1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页金平区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 某棵果树前 n 年的总产量 Sn 与 n 之间的关系如图所示从目前记录的结果看，前 m 年的年平均产量最高，则 m 的值为（ ）A5 B7 C9 D112 函数 f（x）是以 2 为周期的偶函数，且当 x（0，1）时，f （x）=x+1 ，则函数 f（x）在（1，2）上的解析式为（ ）Af（x）=3 x Bf（x）=x3 Cf（x）=1x Df （x）=x+13 对一切实数 x，不等式 x2+a|x|+10 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ）A（
2、，2） B D上是减函数，那么 b+c（ ）A有最大值 B有最大值 C有最小值 D有最小值4 如图，直三棱柱 ABCA1B1C1 中，侧棱 AA1平面 ABC若 AB=AC=AA1=1，BC= ，则异面直线 A1C与 B1C1 所成的角为（ ）A30 B45 C60 D905 数列 1， ， ， ， ， ， ， ， ， ，的前 100 项的和等于（ ）A B C D6 垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）A平行 B相交 C异面 D以上都有可能精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页7 某种细菌在培养过程中，每 20 分钟分裂一次（一个分裂为两个）经过 2 个小时，这种细菌由 1 个可繁殖成（
3、）A512 个 B256 个 C128 个 D64 个8 如图可能是下列哪个函数的图象（ ）Ay=2 xx21 By=Cy=（x 22x）e x Dy=9 已知 ACBC，AC=BC，D 满足 =t +（1t ） ，若 ACD=60，则 t 的值为（ ）A B C 1 D10已知 x，y 满足约束条件 ，使 z=ax+y 取得最小值的最优解有无数个，则 a 的值为（ ）A3 B3 C 1 D111“ m=1”是“ 直线（m2）x3my 1=0 与直线（m+2）x+（m 2）y+3=0 相互垂直”的（ ）A必要而不充分条件 B充分而不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件12奇函数 fx
4、满足 10f，且 fx在 0， 上是单调递减，则 210xff的解集为（ ）A 1， B 1， ，C ， D ，二、填空题13函数 f（x）= 的定义域是 14设 ,则 的最小值为 。15等差数列 的前项和为 ，若 ，则 等于_.nanS3716a13S精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页16【启东中学 2018 届高三上学期第一次月考（10 月）】已知函数 在 上是增函fxlnax 0e，数，函数 ，当 时，函数 g（x ）的最大值 M 与最小值 m 的差为 ，则 a 的2xage 03xln， 32值为_.17已知关于的不等式 2b的解集为 (1,2)，则关于的不等式 210bxa的解
5、集为_.18设 满足约束条件 ，则 的最大值是_ ,yx10yx3zy三、解答题19已知函数 （1）求 f（x）的周期（2）当 时，求 f（x）的最大值、最小值及对应的 x 值20设点 P 的坐标为（x3，y2）（1）在一个盒子中，放有标号为 1，2，3 的三张卡片，现在从盒子中随机取出一张卡片，记下标号后把卡片放回盒中，再从盒子中随机取出一张卡片记下标号，记先后两次抽取卡片的标号分别为 x、y，求点 P 在第二象限的概率；（2）若利用计算机随机在区间上先后取两个数分别记为 x、y，求点 P 在第三象限的概率精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页21（本小题满分 12 分）如图所示，已知 平
6、面 ， 平面 ， 为等边ABCDEACD三角形, ， 为 的中点.ABDE2FCD（1）求证： 平面 ；/（2）平面 平面 .C22如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以 x 为始边作两个锐角 ，它们的终边分别与单位圆交于 A，B 两点已知 A，B 的横坐标分别为 ， （1）求 tan（ +）的值； （2）求 2+ 的值精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页23已知函数 f（x）=sin（x+）+1（0， ）的最小正周期为 ，图象过点 P（0，1）（）求函数 f（x）的解析式；（）设函数 g（x）=f（x）+cos2x1，将函数 g（x）图象上所有的点向右平行移动 个单位长度后，所得的图象在
7、区间（0，m）内是单调函数，求实数 m 的最大值24已知椭圆 G： =1（a b0）的离心率为 ，右焦点为（2 ，0），斜率为 1 的直线 l 与椭圆G 交与 A、B 两点，以 AB 为底边作等腰三角形，顶点为 P（3，2）（）求椭圆 G 的方程；（）求PAB 的面积精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页金平区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：若果树前 n 年的总产量 S 与 n 在图中对应 P（S，n）点则前 n 年的年平均产量即为直线 OP 的斜率由图易得当 n=9 时，直线 OP 的斜率最大即前 9 年的年平
8、均产量最高，故选 C2 【答案】A【解析】解：x（0，1）时，f（x）=x+1，f （x）是以 2 为周期的偶函数，x （1，2），（x2）（ 1，0），f（x）=f（x 2）=f（2 x）=2x+1=3 x，故选 A3 【答案】B【解析】解：由 f（x）在上是减函数，知f（x）=3x 2+2bx+c0，x，则15+2b+2c0b+c 故选 B4 【答案】C【解析】解：因为几何体是棱柱，BCB 1C1，则直线 A1C 与 BC 所成的角为就是异面直线 A1C 与 B1C1 所成的角直三棱柱 ABCA1B1C1 中，侧棱 AA1平面 ABC若AB=AC=AA1=1，BC= ，BA 1= ，CA
9、1= ，三角形 BCA1 是正三角形，异面直线所成角为 60故选：C精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页5 【答案】A【解析】解：=1故选 A6 【答案】D【解析】解：分两种情况：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面故选 D【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系7 【答案】D【解析】解：经过 2 个小时，总共分裂了 =6 次，则经过 2 小时，这种细菌能由 1 个繁殖到 26=64 个故选：D【点评】本题考查数列的应用，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题8 【答案】 C【解析】解：A 中，y=2 xx21，当 x
10、 趋向于时，函数 y=2x 的值趋向于 0，y=x 2+1 的值趋向+，函数 y=2xx21 的值小于 0，A 中的函数不满足条件；B 中，y=sinx 是周期函数， 函数 y= 的图象是以 x 轴为中心的波浪线，B 中的函数不满足条件；C 中，函数 y=x22x=（x 1） 21，当 x0 或 x2 时，y0，当 0x2 时，y0；且 y=ex0 恒成立，y=（x 22x）e x 的图象在 x 趋向于 时，y0，0x2 时，y0，在 x 趋向于+时，y 趋向于+；精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页C 中的函数满足条件；D 中，y= 的定义域是（ 0，1）（1，+），且在 x（0，1）时
11、，lnx0，y= 0，D 中函数不满足条件故选：C【点评】本题考查了函数的图象和性质的应用问题，解题时要注意分析每个函数的定义域与函数的图象特征，是综合性题目9 【答案】A【解析】解：如图，根据题意知，D 在线段 AB 上，过 D 作 DEAC，垂足为 E，作 DFBC ，垂足为 F；若设 AC=BC=a，则由 得，CE=ta，CF=（1 t）a；根据题意，ACD=60，DCF=30； ；即 ；解得 故选：A【点评】考查当满足 时，便说明 D，A ，B 三点共线，以及向量加法的平行四边形法则，平面向量基本定理，余弦函数的定义10【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）
12、由 z=ax+y，得 y=ax+z，若 a=0，此时 y=z，此时函数 y=z 只在 B 处取得最小值，不满足条件若 a0，则目标函数的斜率 k=a0精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页平移直线 y=ax+z，由图象可知当直线 y=ax+z 和直线 x+y=1 平行时，此时目标函数取得最小值时最优解有无数多个，此时a=1，即 a=1若 a0，则目标函数的斜率 k=a0平移直线 y=ax+z，由图象可知当直线 y=ax+z，此时目标函数只在 C 处取得最小值，不满足条件综上 a=1故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，利用 z 的几何意义是解决本题
13、的关键注意要对 a 进行分类讨论11【答案】B【解析】解：当 m=0 时，两条直线方程分别化为： 2x1=0，2x2y+3=0 ，此时两条直线不垂直，舍去；当 m=2 时，两条直线方程分别化为： 6y1=0，4x+3=0，此时两条直线相互垂直；当 m0，2 时，两条直线相互垂直，则 =1，解得 m=1综上可得：两条直线相互垂直的充要条件是：m=1，2“m=1” 是“直线（ m2）x3my 1=0 与直线（m+2）x+（m 2）y+3=0 相互垂直”的充分不必要条件故选：B【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件、充要条件的判定，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题精选高中模拟试卷
14、第 10 页，共 16 页12【答案】B【解析】试题分析：由 212100xxxffff，即整式 21x的值与函数 fx的值符号相反，当 0x时， x；当 时， 0x，结合图象即得 ， ， 考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性；3、不等式.二、填空题13【答案】 x|x2 且 x3 【解析】解：根据对数函数及分式有意义的条件可得解可得，x2 且 x3故答案为：x|x2 且 x314【答案】 9【解析】 由柯西不等式可知15【答案】 26【解析】试题分析：由题意得，根据等差数列的性质，可得 ，由等差数列的求和3717762aa13137()2aS考点：等差数列的性质和等差数列的和16【答案】
15、 5【解析】 ，因为 在 上是增函数，即 在 上恒成立，1lnfxa fx0e， 0fxe，则 ，当 时， ，lnamx2a又 ，令 ，则 ，2xgete,13gtt（1）当 时， ， ，32max1g2minag则 ，则 ，maxin32tt5（2）当 时， ， ，2maxa2min3ta精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页则 ，舍。maxin2gtt。5217【答案】 ),1(),(【解析】考点：一元二次不等式的解法.18【答案】 73【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知目标函数在点 处取得最大值为 .12,3A73考点：线性规划三、解答题19【答案】 精选高中模拟试卷第
16、 12 页，共 16 页【解析】解：（1）函数 函数 f（x）=2sin（2x+ ）f（ x）的周期 T= =即 T=（2） ，1sin（2x+ ）2最大值 2，2x = ，此时 ，最小值1，2x = 此时【点评】本题简单的考察了三角函数的性质，单调性，周期性，熟练化为一个角的三角函数形式即可20【答案】 【解析】解：（1）由已知得，基本事件（2，1），（2，0），（2，1），（1，1），（1，0），（1，1），（0，1），（0，0）（0，1）共 9 种4（分）设“点 P 在第二象限”为事件 A，事件 A 有（2，1），（ 1，1）共 2 种则 P（A）= 6（分）（2）设“点 P 在第三象限
17、”为事件 B，则事件 B 满足 8（分） ，作出不等式组对应的平面区域如图：则 P（B）= = 12（分）精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页21【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）推导出 , ，从而 平面 ，连接 ，则 三点BCA1AC1B1,NACB,1共线，推导出 ，由线面垂直的判定定理得 平面 ；（2）连接 交MNCN,1 NM于点 ，推导出 ， ，则 是二面角 的平面角由此能求出二面1AHHQH角 的余弦值1B试题解析：（1）如图，取 的中点 ，连接 . 为 的中点， 且 .EGBF,DEGF/D21 平面 ， 平面 ， ， .DACE/AB/又
18、 ， . 四边形 为平行四边形，则 . （4 分）A2F 平面 ， 平面 ， 平面 （6 分）FBCB/C考点：直线与平面平行和垂直的判定22【答案】 精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页【解析】解：（1）由已知得： ， 为锐角， （2） ， 为锐角， ， 23【答案】 【解析】解：（）函数 f（x）=sin（x+）+1（0， ）的最小正周期为 ，= =2，又由函数 f（x）的图象过点 P（0，1），sin =0，=0 ，函数 f（x）=sin2x+1；（）函数 g（x）=f（x）+cos2x1=sin2x+cos2x= sin（2x+ ），将函数 g（x）图象上所有的点向右平行移动 个
19、单位长度后，所得函数的解析式是：h（x）= sin2（x ）+ = sin（2x ），x（0，m），2x （ ，2m ），又由 h（x）在区间（0，m）内是单调函数，精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页2m ，即 m ，即实数 m 的最大值为 【点评】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，函数图象的平移变换，熟练掌握正弦型函数的图象和性质，是解答的关键24【答案】 【解析】解：（）由已知得，c= ， ，解得 a= ，又 b2=a2c2=4，所以椭圆 G 的方程为 （）设直线 l 的方程为 y=x+m，由 得 4x2+6mx+3m212=0设 A，B 的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2）（x 1x 2），AB 的中点为 E（x 0，y 0），则 x0= = ，y0=x0+m= ，因为 AB 是等腰PAB 的底边，所以 PEAB ，所以 PE 的斜率 k= ，解得 m=2此时方程为 4x2+12x=0解得 x1=3，x 2=0，所以 y1=1，y 2=2，所以|AB|=3 ，此时，点 P（3，2）到直线 AB：y=x+2 距离 d= ，精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页所以PAB 的面积 s= |AB|d=
