1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页荆州市实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若命题 p：xR，2x 210，则该命题的否定是（ ）AxR ，2x 210 BxR ，2x 210CxR，2x 210 D xR，2x 2102 已知函数 f（x）= x3+mx2+（2m+3）x（mR）存在两个极值点 x1，x 2，直线 l 经过点 A（x 1，x 12），B（x 2，x 22），记圆（x+1） 2+y2= 上的点到直线 l 的最短距离为 g（m），则 g（m）的取值范围是（ ）A0，2 B0，3 C0， ） D0 ， ）3 已知
2、， 为锐角 ABC 的两个内角，xR ，f （x）=（ ） |x2|+（ ） |x2|，则关于 x 的不等式f（2x 1）f（x+1）0 的解集为（ ）A（， ）（2，+） B（ ，2） C（ ， ）（2，+） D（ ，2）4 已知 是ABC 的一个内角，tan= ，则 cos（ + ）等于（ ）A B C D5 若集合 M=y|y=2x，x1，N=x| 0，则 NM（ ）A（11， B（0，1 C1，1 D（1，26 下列函数中，为偶函数的是（ ）Ay=x+1 By= Cy=x 4 Dy=x 57 两个随机变量 x，y 的取值表为x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7精选高中模
3、拟试卷第 2 页，共 16 页若 x，y 具有线性相关关系，且 bx2.6，则下列四个结论错误的是（ ）y Ax 与 y 是正相关B当 y 的估计值为 8.3 时，x6C随机误差 e 的均值为 0D样本点（3，4.8）的残差为 0.658 如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组勾股数从 1，2，3，4，5中任取 3 个不同的数，则这 3 个数构成一组勾股数的概率为（ ）A B C D9 已知集合 ，则下列式子表示正确的有（ ）2|10x ； ； ； 1A,1AA1 个 B2 个 C3 个 D4 个10 年 月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存
4、比例，现拟从某工厂职工中抽取2063名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为 ， ， ，按分501层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ）A. B. C. D.5710【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.11设集合 A1,2,3，B4,5 ，Mx|xa b，aA，bB，则 M 中元素的个数为( ) 。A3B4C5D612给出以下四个说法：绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；线性回归直线一定经过样本中心点 ， ；设随机变量 服从正态分布 N（1，3 2）则 p（1）= ；对分类变量 X 与 Y 它们的随机变量 K2 的观测
5、值 k 越大，则判断“与 X 与 Y 有关系”的把握程度越小其中正确的说法的个数是（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页13已知曲线 y=（a3）x 3+lnx 存在垂直于 y 轴的切线，函数 f（x）=x 3ax23x+1 在1，2 上单调递减，则 a 的范围为 14一船以每小时 12 海里的速度向东航行，在 A 处看到一个灯塔 B 在北偏东 60，行驶 4 小时后，到达 C处，看到这个灯塔 B 在北偏东 15，这时船与灯塔相距为 海里15（本小题满分 12 分）点 M（2pt，2pt 2）（t 为常数，且 t0）是拋物线 C：x 22py（p0）上一
6、点，过M 作倾斜角互补的两直线 l1 与 l2 与 C 的另外交点分别为 P、Q.（1）求证：直线 PQ 的斜率为 2t；（2）记拋物线的准线与 y 轴的交点为 T，若拋物线在 M 处的切线过点 T，求 t 的值16递增数列a n满足 2an=an1+an+1，（nN *，n1），其前 n 项和为 Sn，a 2+a8=6，a 4a6=8，则 S10= 17某城市近 10 年居民的年收入 x 与支出 y 之间的关系大致符合 =0.9x+0.2（单位：亿元），预计今年该城市居民年收入为 20 亿元，则年支出估计是 亿元18已知 =1bi，其中 a，b 是实数，i 是虚数单位，则|abi|= 三、解
7、答题19（本小题满分 12 分）1111已知函数 1ln0fxaxaR， （1）若 ，求函数 f的极值和单调区间；（2）若在区间 (0e， 上至少存在一点 0x，使得 0fx成立，求实数的取值范围20 在 中， 、 、 是 角 、 、 所对的边， 是该三角形的面积，且（1）求 的大小;（2）若 ， ，求 的值。精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页21已知椭圆 的左焦点为 F，离心率为 ，过点 M（0，1）且与 x 轴平行的直线被椭圆 G 截得的线段长为 （I）求椭圆 G 的方程；（II）设动点 P 在椭圆 G 上（P 不是顶点），若直线 FP 的斜率大于 ，求直线 OP（O 是坐标原点）的
8、斜率的取值范围22本小题满分 12 分 已知数列 na中， ，其前 项和 满足123,5annS.)3(212nSnn求数列 a的通项公式 ;a 若 ，设数列 nb的前 的和为 nS，当 为何值时， nS有最大值，并求最大值. 256log()nnbN*精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页23某城市决定对城区住房进行改造，在建新住房的同时拆除部分旧住房第一年建新住房 am2，第二年到第四年，每年建设的新住房比前一年增长 100%，从第五年起，每年建设的新住房都比前一年减少 am2；已知旧住房总面积为 32am2，每年拆除的数量相同（）若 10 年后该城市住房总面积正好比改造前的住房总面积翻
9、一番，则每年拆除的旧住房面积是多少m2？（），求前 n（1 n10 且 nN）年新建住房总面积 Sn24已知函数 f（x）=|xa|（1）若不等式 f（x）3 的解集为x|1x 5，求实数 a 的值；（2）在（1）的条件下，若 f（x）+f（x+5 ） m 对一切实数 x 恒成立，求实数 m 的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页荆州市实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：命题 p：xR，2x 210，则其否命题为：xR，2x 210，故选 C；【点评】此题主要考查命题否定的定义，是一道基础题；2 【答案】C【
10、解析】解：函数 f（x）= x3+mx2+（2m+3）x 的导数为 f（x）=x 2+2mx+2m+3，由题意可得，判别式0，即有 4m24（2m+3）0，解得 m3 或 m1，又 x1+x2=2m，x 1x2=2m+3，直线 l 经过点 A（x 1，x 12），B（x 2，x 22），即有斜率 k= =x1+x2=2m，则有直线 AB：y x12=2m（xx 1），即为 2mx+y2mx1x12=0，圆（x+1） 2+y2= 的圆心为（ 1，0），半径 r 为 则 g（m）=dr= ，由于 f（x 1）=x 12+2mx1+2m+3=0，则 g（m）= ，又 m3 或 m1，即有 m21则
11、g（m） = ，则有 0g（m） 故选 C精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页【点评】本题考查导数的运用：求极值，同时考查二次方程韦达定理的运用，直线方程的求法和点到直线的距离公式的运用，以及圆上的点到直线的距离的最值的求法，属于中档题3 【答案】B【解析】解：， 为锐角 ABC 的两个内角，可得 +90，cos =sin（90 ）sin ，同理 cossin，f（ x） =（ ） |x2|+（ ） |x2|，在（2，+ ）上单调递减，在（ ，2）单调递增，由关于 x 的不等式 f（2x1）f（x+1）0 得到关于 x 的不等式 f（2x1）f（x+1），|2x12|x+12| 即|2x3
12、| |x1|，化简为 3x21x+80，解得 x（ ，2）；故选：B4 【答案】B【解析】解：由于 是ABC 的一个内角，tan = ，则 = ，又 sin2+cos2=1，解得 sin= ， cos= （负值舍去）则 cos（+ ）=cos cossin sin= （ ）= 故选 B【点评】本题考查三角函数的求值，考查同角的平方关系和商数关系，考查两角和的余弦公式，考查运算能力，属于基础题5 【答案】B【解析】解：由 M 中 y=2x，x1，得到 0y2，即 M=（0，2，由 N 中不等式变形得：（x1）（x+1）0，且 x+10，解得：1x1，即 N=（1，1 ，则 MN=（0，1，故选：
13、B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键6 【答案】C【解析】解：对于 A，既不是奇函数，也不是偶函数，精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页对于 B，满足 f（x）= f（x），是奇函数，对于 C，定义域为 R，满足 f（x）=f（ x），则是偶函数，对于 D，满足 f（x）= f（x），是奇函数，故选：C【点评】本题主要考查了偶函数的定义，同时考查了解决问题、分析问题的能力，属于基础题7 【答案】【解析】选 D.由数据表知 A 是正确的，其样本中心为（ 2，4.5），代入 bx2.6 得 b0.95，即y 0.95 x2.6，当 8.3 时，则有 8.30.95
14、x2.6，x 6， B 正确根据性质，随机误差 的均值为y y e0， C 正确样本点（3，4.8）的残差 4.8（0.9532.6）0.65，D 错误，故选 D.e 8 【答案】C【解析】解：从 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共 10 种，其中只有（3，4，5）为勾股数，故这 3 个数构成一组勾股数的概率为 故选：C9 【答案】C【解析】试题分析： ，所以正确.故选 C.1,A考点：元素与集合关系，集合与集合关系10【答案
15、】C11【答案】 B【解析】 由题意知 xab，aA，bB ，则 x 的可能取值为 5,6,7,8.因此集合 M 共有 4 个元素，故选 B12【答案】B精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页【解析】解：绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的频率，故错；线性回归直线一定经过样本中心点（ ， ），故 正确；设随机变量 服从正态分布 N（1，3 2）则 p（1）= ，正确；对分类变量 X 与 Y，它们的随机变量 K2 的观测值 k 来说，k 越大，“X 与 Y 有关系”的把握程度越大，故不正确故选：B【点评】本题考查统计的基础知识：频率分布直方图和线性回归及分类变量 X，Y 的关系
16、，属于基础题二、填空题13【答案】 【解析】解：因为 y=（a3） x3+lnx 存在垂直于 y 轴的切线，即 y=0 有解，即 y=在 x0 时有解，所以 3（a3）x 3+1=0，即 a30，所以此时 a3函数 f（x）=x 3ax23x+1 在1，2 上单调递减，则 f（x）0 恒成立，即 f（x）=3x 22ax30 恒成立，即 ，因为函数 在1，2上单调递增，所以函数 的最大值为 ，所以 ，所以 综上 故答案为： 【点评】本题主要考查导数的基本运算和导数的应用，要求熟练掌握利用导数在研究函数的基本应用14【答案】 24 【解析】解：根据题意，可得出B=75 30=45，在ABC 中，
17、根据正弦定理得： BC= =24 海里，精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页则这时船与灯塔的距离为 24 海里故答案为：24 15【答案】【解析】解：（1）证明：l 1 的斜率显然存在，设为 k，其方程为 y2pt 2k（x2pt）将与拋物线 x22py 联立得，x22pkx4p 2t（kt）0，解得 x12pt， x22p（kt），将 x22p（kt ）代入 x22py 得 y22p（kt） 2，P 点的坐标为（2p（kt）， 2p（kt） 2）由于 l1 与 l2 的倾斜角互补，点 Q 的坐标为（2p（kt），2p（kt） 2），kPQ 2t，2p（ k t）2 2p（k t）22p
18、（ k t） 2p（k t）即直线 PQ 的斜率为2t.（2）由 y 得 y ，x22pxp拋物线 C 在 M（2pt，2pt 2）处的切线斜率为 k 2t.2ptp其切线方程为 y2pt 22t（x2pt ），又 C 的准线与 y 轴的交点 T 的坐标为（ 0， ）p2 2pt22t（2pt）p2解得 t ，即 t 的值为 .121216【答案】 35 精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页【解析】解：2a n=an1+an+1，（ nN *，n1），数列 an为等差数列，又 a2+a8=6，2a 5=6，解得：a 5=3，又 a4a6=（a 5d）（a 5+d）=9 d2=8，d2=1
19、，解得：d=1 或 d=1（舍去）an=a5+（n5）1=3+ （n 5） =n2a1=1，S10=10a1+ =35故答案为：35【点评】本题考查数列的求和，判断出数列a n为等差数列，并求得 an=2n1 是关键，考查理解与运算能力，属于中档题17【答案】 18.2 【解析】解：某城市近 10 年居民的年收入 x 和支出 y 之间的关系大致是 =0.9x+0.2，x=20，y=0.920+0.2=18.2（亿元）故答案为：18.2【点评】本题考查线性回归方程的应用，考查学生的计算能力，考查利用数学知识解决实际问题的能力，属于基础题18【答案】 【解析】解： =1bi， a=（1+i）（1b
20、i ）=1+b+（1b）i ， ，解得 b=1，a=2|a bi|=|2i|= 故答案为： 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题三、解答题精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页19【答案】（1）极小值为，单调递增区间为 1， ，单调递减区间为 01， ；（2）ae， ，【解析】试题分析：（1）由 1a221 xfx令 0fx1再利用导数工具可得：极小值和单调区间；（2）求导并令 0a，再将命题转化为 f在区间 (0e， 上的最小值小于当0xa，即 时， fx恒成立，即 fx在区间 (e， 上单调递减，再利用导数工具对的取值进行分类讨论.111若 1ea
21、，则 0fx对 (e， 成立，所以 fx在区间 (0e， 上单调递减，则 fx在区间 (e， 上的最小值为 1lnfae，显然， 在区间 ， 的最小值小于 0 不成立精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页若 10ea，即 1时，则有 0a， 1a1ea，fx- 0 + 极小值 所以 f在区间 (0e， 上的最小值为 11lnfa，由 11lnl0aa，得 l0，解得 e，即 a， ，综上，由可知， 1e， ， 符合题意12 分考点：1、函数的极值；2、函数的单调性；3、函数与不等式.【方法点晴】本题考查导数与函数单调性的关系、不等式的证明与恒成立问题，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求
22、解能力、分类讨论的思想与转化思想. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用.20【答案】 【解析】解：（1）由 得，即（2）21【答案】 【解析】解：（I）椭圆 的左焦点为 F，离心率为 ，过点 M（0，1）且与 x 轴平行的直线被椭圆 G 截得的线段长为 精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页点 在椭圆 G 上，又离心率为 ， ，解得椭圆 G 的方程为 （II）由（I）可知，椭圆 G 的方程为 点 F 的坐标为（1，0）设点 P
23、的坐标为（x 0，y 0）（x 01，x 00），直线 FP 的斜率为 k，则直线 FP 的方程为 y=k（x+1），由方程组 消去 y0，并整理得 又由已知，得 ，解得 或 1x 00设直线 OP 的斜率为 m，则直线 OP 的方程为 y=mx由方程组 消去 y0，并整理得 由1 x 00，得 m2 ，x 00，y 00，m0， m（ ， ），由 x 01，得 ，x 00，y 00，得 m0， m 直线 OP（O 是坐标原点）的斜率的取值范围是（ ， ）（ ， ）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线的斜率的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆与直线的位置关系的合理运用精选
24、高中模拟试卷第 15 页，共 16 页22【答案】【解析】由题意知 3211nSSnn , 即 321nan31 )(.)()( aaann.5221 检验知 n=1, 2 时，结论也成立，故 an=2n+1 由 8822256log()loglnb naN*法一: 当 时， ；当 时， ；130b4820b当 时， n8故 时， nS达最大值， . 4或 143S法二：可利用等差数列的求和公式求解23【答案】 【解析】解：（I）10 年后新建住房总面积为 a+2a+4a+8a+7a+6a+5a+4a+3a+2a=42a设每年拆除的旧住房为 xm2，则 42a+（32a10x）=232a，解得
25、 x=a，即每年拆除的旧住房面积是 am2（）设第 n 年新建住房面积为 a，则 an=所以当 1n4 时，S n=（2 n1） a；当 5n10 时，S n=a+2a+4a+8a+7a+6a+（12 n）a=故【点评】本小题主要考查函数模型的选择与应用，属于基础题解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型24【答案】 【解析】解：（1）由 f（x） 3 得|x a|3，解得 a3xa+3又已知不等式 f（x）3 的解集为x|1x 5，精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页所以 解得 a=2（2）当 a=2 时，f（x）=|x 2|设 g（x）=f（x）+f（x+5 ），于是所以当 x3 时， g（x）5 ；当3 x2 时，g（x）=5 ；当 x2 时，g（x）5综上可得，g（x）的最小值为 5从而，若 f（x）+f（x+5 ） m即 g（x）m 对一切实数 x 恒成立，则 m 的取值范围为（ ，5 【点评】本题考查函数恒成立问题，绝对值不等式的解法，考查转化思想，是中档题，
