1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页临猗县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数 在区间 上的最大值为 5，最小值为 1，则 的取值范围是（ ）2()45fx0,mmA B C D,24(,20,22 已知 （0，），且 sin+cos= ，则 tan=（ ）A B C D3 下列式子中成立的是（ ）Alog 0.44log 0.46B1.01 3.41.01 3.5C3.5 0.33.4 0.3 Dlog 76log 674 若 l、m、n 是互不相同的空间直线， 、 是不重合的平面，则下列结论正确的是（ ）A，l，n ln
2、 B，l lCln，mnlm Dl ，l 5 lgx，lgy，lgz 成等差数列是由 y2=zx 成立的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6 “ ”是“圆 关于直线 成轴对称图形”的（ ）3ba 05622ayxbxy2A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度7 已知 m，n 为不同的直线， ， 为不同的平面，则下列说法正确的是（ ）Am ，n mn Bm ，nm nCm，n ，mn Dn ，n 8 如图给出的是
3、计算 的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页Ai21 Bi11 Ci21 Di119 设 0ab 且 a+b=1，则下列四数中最大的是（ ）Aa 2+b2B2ab Ca D10如图 ，三行三列的方阵中有 9 个数 aij（i=1，2，3；j=1 ，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）A B C D11函数 y=x+cosx 的大致图象是（ ）A B精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页C D12已知集合 A=0，m，m 23m+2，且 2A ，则实数 m 为（ ）A2 B3 C0 或 3 D0，2，3 均可二
4、、填空题13在直角坐标系 xOy 中，已知点 A（0，1）和点 B（3，4），若点 C 在AOB 的平分线上且| |=2，则= 14若命题“x R，|x2| kx+1”为真，则 k 的取值范围是 15设 满足约束条件 ，则 的最大值是_ ,y210yx3zy16在 中，角 的对边分别为 ，若 ， 的面积 ，ABC、 、 abc、 、 1os2BabABC312Sc则边 的最小值为_c【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识，意在考查基本运算能力17设 p：实数 x 满足不等式 x24ax+3a20（a0），q：实数 x 满足不等式 x2x60，已知p 是q
5、的必要非充分条件，则实数 a 的取值范围是 18数列 a n中，a 12，a n1 a nc（c 为常数）， an的前 10 项和为 S10200，则 c_三、解答题19已知椭圆 的离心率 ，且点 在椭圆 上（）求椭圆 的方程；（）直线 与椭圆 交于 、 两点，且线段 的垂直平分线经过点 求 （ 为坐标原点)面积的最大值精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页20（本小题满分 13 分）如图，已知椭圆 的上、下顶点分别为 ，点 在椭圆上，且异于点 ，直线2:14xCy,ABP,AB,P与直线 分别交于点 ，:ly,MN（1）设直线 的斜率分别为 ，求证： 为定值；,APB12k12k（2）求线
6、段 的长的最小值；（3）当点 运动时，以 为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论【命题意图】本题主要考查椭圆的标准方程及性质、直线与椭圆的位置关系，考查考生运算求解能力，分析问题与解决问题的能力，是中档题.21已知 f（x）=x 23ax+2a2（1）若实数 a=1 时，求不等式 f（x） 0 的解集；（2）求不等式 f（x）0 的解集精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页22设 F 是抛物线 G：x 2=4y 的焦点（1）过点 P（0， 4）作抛物线 G 的切线，求切线方程；（2）设 A，B 为抛物线上异于原点的两点，且满足 FAFB，延长 AF，BF 分别交抛物线 G 于点 C，D，求
7、四边形 ABCD 面积的最小值23已知函数 f（x0= （1）画出 y=f（x）的图象，并指出函数的单调递增区间和递减区间； （2）解不等式 f（x1） 24某市出租车的计价标准是 4km 以内 10 元（含 4km），超过 4km 且不超过 18km 的部分 1.5 元/km，超出18km 的部分 2 元/km（1）如果不计等待时间的费用，建立车费 y 元与行车里程 x km 的函数关系式；（2）如果某人乘车行驶了 30km，他要付多少车费？精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页临猗县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参
8、考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】试题分析：画出函数图象如下图所示，要取得最小值为，由图可知 需从开始，要取得最大值为，由图可知m的右端点为，故 的取值范围是 .m2,4考点：二次函数图象与性质2 【答案】D【解析】解：将 sin+cos= 两边平方得：（sin +cos） 2=1+2sincos= ，即 2sincos= 0，0 ， ，sincos0，（ sincos） 2=12sincos= ，即 sincos= ，联立解得：sin= ，cos= ，则 tan= 故选：D精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页3 【答案】D【解析】解：对于 A：设函数 y=log0.4x，则此函数单
9、调递减 log0.44log 0.46A 选项不成立对于 B：设函数 y=1.01x，则此函数单调递增1.01 3.41.01 3.5 B 选项不成立对于 C：设函数 y=x0.3，则此函数单调递增3.5 0.33.4 0.3 C 选项不成立对于 D：设函数 f（x）=log 7x，g（x）=log 6x，则这两个函数都单调递增 log76log 77=1log 67D 选项成立故选 D4 【答案】D【解析】解：对于 A，l ，n ，l，n 平行或 异面，所以错误；对于 B， ，l，l 与 可能相交可能平行，所以错误；对于 C，ln，mn，在空间，l 与 m 还可能异面或相交，所以错误故选 D
10、5 【答案】A【解析】解：lgx，lgy，lgz 成等差数列，2lgy=lgxlgz，即 y2=zx，充分性成立，因为 y2=zx，但是 x，z 可能同时为负数，所以必要性不成立，故选：A【点评】本题主要考查了等差数列和函数的基本性质，以及充分必要行得证明，是高考的常考类型，同学们要加强练习，属于基础题6 【答案】【解析】7 【答案】D精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页【解析】解：在 A 选项中，可能有 n，故 A 错误；在 B 选项中，可能有 n，故 B 错误；在 C 选项中，两平面有可能相交，故 C 错误；在 D 选项中，由平面与平面垂直的判定定理得 D 正确故选：D【点评】本题考查
11、命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养8 【答案】D【解析】解：S=并由流程图中 S=S+故循环的初值为 1终值为 10、步长为 1故经过 10 次循环才能算出 S= 的值，故 i10，应不满足条件，继续循环当 i11，应满足条件，退出循环填入“ i11”故选 D9 【答案】A【解析】解：0ab 且 a+b=12b12aba=a （2b 1）0，即 2aba又 a2+b22ab=（a b） 20a 2+b22ab最大的一个数为 a2+b2故选 A10【答案】 D【解析】精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页古典概型及其概率计算公式【专题】计算题；概率与统计【分析
12、】利用间接法，先求从 9 个数中任取 3 个数的取法，再求三个数分别位于三行或三列的情况，即可求得结论【解答】解：从 9 个数中任取 3 个数共有 C93=84 种取法，三个数分别位于三行或三列的情况有 6 种；所求的概率为 =故选 D【点评】本题考查计数原理和组合数公式的应用，考查概率的计算公式，直接解法较复杂，采用间接解法比较简单11【答案】B【解析】解：由于 f（x）=x+cosx，f（ x）=x+cosx，f（ x）f（x），且 f（ x） f（x），故此函数是非奇非偶函数，排除 A、C；又当 x= 时，x+cosx=x ，即 f（x）的图象与直线 y=x 的交点中有一个点的横坐标为
13、，排除 D故选：B【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，属于中档题12【答案】B【解析】解：A=0，m，m 23m+2，且 2A，m=2 或 m23m+2=2，解得 m=2 或 m=0 或 m=3当 m=0 时，集合 A=0，0，2 不成立当 m=2 时，集合 A=0，0，2 不成立当 m=3 时，集合 A=0，3，2 成立故 m=3故选：B精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页【点评】本题主要考查集合元素和集合之间的关系的应用，注意求解之后要进行验证二、填空题13【答案】 （ ， ） 【解析】解： ， ，设 OC 与 AB 交于 D（x，y
14、）点则：AD：BD=1 ：5即 D 分有向线段 AB 所成的比为则解得：又| |=2 =（ ， ）故答案为：（ ， ）【点评】如果已知，有向线段 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）及点 C 分线段 AB 所成的比，求分点 C 的坐标，可将 A，B 两点的坐标代入定比分点坐标公式：坐标公式 进行求解14【答案】 1， ） 精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页【解析】解：作出 y=|x2|，y=kx+1 的图象，如图所示，直线 y=kx+1 恒过定点（0，1），结合图象可知k1， ）故答案为： 1， ）【点评】本题考查全称命题，考查数形结合的数学思想，比较基础15【答案】 73【解析
15、】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知目标函数在点 处取得最大值为 .12,3A73考点：线性规划16【答案】 1精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页17【答案】 【解析】解：x 24ax+3a20 （a0），（ xa）（ x3a）0，则 3axa，（a 0），由 x2x60 得2x 3，p 是q 的必要非充分条件，q 是 p 的必要非充分条件，即 ，即 a0，故答案为：18【答案】【解析】解析：由 a12，a n1 a nc，知数列a n是以 2 为首项，公差为 c 的等差数列，由 S10200 得102 c200，c4.1092答案：4三、解答题19【答案】【解析】【知识点】圆锥
16、曲线综合椭圆【试题解析】（）由已知 ，点 在椭圆上， ，解得 精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页所求椭圆方程为()设 ， ， 的垂直平分线过点 , 的斜率 存在当直线 的斜率 时，当且仅当 时，当直线 的斜率 时， 设 消去 得：由 ， ， 的中点为由直线的垂直关系有 ，化简得 由得又 到直线 的距离为 ，时， 由 ， ，解得 ；即 时， ；综上： ；精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页20【答案】【解析】（1）易知 ，设 ，则由题设可知 ，0,1,AB0,Pxy0x直线 AP 的斜率 ，BP 的斜率 ，又点 P 在椭圆上，所以0ykx21k， ，从而有 . （4 分）204xy
17、02001xx 21【答案】 精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页【解析】解：（1）当 a=1 时，依题意得 x23x+20因式分解为：（x2）（x 1） 0，解得：x 1 或 x21x2不等式的解集为x|1x2（2）依题意得 x23ax+2a20（ xa）（ x2a）0对应方程（xa）（x2a）=0得 x1=a，x 2=2a当 a=0 时，x当 a0 时，a2a ， ax2a；当 a0 时，a2a ， 2axa；综上所述，当 a=0 时，原不等式的解集为；当 a0 时，原不等式的解集为x|ax2a；当 a0 时，原不等式的解集为x|2axa；22【答案】 【解析】解：（1）设切点 由
18、，知抛物线在 Q 点处的切线斜率为 ，故所求切线方程为 即 y= x0x x02因为点 P（0， 4）在切线上所以 ， ，解得 x0=4所求切线方程为 y=2x4（2）设 A（x 1，y 1），C（x 2，y 2）由题意知，直线 AC 的斜率 k 存在，由对称性，不妨设 k0因直线 AC 过焦点 F（0，1），所以直线 AC 的方程为 y=kx+1精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页点 A，C 的坐标满足方程组 ，得 x24kx4=0，由根与系数的关系知 ，|AC|= =4（1+k 2），因为 ACBD ，所以 BD 的斜率为 ，从而 BD 的方程为 y= x+1同理可求得|BD|=4（
19、1+ ），SABCD= |AC|BD|= =8（2+k 2+ ）32当 k=1 时，等号成立所以，四边形 ABCD 面积的最小值为 32【点评】本题考查抛物线的方程和运用，考查直线和抛物线相切的条件，以及直线方程和抛物线的方程联立，运用韦达定理和弦长公式，考查基本不等式的运用，属于中档题23【答案】 【解析】解：（1）图象如图所示：由图象可知函数的单调递增区间为（，0），（1，+ ），丹迪减区间是（0，1）（2）由已知可得或 ，解得 x1 或 x ，故不等式的解集为（， 1 ， 精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页【点评】本题考查了分段函数的图象的画法和不等式的解集的求法，属于基础题24【答案】 【解析】解：（1）依题意得：当 0x 4 时， y=10；（2 分）当 4x 18 时， y=10+1.5（x4）=1.5x+4当 x18 时，y=10+1.5 14+2（x18）=2x5（8 分） （9 分）（2）x=30，y=2305=55 （12 分）【点评】本题考查函数模型的建立，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题
