1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页梁平区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设双曲线焦点在 y 轴上，两条渐近线为 ，则该双曲线离心率 e=（ ）A5 B C D2 函数 f（x）=cos 2xcos4x 的最大值和最小正周期分别为（ ）A ， B ， C ， D ，3 已知一组函数 fn（x）=sin nx+cosnx，x 0， ，nN *，则下列说法正确的个数是（ ）nN*，f n（x） 恒成立若 fn（x）为常数函数，则 n=2f4（x）在0， 上单调递减，在 ， 上单调递增A0 B1 C2 D34 是首项 ，公差 的
2、等差数列，如果 ，则序号 等于（ ）A667 B668 C669 D6705 已知集合 M=1，0，1，N=x|x=2a，aM，则集合 MN=（ ）A0 B0，2 C2，0，2 D0 ，26 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A四棱柱 B四棱锥 C三棱台 D三棱柱 7 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+）上单调递增的函数为（ ）Ay=sinx By=1g2 x Cy=lnx Dy= x 3【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页【分析】根据正弦函数的单调性，对数的运算，一次函数的单调性，对数函数的图象及单调性
3、的定义即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项8 定义集合运算：A*B=z|z=xy，xA，yB设 A=1，2 ，B=0，2，则集合 A*B 的所有元素之和为（ ）A0 B2 C3 D69 如图，一个底面半径为 R 的圆柱被与其底面所成角是 30的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（ ）A B C D10设 Sn 是等比数列a n的前 n 项和，S 4=5S2，则 的值为（ ）A2 或 1 B1 或 2 C 2 或1 D1 或 211阅读下面的程序框图，则输出的 S=（ ）A14 B20 C30 D55精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页12以椭圆 + =1 的顶点为焦点，焦点为
4、顶点的双曲线 C，其左、右焦点分别是 F1，F 2，已知点 M 坐标为（2，1），双曲线 C 上点 P（x 0，y 0）（x 00，y 00）满足 = ，则 S（ ）A2 B4 C1 D1二、填空题13直线 l1和 l2是圆 x2+y2=2 的两条切线，若 l1与 l2的交点为（1 ，3），则 l1与 l2的夹角的正切值等于 _ 。14在 中，角 的对边分别为 ，若 ， 的面积 ，ABC、 、 abc、 、 osBabABC312Sc则边 的最小值为_c【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识，意在考查基本运算能力15【2017-2018 第一学期东台安丰中
5、学高三第一次月考】函数 的单调递增区间为2lnfx_16已知函数 31,ln4fxmgx. mi,ab表示 ,中的最小值，若函数in,0hxg恰有三个零点，则实数 的取值范围是 17【泰州中学 2018 届高三 10 月月考】设二次函数 （ 为常数）的导函数为2fxbc,a，对任意 ，不等式 恒成立，则 的最大值为_fxRfxf2a18【2017-2018 学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数若 有三个零点，则实数 m 的取值范围是_21 58lnxfxm， ， ， ， gxfm三、解答题19（本小题 12 分）设 na是等差数列， nb是各项都为正数的等比数列，且 1ab， 35
6、21，531ab.111（1）求 n， 的通项公式；精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页（2）求数列 nab的前项和 nS.20（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为方程为x C2r=（ ），直线 的参数方程为 （ 为参数）,0l2tcosinxya=+t（I）点 在曲线 上，且曲线 在点 处的切线与直线 垂直，求点 的直角坐标和曲线 CDCD+2=0xyD的参数方程；（II）设直线 与曲线 有两个不同的交点，求直线 的斜率的取值范围l l21已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点
7、为 ，且过点D（2，0）（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点 ，若 P 是椭圆上的动点，求线段 PA 的中点 M 的轨迹方程精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页22如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AD=AA 1=1，AB=2，点 E 在棱 AB 上移动（1）证明：BC 1平面 ACD1（2）当 时，求三棱锥 EACD1 的体积23在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系已知直线 l 过点P（1，0），斜率为 ，曲线 C：=cos2+8cos（）写出直线 l 的一个参数方程及曲线 C 的直角坐标方程；（）若直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，
8、求|PA| |PB|的值24如图，在几何体 SABCD 中，AD平面 SCD，BC平面 SCD，AD=DC=2，BC=1，又SD=2，SDC=120 （1）求 SC 与平面 SAB 所成角的正弦值；精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页（2）求平面 SAD 与平面 SAB 所成的锐二面角的余弦值精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页梁平区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：双曲线焦点在 y 轴上，故两条渐近线为 y= x，又已知渐近线为 ， = ，b=2a，故双曲线离心率 e= = = = ，故选 C【点评】本题考
9、查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，判断渐近线的斜率 = ，是解题的关键2 【答案】B【解析】解：y=cos 2xcos4x=cos2x（1cos 2x）=cos 2xsin2x= sin22x= ，故它的周期为 = ，最大值为 = 故选：B3 【答案】 D【解析】解：x0， ，f n（x）=sin nx+cosnxsinx+cosx= ，因此正确；当 n=1 时， f1（x）=sinx+cosx，不是常数函数；当 n=2 时，f 2（x）=sin 2x+cos2x=1 为常数函数，当 n2 时，令 sin2x=t0，1，则 fn（x）= + =g（t），g （t）= =，当 t
10、时，g（t）0，函数 g（t）单调递减；当 t 时，g（t）0，函数 g（t）单调递增加，因此函数 fn（x）不是常数函数，因此正确精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页f4（x）=sin 4x+cos4x=（sin 2x+cos2x） 22sin2xcos2x=1 = = + ，当x0， ，4x 0，因此 f4（x）在0， 上单调递减，当 x ， ，4x ，2，因此 f4（x）在， 上单调递增，因此正确综上可得：都正确故选：D【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、倍角公式、平方公式、两角和差的正弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4 【答案】 C【解析】由已知 ，由 得 ，故选
11、C答案：C5 【答案】A【解析】解：N=x|x=2a，aM=2，0，2，则 MN=0，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合 N 是解决本题的关键6 【答案】【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为 3 和 4，直角腰为 1，棱柱的侧棱长为 1，故选 A.考点：三视图【方法点睛】本题考查了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，所以需掌握三棱锥，四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底面当底面，或是
12、以侧面当底面的放置方法，还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹.7 【答案】B精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页【解析】解：根据 y=sinx 图象知该函数在（0，+）不具有单调性；y=lg2x=xlg2，所以该函数是奇函数，且在（ 0，+ ）上单调递增，所以选项 B 正确；根据 y=lnx 的图象，该函数非奇非偶；根据单调性定义知 y=x 3 在（0，+）上单调递减故选 B【点评】考查正弦函数的单调性，对数的运算，以及一次函数的单调性，对数函数的图象，奇偶函数图象的对称性，函数单调性的定义8 【答案】D【解析】解：根据题意，设 A=1，2
13、，B=0，2 ，则集合 A*B 中的元素可能为：0、2、0、4，又有集合元素的互异性，则 A*B=0，2，4，其所有元素之和为 6；故选 D【点评】解题时，注意结合集合元素的互异性，对所得集合的元素的分析，对其进行取舍9 【答案】A【解析】解：因为底面半径为 R 的圆柱被与底面成 30的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为：R，长半轴为： = ，a 2=b2+c2，c= ，椭圆的离心率为：e= = 故选：A【点评】本题考查椭圆离心率的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考查计算能力10【答案】C【解析】解：由题设知 a10，当 q=1 时，S 4=4a110a1=5S2；q=1
14、不成立当 q1 时，S n= ，由 S4=5S2 得 1q4=5（1q 2），（ q24）（q 21）=0，（q2）（ q+2）（q1）（q+1）=0，解得 q=1 或 q=2，或 q=2精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页= =q， =1 或 =2故选：C【点评】本题主要考查等比数列和等差数列的通项公式的应用，利用条件求出等比数列的通项公式，以及对数的运算法则是解决本题的关键11【答案】C【解析】解：S 1=0，i 1=1；S2=1，i 2=2；S3=5，i 3=3；S4=14，i 4=4；S5=30，i=54退出循环，故答案为 C【点评】本题考查程序框图的运算，通过对框图的分析，得出
15、运算过程，按照运算结果进行判断结果，属于基础题12【答案】 A【解析】解：椭圆方程为 + =1，其顶点坐标为（3，0）、（3，0），焦点坐标为（2，0）、（ 2，0），双曲线方程为 ，设点 P（x，y），记 F1（3，0），F 2（3，0）， = ， =，精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页整理得： =5，化简得：5x=12y 15，又 ，5 4y2=20，解得：y= 或 y= （舍），P（3， ），直线 PF1 方程为：5x12y+15=0，点 M 到直线 PF1 的距离 d= =1，易知点 M 到 x 轴、直线 PF2 的距离都为 1，结合平面几何知识可知点 M（2，1）就是F 1P
16、F2 的内心故 = = =2，故选：A【点评】本题考查椭圆方程，双曲线方程，三角形面积计算公式，注意解题方法的积累，属于中档题二、填空题13【答案】【解析】设 l1与 l2的夹角为 2，由于 l1与 l2的交点 A（1 ，3）在圆的外部，且点 A 与圆心 O 之间的距离为 OA= = ，精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页圆的半径为 r= ，sin= = ，cos= ，tan= = ，tan2= = = ，故答案为： 。14【答案】 115【答案】 20,【解析】16【答案】 53,4【解析】试题分析：2fxm，因为 10g，所以要使 min,0hxfxg恰有三个零点，须满足精选高中模拟
17、试卷第 13 页，共 18 页10,()0,3mff，解得5153,4324m考点：函数零点【思路点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.17【答案】 2【解析】试题分析：根据题意易得： ，由 得： 在2fxabfxf20axbxcbR 上恒成立，等价于： ，可解得： ，则：0 aA24cac，令 ， ，22241cbcaa1,(0)tta24422tyt故 的最大值为 2c考点
18、：1.函数与导数的运用;2. 恒成立问题;3. 基本不等式的运用18【答案】 714，【解析】三、解答题19【答案】（1） 2,qd；（2） 1236nnS.【解析】精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页（2） 1nba，6 分 122353nnnS，231.8 分-得 nnn 2122 11 2312nnS ， 10分所以 136nnS.12 分考点：等差数列的概念与通项公式，错位相减法求和，等比数列的概念与通项公式.【方法点晴】本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式以及数列的求和，通过设 na的公差为 d，nb的公比为，根据等差数列和等比数列的通项公式，联立方程求得 d和，进而可得
19、， b的通项公式；（2）数列 anb的通项公式由等差数列和等比数列对应项相乘构成，需用错位相减法求得前项和 nS.20【答案】【解析】【命题意图】本题考查圆的参数方程和极坐标方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页（）设直线 ： 与半圆 相切时 l2)(xky )0(22yx 21|k， ， （舍去）0142k33k设点 ， ，),(BAB故直线 的斜率的取值范围为 . l 2,(21【答案】 【解析】解：（1）由题意知椭圆的焦点在 x 轴上，设椭圆的标准方程是椭圆经过点 D（2，0），左焦点为 ，a
20、=2， ，可得 b= =1因此，椭圆的标准方程为 （2）设点 P 的坐标是（x 0，y 0），线段 PA 的中点为 M（ x，y），由根据中点坐标公式，可得 ，整理得 ，点 P（x 0，y 0）在椭圆上，可得 ，化简整理得 ，由此可得线段 PA 中点 M 的轨迹方程是 精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页【点评】本题给出椭圆满足的条件，求椭圆方程并求与之有关的一个轨迹方程，着重考查了椭圆的标准方程、简单几何性质和轨迹方程的求法等知识点，属于中档题22【答案】 【解析】（1）证明：ABC 1D1，AB=C 1D1，四边形 ABC1D1 是平行四边形，BC 1AD 1，又AD 1平面 ACD
21、1，BC 1平面 ACD1，BC 1平面 ACD1（2）解：S ACE = AEAD= = V =V = = = 【点评】本题考查了线面平行的判定，长方体的结构特征，棱锥的体积计算，属于中档题23【答案】 【解析】解：（）直线 l 过点 P（1，0），斜率为 ，直线 l 的一个参数方程为 （t 为参数）；= cos2+8cos，（1cos2 ）=8cos，即得（sin） 2=4cos，y 2=4x，曲线 C 的直角坐标方程为 y2=4x（） 把 代入 y2=4x 整理得：3t 28t16=0，设点 A，B 对应的参数分别为 t1，t 2，则 ， 【点评】本题考查了直线参数方程及其应用、极坐标方
22、程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题24【答案】 【解析】解：如图，过点 D 作 DC 的垂线交 SC 于 E，以 D 为原点，精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页分别以 DC，DE，DA 为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系SDC=120，SDE=30 ，又 SD=2，则点 S 到 y 轴的距离为 1，到 x 轴的距离为 则有 D（0，0，0）， ，A （0，0，2 ），C （2，0，0），B（2，0，1）（1）设平面 SAB 的法向量为 ， 则有 ，取 ，得 ，又 ，设 SC 与平面 SAB 所成角为 ，则 ，故 SC 与平面 SAB 所成角的正弦值为 （2）设平面 SAD 的法向量为 ， ，则有 ，取 ，得 ，故平面 SAD 与平面 SAB 所成的锐二面角的余弦值是 精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页【点评】本题是中档题，考查直线与平面所成角正弦值、余弦值的求法，考查空间想象能力，计算能力，熟练掌握基本定理、基本方法是解决本题的关键
