1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页江永县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若 A（3，6），B （5， 2），C（6，y）三点共线，则 y=（ ）A13 B 13 C9 D92 若某几何体的三视图 （单位：cm） 如图所示，则此几何体的体积是（ ）cm 3A B2 C3 D43 已知双曲线 kx2y2=1（k0）的一条渐近线与直线 2x+y3=0 垂直，则双曲线的离心率是（ ）A B C4 D4 设偶函数 f（x）在（0， +）上为减函数，且 f（2）=0 ，则不等式 0 的解集为（ ）A（2 ，0）（2，+ ） B（ ，2
2、）（0，2） C（ ，2）（2，+） D（2，0）（0，2）5 已知ABC 是锐角三角形，则点 P（cosCsinA ，sinA cosB）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6 如图，在棱长为 1 的正方体 中， 为棱 中点，点 在侧面 内运动，若1ABP1ABQ1C，则动点 的轨迹所在曲线为（ ）PQDQ精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力.7 过点 ， 的直线的斜率为 ，则 （ ）),2(aM)4,(N21|MNA B C D108036568 已知 i
3、是虚数单位，则复数 等于（ ）A + i B + i C i D i9 如图， 为正方体，下面结论： 平面 ； ； 平1A/BD1CBDA11C面 .其中正确结论的个数是（ ）1DCA B C D 10已知数列 的首项为 ，且满足 ，则此数列的第 4 项是（ ）na112nnaA1 B C. D35811若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（ ）A1：2：3 B2 ：3：4 C3：2：4 D3：1：212设函数 f（x）的定义域为 A，若存在非零实数 l 使得对于任意 xI（I A），有 x+lA，且 f（x+l ）f（x），则称 f（x）为 I 上的 l 高
4、调函数，如果定义域为 R 的函数 f（x）是奇函数，当 x0 时，f（x）=|xa2|a2，且函数 f（x）为 R 上的 1 高调函数，那么实数 a 的取值范围为（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页A0a1 B a C 1a1 D2a 2二、填空题13若函数 f（x），g（x）满足： x（0，+ ），均有 f（x）x，g（x）x 成立，则称“f （x）与g（x）关于 y=x 分离” 已知函数 f（x）=a x与 g（x）=log ax（a0，且 a1）关于 y=x 分离，则 a 的取值范围是 14等比数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 S3=a1+3a2，则公比 q= 15在半径
5、为 2 的球面上有 A、B、C、D 四点，若 AB=CD=2，则四面体 ABCD 的体积的最大值为 16设 f（x）是定义在 R 上的周期为 2 的函数，当 x1，1）时，f（x）=，则 f（ ）= 17已知 tan= ，tan（）= ，其中 ， 均为锐角，则 = 18设 p：实数 x 满足不等式 x24ax+3a20（a0），q：实数 x 满足不等式 x2x60，已知p 是q 的必要非充分条件，则实数 a 的取值范围是 三、解答题19已知二次函数 f（x）=x 2+bx+c，其中常数 b，c R（）若任意的 x1，1，f（x）0，f（2+x ） 0，试求实数 c 的取值范围；（）若对任意的
6、x1，x 21，1，有|f（x 1）f（x 2）|4，试求实数 b 的取值范围精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页20如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，PA底面 ABCD，且 PA=AD，点 F 是棱 PD 的中点，点 E 为 CD 的中点（1）证明：EF平面 PAC；（2）证明：AF EF21已知不等式 ax23x+64 的解集为x|x1 或 xb，（1）求 a，b；（2）解不等式 ax2（ac+b）x+bc022设点 P 的坐标为（x3，y2）（1）在一个盒子中，放有标号为 1，2，3 的三张卡片，现在从盒子中随机取出一张卡片，记下标号后把卡片放回盒中，再从盒子
7、中随机取出一张卡片记下标号，记先后两次抽取卡片的标号分别为 x、y，求点 P 在第二象限的概率；（2）若利用计算机随机在区间上先后取两个数分别记为 x、y，求点 P 在第三象限的概率精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页23设数列a n的前 n 项和为 Sn，a 1=1，S n=nann（n 1）（1）求证：数列a n为等差数列，并分别求出 an的表达式；（2）设数列 的前 n 项和为 Pn，求证：P n ；（3）设 Cn= ，T n=C1+C2+Cn，试比较 Tn与 的大小24（选做题）已知 f（x）=|x+1|+|x1|，不等式 f（x） 4 的解集为 M（1）求 M；（2）当 a，b
8、M 时，证明：2|a+b| |4+ab|精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页江永县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：由题意， =（ 8，8）， =（3，y+6 ） ，8（y+6 ）24=0，y=9，故选 D【点评】本题考查三点共线，考查向量知识的运用，三点共线转化为具有公共点的向量共线是关键2 【答案】B【解析】解：由三视图可知：此几何体为圆锥的一半，此几何体的体积= =2故选：B3 【答案】A【解析】解：由题意双曲线 kx2y2=1 的一条渐近线与直线 2x+y+1=0 垂直，可得渐近线的斜率为 ，又由于双曲线的
9、渐近线方程为 y= x故 = ，k= ，可得 a=2，b=1，c= ，由此得双曲线的离心率为 ，故选：A【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是理解一条渐近线与直线 2x+y+1=0 垂直，由此关系求 k，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证4 【答案】B【解析】解：f（x）是偶函数f（ x）=f（x）不等式 ，即也就是 xf（x）0当 x0 时，有 f（x）0精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页f（ x）在（ 0， +）上为减函数，且 f（2）=0f（ x） 0 即 f（x）f（2），得 0x2；当 x0 时，有 f（x）0x0，f（x）=f（x）f（2），x2x2综上所述
10、，原不等式的解集为：（， 2）（0，2）故选 B5 【答案】B【解析】解：ABC 是锐角三角形，A+B ，A B，sinAsin （ B ）=cosB，sinAcosB0，同理可得 sinAcosC0，点 P 在第二象限故选：B6 【答案】C. 【解析】易得 平面 ，所有满足 的所有点 在以 为轴线，以 所在直/1CD1PBDXBP1D线为母线的圆锥面上，点 的轨迹为该圆锥面与平面 的交线，而已知平行于圆锥面轴线的平面截QC圆锥面得到的图形是双曲线，点 的轨迹是双曲线，故选 C.7 【答案】【解析】考点：1.斜率；2.两点间距离.8 【答案】A精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页【解析】解
11、：复数 = = = ，故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题9 【答案】 D【解析】考点：1.线线，线面，面面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.【方法点睛】本题考查了立体几何中的命题，属于中档题型，多项选择题是容易出错的一个题，当考察线面平行时，需证明平面外的线与平面内的线平行，则线面平行，一般可构造平行四边形，或是构造三角形的中位线，可证明线线平行，再或是证明面面平行，则线面平行，一般需在选取一点，使直线与直线外一点构成平面证明面面平行，要证明线线垂直，可转化为证明线面垂直，需做辅助线，转化为线面垂直.10【答案】B【解析】11【答案】D【解析】解：设球的半径为 R，则圆
12、柱、圆锥的底面半径也为 R，高为 2R，则球的体积 V 球 =圆柱的体积 V 圆柱 =2R3圆锥的体积 V 圆锥 =故圆柱、圆锥、球的体积的比为 2R3： ： =3：1：2精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页故选 D【点评】本题考查的知识点是旋转体，球的体积，圆柱的体积和圆锥的体积，其中设出球的半径，并根据圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，依次求出圆柱、圆锥和球的体积是解答本题的关键12【答案】 B【解析】解：定义域为 R 的函数 f（x）是奇函数，当 x0 时，f（x）=|xa 2|a2= 图象如图，f（x）为 R 上的 1 高调函数，当 x0 时，函数的最大值为 a2，要满足 f
13、（x+l）f （x），1 大于等于区间长度 3a2（a 2），13a 2（ a2）， a故选 B【点评】考查学生的阅读能力，应用知识分析解决问题的能力，考查数形结合的能力，用图解决问题的能力，属中档题二、填空题13【答案】 （ ，+） 精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页【解析】解：由题意，a1故问题等价于 axx（a 1）在区间（0，+）上恒成立构造函数 f（x）=a xx，则 f（x）=a xlna1，由 f（x）=0，得 x=loga（log ae），xlog a（log ae）时，f（x）0，f（x）递增；0xlog a（log ae），f（x）0，f（x）递减则 x=loga（
14、log ae）时，函数 f（x）取到最小值，故有 loga（log ae）0，解得 a 故答案为：（ ，+）【点评】本题考查恒成立问题关键是将问题等价转化，从而利用导数求函数的最值求出参数的范围14【答案】 2 【解析】解：设等比数列的公比为 q，由 S3=a1+3a2，当 q=1 时，上式显然不成立；当 q1 时，得 ，即 q23q+2=0，解得：q=2 故答案为：2【点评】本题考查了等比数列的前 n 项和，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题15【答案】 【解析】解：过 CD 作平面 PCD，使 AB平面 PCD，交 AB 与 P，设点 P 到 CD 的距离为 h，则有 V= 2h 2
15、，当球的直径通过 AB 与 CD 的中点时，h 最大为 2 ，则四面体 ABCD 的体积的最大值为 精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页故答案为： 【点评】本小题主要考查棱柱、棱锥、棱台的体积、球内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力属于基础题16【答案】 1 【解析】解：f（x）是定义在 R 上的周期为 2 的函数， =1故答案为：1【点评】本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往都能把握住，在高考中，属于“送分题” 17【答案】 【解析】解：tan = ， 均为锐角，tan（）= = = ，解得： tan=1，= 故答案为： 【点评】
16、本题考查了两角差的正切公式，掌握公式是关键，属于基础题18【答案】 精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页【解析】解：x 24ax+3a20 （a0），（ xa）（ x3a）0，则 3axa，（a 0），由 x2x60 得2x 3，p 是q 的必要非充分条件，q 是 p 的必要非充分条件，即 ，即 a0，故答案为：三、解答题19【答案】 【解析】解：（）因为 x1，1，则 2+x1，3，由已知，有对任意的 x1， 1，f（x）0 恒成立，任意的 x1，3，f （x） 0 恒成立，故 f（1）=0 ，即 1 为函数函数 f（x）的一个零点由韦达定理，可得函数 f（x）的另一个零点，又由任意的
17、 x1，3，f （x） 0 恒成立，1，3 1，c，即 c3（）函数 f（x）=x 2+bx+c 对任意的 x1，x 21，1 ，有|f（x 1）f（x 2）|4 恒成立，即 f（x） maxf（ x） min4，记 f（x） maxf（ x） min=M，则 M4当| |1，即|b|2 时，M=|f（1） f（ 1）|=|2b| 4，与 M4 矛盾；当| |1，即 |b|2 时，M=maxf（1），f（1）f（ ）= f（ ）=（1+ ） 24，解得：|b| 2，即2 b2，精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页综上，b 的取值范围为2 b2【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质
18、，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键20【答案】 【解析】（1）证明：如图，点 E，F 分别为 CD，PD 的中点，EFPCPC平面 PAC，EF平面 PAC，EF平面 PAC（2）证明：PA平面 ABCD，CD 平面 ABCD，又 ABCD 是矩形，CD AD ，PA AD=A，CD平面 PADAF平面 PAD，AFCDPA=AD，点 F 是 PD 的中点，AFPD又 CDPD=D， AF 平面 PDCEF平面 PDC，AFEF 【点评】本题考查了线面平行的判定，考查了由线面垂直得线线垂直，综合考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题21【答案】 【解析】解：（1）因为不等式 ax
19、23x+64 的解集为x|x 1 或 xb，所以 x1=1 与 x2=b 是方程 ax23x+2=0的两个实数根，且 b1由根与系的关系得 ，解得 ，所以得 精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页（2）由于 a=1 且 b=2，所以不等式 ax2（ac+b ）x+bc0，即 x2（ 2+c）x+2c0，即（ x2）（xc）0当 c2 时，不等式（ x2）（xc ）0 的解集为x|2xc；当 c2 时，不等式（ x2）（xc ）0 的解集为x|cx2；当 c=2 时，不等式（x2）（xc）0 的解集为综上所述：当 c2 时，不等式 ax2（ac+b）x+bc0 的解集为x|2xc；当 c2
20、时，不等式 ax2（ac+b）x+bc0 的解集为x|cx2；当 c=2 时，不等式 ax2（ac+b）x+bc0 的解集为【点评】本题考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于基础题22【答案】 【解析】解：（1）由已知得，基本事件（2，1），（2，0），（2，1），（1，1），（1，0），（1，1），（0，1），（0，0）（0，1）共 9 种4（分）设“点 P 在第二象限”为事件 A，事件 A 有（2，1），（ 1，1）共 2 种则 P（A）= 6（分）（2）设“点 P 在第三象限”为事件 B，则事件 B 满足 8（分） ，作出不等式组对应的平面区域如图：则 P（B
21、）= = 12（分）23【答案】 【解析】解：（1）证明：S n=nann（n 1）精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页Sn+1=（n+1） an+1（n+1 ）nan+1=Sn+1Sn=（n+1）a n+1nan2nnan+1nan2n=0an+1an=2，an是以首项为 a1=1，公差为 2 的等差数列 由等差数列的通项公式可知：a n=1+（n 1） 2=2n1，数列a n通项公式 an=2n1；（2）证明：由（1）可得 ，= （3） ，= ，两式相减得 = ，= ，= ，= ， n N*，2n1，精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页 ， 24【答案】 【解析】（）解：f（x）=|x+1|+|x1|=当 x1 时，由 2x4，得2x1；当1 x1 时，f（x）=24；当 x1 时，由 2x4，得 1x2所以 M=（2，2）（）证明：当 a，bM，即2a，b2，4（a+b） 2（4+ab） 2=4（a 2+2ab+b2） （16+8ab+a 2b2） =（a 24）（4b 2）0，4（a+b） 2（4+ab） 2，2|a+b|4+ab|【点评】本题考查绝对值函数，考查解不等式，考查不等式的证明，解题的关键是将不等式写成分段函数，利用作差法证明不等式
