1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页荆州市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设函数 yfx是 yfx的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数320fxabcda都有对称中心 0,xf，其中 0x满足 0f.已知函数51，则 23216.717ff f（ ）A 01 B 4 C 2015 D 2611112 执行下面的程序框图，若输入 ，则输出的结果为（ ）206xA2015 B2016 C2116 D20483 若函数 f（x）=log a（2x 2+x）（a 0 且 a1）在区间（0， ）内恒有 f（x）0，则 f（x
2、）的单调递增区间为（ ）A（， ） B（ ，+） C（0，+） D（， ）4 复数 的值是（ ）i3)1(2A B C Di431i531i531【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页5 如图所示，程序执行后的输出结果为（ ）A1 B0 C1 D26 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 ，则正视图中的 x 的值是（ ）A2 B C D37 sin3i1.5cos8.， ， 的大小关系为（ ）A .B cos8.5in3s1.5C. i.inD .i8 如图，在长方形 ABCD 中，AB= ，BC=1
3、，E 为线段 DC 上一动点，现将AED 沿 AE 折起，使点 D在面 ABC 上的射影 K 在直线 AE 上，当 E 从 D 运动到 C，则 K 所形成轨迹的长度为（ ）A B C D精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页9 已知 an= （nN *），则在数列a n的前 30 项中最大项和最小项分别是（ ）Aa 1，a 30 Ba 1，a 9 Ca 10，a 9 Da 10，a 3010下列推断错误的是（ ）A命题“若 x23x+2=0，则 x=1”的逆否命题为“若 x1 则 x23x+20”B命题 p：存在 x0R，使得 x02+x0+10，则非 p：任意 xR，都有 x2+x+10C
4、若 p 且 q 为假命题，则 p，q 均为假命题D“ x 1”是“x 23x+20”的充分不必要条件11下列关系正确的是（ ）A10，1 B1 0，1 C10，1 D1 0，112给出下列命题：在区间（0，+）上，函数 y=x1，y= ，y=（x1） 2，y=x 3中有三个是增函数；若 logm3log n30，则 0nm 1；若函数 f（x）是奇函数，则 f（x1）的图象关于点 A（1，0）对称；若函数 f（x）=3 x2x3，则方程 f（x）=0 有 2 个实数根其中假命题的个数为（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题13（若集合 A2，3，7，且 A 中至多有 1 个奇数，则这样的集合共
5、有 个14已知偶函数 f（x）的图象关于直线 x=3 对称，且 f（ 5）=1 ，则 f（ 1）= 15平面内两定点 M（0，一 2）和 N（0,2），动点 P（x，y）满足 ，动点 P 的轨迹为曲线 E，给出以下命题： m，使曲线 E 过坐标原点；对 m，曲线 E 与 x 轴有三个交点；曲线 E 只关于 y 轴对称，但不关于 x 轴对称；若 P、M 、 N 三点不共线，则 PMN 周长的最小值为 2 4;m曲线 E 上与 M,N 不共线的任意一点 G 关于原点对称的另外一点为 H，则四边形 GMHN的面积不大于 m。精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页其中真命题的序号是 （填上所有真命题
6、的序号）16抛物线 y2=6x，过点 P（4，1）引一条弦，使它恰好被 P 点平分，则该弦所在的直线方程为 17【泰州中学 2018 届高三 10 月月考】设函数 ，其中 ，若存在唯一的整21xfeax1a数 ，使得 ，则 的取值范围是 0x0fxa18已知直线 l 的参数方程是 （t 为参数），曲线 C 的极坐标方程是 =8cos+6sin，则曲线 C 上到直线 l 的距离为 4 的点个数有 个三、解答题19在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 bcosC=3acosBccosB（）求 cosB 的值；（）若 ，且 ，求 a 和 c 的值20已知一个几何体的三视图如图所
7、示（）求此几何体的表面积；（）在如图的正视图中，如果点 A 为所在线段中点，点 B 为顶点，求在几何体侧面上从点 A 到点 B 的最短路径的长精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页21甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有 5 道不同的题目，其中选择题 3 道，判断题 2 道，甲、乙两人各抽一道（不重复）（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？22在正方体 中 分别为 的中点.1DABC,EGH1,BCDA（1）求证： 平面 ；EG（2）求异面直线 与 所成的角.111.ComH精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页23如图，三棱柱 AB
8、CA1B1C1中，AB=AC=AA 1=BC1=2， AA1C1=60，平面 ABC1平面 AA1C1C，AC 1与A1C 相交于点 D（1）求证：BD平面 AA1C1C；（2）求二面角 C1ABC 的余弦值24设a n是公比小于 4 的等比数列， Sn为数列a n的前 n 项和已知 a1=1，且 a1+3，3a 2，a 3+4 构成等差数列（1）求数列a n的通项公式；（2）令 bn=lna3n+1，n=12求数列b n的前 n 项和 Tn精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页荆州市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参
9、考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】1201420152016.2777ffffff ，故选 D. 16考点：1、转化与划归思想及导数的运算；2、函数对称的性质及求和问题.【方法点睛】本题通过 “三次函数 320fxabcxda都有对称中心 0,xf”这一探索性结论考查转化与划归思想及导数的运算、函数对称的性质及求和问题，属于难题.遇到探索性结论问题，应耐心读题，分析新结论的特点，弄清新结论的性质，按新结论的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题的解答就是根据新结论性质求出 的对称中心后再利用31521fxx对称性和的.第卷（非选择题共 90 分）2 【答案】D【解
10、析】试题分析：由于 ，由程序框图可得对循环进行加运算，可以得到 ，从而可得 ，由于2016 2x1y，则进行 循环，最终可得输出结果为 1015y2048考点：程序框图3 【答案】D【解析】解：当 x（0， ）时，2x 2+x（0，1），0a1，函数 f（x）=log a（2x 2+x）（ a0，a1）由 f（x）=log at 和 t=2x2+x 复合而成，精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页0a1 时，f（x）=log at 在（ 0，+）上是减函数，所以只要求 t=2x2+x0 的单调递减区间t=2x2+x0 的单调递减区间为（， ），f（x）的单调增区间为（ ， ），故选：D【点评
11、】本题考查复合函数的单调区间问题，复合函数的单调区间复合“同增异减”原则，在解题中勿忘真数大于 0 条件4 【答案】 C【解析】 iiiii 531062)3(23)1(2 5 【答案】B【解析】解：执行程序框图，可得n=5，s=0满足条件 s15，s=5，n=4满足条件 s15，s=9，n=3满足条件 s15，s=12 ，n=2满足条件 s15，s=14 ，n=1满足条件 s15，s=15 ，n=0不满足条件 s15，退出循环，输出 n 的值为 0故选：B【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确判断退出循环时 n 的值是解题的关键，属于基础题6 【答案】C 解析：由三视图可知：原几何体是一
12、个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为 1、2、2 的直角梯形，一条长为 x 的侧棱垂直于底面则体积为 = ，解得 x= 故选：C7 【答案】B【解析】试题分析：由于 cos8.5.2，因为 8.52，所以 cos8.50，又 sin3sin1.5，精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页cos8.5in3s1.5考点：实数的大小比较.8 【答案】 D【解析】解：由题意，将AED 沿 AE 折起，使平面 AED平面 ABC，在平面 AED 内过点 D 作DKAE ，K 为垂足，由翻折的特征知，连接 DK，则 DKA=90，故 K 点的轨迹是以 AD为直径的圆上一弧，根据长方形知圆半径是 ，
13、如图当 E 与 C 重合时，AK= = ，取 O 为 AD的中点，得到 OAK 是正三角形故 K0A= ，K0D= ，其所对的弧长为 = ，故选：D9 【答案】C【解析】解：a n= =1+ ，该函数在（0， ）和（ ，+）上都是递减的，图象如图，9 10这个数列的前 30 项中的最大项和最小项分别是 a10，a 9故选：C【点评】本题考查了数列的函数特性，考查了数形结合的解题思想，解答的关键是根据数列通项公式画出图象，是基础题10【答案】C【解析】解：对于 A，命题“若 x23x+2=0，则 x=1”的逆否命题为“ 若 x1 则 x23x+20”，正确；对于 B，命题 p：存在 x0R，使得
14、 x02+x0+10，则非 p：任意 xR，都有 x2+x+10，正确；对于 C，若 p 且 q 为假命题，则 p，q 至少有一个为假命题，故 C 错误；精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页对于 D，x 23x+20 x2 或 x1，故“x1”是“x 23x+20” 的充分不必要条件，正确综上所述，错误的选项为：C，故选：C【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查全称命题与特称命题的理解与应用，考查复合命题与充分必要条件的真假判断，属于中档题11【答案】B【解析】解：由于 10，1，1 0，1 ，故选：B【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中正确理解集合元素与集合关系
15、的实质，即元素满足集合中元素的性质，是解答本题的关键12【答案】 A【解析】解：在区间（0，+）上，函数 y=x1，是减函数函数 y= 为增函数函数 y=（x1） 2在（0，1）上减，在（1，+）上增函数 y=x3是增函数有两个是增函数，命题是假命题；若 logm3log n30，则 ，即 lgnlgm0，则 0nm1，命题为真命题；若函数 f（x）是奇函数，则其图象关于点（0，0）对称，f（x 1）的图象关于点 A（1，0）对称，命题 是真命题；若函数 f（x）=3 x2x3，则方程 f（x）=0 即为 3x2x3=0，也就是 3x=2x+3，两函数 y=3x与 y=2x+3 有两个交点，即
16、方程 f（x）=0 有 2 个实数根命题 为真命题假命题的个数是 1 个故选：A【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了基本初等函数的性质，训练了函数零点的判定方法，是中档题二、填空题13【答案】 6 精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页【解析】解：集合 A 为2，3，7的真子集有 7 个，奇数 3、7 都包含的有3，7，则符合条件的有 71=6个故答案为：6【点评】本题考查集合的子集问题，属基础知识的考查14【答案】 1 【解析】解：f（x）的图象关于直线 x=3 对称，且 f（5） =1，则 f（1）=f（5）=1，f（x）是偶函数，所以 f（1） =f（1）=1故答案为：11
17、5【答案】 解析：平面内两定点 M（0 ，2）和 N（0，2），动点 P（x，y）满足| | |=m（m 4）， =m（0，0）代入，可得 m=4， 正确；令 y=0，可得 x2+4=m，对于任意 m，曲线 E 与 x 轴有三个交点，不正确；曲线 E 关于 x 轴对称，但不关于 y 轴对称，故不正确；若 P、M 、N 三点不共线， | |+| |2 =2 ，所以PMN 周长的最小值为 2 +4，正确；曲线 E 上与 M、N 不共线的任意一点 G 关于原点对称的点为 H，则四边形 GMHN 的面积为 2SMNG=|GM|GN|sinMGNm，四边形 GMHN 的面积最大为不大于 m，正确故答案为
18、：16【答案】 3xy 11=0 【解析】解：设过点 P（4，1）的直线与抛物线的交点为 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），即有 y12=6x1，y 22=6x2，相减可得，（y 1y2）（y 1+y2）=6（x 1x2），即有 kAB= = = =3，则直线方程为 y1=3（x4），即为 3xy11=0将直线 y=3x11 代入抛物线的方程，可得9x272x+121=0，判别式为 722491210，故所求直线为 3xy11=0精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页故答案为：3xy 11=017【答案】【解析】试题分 析:设 ,由题设可知存在唯一的整数 ，使得 在直线0x的下方
19、.因为 ,故当 时, ,函数 单调递减; 当 时, ,函数 单调递增;故 ,而当 时,故当 且 ,解之得 ,应填答案.3,12e考点：函数的图象和性质及导数知识的综合运用【易错点晴】本题以函数存在唯一的整数零点 ，使得 为背景,设置了一道求函数解析式中的参数0x0fx的取值范围问题,目的是考查函数的图象和性质及导数在研究函数的单调性最值等有关知识的综合运用.同时也综合考查学生运用所学知 识去分析问题解决问题的能力.求解时先运用等价转化得到数学思想将问题等价转化为存在唯一的整数 ，使得 在直线 的下方.然后再借助导数的知识求出函数的最小值,0x依据题设建立不等式组求出解之得 .18【答案】 2
20、【解析】解：由 ，消去 t 得：2x y+5=0，由 =8cos+6sin，得 2=8cos+6sin，即 x2+y2=8x+6y，化为标准式得（x4） 2+（y3） 2=25，即 C 是以（4，3）为圆心，5 为半径的圆又圆心到直线 l 的距离是 ，故曲线 C 上到直线 l 的距离为 4 的点有 2 个，故答案为：2【点评】本题考查了参数方程化普通方程，考查了极坐标方程化直角坐标方程，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题三、解答题精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页19【答案】 【解析】解：（I）由正弦定理得 a=2RsinA，b=2RsinB ，c=2RsinC ，则 2Rsin
21、BcosC=6RsinAcosB2RsinCcosB，故 sinBcosC=3sinAcosBsinCcosB，可得 sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，即 sin（B+C）=3sinAcosB ，可得 sinA=3sinAcosB又 sinA0，因此 （II）解：由 ，可得 accosB=2，由 b2=a2+c22accosB，可得 a2+c2=12，所以（ac） 2=0，即 a=c，所以 【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理、两角和与差的正弦公式、诱导公式、向量数量积的定义等基础知识，考查了基本运算能力20【答案】 【解析】解：（）由三视图知：几何体是一个圆锥与一个圆柱
22、的组合体，且圆锥与圆柱的底面半径为 2，母线长分别为 2 、4，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和S 圆锥侧 = 222 =4 ；S 圆柱侧 =224=16；S 圆柱底 =22=4几何体的表面积 S=20+4 ；（）沿 A 点与 B 点所在母线剪开圆柱侧面，如图：则 AB= = =2 ，以从 A 点到 B 点在侧面上的最短路径的长为 2 精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页21【答案】 【解析】（本小题满分 12 分）解：（1）甲、乙两人从 5 道题中不重复各抽一道，共有 54=20 种抽法记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件 A，则事件 A 含有的基本事件数为
23、 32=6（4 分） ，甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是 （6 分）（2）记“甲、乙二人中至少有一人抽到选择题”为事件 B，其对立事件为“甲、乙二人都抽到判断题”，记为事件 C，则事件 C 含有的基本事件数为 21=2（8 分） ， ，（11 分）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是 （12 分）【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件、对立事件概率计算公式的合理运用22【答案】（1）证明见解析；（2） 90【解析】精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页（2）延长 于 ，使 ,连结 为所求角.DBM12BD11,MHB设正方体边长为,则 ,11 1651
24、0,cos022BMHAMHHBM与 所成的角为 .1HEG90考点：直线与平行的判定；异面直线所成的角的计算.【方法点晴】本题主要考查了直线与平面平行的判定与证明、空间中异面直线所成的角的计算，其中解答中涉及到平行四边形的性质、正方体的结构特征、解三角形的相关知识的应用，着重考查了学生的空间想象能力以及学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中根据异面直线所成的角找到角 为异面直线所1HB成的角是解答的一个难点，属于中档试题.23【答案】 【解析】解：（1）四边形 AA1C1C 为平行四边形，AC=A 1C1，AC=AA 1， AA1=A1C1，精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页AA
25、 1C1=60，AA 1C1为等边三角形，同理ABC 1是等边三角形，D 为 AC1的中点，BDAC 1，平面 ABC1平面 AA1C1C，平面 ABC1平面 AA1C1C=AC1，BD 平面 ABC1，BD平面 AA1C1C（2）以点 D 为坐标原点，DA、DC 、DB 分别为 x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，平面 ABC1的一个法向量为 ，设平面 ABC 的法向量为 ，由题意可得 ， ，则 ，所以平面 ABC 的一个法向量为 =（ ，1，1），cos= 即二面角 C1ABC 的余弦值等于 【点评】本题在三棱柱中求证线面垂直，并求二面角的平面角大小着重考查了面面垂直的判定与性质、棱柱的性质、余弦定理、二面角的定义及求法等知识，属于中档题24【答案】 【解析】解：（1）设等比数列a n的公比为 q4，a 1+3，3a 2，a 3+4 构成等差数列23a2=a1+3+a3+4，6q=1+7+q 2，解得 q=2（2）由（1）可得：a n=2n1bn=lna3n+1=ln23n=3nln2数列 bn的前 n 项和 Tn=3ln2（1+2+n）= ln2
