1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页烈山区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知 ，若存在 ，使得 ，则 的()2)(0)xbgxaea0(1,)x00()gxba取值范围是（ ）A B C. D,2,(2,0)2 函数 y= + 的定义域是（ ）Ax|x1 Bx|x 1 且 x3 Cx|x1 且 x3 Dx|x1 且 x33 （m+1）x 2（m1）x+3（m 1）0 对一切实数 x 恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ）A（1，+） B（ ，1）C D4 过点 ， 的直线的斜率为 ，则 （ ）),2(aM)4,(N21|
2、MNA B C D108036565 已知复数 z 满足：zi=1+i（i 是虚数单位），则 z 的虚部为（ ）Ai Bi C1 D16 已知 i 是虚数单位，则复数 等于（ ）A + i B + i C i D i7 函数 是周期为 4 的奇函数，且在 上的解析式为 ，则()fxR 02,(1),01)sin2xxf-=p（ ）146f=A B C D91616136【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力8 已知双曲线 ： （ ， ），以双曲线 的一个顶点为圆心，为半径的圆C2xyab0abC精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页
3、被双曲线 截得劣弧长为 ，则双曲线 的离心率为（ ）C23aCA B C D651054254359 设函数 f（x）满足 f（x+）=f（x）+cosx，当 0x时，f（x）=0，则 f（ ）=（ ）A B C0 D10已知点 A（0，1），B（3，2），向量 =（4，3），则向量 =（ ）A（7 ， 4） B（ 7，4） C（ 1， 4） D（1，4） 11设 i 是虚数单位，若 z=cos+isin且对应的点位于复平面的第二象限，则 位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限12已知全集 I=1，2，3，4 ，5，6 ，A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，那么 I（AB
4、）等于（ ）A3 ，4 B1，2，5，6 C1，2，3，4，5，6 D二、填空题13设 Sn是数列a n的前 n 项和，且 a1=1， =Sn则数列a n的通项公式 an= 14命题“对任意的 xR，x 3x2+10”的否定是 15 的展开式中 的系数为 （用数字作答)16分别在区间 、 上任意选取一个实数 ，则随机事件“ ”的概率为_.0,1,eab、 lnab17调查某公司的四名推销员，其工作年限与年推销金额如表 推销员编号 1 2 3 4工作年限 x/（年） 3 5 10 14年推销金额 y/（万元） 2 3 7 12由表中数据算出线性回归方程为 = x+ 若该公司第五名推销员的工作年限
5、为 8 年，则估计他（她）的年推销金额为 万元精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页18如图是根据部分城市某年 6 月份的平均气温（单位：）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是已知样本中平均气温不大于 22.5的城市个数为 11，则样本中平均气温不低于 25.5的城市个数为 三、解答题19已知 p：“直线 x+ym=0 与圆（x 1） 2+y2=1 相交”；q：“方程 x2x+m4=0 的两根异号”若 pq 为真，p为真，求实数 m 的取值范围20（本小题满分 16 分）给出定义在 ,0上的两个函数2()lnfxax, ()gax. （1）若 ()fx在 1处取最值求的值；（2
6、）若函数2()hfxg在区间 0,1上单调递减，求实数的取值范围；（3）试确定函数 ()6mx的零点个数，并说明理由精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页21已知圆的极坐标方程为 24 cos（ ）+6=0（1）将极坐标方程化为普通方程；（2）若点 P 在该圆上，求线段 OP 的最大值和最小值22已知数列a n满足 a1= ， an+1=an+ ，数列b n满足 bn=（）证明：b n（0，1）（）证明： =（）证明：对任意正整数 n 有 an 23已知函数 f（x）=log a（1x）+log a（x+3），其中 0a1（1）求函数 f（x）的定义域；（2）若函数 f（x）的最小值为 4，
7、求 a 的值精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页24斜率为 2 的直线 l 经过抛物线的 y2=8x 的焦点，且与抛物线相交于 A，B 两点，求线段 AB 的长精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页烈山区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A 【解析】考点：1、函数零点问题；2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最小值. 【方法点晴】本题主要考查函数零点问题、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值，属于难题利用导数研究函数 fx的单调性进一步求函数最值的步骤：确定函数 fx的定义域；对 fx求导；令 0fx，解不等式
8、得的范围就是递增区间；令 0fx，解不等式得的范围就是递减区间；根据单调性求函数 f的极值及最值（若只有一个极值点则极值即是最值,闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.2 【答案】D【解析】解：由题意得：，解得：x 1 或 x3，故选：D【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题3 【答案】C【解析】解：不等式（m+1 ） x2（m1）x+3（m 1）0 对一切 xR 恒成立，精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页即（m+1）x 2（m1）x+3（m 1）0 对一切 xR 恒成立若 m+1=0，显然不成立若 m+10，则 解得 a 故选 C【点评】本题的求解中
9、，注意对二次项系数的讨论，二次函数恒小于 0 只需 4 【答案】 D【解析】考点：1.斜率；2.两点间距离.5 【答案】D【解析】解：由 zi=1+i，得 ，z 的虚部为1故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题6 【答案】A【解析】解：复数 = = = ，故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题7 【答案】C精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页8 【答案】B考点：双曲线的性质9 【答案】D【解析】解：函数 f（x）（ xR）满足 f（x+）=f（x ）+cosx，当 0x 时， f（x）=1 ，f（ ）=f（ ） =f（ ）+cos =f
10、（ ）+cos +cos =f（ ）+cos +cos =f（ ）+cos +cos =f（ ）+cos +cos +cos =0+cos cos +cos= 故选：D【点评】本题考查抽象函数以及函数值的求法，诱导公式的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页10【答案】A【解析】解：由已知点 A（0 ，1），B（3，2），得到 =（3，1），向量 =（ 4，3），则向量 = =（7，4）；故答案为：A【点评】本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角形法则的运用；注意有向线段的坐标与两个端点的关系，顺序不可颠倒11【答案】B【解析】解：
11、z=cos+isin 对应的点坐标为（cos ，sin ），且点（cos，sin）位于复平面的第二象限， ， 为第二象限角，故选：B【点评】本题考查复数的几何意义，考查三角函数值的符号，注意解题方法的积累，属于中档题12【答案】B【解析】解：A=1，2，3， 4，B=3，4，5，6 ，AB=3，4 ，全集 I=1，2，3，4，5，6，I（ AB）=1，2，5，6，故选 B【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化二、填空题13【答案】 【解析】解：S n是数列a n的前 n 项和，且 a1=1， =Sn，Sn+1Sn=Sn+1Sn， =1
12、， =1，精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页 是首项为1，公差为1 的等差数列， =1+（n1 ）（1）= nSn= ，n=1 时，a 1=S1=1，n2 时， an=SnSn1= + = an= 故答案为： 14【答案】 存在 xR，x 3x2+10 【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意的 xR，x 3x2+10”的否定是：存在 xR，x 3x2+10故答案为：存在 xR，x 3x2+10【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系15【答案】20【解析】【知识点】二项式定理与性质【试题解析】通项公式为: 令 12-3r=3，r=3所以系数为：故答案
13、为：16【答案】 1e【解析】解析： 由 得 ，如图所有实数对 表示的区域的面积为 ，满足条件“ ”lnabae(,)abeabe的实数对 表示的区域为图中阴影部分，其面积为 ，随机事件“ ”的概率(,) 1100|aed ln为 1e精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页17【答案】 【解析】解：由条件可知 = （3+5+10+14）=8， = （2+3+7+12 ）=6，代入回归方程，可得 a= ，所以 = x ，当 x=8 时，y= ，估计他的年推销金额为 万元故答案为： 【点评】本题考查线性回归方程的意义，线性回归方程一定过样本中心点，本题解题的关键是正确求出样本中心点，题目的运算
14、量比较小，是一个基础题18【答案】 9 【解析】解：平均气温低于 22.5的频率，即最左边两个矩形面积之和为 0.101+0.121=0.22，所以总城市数为 110.22=50，平均气温不低于 25.5的频率即为最右面矩形面积为 0.181=0.18，所以平均气温不低于 25.5的城市个数为 500.18=9故答案为：9三、解答题19【答案】 【解析】解：若命题 p 是真命题：“直线 x+ym=0 与圆（ x1） 2+y2=1 相交” ，则 1，解得 1；若命题 q 是真命题：“方程 x2x+m4=0 的两根异号” ，则 m40，解得 m4若 pq 为真，p 为真，则 p 为假命题，q 为真
15、命题 实数 m 的取值范围是 或 【点评】本题考查了复合命题真假的判定方法、直线与圆的位置关系、一元二次的实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页20【答案】（1） 2a （2） a （3）两个零点【解析】试题分析：（1） 开区间的最值在极值点取得，因此 ()fx在 1处取极值，即 (1)0f ，解得 2a ，需验证（2） ()hx在区间 0,1上单调递减，转化为 0h 在区间 ,上恒成立，再利用变量分离转化为对应函数最值：24a的最大值，根据分式函数求最值方法求得24xF最大值 2（3）先利用导数研究函数 m单调性：当 ,时，递减，
16、当 ,1x时，递增；再考虑区间端点函数值的符号： 10m， 4)0e（， 4()0e，结合零点存在定理可得零点个数试题解析：（1） 2afx由已知， ()0f 即: 20a,解得： 2a 经检验 满足题意所以 4 分因为 0,1x，所以1,x，所以2min1x所以 ma2F，所以 a 10 分（3）函数 ()6fg有两个零点因为 2ln26xx所以 2112xx12 分精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页当 1,0x时， 0xm，当 ,1时， 0xm所以 in4， 14 分324-e)(+2)(=（），8424(1)e（4170（故由零点存在定理可知：函数 x在 (,)存在一个零点，函数
17、 x在4(,)存在一个零点，所以函数 (6mfgx有两个零点 16 分考点：函数极值与最值，利用导数研究函数零点，利用导数研究函数单调性【思路点睛】对于方程解的个数（或函数零点个数）问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等21【答案】 【解析】解：（1） 24 cos（ ）+6=0，展开为： 24 （cos +sin）+6=0 化为：x 2+y24x4y+6=0（2）由 x2+y24x4y+6=0 可得：（x2） 2+（y2） 2=2圆心 C（
18、2，2），半径 r= |OP|= =2 线段 OP 的最大值为 2 + =3 最小值为 2 = 22【答案】 【解析】证明：（）由 bn= ，且 an+1=an+ ，得 ， ，下面用数学归纳法证明：0b n1由 a1= （0，1），知 0b 11，假设 0b k1，则 ，0b k1， ，则 0b k+11精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页综上，当 nN*时，b n（0， 1）；（）由 ，可得， ， = = 故 ；（）由（）得：，故 由 知，当 n2 时，= 【点评】本题考查了数列递推式，考查了用数学归纳法证明与自然数有关的命题，训练了放缩法证明数列不等式，对递推式的循环运用是证明该题的
19、关键，考查了学生的逻辑思维能力和灵活处理问题的能力，是压轴题23【答案】 【解析】解：（1）要使函数有意义：则有 ，解得3x1，所以函数 f（x）的定义域为（ 3，1）（2）f（x）=log a（1x）+log a（x+3）=log a（1x）（x+3）= = ，3x1，0（x+1 ） 2+44，0 a1， loga4，即 f（x） min=loga4；由 loga4=4，得 a4=4，精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页a= = 【点评】本题考查对数函数的图象及性质，考查二次函数的最值求解，考查学生分析问题解决问题的能力24【答案】 【解析】解：设直线 l 的倾斜解为 ，则 l 与 y 轴的夹角 =90，cot=tan=2，sin= ，|AB|= =40线段 AB 的长为 40【点评】本题考查抛物线的焦点弦的求法，解题时要注意公式|AB|= 的灵活运用
