1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页荆州区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图给出的是计算 的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（ ）Ai21 Bi11 Ci21 Di112 如图，网格纸上正方形小格的边长为 1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（ ）A. B. C. 1 D. 61313410864224681015 10 5 5 10 15【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的体积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力3 已知函数 f（x）=x（1+a|x|）设关于 x 的不等
2、式 f（x+a）f（x）的解集为 A，若 ，则实数 a 的取值范围是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A BC D4 双曲线 的焦点与椭圆 的焦点重合，则 m 的值等于（ ）A12 B20 C D5 若三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，SA 平面ABC，SA=2 ，AB=1，AC=2，BAC=60，则球 O 的表面积为（ ）A64 B16 C12 D46 圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（ ）A 2=1 B 2=1 C 2=2 D 2=27 下列命题的说法错误的是（ ）A若复合命题 pq 为假命题，则 p，q 都是假命题B“x=1”是“ x23x+2=0”的充分
3、不必要条件C对于命题 p：xR，x 2+x+10 则p：xR，x 2+x+10D命题“若 x23x+2=0，则 x=1”的逆否命题为：“若 x1，则 x23x+20”8 不等式 x（x1）2 的解集是（ ）Ax|2x 1 Bx| 1 x2 Cx|x1 或 x 2 Dx|x2 或 x19 已知向量 =（2，1）， =10，| + |= ，则| |=（ ）A B C5 D2510（2014 新课标 I）如图，圆 O 的半径为 1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角 x 的始边为射线 OA，终边为射线 OP，过点 P 做直线 OA 的垂线，垂足为 M，将点 M 到直线 OP 的距离表示为 x 的
4、函数 f（x），则 y=f（x）在0，的图象大致为（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页A B CD11某大学数学系共有本科生 1000 人，其中一、二、三、四年级的人数比为 4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为 200 的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ）A80 B40 C60 D2012设集合 A= x|32x13，集合 B 为函数 y=lg（ x1）的定义域，则 AB=（ ）A（1，2） B1，2 C1，2） D（1，2二、填空题13已知 为钝角，sin（ +）= ，则 sin（ ）= 14设 是空间中给定的 个不同的点，则使 成立的点 的个数有_个
5、15若函数 f（x）=3sinx 4cosx，则 f（ ）= 16如图所示，在三棱锥 CABD 中，E、F 分别是 AC 和 BD 的中点，若 CD=2AB=4，EFAB，则 EF 与 CD所成的角是 17将一个半径为 3 和两个半径为 1 的球完全装入底面边长为 6 的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为 18函数 y=sin2x2sinx 的值域是 y 精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页三、解答题19等比数列a n的各项均为正数，且 2a1+3a2=1，a 32=9a2a6，（）求数列a n的通项公式；（）设 bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列 的前 n
6、项和20在等比数列a n中，a 2=3，a 5=81（）求 an；（）设 bn=log3an，求数列b n的前 n 项和 Sn21函数 。定义数列 如下： 是过两点 的直线与 轴交点的横坐标。（1）证明： ；（2）求数列 的通项公式。精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页22（本小题满分 12 分）已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， nanS901524S（1）求 的通项公式 和前 项和 ；nanaS（2）设 是等比数列，且 ，求数列 的前 n 项和 1b257,1bbT【命题意图】本题考查等差数列与等比数列的通项与前 项和、数列求和等基础知识，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、代数变形
7、能力，以及分类讨论思想、方程思想、分组求和法的应用23设函数 f（x）=ae x（x+1）（其中 e=2.71828），g（ x）=x 2+bx+2，已知它们在 x=0 处有相同的切线（）求函数 f（x），g（x）的解析式；（）求函数 f（x）在t，t+1（t 3）上的最小值；（）若对x 2，kf（x）g（x）恒成立，求实数 k 的取值范围24设函数 f（x）= x2ex（1）求 f（x）的单调区间；（2）若当 x2，2时，不等式 f（x）m 恒成立，求实数 m 的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页荆州区实验中学 2018-2019 学年高
8、二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：S=并由流程图中 S=S+故循环的初值为 1终值为 10、步长为 1故经过 10 次循环才能算出 S= 的值，故 i10，应不满足条件，继续循环当 i11，应满足条件，退出循环填入“ i11”故选 D2 【答案】D【解析】3 【答案】 A【解析】解：取 a= 时，f （x）= x|x|+x，f（ x+a）f（ x），（ x ）|x |+1x|x|，（1）x0 时，解得 x0；（2）0 x 时，解得 0 ；精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页（3）x 时，解得 ，综上知，a= 时，A=（ ， ），符合题意，排除 B、D
9、；取 a=1 时，f （ x）=x|x|+x ，f（ x+a）f（ x），（x+1）|x+1|+1x|x|，（1）x1 时，解得 x0，矛盾；（2）1 x0，解得 x0，矛盾；（3）x0 时，解得 x1，矛盾；综上，a=1，A=，不合题意，排除 C，故选 A【点评】本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，注意排除法在解决选择题中的应用4 【答案】A【解析】解：椭圆 的焦点为（4，0），由双曲线 的焦点与椭圆的重合，可得 =4，解得 m=12故选：A5 【答案】A【解析】解：如图，三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的球
10、面上，AB=1，AC=2，BAC=60 ，BC= ，ABC=90ABC 截球 O 所得的圆 O的半径 r=1，SA平面 ABC，SA=2球 O 的半径 R=4，球 O 的表面积 S=4R2=64故选：A精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页【点评】本题考查球的表面积的求法，合理地作出图形，数形结合求出球半径，是解题的关键6 【答案】D【解析】解：由题意知圆半径 r= ，圆的方程为 2=2故选：D【点评】本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的求法，是基础题7 【答案】A【解析】解：A复合命题 pq 为假命题，则 p，q 至少有一个命题为假命题，因此不正确；B由 x23x+2=
11、0，解得 x=1，2，因此“ x=1”是“x 23x+2=0”的充分不必要条件，正确；C对于命题 p：xR，x 2+x+10 则p：xR，x 2+x+10，正确；D命题“若 x23x+2=0，则 x=1”的逆否命题为：“若 x1，则 x23x+20”，正确故选：A8 【答案】B【解析】解：x（x1）2，x2x20，即（x2 ）（x+1）0，1x2，即不等式的解集为x| 1x2故选：B9 【答案】C【解析】解：| + |= ，| |=（ + ） 2= 2+ 2+2 =50，得| |=5故选 C精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页【点评】本题考查平面向量数量积运算和性质，根据所给的向量表示出
12、要求模的向量，用求模长的公式写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的应用10【答案】 C【解析】解：在直角三角形 OMP 中，OP=1，POM=x ，则 OM=|cosx|，点 M 到直线 OP 的距离表示为 x 的函数 f（x）=OM|sinx|=|cosx|sinx|= |sin2x|，其周期为 T= ，最大值为 ，最小值为 0，故选 C【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的运用11【答案】B【解析】解：要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为 200 的样本，三年级要抽取的学生是 200=40，故选：B【
13、点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例，本题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率，得到结果12【答案】D【解析】解：由 A 中不等式变形得： 22x4，即1x2，A=1， 2，由 B 中 y=lg（ x1），得到 x10，即 x1，B=（1，+ ），则 AB=（1，2，故选：D二、填空题13【答案】 精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页【解析】解：sin（ +）= ，cos（ ）=cos （ +）=sin（ +）= ， 为钝角，即 ， ，sin（ ）0，sin（ ）= ，故答案为： 【点评】本题考查运用诱导公式求三角函数值，注意不同角之间的关系，正
14、确选择公式，运用平方关系时，必须注意角的范围，以确定函数值的符号14【答案】1【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】设设 ，则因为 ，精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页所以 ，所以因此，存在唯一的点 M，使 成立。故答案为：15【答案】 4 【解析】解：f（x）=3cosx+4sinx，f（ ）=3cos +4sin =4故答案为：4【点评】本题考查了导数的运算法则，掌握求导公式是关键，属于基础题16【答案】 30 【解析】解：取 AD 的中点 G，连接 EG，GF 则 EG DC=2，GF AB=1，故GEF 即为 EF 与 CD 所成的角又FEAB FEGF在 RtEFG
15、中 EG=2，GF=1 故 GEF=30故答案为：30【点评】此题的关键是作出 AD 的中点然后利用题中的条件在特殊三角形中求解，如果一味的想利用余弦定理求解就出力不讨好了17【答案】 4+ 【解析】解：作出正四棱柱的对角面如图，精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页底面边长为 6，BC= ，球 O 的半径为 3，球 O1 的半径为 1，则 ，在 Rt OMO1 中， OO1=4， ， = ，正四棱柱容器的高的最小值为 4+ 故答案为：4+ 【点评】本题考查球的体积和表面积，考查空间想象能力和思维能力，是中档题18【答案】 1，3 【解析】解：函数 y=sin2x2sinx=（sinx1）
16、 21，1sinx 1，0（sinx 1） 24，1（sinx 1） 213函数 y=sin2x2sinx 的值域是 y1，3故答案为 1，3【点评】熟练掌握正弦函数的单调性、二次函数的单调性是解题的关键三、解答题19【答案】【解析】解：（）设数列a n的公比为 q，由 a32=9a2a6 得 a32=9a42，所以 q2= 由条件可知各项均为正数，故 q= 由 2a1+3a2=1 得 2a1+3a1q=1，所以 a1= 故数列a n的通项式为 an= （）b n= + + =（1+2+ +n）= ，精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页故 = =2（ ）则 + + =2= ，所以数列 的
17、前 n 项和为 【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握对数的运算性质及等差数列的前 n 项和的公式，会进行数列的求和运算，是一道中档题20【答案】 【解析】解：（）设等比数列a n的公比为 q，由 a2=3，a 5=81，得，解得 ；（） ，b n=log3an， 则数列b n的首项为 b1=0，由 bnbn1=n1（n 2）=1（n2），可知数列b n是以 1 为公差的等差数列 【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等差数列的前 n 项和公式，是基础的计算题21【答案】【解析】（1）为 ，故点 在函数 的图像上，故由所给出的两点，可知，直线 斜率一定存在。故有直线
18、的直线方程为 ，令 ，可求得所以精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页下面用数学归纳法证明当 时， ，满足假设 时， 成立，则当 时，22【答案】【解析】（1）设等差数列 的首项为 ，公差为 ，na1d则由 ， ，得 ，解得 ，3 分90S1524936052412a所以 ，即 ，(n)nan，即 5 分2()S（ ）23【答案】 【解析】解：（） f（x）=ae x（x+2），g（x）=2x+b由题意，两函数在 x=0 处有相同的切线f （0）=2a，g（0）=b，2a=b，f （0） =a=g（0）=2，a=2，b=4，精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页f（x）=2e x（ x
19、+1），g（x）=x 2+4x+2（） f（x）=2e x（x+2），由 f（x）0 得 x2，由 f（x）0 得 x 2，f（x）在（ 2，+ ）单调递增，在（，2）单调递减t3， t+12当 3t2 时，f（x）在t， 2单调递减，2，t+1 单调递增， 当 t2 时，f（x）在t ，t+1单调递增， ； （）令 F（x）=kf （x）g（x）=2ke x（x+1）x 24x2，由题意当 x2，F （x） min0x 2，kf （ x）g（x）恒成立，F（0）=2k 20，k1F（ x） =2kex（x+1）+2ke x2x4=2（x+2 ）（ke x1），x2，由 F（x）0 得 ， ；
20、由 F（x）0 得F（x）在 单调递减，在 单调递增当 ，即 ke 2 时， F（x）在2，+）单调递增，不满足 F（x） min0当 ，即 k=e2 时，由 知， ，满足 F（x） min0当 ，即 1ke 2 时，F（x）在 单调递减，在 单调递增，满足 F（x） min0综上所述，满足题意的 k 的取值范围为1，e 2【点评】本题考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题24【答案】 【解析】解：（1） 精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页令f（ x）的单增区间为（，2）和（0，+）；单减区间为（2，0）（2）令x=0 和 x=2，f（ x） 0 ， 2e2m0
