lnllnhx ae， 当 时恒成立，综上所述， .2205ebae5bea7be24【答案】 【解析】解：（1）S n=2n219n+1=2 ，n=5 时，S n 取得最小值 =44（2）由 Sn=2n219n+1，n=1 时，a 1=219+1=16n2 时， an=SnSn1=2n219n+12（n1） 219（n1）+1=4n21由 an0，解得 n5n6 时，a n0n5 时，T n=|a1|+|a2|+|an|=（a 1+a2+an）=S n=2n2+19n1n6 时， Tn=（a 1+a2+a5）+a 6+an=2S5+Sn=2n219n+89Tn= 【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前 n 项和公式、不等式的解法、绝对值数列求和问题，考查了分类讨论方法推理能力与计算能力，属于中档题精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页
