1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页江川区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若点 O 和点 F（ 2，0）分别是双曲线 的中心和左焦点，点 P 为双曲线右支上的任意一点，则 的取值范围为（ ）A B C D2 的内角 ， ， 所对的边分别为，已知 ， ， ，则BCAC3a6bA（ ）111A B 或 C 或 D443233 在 中， 、 、 分别为角 、 、 所对的边，若 ，则此三角形的形状一定是（ ）A等腰直角 B等腰或直角C等腰 D直角4 设实数 ，则 a、b、c 的大小关系为（ ）Aacb Bc ba Cba c Da
2、bc5 对于区间a，b上有意义的两个函数 f（x）与 g（x），如果对于区间a，b 中的任意数 x 均有|f（x）g（ x） |1，则称函数 f（x）与 g（x）在区间a ，b上是密切函数， a，b称为密切区间若 m（x）=x 23x+4与 n（x）=2x 3 在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是（ ）A3，4 B2，4 C1，4 D2，36 垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）A平行 B相交 C异面 D以上都有可能7 已知定义在实数集 R 上的函数 f（x）满足 f（1）=3，且 f（x）的导数 f（x）在 R 上恒有 f（x）2（xR），则不等式 f（x ）2x+1 的解集
3、为（ ）A（1，+） B（ ，1） C（ 1，1） D（，1）（1，+）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页8 在等差数列 中，已知 ，则 （ ）A12 B24 C36 D489 若 ，则下列不等式一定成立的是（ ）A BC D10已知高为 5 的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（ ）A B C D24806424011如图， 为正方体，下面结论： 平面 ； ； 平1AD/B1DCBA11C面 .其中正确结论的个数是（ ）1CA B C D 12如图，ABC 所在平面上的点 Pn（nN *）均满足P nAB 与P nAC 的面积比为 3；1， = （2x n+1） （其中
4、，x n是首项为 1 的正项数列），则 x5等于（ ）A65 B63 C33 D31二、填空题13定积分 sintcostdt= 14定义在 R上的可导函数 ()fx，已知 fxye 的图象如图所示，则 ()yfx的增区间是 精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页15设抛物线 的焦点为 ， 两点在抛物线上，且 ， ， 三点共线，过 的中点 作24yxF,ABABFABM轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点 ，若 ，则 点的横坐标为 .y P32FM16定义：分子为 1 且分母为正整数的分数叫做单位分数我们可以把 1 拆分为无穷多个不同的单位分数之和例如：1= + + ，1= + + + ，1=
5、 + + + + ，依此方法可得：1= + + + + + + + + + + + ，其中 m，nN *，则 m+n= 17平面内两定点 M（0，一 2）和 N（0,2），动点 P（x，y）满足 ，动点 P 的轨迹为曲线 E，给出以下命题： m，使曲线 E 过坐标原点；对 m，曲线 E 与 x 轴有三个交点；曲线 E 只关于 y 轴对称，但不关于 x 轴对称；若 P、M 、 N 三点不共线，则 PMN 周长的最小值为 2 4;m曲线 E 上与 M,N 不共线的任意一点 G 关于原点对称的另外一点为 H，则四边形 GMHN的面积不大于 m。其中真命题的序号是 （填上所有真命题的序号）18如图是一
6、个正方体的展开图，在原正方体中直线 AB 与 CD 的位置关系是 三、解答题19如图，四边形 是等腰梯形， ，四边形 ABEF,2,4,2ABEFEFAB是矩形， 平面 ，其中 分别是 的中点， 是 的中点ABCDQMCPM（1）求证: 平面 ；PQABCExy1 21O精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页（2） 平面 . AMBC20已知椭圆 G： =1（a b0）的离心率为 ，右焦点为（2 ，0），斜率为 1 的直线 l 与椭圆G 交与 A、B 两点，以 AB 为底边作等腰三角形，顶点为 P（3，2）（）求椭圆 G 的方程；（）求PAB 的面积21在数列 中， ， ，其中 ， （）当
7、时，求 的值；（）是否存在实数 ，使 构成公差不为 0 的等差数列？证明你的结论；（）当 时，证明：存在 ，使得 精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页22已知函数 f（x）=log 2（m+ ）（m R，且 m0）（1）求函数 f（x）的定义域；（2）若函数 f（x）在（4，+）上单调递增，求 m 的取值范围23如图所示，在边长为 的正方形 ABCD 中，以 A 为圆心画一个扇形，以 O 为圆心画一个圆，M，N，K 为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆 O 为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积24如图在长方形 ABCD 中， 是 CD 的中点，M 是线段 AB 上的点， （1）若 M
8、 是 AB 的中点，求证： 与 共线；（2）在线段 AB 上是否存在点 M，使得 与 垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出 M 点的位置；（3）若动点 P 在长方形 ABCD 上运动，试求 的最大值及取得最大值时 P 点的位置精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页江川区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：因为 F（ 2，0）是已知双曲线的左焦点，所以 a2+1=4，即 a2=3，所以双曲线方程为 ，设点 P（x 0，y 0），则有 ，解得 ，因为 ， ，所以 =x0（x 0+
9、2）+ = ，此二次函数对应的抛物线的对称轴为 ，因为 ，所以当 时， 取得最小值 = ，故 的取值范围是 ，故选 B【点评】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程度以及知识的综合应用能力、运算能力2 【答案】B【解析】试题分析：由正弦定理可得: 或 ，故选 B.362,sin,0,i 4sinBB3考点：1、正弦定理的应用；2、特殊角的三角函数.3 【答案】 B【解析】因为 ，所以由余弦定理得 ，即 ，所以 或 ，精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页即此三角形为等腰三角形或直角三角形，故选 B答案：B4 【
10、答案】A【解析】解： ，b=2 0.12 0=1，0 0.9 0=1acb故选：A5 【答案】D【解析】解：m（x）=x 23x+4 与 n（x）=2x 3，m（x）n（x）= （x 23x+4）（2x3）=x 25x+7令1 x25x+71，则有 ，2x3故答案为 D【点评】本题考查了新定义函数和解一元二次不等式组，本题的计算量不大，新定义也比较容易理解，属于基础题6 【答案】D【解析】解：分两种情况：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面故选 D【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系7 【答案】A【解析】解：令 F（x）
11、=f （x）2x1，则 F（x ）=f （x） 2，又f（x）的导数 f（x）在 R 上恒有 f（x）2，F（x ）=f （x） 20 恒成立，精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页F（x）=f（x ）2x1 是 R 上的减函数，又F（1）=f（ 1）21=0，当 x1 时，F（x）F （1）=0 ，即 f（x）2x 10，即不等式 f（x）2x+1 的解集为（1，+）；故选 A【点评】本题考查了导数的综合应用及利用函数求解不等式的方法应用，属于中档题8 【答案】 B【解析】，所以 ，故选 B答案：B9 【答案】D【解析】因为 ， 有可能为负值，所以排除 A，C ，因为函数 为减函数且 ，所
12、以 ，排除B，故选 D答案：D10【答案】【解析】试题分析： ,故选 B.805631V考点：1.三视图；2.几何体的体积.11【答案】 D【解析】考精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页点：1.线线，线面，面面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.【方法点睛】本题考查了立体几何中的命题，属于中档题型，多项选择题是容易出错的一个题，当考察线面平行时，需证明平面外的线与平面内的线平行，则线面平行，一般可构造平行四边形，或是构造三角形的中位线，可证明线线平行，再或是证明面面平行，则线面平行，一般需在选取一点，使直线与直线外一点构成平面证明面面平行，要证明线线垂直，可转化为证明线面垂直，需做辅
13、助线，转化为线面垂直.12【答案】 D【解析】解：由 = （2x n+1） ，得 +（2x n+1） = ，设 ，以线段 PnA、P nD 作出图形如图，则 ， ， ， ， ，则 ，即 xn+1=2xn+1，x n+1+1=2（ xn+1），则x n+1构成以 2 为首项，以 2 为公比的等比数列，x 5+1=224=32，则 x5=31精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页故选：D【点评】本题考查了平面向量的三角形法则，考查了数学转化思想方法，训练了利用构造法构造等比数列，考查了计算能力，属难题二、填空题13【答案】 【解析】解： 0sintcostdt= 0sin2td（2t）= （c
14、os2t ）| = （1+1）= 故答案为：14【答案】（，2）【解析】试题分析：由1()0fxef时，21()0fxef时，所以()yfx的增区间是（，2）考点：函数单调区间15【答案】2【解析】由题意，得 ， ，准线为 ，设 、 ，直线 的方程为2p(1,0)F1x1(,)Axy2(,)BAB，代入抛物线方程消去 ，得 ，所以 ，(1)ykxy222(40kk214kx又设 ，则 ，所以 ，所以120(,)Py01212()()x02(,)k因为 ，解得 ，所以 点的横坐标为 20213|Fxk2kM16【答案】 33 【解析】解：1= + + + + + + + + + + + + ，2
15、=12，6=23，30=56，精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页42=67，56=78，72=89，90=910，110=1011，132=1112，1= + + + + + + + + + + + + =（1 ）+ + +（ ）+ ，+ = = + = ，m=20，n=13，m+n=33，故答案为：33【点评】本题考查的知识点是归纳推理，但本题运算强度较大，属于难题17【答案】 解析：平面内两定点 M（0 ，2）和 N（0，2），动点 P（x，y）满足| | |=m（m 4）， =m（0，0）代入，可得 m=4， 正确；令 y=0，可得 x2+4=m，对于任意 m，曲线 E 与 x
16、轴有三个交点，不正确；曲线 E 关于 x 轴对称，但不关于 y 轴对称，故不正确；若 P、M 、N 三点不共线， | |+| |2 =2 ，所以PMN 周长的最小值为 2 +4，正确；曲线 E 上与 M、N 不共线的任意一点 G 关于原点对称的点为 H，则四边形 GMHN 的面积为 2SMNG=|GM|GN|sinMGNm，四边形 GMHN 的面积最大为不大于 m，正确故答案为：18【答案】 异面 【解析】解：把展开图还原原正方体如图，精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页在原正方体中直线 AB 与 CD 的位置关系是异面故答案为：异面三、解答题19【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解
17、析【解析】考精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定.20【答案】 【解析】解：（）由已知得，c= ， ，解得 a= ，又 b2=a2c2=4，所以椭圆 G 的方程为 （）设直线 l 的方程为 y=x+m，由 得 4x2+6mx+3m212=0设 A，B 的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2）（x 1x 2），AB 的中点为 E（x 0，y 0），则 x0= = ，y0=x0+m= ，因为 AB 是等腰PAB 的底边，所以 PEAB ，所以 PE 的斜率 k= ，解得 m=2此时方程为 4x2+12x=0解得 x1=3，x 2=0，所
18、以 y1=1，y 2=2，所以|AB|=3 ，此时，点 P（3，2）到直线 AB：y=x+2 距离 d= ，所以PAB 的面积 s= |AB|d= 21【答案】【解析】【知识点】数列综合应用【试题解析】（） ， ， 精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页（） 成等差数列， ，即 ，即 ， 将 ， 代入上式， 解得 经检验，此时 的公差不为 0存在 ，使 构成公差不为 0 的等差数列（） ,又 ， 令 由 ，将上述不等式相加，得 ，即 取正整数 ，就有22【答案】【解析】解：（1）由 m+ 0，（x1）（mx 1） 0，m0，（x1）（x ）0，若 1，即 0m1 时，x （，1）（ ，+）
19、；若 =1，即 m=1 时，x（，1）（1，+）；若 1，即 m1 时，x（ ， ）（1，+）（2）若函数 f（x）在（4，+）上单调递增，则函数 g（x）=m+ 在（4，+ ）上单调递增且恒正所以 ，解得： 精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及单调性，不等关系，是函数与不等式的简单综合应用，难度中档23【答案】 【解析】解：设圆锥的母线长为 l，底面半径为 r，高为 h，由已知条件 ，解得 ， ， ，S= rl+r2=10，24【答案】 【解析】（1）证明：如图，以 AB 所在直线为 x 轴，AD 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系，当 M 是 AB 的中点时，A（0，0），N （1，1），C（2，1），M（1，0），由 ，可得 与 共线；（2）解：假设线段 AB 上是否存在点 M，使得 与 垂直，设 M（t，0）（0t2），则 B（2，0），D （0，1）， M（t，0），由 =2（t2）1=0，解得 t= ，线段 AB 上存在点 ，使得 与 垂直；（3）解：由图看出，当 P 在线段 BC 上时， 在 上的投影最大，则 有最大值为 4精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上的投影，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题
